2019年河南中考数学真题--含解析

1 2019年河南省普通高中招生考试1.B 【解析】 根据负数的绝对值等于它的相反数,可知|-12|=12.2.C 【解析】 0.000 004 6=4.6×10-6,故选C .3.B 【素养落地】 本题考查平行线的性质,体现了逻辑推理的核心素养.【解析】 如图,∵AB ∥CD ,∴∠1=∠B=75°,又∵∠1=∠D+∠E ,∴∠D=∠1-∠E=75°-27°=48°,故选B .4.D 【素养落地】 本题考查了整式的运算、二次根式的运算,体现了数学运算的核心素养.【解析】 2a+3a=(2+3)a=5a ,故A 项错误;(-3a )2=(-3)2a 2=9a 2,故B 项错误;(x-y )2=x 2-2xy+y 2,故C 项错误;3√2-√2=2√2,故D 项正确. 5.C 【素养落地】 本题考查几何体的三视图,体现了直观想象的核心素养.【解析】 根据俯视图的定义,可知平移前后几何体的俯视图相同,均如图所示,故选C.6.A 【解析】 把该方程变形为一般形式,为x 2-2x-4=0,由一元二次方程根的判别式Δ=b 2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0,可知该方程有两个不相等的实数根.故选A .7.C 【素养落地】 本题考查扇形统计图的识图能力及平均数的求解方法,体现了数据分析的核心素养. 【解析】 5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25(元),故这天销售的矿泉水的平均单价为2.25元. 8.B 【素养落地】 本题考查二次函数的图象与性质,体现了逻辑推理的核心素养. 【解析】 根据该抛物线经过(-2,n )和(4,n )两点,可知这条抛物线的对称轴是直线x=-2+42=1,∴-b-2=1,解得b=2,∴该抛物线的解析式为y=-x 2+2x+4,把x=4或x=-2代入,得y=-4,即n=-4.9.A 【素养落地】 本题考查尺规作图、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等,体现了逻辑推理的核心素养.【解析】 由作图可知,点E 在线段AC 的垂直平分线上,又点O 是AC 的中点,∴直线BE 是线段AC 的垂直平分线,∴AB=BC=3.过点B 作BM ⊥AD 于点M ,则四边形BMDC 为矩形,∴BM=CD ,DM=BC=3,∴AM=1.根据勾股定理,可得BM=√AB 2-AM 2=√32-12=2√2,即CD=2√2.故选A .10.D 【素养落地】 本题考查旋转的性质,体现了直观想象、逻辑推理的核心素养.【解析】 根据题意,易知在旋转过程中,组合图形每4次一循环,而70÷4=17……2,∴第70次旋转结束时,组合图形的位置如图所示,延长DA 交x 轴于点E ,易知AE ⊥x 轴,则OE=3,AE=4,∴AD=AB=2OE=6,∴DE=AD+AE=10,故点D 的坐标为(3,-10),故选D . 11.32【解析】 原式=2-12=32.12.x ≤-2 【素养落地】 本题考查不等式组的解法,体现了数学运算的核心素养. 【解析】 解不等式x2≤-1,得x ≤-2,解不等式-x+7>4,得x<3,故不等式组的解集为x ≤-2.数轴表示13.9【素养落地】 本题考查用列举法求事件的概率,体现了数据分析的核心素养. 【解析】 根据题意列表如下:红1 红2 白 黄 (红1,黄) (红2,黄) (白,黄) 红3 (红1,红3) (红2,红3) (白,红3) 红4(红1,红4)(红2,红4) (白,红4)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中摸出的2个球颜色相同的结果有4种,故所求概率为49.技法2 列举法求概率的解题通法14.π+√3 【素养落地】 本题考查不规则图形面积的计算,体现了逻辑推理、数学运算的核心素养.【解析】 ∵OA=OB ,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°.∵OC ⊥OA ,∴∠BOC=120°-90°=30°=∠OBA ,∴OD=BD.如图,过点O 作OE ⊥AB 于点E ,在Rt △AOE 中,OE=OA ·sin ∠OAE=2√3×sin 30°=√3.在Rt △AOD 中,OD=OA ·tan ∠OAD=2√3×tan 30°=2,∴BD=2,∴S 阴影=S △AOD +S 扇形OBC -S △OBD =12×2√3×2+30π×(2√3)2360-12×2×√3=π+√3.15.53或√53【素养落地】 本题考查折叠的性质及分类讨论思想,体现了逻辑推理、直观想象的核心素养.【解析】 分两种情况讨论:①当点B'落在边AD 上时,如图(1),则四边形ABEB'是正方形,∴BE=AB=1,即35a=1,∴a=53;②当点B'落在边CD 上时,如图(2),易证△ECB'∽△B'DA ,∴EC B'D =EB'B'A ,即25a B'D =35a 1,∴B'D=23,∴a=AD=√B'A 2-B'D 2=√12-(23)2=√53.综上可知,a 的值为53或√53.图(1) 图(2)【参考答案及评分标准】 原式=x+1-x+2x -2·(x -2)2x(x -2)=3x -2·x -2x(4分) =3x .(6分)当x=√3时,原式=√3=√3. (8分)17.【素养落地】 本题以圆为背景,考查了圆的相关性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质等,体现了逻辑推理的核心素养. 【参考答案及评分标准】 (1)证明:∵BA=BC ,∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠C=45°. ∵AB 为半圆O 的直径, ∴∠ADF=∠BDG=90°, ∴∠DBA=∠DAB=45°, ∴AD=BD. (3分)∵∠DAF 和∠DBG 都是DE⏜所对的圆周角, ∴∠DAF=∠DBG ,∴△ADF ≌△BDG.(5分) (2)①4-2√2 (7分)②30°(9分)解法提示:①∵AB 为半圆O 的直径, ∴∠AEB=90°,∴AE ⊥BG. ∴∠AEG=90°.∵点E 是BD⏜的中点, ∴∠GAE=∠BAE , 又AE=AE ,∴△AEB ≌△AEG , ∴AG=AB=4.在Rt △ABD 中,AD=AB ·cos ∠DAB=4×√22=2√2,∴DG=AG -AD=4-2√2. 由(1)知△ADF ≌△BDG ,∴DF=DG=4-2√2. ②连接OE ,∵四边形OBEH 是菱形, ∴OB=BE , 又OB=OE ,∴△OBE 是等边三角形, ∴∠EOB=60°, ∴∠EAB=30°.18.【素养落地】 本题以实际生活中的材料为背景,考查了频数分布直方图、平均数、中位数、用样本估计总体等知识,体现了数据分析的核心素养.【参考答案及评分标准】 (1)23 (2分) 解法提示:由七年级成绩频数分布直方图可知,80分以上(含80分)的有15+8=23(人). (2)77.5 (4分)解法提示:77+782=77.5.(3)七年级学生甲在本年级的排名更靠前. (5分) 理由:七年级学生甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而八年级学生乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数. (6分) (4)400×8+15+550=224(人).答:估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224人. (9分) 19.【素养落地】 本题以实际生活为背景,考查解直角三角形的实际应用,体现了逻辑推理、数学抽象、数学建模的核心素养. 【参考答案及评分标准】 在Rt △ACE 中,∵∠A=34°,CE=55,∴AC=CE tan34°≈550.67≈82.1, ∴BC=AC -AB=82.1-21=61.1. (4分) 在Rt △BCD 中,∵∠CBD=60°,∴CD=BC ·tan 60°≈61.1×1.73≈105.7, (7分) ∴DE=CD -CE=105.7-55≈51.故炎帝塑像DE 的高度约为51 m .(9分)技法4 解直角三角形的实际应用题目的解题通法算的核心素养.【参考答案及评分标准】 (1)设A 奖品的单价为x 元,B 奖品的单价为y 元, (1分)根据题意,得{3x+2y=120,5x+4y=210,解得{x=30,y=15.故A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分) (2)最省钱的购买方案:A奖品8个,B奖品22个.(5分)理由:设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450.(6分)∵15>0,∴当a取最小值时,w取最小值.∵a≥13(30-a),∴a≥7.5,又a为正整数,∴当a=8时,w取得最小值.30-8=22.故当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.(9分)21.【参考答案及评分标准】(1)一(1分) (2)画直线y=-x如图所示:(3分)(3)①8 (4分)②直线与函数y=4x (x>0)的图象交点还有两种情况:当有0个交点时,周长m的取值范围是0<m<8;当有2个交点时,周长m的取值范围是m>8.