江苏省南通市2019年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】D．【解析】试题解析：∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2＜-1＜0，0＜2∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2．故选：D．考点：有理数大小比较．2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【答案】A．考点：科学记数法—表示较大的数．3．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6C．a9÷a3=a3D．（a3）2=a6【答案】D．【解析】试题解析：A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确；故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A．4πB．6πC．12π D．16π【答案】C．【解析】试题解析：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C．考点：圆锥的计算．7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【答案】D．考点：统计量的选择．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【答案】B.【解析】试题解析：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选：B．考点：函数的图象．9．已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①PC=CQ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．，OC平分∠AOB，结论①④正确；∴PC CQ∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C．考点：作图—复杂作图；圆周角定理．10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】试题解析：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2考点：二次根式有意义的条件．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．【答案】4.【解析】试题解析：根据三角形的中位线定理，得：DE=12BC=4．考点：三角形中位线定理13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．【答案】70°.考点：圆内接四边形的性质．14．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．【答案】9.【解析】试题解析：根据题意得△=（-6）2-4c=0，解得c=9．考点：根的判别式．15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．【答案】30°．考点：旋转的性质．16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．【答案】8.【解析】试题解析：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x，列方程为： 604x += 40x， 解得：x=8，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．考点：分式方程的应用．17．已知x=m 时，多项式x 2+2x+n 2的值为﹣1，则x=﹣m 时，该多项式的值为 ．【答案】3.【解析】试题解析：∵多项式x 2+2x+n 2=（x+1）2+n 2-1，∵（x+1）2≥0，n 2≥0，∴（x+1）2+n2-1的最小值为-1，此时m=-1，n=0，∴x=-m时，多项式x2+2x+n2的值为m2-2m+n2=3 考点：代数式求值．18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．【答案】（8，152）．设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m-125m，∴BC的解析式为y=125x+60m-125m，令y=0，则x=m-25m，即OC=m-25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m-25m，∴DB=13-60m，∵AB=DB，∴m-25m=13-60m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，152）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2）0（2）解不等式组321231x x x x >-⎧-≥⎪⎨+⎪⎩． 【答案】(1)2;(2) 2≤x＜4．试题解析：（1）原式=4-4+3-1=2；（2）322121x x ①x ＞x ②⎧-≥+-⎪⎨⎪⎩ 解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x ＜4，所以不等式组的解集是2≤x＜4．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂．20．先化简，再求值：（m+2﹣52m -）• 243m m --，其中m=﹣12． 【答案】5【解析】试题分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算． 试题解析：（m+2-5m-2）• 243m m--， =()22245•23m m m m----- =-()22(3)(3)•23m m m m m -+--- =-2（m+3）．把m=-12代入，得原式=-2×（-12+3）=-5．考点：分式的化简求值．21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；试题解析：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×2016502++=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．【答案】1 6考点：列表法与树状图法．23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【答案】这栋楼的高度为（）m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．【答案】2.【解析】试题分析：连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE 的长即可．试题解析：连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=12 BE，考点：切线的性质；勾股定理．25．某学习小组在研究函数y=16x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．