增强能量增量法求解无轴承开关磁阻电机电感
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电流时由于电机的旋转速度而引起的感应电动势;
L d, kj 为回路 k 和 j 之间的动态电感( k= j 时为回路
的自感, k≠j 时为互感) 。对于开关磁阻电机, 由于
不断变化的绕组电流, 因此第一项对感应电动势具 有明显的影响作用, 可见动态电感的研究有其重要
的工程意义。
动态电感与静态电感的关系为
( 3)
结合式( 1～3) 得
∑ ∑ uk =
n j= 1
L s, kj
ij t
+
n
ij
p= 1
L s, kj ip
ip t
+
ij
L s, kj =
∑n
j= 1
L d , kj
ij t
( 4)
式中: 第一项为回路在一固定位置时由于电流的变
化而引起的感应电动势; 第二项表示回路在一固定
k= 1
k= 1 j= 1
∑∫ ∑∑∫ n
k= 1
L d, kk
d( i2k ) 2
+
nn
L d , kj d( iki j )
k= 1 j= 1
( 6)
j ≠k
当回路 k 电流有电流扰动 i k 时, 则工作电流 i k0 变
为
i k = ik0 + ik
( 7)
结合式( 6, 7) , 由回路电流变化引起的磁场变化为
ment al energ y m et hod
基金项目: 航空科学基金( 05F50040) 资助项目 ; 台达电力 电子科教发展基金 资助项目; 南 京航空航天大学 创新基金资 助项目。
收稿日期: 2007-10-30; 修订日期: 2008-03-11 作者简介: 王世山, 男, 博士, 副教 授, 1967 年 8 月生, E-mail: w ss. x jtu@ 163. com 。
EIEM 对静态和动态电感进行详细地论述, 并以无 轴承开关磁阻电机为例对一相绕组的主、悬浮绕组 的自感进行计算, 并与实验进行比较。
1 增强能量增量法计算电感原理
1. 1 动态电感计算 设由电机绕组组成的 n 个非线性磁场系统, 其 电流分别为 i 1, i2 , …, i k, …, in , 各回路产生的感应 电动势分别为u1 , u2, …, uk, …, un 。为方便, 选择感 应电动势和磁场方向成左螺旋关系, 则
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南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
第 41 卷
开关磁阻电机由于结构简单、坚固, 在高速领 域具有极强的竞争力[ 1-2] 。然而, 当该类电机应用于 需要超高速场合时, 轴承摩擦发热以及振动制约其 进一步应用。据研究[ 3-4] , 若把磁轴承中产生径向悬 浮力的绕组( 悬浮绕组) 叠加到定子绕组( 主绕组) 上, 两类绕组产生的磁场合为一个整体, 通过对两 类绕组的控制, 则电机可稳定高速旋转, 从而该类 电机轴承磨损、发热进一步降低, 提高了电机轴向 利用率, 该类开关磁阻电机称为无轴承开关磁阻 电机, 它很适合诸如航空电机等重要领域使用。
第1 期
王世山, 等: 增强能量增量法求解无轴承开关磁阻 电机电感
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∑ ∑∑ W m =
n
L d, kk
k= 1
i
2 k
2
i2k0
+
nn
L d, kj ( ik ij -
k= 1 j = 1
∑ i k0 ij 0) =
n
(
Ld, kk
王世山 刘泽远 邓智泉
( 南京航空航天大学自 动化学院, 南京, 210016)
摘要: 有别于磁链法和 需要求解二阶偏导 数的能量增量法, 本文采用一 种称作增强能 量增量法计 算非线性系 统 的磁链、静态电感( 割线电感) 和动态电感( 差分电感) 。该法首先给定各回路的工作点, 其次 在工作点附近给予一 较小的扰动电流, 则系统的磁场也随之扰动。结合磁性材料的B -H 曲线 , 磁场能量增量可以通过对磁场强度 H 、 磁感应强度 B 增量的积分获得。由此, 在 不需要微分的条件下, 各回路的磁链、静态电感和动态电感可以分 别求 得。本文以 12/ 8 7. 5 kW 无轴承开关磁阻电机为例, 在认为三相绕组完全分时导通 时, 可忽略 相间互感; 以 线性 铁芯材料为例, 说明了主、悬浮绕组间互感在合适的连 接下也可以忽略。因此, 仅需求解一相主绕组、悬浮绕组的 静态、动态自感即可。求解这些电感随位置角和工作电流的变化, 取得了与实验一致的结果。 关键词: 无轴承开关磁阻电机; 电感; 有限元法; 增强能量增量法 中图分类号: T M 352 文献标识码: A 文章编号: 1005-2615( 2009) 01-0085-06
文 献 [ 11, 12] 采 用能 量 增量 法 ( Increment al energy method, IEM ) 求解了非线性系统的电感, 但电感的表达式需要对回路电流求二阶偏导数, 而 且电感值依赖于工作点附近“扰动”电流的选择。文 献[ 13] 初步提出增强能量增量法( Enhanced IEM , EIEM ) 的概念, 并且简单计算了变压器线圈的动 态电感。该法不需要计算非线性系统的绝对能量, 仅计算能量增量即可, 所以称作是增强法。其显著 优点是, 不需要对能量进行微分, 仅需要积分即可, 从而可以提高电感的计算精度。但采用类似的方法 对静态电感的计算以及在电机类旋转设备中的应 用, 作者尚未检索到相关的文献。因此, 本文拟采用
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卷第 1 年2 月
期
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Journal of N anjing U niversit y of Aero nautics & Ast ronau