(8分) (4)m≥8 (10分) 22.【素养落地】本题是几何图形的类比探究题,主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用等,体现了逻辑推理、直观想象的核心素养.【解题思路】(1)利用“SAS”证得△ACP≌△ABD,可得CP=BD,∠ACP=∠ABD,继而可得直线BD与直线CP相交所成的较小角等于∠BAC.(2)根据(1)中的思路,可以证明△DAB∽△PAC,直线BD与直线CP相交所成的较小角仍然等于∠BAC.(3)分点P在线段CD上和点P在线段CD延长线上两种情况进行讨论即可.【参考答案及评分标准】(1)160°(2分)解法提示:∵AC=BC,∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAB=60°,AC=AB.由旋转可得∠APD=60°,AP=PD,∴△APD是等边三角形,∴∠PAD=60°=∠CAB,AP=AD,∴∠CAP=∠BAD,图(1)∴△ACP≌△ABD,∴CP=BD,∠ACP=∠ABD,∴BDCP =1.如图(1),延长CP,BD交于点M,CM与AB交于点N,在△ANC和△BNM中,∠ACN=∠MBN,∠CNA=∠BNM,∴∠M=∠CAN=60°.(2)BDCP =√2,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°.(4分)理由如下:∵∠ACB=90°,CA=CB,∴∠CAB=45°,ABAC=√2.同理可得∠PAD=45°,ADAP=√2, ∴AB AC =ADAP ,∠CAB=∠PAD ,∴∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC ,即∠DAB=∠PAC , ∴△DAB ∽△PAC ,(6分)∴BD CP =ABAC =√2,∠DBA=∠PCA.设BD 交CP 于点G ,交CA 于点H. ∵∠BHA=∠CHG ,∴∠CGH=∠BAH=45°.(8分) (3)ADCP的值为2+√2或2-√2.(10分)解法提示:分两种情况.①如图(2),当点P 在线段CD 上时,AP ⊥CD.可设CP=a ,则BD=√2a. 设CD 与AB 交于点Q , 则PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=67.5°,则DQ=BD=√2a , 易得AD=√2PD=2a+√2a ,∴ADCP =2+√2.图(2) 图(3)②如图(3),当点P 在CD 延长线上时,可设AP=DP=b ,则AD=√2b. 易得EF ∥AB ,∴∠PEA=∠CAB=45°, 可证∠ECD=∠EAD=22.5°, ∴CD=AD=√2b ,∴CP=√2b+b , ∴ADCP =2-√2.23.【解题思路】 (1)根据直线AC 的解析式求出点A ,C 的坐标,再分别代入抛物线的解析式,联立成方程组求解即可.(2)①由△PCM 是直角三角形,∠CMP<90°,可知分∠PCM=90°和∠MPC=90°两种情况进行讨论,据此求解即可;②易知满足条件的直线l 即为△MBB'的三条中位线所在的直线,故先求出点B ,B',M 的坐标,再求出线段BM ,B'M 的中点坐标,即可求得直线l 的解析式. 【参考答案及评分标准】 (1)∵直线y=-12x-2经过点A ,C ,∴A (-4,0),C (0,-2).∵抛物线y=ax 2+12x+c 经过点A ,C , ∴{0=16a -2+c,-2=c,解得{a =14,c =-2.故抛物线的解析式为y=14x 2+12x-2.(3分)(2)①∵点P 的横坐标为m ,∴点P 的坐标为(m ,14m 2+12m-2).当△PCM 是直角三角形时,因∠PMC<90°,故分以下两种情况讨论. (i )当∠CPM=90°时,PC ∥x 轴,则14m 2+12m-2=-2,解得m 1=0(舍去),m 2=-2. ∴点P 的坐标为(-2,-2).(5分)(ii )方法一:当∠PCM=90°时,如图,过点P 作PN ⊥y 轴于点N ,∴∠CNP=∠AOC=90°.∵∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°, ∴∠NCP=∠OAC , ∴△CNP ∽△AOC , ∴CN AO =PNCO .∵C (0,-2),N (0,14m 2+12m-2), ∴CN=14m 2+12m , ∴14m 2+12m 4=m2,解得m 3=0(舍去),m 4=6.当m=6时,14m 2+12m-2=10,∴点P 的坐标为(6,10).方法二:当∠PCM=90°时,PC ⊥AC , 易得直线PC 的解析式为y=2x-2, 令2x-2=14x 2+12x-2,解得x 1=0(舍去),x 2=6, ∴x P =6, ∴y P =10,∴点P 的坐标为(6,10).综上所述,点P 的坐标为(-2,-2)或(6,10).(8分)②直线l 的解析式为y=x-34m-2,y=-m+42m -4x-2或y=4-m2m+4x-2.(11分)解法提示:易得B (2,0),M (m ,-12m-2).∵点B 和点B'关于点C (0,-2)对称, ∴由中点坐标公式可得B'(-2,-4). 连接MB ,取MB 的中点Q ,则Q (m+22,-14m-1). 连接MB',取MB'的中点G ,则G (m -22,-14m-3).∵点B ,B',M 到直线l 的距离相等,∴直线l 是△MBB'的中位线所在的直线. (i )当直线l 过点C (0,-2)和Q (m+22,-14m-1)时,b=-2, 将Q (m+22,-14m-1)代入y=kx-2, 得-14m-1=k ×m+22-2, 解得k=4-m2m+4,故直线l 的解析式为y=4-m2m+4x-2.(ii )当直线l 过点C (0,-2)和G (m -22,-14m-3)时,b=-2,将G (m -22,-14m-3)代入y=kx-2,得-14m-3=k ×m -22-2, 解得k=-m+42m -4, 故直线l 的解析式为y=-m+42m -4x-2. (iii )当直线l 过点Q (m+22,-14m-1)和G (m -22,-14m-3)时,有{k ×m+22+b =-14m -1,k ×m -22+b =-14m -3,解得{b =-34m -2,k =1. 故直线l 的解析式为y=x-34m-2.综上所述,直线l 的解析式为y=4-m 2m+4x-2,y=-m+42m -4x-2或y=x-34m-2.。

2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．12-的绝对值是（）.A ．12-B ．12C ．2D ．﹣22．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）.A ．74610-⨯B ．74610.-⨯C ．64610.-⨯D ．504610.-⨯3．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，27E ∠=︒，则∠D 的度数为（）.A ．45°B ．48°C ．50°D ．58°4．下列计算正确的是（）.A ．236a a a +=B ．()2236a a =-C ．()222x y x y =--D ．=5．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）.A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同6．一元二次方程()()1123x x x +=+-的根的情况是（）.A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）.A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元8．已知抛物线24y x bx =++-经过()2,n -和()4,n 两点，则n 的值为（）.A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AD =，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）.A．B ．4C ．3D10．如图，在△OAB 中，顶点()00O ，，()-34A ，，()34B ，，将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）.A ．()103，B ．()310-，C ．()103,-D ．()310,﹣二、填空题（每小题3分，共15分。