试题解析：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=-2的图象，由图象知，函数y=16x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，∴方程16x3-2x=-2实数根的个数为3，考点：二次函数的性质；二次函数的图象；图象法求一元二次方程的近似根．26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BP EQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．【答案】（1）证明见解析；（2）152．【解析】试题分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2=（18-x）2，BE=10，得到OB=12BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=254，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得154，由PQ=2PO即可求解．∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，62+x2=（18-x）2，解得x=8，BE=18-x=10，∴OB=12BE=5，考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．27．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．（1）等边三角形“內似线”的条数为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．【答案】(1)1；（2）证明见解析；（3）35 12【解析】试题分析：（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可；（3）分两种情况：①当43AC C CF BC E ==时，EF ∥AB ，由勾股定理求出，作DN ⊥BC 于N ，则DN ∥AC ，DN 是Rt △ABC 的内切圆半径，求出DN=12（AC+BC-AB ）=1，由几啊平分线定理得出43CE ＝D F CF E D =，求出CE=73，证明△CEF ∽△CAB ，得出对应边成比例求出EF=3512；②当43AC C CE BC F ==时，同理得：EF=3512即可．（2）证明：∵AB=AC ，BD=BC ， ∴∠ABC=∠C=∠BDC ， ∴△B CD ∽△ABC ，∴BD 是△ABC 的“內似线”；（3）解：设D 是△ABC 的内心，连接CD ，则CD 平分∠ACB ，∵EF 是△ABC 的“內似线”， ∴△CEF 与△ABC 相似； 分两种情况：①当43AC C CF BC E ==时，EF ∥AB ，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=12（AC+BC-AB）=1，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴EF CEAB AC=，即7354EF=，解得：EF=25 12；②当43ACCCE BCF==时，同理得：EF=2512；综上所述，EF的长为25 12．考点：相似形综合题．28．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【答案】（1；（2）B（1，12）；（3）证明见解析.（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（-mn，am2n2），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论．试题解析：（1）如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴，∴A（-1，把A（-1y=ax2（a＞0）中得：（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴AF＝ACBC FG，∵AC=4BC，∴AFFG=4，∴AF=4FG，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴OD＝ADOE BE，∴1641a＝a，∴16a2=4，a=±12，∵a＞0，∴a=12；∴B（1，12）；（3）如图3，∴△BOF∽△EOD，∴OB OF BF OE OD DE==，∴2m am＝＝mnOBOE DE，∴1nOBOE=，DE=am2n，∴11n OBBE=+，考点：二次函数综合题．。
2019年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（ ）A ．﹣3℃B ．﹣1℃C ．0℃D ．1℃2．（3分）化简√12的结果是（ ）A ．4√3B ．2√3C ．3√2D ．2√63．（3分）下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2﹣a ＝aC ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 64．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱5．（3分）已知a ，b 满足方程组{3a +2b =42a +3b =6，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣46．（3分）用配方法解方程x 2+8x +9＝0，变形后的结果正确的是（ ）A ．（x +4）2＝﹣9B ．（x +4）2＝﹣7C ．（x +4）2＝25D ．（x +4）2＝77．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3（如图）．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．（3分）如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C ＝70°，则∠AED 度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800mB．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50）C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD+DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（√3−1）0＝．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．17．（3分）如图，过点C （3，4）的直线y ＝2x +b 交x 轴于点A ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线y =k x（x ＞0）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 ．18．（3分）如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则PB +√32PD 的最小值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式4x−13−x ＞1，并在数轴上表示解集．20．（8分）先化简，再求值：（m +4m+4m ）÷m+2m 2，其中m =√2−2． 