tics
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No. 1 20 09
增强能量增量法求解无轴承开关磁阻电机电感
∑ L d, kj = L s, kj +
n p= 1
ip
L s, kp ij
( 5)
为求解动态电感 L d, kj , 仅考虑回路在某一固定位置
时的感应电动势, 即式( 4) 中的第一项, 此时整个系
统的磁场能量 W m 为
n
nn
∑∫ ∑∑∫ W m =
i kuk dt =
ikL d ,kj dij =
磁路法, 计算量小, 物理概念清晰, 解决成熟产 品的电机具有极大的优势。虽然也有无轴承开关磁 阻电机采用磁路法研究电感的成果[ 5-7] , 但由于该 法无法很好处理电机铁芯的非线性、转子和定子形 状的复杂性, 所以计算的电感一般误差较大, 影响 了电机的整体性能。
磁场法, 在分析磁场分布的基础上, 根据电感 与磁链的关系可以求解出静态电感[ 8-10] 。该方法理 论简单, 但磁链的计算必须转化为矢量磁位A 的闭 合线积分。积分路径的选择, 不仅繁琐, 而且选择的 不同影响计算精度。若采用有限元分析磁场分布, 则基于能量的计算可以有较高的精度, 而且避免了 磁链法繁琐积分路径的选择, 同时该法也具有很好 的容错性。
电机高速稳定运行的重要基础是主绕组和悬 浮绕组中电流的产生和控制, 而电流主要取决于绕 组的电感, 包括所有绕组的自感和互感。因此, 电感 特性的研究是设计无轴承开关磁阻的重要理论基 础。
对于高速旋转电机, 绕组感应电动势和电流不 仅与绕组的静态电感( 割线电感) 有关, 而且也与绕 组的动态电感( 差分电感) 有关。计算这些电感可以 从磁路和磁场两种不同类型的方法来进行。
( Co lleg e of A utoma tio n Eng ineering , N anjing U niv ersit y o f Aer onautics & A str onautics, N anjing, 210016, China)
Abstract: Diff ering f rom the f lux -l inkage m et hod, and t he incremental energ y met ho d w hich need t o so lve second-order dif f erential coef ficient , an enhanced incr em ent al energ y m et hod ( EIEM ) f or evaluat ing t he f lux linkag e, st atic inductance ( secant inductance) and dynamic induct ance ( diff erent ial inductance ) in nonl inear syst em s is present ed. Af t er t he o perat ing point of each circuit is confirm ed, a less pert urbed curr ent is applied t o every circuit in t he vicinit y o f the oper at ion point , and t hen t he magnet ic field of t he syst em is pert ur bed. Com bined w it h nonlinear B -H curv es o f magnetic m aterials, t he mag net ic incr em ent al energ y can be obtained by using t he increm ent al int egral to mag net ic f ield H and mag net ic flux densit y B. Hence, t he flux linkag e, st at ic inductance and dy namic induct ance o f ev ery circuit can be calculat ed w it hout computing dif ferential equat ions. T aking a bearing less swit ched reluct ance mot o r prot ot ype w it h 12/ 8 7. 5 kW as an inst ance, mut ual induct ance bet w een phases can be neglected w hile t hree-phase w inding s are po wered in t urn; t aking l inear mat er ial as an exam ple, t he m ut ual inductance bet w een main w inding s and suspended w inding s can be negl ected. T herefor e, calculat ing st at ic induct ance and dynamic induct ance fo r one phase w indings can only need t o be calculat ed. Results are validat ed by t he ex periment . Key words: bear ingl ess sw it ched reluctance mot or ; induct ance; finit e element met hod; enhanced incre-