数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯ 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( ) A .45 B .48 C .50 D .584.下列计算正确的是( ) A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D.=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为( ) A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A.B .4 C .3图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）D10.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( )A .(10,3)B .()3,10-C .(10,)3-D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)11.12-= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下： a .七年级成绩频数分布直方图：数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,回答下列问题：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1 m .参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈ 1.73)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象 函数4(0)y x x =＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）(3)平移直线y x =-,观察函数图象 ①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分) 如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C . (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)数学试卷 第9页（共36页） 数学试卷 第10页（共36页）备用图数学试卷 第11页（共36页） 数学试卷 第12页（共36页）河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：11||22-=,故选：B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯. 【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y xxy y -=-+,C错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元), 故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b=, ∴2b =；数学试卷 第13页（共36页） 数学试卷 第14页（共36页）∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2bx =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCOOA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质. 10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B , ∴336AB =+=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴6AD AB ==, ∴0()3,1D -, ∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90, ∴点D 的坐标为(3,)10-. 故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标. 【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3221-数学试卷 第15页（共36页） 数学试卷 第16页（共36页）122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算. 12.【答案】2x -≤【解析】解：解不等式12x -…,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜, 则不等式组的解集为2x -≤, 故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【考点】解不等式组. 13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49, 故答案为：49. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算. 14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA⊥.OA=2,∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =, ∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF ==⨯=,OF∴2BD =, ∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +--=△△扇形,π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决. 【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】53【解析】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时,如图1.数学试卷 第17页（共36页） 数学试卷 第18页（共36页）图1∵四边形ABCD 是矩形, ∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=, ∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B '落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==. ∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, ∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=. 在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EBC AB DD C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△,∴DB AB CE B E ''=',即12355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53.故答案为53.【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值. 【考点】图形的折叠,勾股定理. 三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x =,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x=,=【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,数学试卷 第19页（共36页） 数学试卷 第20页（共36页）图1∴45BAC ∠= ∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠= ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠= ∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△； (2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠= ∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠= ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠ ∵FD AD ⊥,FH AB ⊥ ∴FH FD =∵2sin sin45FH ABD BF =∠==,∴FD BF =,即BF ∵4AB =,∴4cos4522BD ==即BF FD+=,1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥, ∵90AEB ∠= ∴BE AE ⊥ ∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形,∴12BE OH OB AB ===∴1sin 2BE EAB AB ∠==∴30EAB ∠=. 故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=. 【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理. 18.