21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O 为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P 为劣弧AB 中点，作PQ ⊥AC ，垂足为Q ，求OQ 的长；（3）在（2）的条件下，连接PC ，求tan ∠PCA 的值．26．（10分）已知：二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2（a 为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a 的取值范围．27．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C关于EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点．（1）连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当△PEF 的周长最小时，求DP CP 的值；（3）连接BP 交EF 于点M ，当∠EMP ＝45°时，求CP 的长．28．（13分）定义：若实数x ，y 满足x 2＝2y +t ，y 2＝2x +t ，且x ≠y ，t 为常数，则称点M （x ，y ）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P （m ，n ）．（1）P 1（3，1）和P 2（﹣3，1）两点中，点 是“线点”；（2）若点P 是“线点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围；（3）若点Q （n ，m ）是“线点”，直线PQ 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，当|∠POQ ﹣∠AOB |＝30°时，直接写出t 的值．2019年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（3分）化简√12的结果是（）A．4√3B．2√3C．3√2D．2√6【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：√12=√22×3=2√3，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵2a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵a 6÷a 2＝a 4，∴选项C 不符合题意；∵（a 2）3＝a 6，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C ．【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度适中．5．（3分）已知a ，b 满足方程组{3a +2b =42a +3b =6，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4【分析】方程组两方程相加求出所求即可．【解答】解：{3a +2b =4①2a +3b =6②， ①+②得：5a +5b ＝10，则a +b ＝2，故选：A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O 为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB=√22+32=√13，∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED度数为（）A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°【分析】利用三角形的外角的性质可知：∠AED ＝∠C +∠CAEM 求出∠CAE 即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠CAB ＝180°，∵∠C ＝70°，∴∠CAB ＝110°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠CAE =12∠CBA ＝55°，∴∠AED ＝∠C +∠CAE ＝70°+55°＝125°，故选：B ．【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）A ．25min ～50min ，王阿姨步行的路程为800mB ．线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50）C ．5min ～20min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．【解答】解：A 、25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m ，故A 没错；B 、设线段CD 的函数解析式为s ＝kt +b ，把（25，1200），（50，2000）代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b解得：{k =32b =400，∴线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50），故B 没错； C 、在A 点的速度为5255=105m /min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m /min ，故C 错误；D 、当t ＝20时，由图象可得s ＝1200m ，将t ＝20代入s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）得s ＝1200，故D 没错． 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜120°）得到△AB ′C ′，B ′C ′与BC ，AC 分别交于点D ，E ．设CD +DE ＝x ，△AEC ′的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致（ ）A ．B ．C．D．【分析】可证△ABF≌△AC′E（AAS）、△CDE≌△B′DF（AAS），则B′D+DE＝CD+ED＝x，y=12EC′×△AEC′的EC′边上的高，即可求解．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转α，设AB′与BC交于点F，则∠BAB′＝∠CAC′＝α，∠B＝∠C′＝30°，AB＝AC＝AC′，∴△ABF≌△AC′E（AAS），∴BF＝C′E，AE＝AF，同理△CDE≌△B′DF（AAS），∴B′D＝CD，∴B′D+DE＝CD+ED＝x，AB＝AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的高为1，等于△AEC′的高，BC＝2√3=B′C′，y=12EC′×△AEC′的EC′边上的高=12（2√3−x）=−12x+√3，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形全等、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）计算：22﹣（√3−1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为3×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108．