【答案】(1)23 (2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==, 故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得； (2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =,∴tan CECAE AC ∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈,∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中,tan60CDBC=,∴ 1.7361.1105.7m CD =≈⨯≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =,∴tan CECAE AC ∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈,∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中,tan60CDBC==,∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m . 【提示】由三角函数求出82.1m tan34CEAC =≈,得出61.1mBC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得出105.7m CD =≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少. 【解析】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z -≥,30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题. 21.【答案】(1)一 (2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2my x =-+并整理得：21402x mx -+=,214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点,解得：8m ≥； (4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数, 故点(),x y 在第一象限, 答案为：一； (2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2my x =-+得： 222m=-+,解得：8m =；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x =和2my x =-+并整理得：21402x mx -+=,214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点,解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解； (2)直接画出图象即可； (3)①把点()2,2代入2my x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用. 22.【答案】160(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=, ∴PAC DAB ∠=∠,∵AB ADAC AP= ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD ABPC AC== ∵EOC AOB ∠=∠, ∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=, ∵45PAO ∠=, ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =, ∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠, ∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=, ∴90ADB ∠=, ∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=, ∵90ADB ACB ∠=∠=, ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2ADCP==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,=2PD ,图3-2∴PC a =-,∴2AD PC ==【解析】解：(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .图1∵60PAD CAB ∠=∠=, ∴CAP BAD ∠=∠, ∵CA BA =,PA DA =, ∴()SAS CAP BAD ≅△△, ∴PC BD =,ACP ABD ∠=∠, ∵AOC BOE ∠=∠,∴60BEO CAO ∠=∠=, ∴1BDPC=,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60, 故答案为1,60.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=, ∴PAC DAB ∠=∠,∵AB ADAC AP== ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD ABPC AC== ∵EOC AOB ∠=∠, ∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=, ∵45PAO ∠=, ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =, ∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=, ∴90ADB ∠=, ∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=, ∵90ADB ACB ∠=∠=, ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2ADCP=如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴2PC a =-,∴2AD PC == 【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题. (3)分两种情形：①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD=DC 即可解决问题.②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =解决问题. 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=, ∴AOCCOD △△,∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出).∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D . ∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=, ∴AOCCOD △△,∴OD OC OC OA =,即224OD =,∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出).∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOCCOD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。

河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×10113．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=15．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=08．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．13．（3分）不等式组的最小整数解是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2﹣x=0△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程无实根；D、（x﹣1）2+1=0（x﹣1）2=﹣1，则方程无实根；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．【解答】解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．9．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3分）计算：|﹣5|﹣=2．【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为140°．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．（3分）不等式组的最小整数解是﹣2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π．【分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S==π．阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB==4；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当x=+1时，原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【分析】利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．【解答】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE==≈≈21（cm）在Rt△DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=40（cm）∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价x=100元时，日销售利润w最大，最大值是2000元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则=，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．【解答】解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴=1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，=，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，∴AB=2OB=2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，，x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，x1=3，x2=﹣2，∴AC=3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC=x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，+（x+2）2=x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，x1=﹣3，x2=2，∴AC=2；综上所述，AC的长为3或2．【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D （m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC 于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可。

2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）(2019年河南省)下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）(2019年河南省)据统计，2019年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2019年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55° D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MO N﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(2019年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）(2019年河南省)下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(2019年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(2019年河南省)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）(2019年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）(2019年河南省)计算：﹣|﹣2|= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(2019年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）(2019年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(2019年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(2019年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(2019年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(2019年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）(2019年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(2019年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP= 1 cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP= ﹣1 cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(2019年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(2019年河南省)在中俄“海上联合﹣2018”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(2019年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(2019年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(2019年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE ．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE 边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(2019年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。

BA = BC一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案BCBDCACBAD二、填空题11． 3 212． x ≤ -213．4 914． 3 + π 15． 5 或 53 3三、解答题16. 解：原式= x +1- x + 2 ÷ x (x - 2)x - 2 (x - 2)2=3 x - 2 = 3 x(x - 2)2 x (x - 2)当 x = 3 时，原式= 3 =317．（1）证明：AB 是 O 的直径 ∴∠ADB = 90︒∴∠ADB = ∠BDG = 90︒∴点 D 是 AC 的中点360° 34°∠DAF ∠ABC = 90︒∴ A D = BD 又 = ∠DBG∴△ADF ≌△BDG （ASA ） （2） 4 - 2 （3） 30 18．（1）23 （2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 ∴学生甲的成绩排名更靠前 （4） 400⨯5+15+8=224 （人） 50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．19．