故答案为：3×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝70度．【分析】先证明△ABE ≌△CBF ，可得∠BAE ＝∠BCF ＝25°；然后根据AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，求出∠ACB 的度数，即可求出∠ACF 的度数． 【解答】解：在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AE =CF AB =BC ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）． ∴∠BAE ＝∠BCF ＝25°； ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝45°，∴∠ACF ＝25°+45°＝70°； 故答案为：70．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 9x ﹣11＝6x +16 ． 【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得： 9x ﹣11＝6x +16．故答案为：9x ﹣11＝6x +16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm 2，则该圆锥的母线长为 5 cm ． 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm ， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π， 则12×4π×R ＝10π，解得，R ＝5（cm ） 故答案为：5．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 17．（3分）如图，过点C （3，4）的直线y ＝2x +b 交x 轴于点A ，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，曲线y =kx（x ＞0）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为 4 ．【分析】作CD ⊥x 轴于D ，BF ⊥x 轴于F ，过B 作BE ⊥CD 于E ，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A 的坐标，通过证得△EBC ≌△FBA ，得出CE ＝AF ，BE ＝BF ，设B （m ，km ），则4−km =m ﹣1，m ﹣3=km ，求得k ＝4，得到反比例函数的解析式y =4x ，把x ＝1代入求得函数值4，则a ＝4﹣0＝4．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，BF ⊥x 轴于F ，过B 作BE ⊥CD 于E ， ∵过点C （3，4）的直线y ＝2x +b 交x 轴于点A ， ∴4＝2×3+b ，解得b ＝﹣2， ∴直线为y ＝2x ﹣2， 令y ＝0，则求得x ＝1， ∴A （1，0），∵BF ⊥x 轴于F ，过B 作BE ⊥CD 于E ， ∴BE ∥x 轴，∴∠ABE ＝∠BAF ， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE +∠EBC ＝90°， ∵∠BAF +∠ABF ＝90°， ∴∠EBC ＝∠ABF ， 在△EBC 和△FBA 中 {∠EBC =∠ABF∠BEC =∠BFA =90°BC =AB∴△EBC ≌△FBA （AAS ）， ∴CE ＝AF ，BE ＝BF ， 设B （m ，km ），∵4−k m =m ﹣1，m ﹣3=km， ∴4﹣（m ﹣3）＝m ﹣1， 解得m ＝4，k ＝4，∴反比例函数的解析式为y =4x， 把x ＝1代入得y ＝4， ∴a ＝4﹣0＝4， ∴a 的值为4． 故答案为4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得反比例函数的解析式是解题的关键．18．（3分）如图，▱ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则PB +√32PD 的最小值等于 3√3 ．【分析】过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，有锐角三角函数可得EP =√32PD ，即PB +√32PD ＝PB +PE ，则当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ．【解答】解：如图，过点P 作PE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，∵AB ∥CD∴∠EDP ＝∠DAB ＝60°， ∴sin ∠EDP =EP DP =√32∴EP =√32PD ∴PB +√32PD ＝PB +PE∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB +PE 有最小值，即最小值为BE ， ∵sin ∠A =BEAB =√32 ∴BE ＝3√3 故答案为3√3【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质， 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式4x−13−x ＞1，并在数轴上表示解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得． 【解答】解：4x ﹣1﹣3x ＞3，4x ﹣3x ＞3+1， x ＞4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20．（8分）先化简，再求值：（m +4m+4m ）÷m+2m 2，其中m =√2−2． 【分析】先化简分式，然后将m 的值代入计算． 【解答】解：原式=m 2+4m+4m ÷m+2m2 =(m+2)2m •m 2m+2＝m 2+2m ， 当m =√2−2时， 原式＝m （m +2） ＝（√2−2）（√2−2+2） ＝2﹣2√2【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分解因式化简分式是解题的关键． 21．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答． 【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长，理由如下： 在△ABC 和△DEC 中，{BC =CE∠ACB =∠DCE CA =CD，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）， ∴AB ＝DE ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 22．（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3， 所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率=36=12． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【分析】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为（x +40）元，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为（x +40）元， 依题意，得：3200x=2×2400x+40，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是所列分式方程的解，且符合题意． 答：每套《三国演义》的价格为80元．【点评】.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？【分析】（1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，（2）平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一．（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．【点评】考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O 为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．（1）求⊙O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．【分析】（1）作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂径定理求出AH即可解决问题．（2）如图2中，连接OP，P A．设OP交AB于H．证明△AOP是等边三角形即可解决问题．（3）连接PC．求出CQ，PQ即可．【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝1，∴OA＝AH÷cos30°=2√3 3．（2）如图2中，连接OP，P A．设OP交AB于H．∵PÂ=PB̂，∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，∵∠OAH＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OA＝OP，∴△AOP是等边三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ＝QA=12OA=√33．（3）连接PC．在Rt△ABC中，AC=√3BC=√3，∵AQ＝QO=12AO=√33．∴QC＝AC﹣AQ=√3−√33=2√33，∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，∴PQ＝1，∴tan∠ACP=PQCQ=12√33=√32．【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（10分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a 的取值范围．【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向；（2）根据二次函数的图象与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，则x 2﹣4x +3a +2＝2x ﹣1的方程的△＞0，求得a ＜2，把x ＝4和代入y ＝2x ﹣1，求得函数值7，把（4，7）代入y ＝x 2﹣4x +3a +2，得到关于a 的方程，解方程求得a =53，根据题意求出a 的取值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2＝（x ﹣2）2+3a ﹣2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为（2，3a ﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a ﹣2，③对称轴为x ＝2．（2）∵二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点， ∴x 2﹣4x +3a +2＝2x ﹣1，整理为：x 2﹣6x +3a +3＝0，∴△＝36﹣4（3a +3）＞0，解得a ＜2，把x ＝4代入y ＝2x ﹣1，解得y ＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y ＝x 2﹣4x +3a +2得7＝16﹣16+3a +2，解得a =53，故该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，a 的取值为53≤a ＜2．【点评】本题考查了 二次函数的图象和性质，一次函数的性质，根据题意得到a 的取值是解题的关键．27．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．E ，F 分别在AD ，BC 上，点A 与点C关于EF 所在的直线对称，P 是边DC 上的一动点．（1）连接AF ，CE ，求证四边形AFCE 是菱形；（2）当△PEF 的周长最小时，求DP CP 的值；（3）连接BP 交EF 于点M ，当∠EMP ＝45°时，求CP 的长．【分析】（1）由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得AE＝CF，可得四边形AFCE是平行四边形，且AC⊥EF，可证四边形AFCE是菱形；（2）作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小，由勾股定理可求AF的长，由平行线分线段成比例可求解；（3）延长EF，延长AB交于点N，过点E作EH⊥BC于H，交BP于点G，过点O作BO⊥FN于点O，可证四边形ABHE是矩形，可得AB＝EH＝2，BH＝AE=52，由相似三角形的性质依次求出BN，NF，BO，EM，EG的长，通过证明△BGH∽△BPC，由相似三角形的性质可求CP的长．【解答】证明：（1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，∵点A与点C关于EF所在的直线对称∴AO＝CO，AC⊥EF∵∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO∴△AEO≌△CFO（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，且AC⊥EF∴四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△EFP的周长最小，∵四边形AFCE 是菱形∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ，∵AF 2＝BF 2+AB 2，∴AF 2＝（4﹣AF ）2+4，∴AF =52∴AE =52=CF∴DE =32∵点F ，点H 关于CD 对称∴CF ＝CH =52∵AD ∥BC∴DP CP =DE CH =35 （3）如图，延长EF ，延长AB 交于点N ，过点E 作EH ⊥BC 于H ，交BP 于点G ，过点B 作BO ⊥FN 于点O ，由（2）可知，AE ＝CF =52，BF ＝DE =32∵EH ⊥BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°∴四边形ABHE 是矩形∴AB ＝EH ＝2，BH ＝AE =52∴FH ＝1∴EF =√EH2+FH 2=√5， ∵AD ∥BC∴△BFN ∽△AEN∴BN AN =BF AE =FN EN ∴BN BN+2=35=NF+√5∴BN ＝3，NF =3√52∴AN ＝5，NE =5√52∵∠N ＝∠N ，∠BON ＝∠A ＝90°∴△NBO ∽△NEA∴BN EN=BO AE =NO AN ∴5√52=BO 52=NO 5∴BO =3√55，NO =6√55∵∠EMP ＝∠BMO ＝45°，BO ⊥EN∴∠OBM ＝∠BMO ＝45° ∴BO ＝MO =3√55∴ME ＝EN ﹣NO ﹣MO =7√510 ∵AB ∥EH ∴△BNM ∽△GEM∴BNEG =NM EM ∴3EG =9√557√510 ∴EG =76∴GH ＝EH ﹣EG =56∵EH ∥CD∴△BGH ∽△BPC∴GH PC =BH BC ∴56PC =524 ∴CP =43【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．