解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，∠EAC = 34︒， ∠DBC = 60︒设炎帝塑像 DE 的高度是 x m ，则 DC = (x + 55)m D 在Rt △ACE 中， tan ∠EAC = EC = 55AC ACE∴ AC = 55 ≈ 82.09 mtan ∠EAC∴BC = AC - AB =61.09m CBA 在Rt △BCD 中， tan ∠CBD = CDBC∴CD = BC ⋅ tan ∠CBD = 61.09 tan 60︒ ≈105.69m即 x + 5 ≈105.69 所以 x ≈ 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m ．2⎨⎩ 15 > 020．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元 ⎧3x + 2 y = 120 ⎩5x + 4 y = 210 ⎧x = 30解得： ⎨y = 15答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a ) 个，总费用为 W⎧⎪a ≥ 1（30 - a ） ⎨ 3 解得： 7.5 ≤ a ≤ 30⎪⎩30 - a ≥ 0所以总费用W =30a +15(30 - a ) =15a + 450∴ W 随a 的增大而增大又 a 为正整数 ∴当a = 8 时，W 最小 此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一（2）2 D M N（3）①8 ②0 个交点时， 0 < m < 8 （4） m ≥ 822．解：（1）1； 60︒；2 个交点的时， m > 8（2） BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M ，AC 与 BD 交于点 N ，CPAB由题意可知， △PAD 是等腰直角三角形∴∠DAP = 45︒ ，PA = 2AD 2 CA = CB ， ∠ACB = α = 90︒ ∴ △ACB 是等腰直角三角形y98 76 5 4 3 2 1y= (x >0)4x –4 –3 –2 –1 O–1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 xy = x2 2 ⎨c = -2∴∠CAB = 45︒ ，AC = 2AB 2∠CAP = ∠PAD +∠CAD = 45︒ +∠CAD ， ∠BAD = ∠BAC +∠CAD = 45︒ +∠CAD ∴∠PAC = ∠DAB又 PA = AC = 2 AD AB 2∴△APC ∽△ADB∴ BD = AB = CP AC2 ， ∠PCA = ∠ABD∠ANB = ∠DNC ∴∠CMN = ∠CAB = 45︒即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ．综上所述， BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ． CP（3） 2 + 或2 - 23．解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A （ -4 ，0），C （0， -2 ）2二次函数经过 A 、C 两点， ∴ ⎧16a - 2 + c = 0 ⎩⎧⎪a = 1解得： ⎨ 4⎪⎩c = -2∴ 抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若∠MPC = 90︒ 时，则有： 1 x 2 + 1 x - 2 = -24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = -22∴ 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ）（ ii ）若∠MCP = 90︒ ，则有CP ⊥ CM ∴k CP = 2由点 C （0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 2∴2x - 2 = 1 x 2 + 1 x - 24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = 6 ∴ x = 6 时， y = 2x - 2 = 10 ∴ 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ）．② y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 ． 4 2m - 4 2m + 4。

河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( )A .45B .48C .50D .584.下列计算正确的是( )A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是图1 图2( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为 ( )A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .22 B .4 C .3 D .1010.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A .(10,3) B .()3,10- C .(10,)3- D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：142--= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x x x x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a .七年级成绩频数分布直方图：b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到 1 m.参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈,1.73≈)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1 3.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象函数4(0)y x x=＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；(3)平移直线y x =-,观察函数图象①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分)如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：11||22-=,故选：B .【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯.【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C 错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元),故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b =, ∴2b =； ∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2b x =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B ,∴336AB =+=,∵四边形ABCD 为正方形,∴6AD AB ==,∴0()3,1D -,∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,∴点D 的坐标为(3,)10-.故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x -≤ 【解析】解：解不等式12x -,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜,则不等式组的解集为2x -≤,故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49,故答案为：49.【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.【考点】概率的计算.14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2, ∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =,∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF==⨯=,OF = ∴2BD =,∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +-=+=△△扇形, π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD△的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】53 【解析】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上,∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=,∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B'落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==.∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=.在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EB C AB D D C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△, ∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53或3. 故答案为53或3. 【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x-=- 3x=, 当x=,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷---322x x x-=- 3x=, 当x=,= 【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴FD BF 即BF ∵4AB =, ∴4cos4522BD ==即BF FD +=1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形, ∴12BE OH OB AB === ∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==,故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD△中,由三角函数得出105.7mCD=≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【解析】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意列出方程组32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30)z-个,购买奖品的花费为W元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z-≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得：222m =-+,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】1 60(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA=,CF FB=,∴EF AB∥,∴45EFC ABC∠=∠=,∵45PAO∠=,∴PAO OFH∠=∠,∵POA FOH∠=∠,∴H APO∠=∠,∵90APC∠=,EA EC=,∴PE EA EC==,∴EPA EAP BAH∠=∠=∠,∴H BAH∠=∠,∴BH BA=,∵45ADP BDC∠=∠=,∴90ADB∠=,∴BD AH⊥,∴22.5DBA DBC∠=∠=,∵90ADB ACB∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==,=2PD,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==, PD,图3-2∴2PC a a=-,∴2ADPC==+【提示】(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.证明()SASCAP BAD△≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC,即可解决问题.(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题.②如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x=时,1222y x=--=-,∴点C的坐标为(0,)2-；当0y=时,1202x--=,解得：4x=-,∴点A的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB∥直线,再结合点C的坐标即可求出直线l的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。

2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）(2019年河南省)下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）(2019年河南省)据统计，2019年河南省旅游业总收入达到约亿元．若将亿用科学记数法表示为×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：亿=3875 5000 0000=×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2019年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(2019年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C． a3a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）(2019年河南省)下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(2019年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(2019年河南省)如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）(2019年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）(2019年河南省)计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(2019年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）(2019年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(2019年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(2019年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(2019年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(2019年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）(2019年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷==，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(2019年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(2019年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(2019年河南省)在中俄“海上联合﹣2018”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈，cos68°≈，tan68°≈，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CDtan68°，∴1000+x=xtan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(2019年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(2019年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(2019年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE 边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(2019年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。

2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。