28．（13分）定义：若实数x ，y 满足x 2＝2y +t ，y 2＝2x +t ，且x ≠y ，t 为常数，则称点M （x ，y ）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P （m ，n ）．（1）P 1（3，1）和P 2（﹣3，1）两点中，点 P 2 是“线点”；（2）若点P 是“线点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围；（3）若点Q （n ，m ）是“线点”，直线PQ 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，当|∠POQ ﹣∠AOB |＝30°时，直接写出t 的值．【分析】（1）若x ，y 满足x 2+2y ＝t ，y 2+2x ＝t 且x ≠y ，t 为常数，则称点M 为“线点”，由新定义即可得出结论；（2）由新定义得出m 2+2n ＝t ，n 2+2m ＝t ，得出m 2+2n ﹣n 2﹣2m ＝0，m 2+2n +n 2+2m ＝2t ，分解因式得出（m ﹣n ）（m +n ﹣2）＝0，得出m +n ＝2，mn ＝4﹣t ，由完全平方公式得出（m +n ）2﹣4mn ＞0，得出mn ＜1，即可得出结果；（3）证出△AOB 是等腰直角三角形，求出∠POQ ＝120°或60°，得出P 、Q 两点关于y ＝x 对称，再分两种情况讨论，求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵当M 点（x ，y ），若x ，y 满足x 2﹣2y ＝t ，y 2﹣2x ＝t 且x ≠y ，t 为常数，则称点M 为“线点”，又∵P 1（3，1），则32﹣2×1＝7，（1）2﹣2×3＝﹣5，7≠﹣5，∴点P 1不是线点；∵P 2（﹣3，1），则（﹣3）2﹣2×1＝7，12﹣2×（﹣3）＝7，7＝7，∴点P 2是线点，故答案为：P 2；（2）∵点P （m ，n ）为“线点”，则m 2﹣2n ＝t ，n 2﹣2m ＝t ，∴m 2﹣2n ﹣n 2+2m ＝0，m 2﹣2n +n 2﹣2m ＝2t ，∴（m ﹣n ）（m +n +2）＝0，∵m ≠n ，∴m +n +2＝0，∴m +n ＝﹣2，∵m 2﹣2n +n 2﹣2m ＝2t ，∴（m +n ）2﹣2mn ﹣2（m +n ）＝2t ，即：（﹣2）2﹣2mn +2×2＝2t ，∴mn ＝4﹣t ，∵m ≠n ，∴（m ﹣n ）2＞0，∴m 2﹣2mn +n 2＞0，∴（m +n ）2﹣4mn ＞0，∴（﹣2）2﹣4mn ＞0，∴mn ＜1，∵mn ＝4﹣t ，∴t ＞3；（3）设PQ 直线的解析式为：y ＝kx +b ，则{n =mk +b m =nk +b， 解得：k ＝﹣1，∵直线PQ 分别交x 轴，y 轴于点A 、B ，∴∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵|∠AOB ﹣∠POQ |＝30°，∴∠POQ ＝120°或60°，∵P（m，n），Q（n，m），∴P、Q两点关于y＝x对称，①若∠POQ＝120°时，如图1所示：作PC⊥x轴于C，QD⊥y轴于D，作直线MN⊥AB．∵P、Q两点关于y＝x对称，∴∠PON＝∠QON=12∠POQ＝60°，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AON＝BON＝45°，∴∠POC＝∠QOD＝15°，在OC上截取OT＝PT，则∠TPO＝∠TOP＝15°，∴∠CTP＝30°，∴PT＝2PC＝2n，TC=√3n，∴﹣m=√3n+2n，由（2）知，m+n＝﹣2，解得：m＝﹣1−√3，n=√3−1，由（2）知：mn＝4﹣t，t＞3，∴（﹣1−√3）（﹣1+√3）＝4﹣t，解得：t＝6，②若∠POQ＝60°时，如图2所示，作PD⊥x轴于D，QC⊥y轴于C，作直线MN⊥AB．∵P 、Q 两点关于y ＝x 对称，∴∠PON ＝∠QON =12∠POQ ＝30°，∵△AOB 是等腰直角三角形，∴∠AON ＝BON ＝45°，∴∠POD ＝∠QOC ＝15°，在OD 上截取OT ＝PT ，则∠TPO ＝∠TOP ＝15°，∴∠DTP ＝30°，∴PT ＝2PD ＝﹣2n ，TD =−√3n ，∴﹣m =−√3n ﹣2n ，由（2）知，m +n ＝﹣2，解得m ＝﹣1−√33，n ＝﹣1+√33，由（2）知：mn ＝4﹣t ，t ＞3，∴（﹣1−√33）（﹣1+√33）＝4﹣t ，解得：t =103，综上所述，t 的值为：6或103．【点评】本题是三角形综合题目，考查了新定义“线点”、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式、因式分解、完全平方公式、三角函数以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2019年南通市初中毕业、升学考试试卷语文一（24分）阅读下面一段文字，完成1～3题。
（5分）一百年前，热血青年意气风发，谱写了壮丽的青春之歌 A 七十年，中国人民奋勇pīnbó，绘就了huīhóng的历史画卷。
薪火相传，青春无悔。
时代召唤我们锃亮奋斗的底色，让péng bó青春与家国情怀同频共振，用青春和汗水创造出让世界 B （刮目相看另眼相看）的新奇迹！1.根据拼音在田字格内用正楷写出相应的汉字。
（3分）2.请在A处填上恰当的标点符号。
（1分）A处的标点符号是。
3.从括号内选择恰当的短语填在B处。
（1分）B处的短语是。
4.以“绿水青山就是金山银山”为主题的2019中国森林旅游节，将于今秋首次在地级城市南通举办，届时你作为志愿者参与以下活动。
（5分）（1）向宾介绍家乡的一道风景。
（50字以内，2分）（2）向参观张謇博物馆的宾简介张謇书法作品：依次介绍三幅作品的字体，并任选其中一幅，简介该作品的艺术特点。
（3分）三幅作品的字体依次为、、（2分）第幅作品的艺术特点是（2分）5.阅读名著片段，完成下表。
（5分）自古，中国人就与奋斗结下不解之缘。
战国时的《礼记》中就有“知不足，然后能自反也；知困，”；诸葛亮的《诫子书》也道“非学无以广才，”；奋斗者前赴后继：“，病树前头万木春”（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）；奋斗者有济世情怀：“，”（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）；奋斗者有奉献精神“，”（龚自珍《己亥杂诗》）；毛泽东以“，她在丛中笑”赞颂奋斗者的博大胸襟；冰心以“嫩绿的芽儿，和青年说：‘！’”号召青年锐意进取，书写人生华章。
二（61分）（一）阅读下面这首诗，完成7~8题。
（6分）野渡[清]张謇野静河流阔，芦梢一向风。
船趋①绳力健，水啮．岸根空。
村栅牛羊熟，滩菰②雁骛丰。
但无沧海警③，安乐是吾通。
【注释】①趋：疾行。
②菰：生长在水里的一种草本植物。
③沧海警：海上传的倭寇侵扰的警报。
