立方根练习题及答案

专题4.2立方根姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•东海县期末）下列说法正确的是（）A．﹣27的立方根是3B．16=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；B、16=4，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、4的算术平方根是2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2020秋•沭阳县期末）下列计算正确的是（）A．−1=−1B．(−3)2=−3C．4=±2D=−12【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可．【解析】A、−1没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(−3)2=9=3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4=2，原计算错误，故此选项不符合题意；D=−12，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．3．（2021春•浉河区期末）下列说法正确的是（）A．64的平方根是8B．﹣16的立方根是﹣4C．只有非负数才有立方根D．﹣3的立方根是−33【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解析】A、64的平方根是±8，故本选项不合题意；B、﹣16的立方根是3−16=−232，故本选项不合题意；C、任何实数都有立方根，故本选项不合题意；D、﹣3的立方根是−33，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．4．（2020秋•无锡期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解析】①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．5．（2020秋•苏州期末）3729的算术平方根等于（）A．9B．±9C．3D．±3【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【解析】因为93＝729，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即9=3，所以3729的算术平方根是3，故选：C．【点评】本题考查立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．6．（2020秋•北碚区期末）给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．【解析】①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．7．（2021•天宁区校级模拟）32−1+35+8=0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣1C．12D．无选项【分析】根据题意，对原方程变形为32−1=−35+8，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．【解析】32−1+35+8=0，即32−1=−35+8，故有2x﹣1＝﹣5x﹣8解之得x＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查的是对立方根在解方程中的应用，要求学生能够熟练运用．8．（2019秋•覃塘区期末）若3=a，则a的值不可能是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解析】因为3=a，所以a＝0，﹣1，1，即a的值不可能是3．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．9．（2020秋•叶县期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③−3−8=2是正确的；④16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．【点评】考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．10．（2021春•建邺区校级期末）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0B．y＝﹣2C．y＝﹣2或y＞0D．﹣2＜y＜0或y＞0【分析】由x3•y3＝﹣8可得出xy＝﹣2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范围．【解析】∵x3•y3＝（xy）3＝﹣8，∴xy＝﹣2，∴y=−2．又∵x＞1，∴﹣2＜y＜0．故选：A．【点评】本题考查了立方根、幂的乘方与积的乘方以及实数大小比较，牢记（ab）n＝a n b n是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2021•鼓楼区一模）4的平方根是±2，27的立方根是3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解析】4的平方根是±2，27的立方根是3．故答案为：±2，3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（2021•鼓楼区二模）若8的平方根和立方根分别是a和b，则ab【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．【解析】8的平方根：±8=±22．8的立方根：38=2．故ab=±42．故答案为：±42．【点评】本题考查立方根和平方根的知识，关键在于熟悉其概念．13．（2020秋•沿河县期末）﹣8的立方根是﹣2，16的平方根是±2．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解析】∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵16=4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案为﹣2，±2．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．（2020秋•苏州期末）若x3＝﹣1，则x＝﹣1．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解析】∵x3＝﹣1，∴x=3−1=−1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，如果x3＝a，则称x是a的立方根，记作3．15．（2020春•渝中区期末）已知a﹣2b的平方根是±3，a+3b的立方根是﹣1，则a+b＝3．【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．【解析】由题意得：−2=9+3=−1，解得=5=−2，∴a+b＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2019秋•法库县期末）若3−2有意义，则x的取值范围是任意实数．【分析】根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．【解析】3−2有意义，则x取任意实数，故答案为任意实数．【点评】本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．17．（2019秋•高邮市期末）若3的整数部分为2，则满足条件的奇数a有9个．【分析】根据立方根的定义和无理数大小的估算解答即可．【解析】因为38=2，327=3，而3的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．【点评】本题考查了立方根和估算无理数的大小，解题的关键是利用立方根对无理数的大小进行估算．18．（2019秋•青岛期中）若−9+（b+3）2＝0，则的立方根是【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解析】∵−9+（b+3）2＝0，∴a﹣9＝0，b+3＝0，解得a＝9，b＝﹣3．∴=−3，﹣3的立方根是3−3．故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．三．解答题（共6小题）19．直接写出答案①144②±23③3−0.064④−3(−5)3【分析】①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；③原式利用立方根定义计算即可得到结果；④原式利用立方根定义计算即可得到结果；⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解析】①原式＝12；②原式＝±23；③原式＝﹣0.4；④原式＝5；⑤原式=32．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（2019秋•徐州期中）求下列各式的x的值（1）4x2＝121；（2）（x﹣2）3＝﹣8【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案；（2）根据立方根的定义即可求出答案．【解析】（1）∵4x2＝121，∴x2=1214，∴x＝±112；（2）∵（x﹣2）3＝﹣8，∴x﹣2＝﹣2，∴x＝0；【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．21．（2021春•崇川区校级月考）解方程：（1）169x2＝100；（2）x2﹣3＝0；（3）（2x﹣1）2﹣169＝0；（4）（3x﹣1）3﹣125＝0．【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根的定义即可求解；（2）先移项，再根据平方根的定义即可求解；（3）先移项，再根据平方根的定义即可求解；（4）先移项，再根据立方根的定义即可求解．【解析】（1）由169x2＝100得x2=100169，所以x＝±1013；（2）由x2﹣3＝0得x2＝3，所以x＝±3；（3）由（2x﹣1）2﹣169＝0得（2x﹣1）2＝169，所以2x﹣1＝13或2x﹣1＝﹣13，所以x＝7或x＝﹣6；（4）由（3x﹣1）3﹣125＝0得（3x﹣1）3＝125，所以3x﹣1＝5，所以x＝2．【点评】本题主要考查了平方根、立方根，关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．22．（2020秋•滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．求（1）a的值；（2）x﹣2y+1的值．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；（2）再根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4；（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．【点评】此题考查了平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解本题的关键．23．老师布置每名同学做一个正方体盒子，做好后，小明对小强说：“我做的盒子表面积是96cm2，你的呢？”小强低头想了一下说：“先不告诉你，我做的盒子比你的盒子体积大665cm3，你能算出它的表面积吗？”小明思考了一会儿，顺利地得出了答案，你知道是多少吗？【分析】根据正方体的表面积，列出算式可求正方体的棱长，进一步得到小强的盒子体积，根据正方体的体积公式得到棱长，再根据长方体的表面积公式即求解．【解析】96÷6＝16（cm2），16=4（cm），4×4×4＝64（cm3），64+665＝729（cm3），3729=9（cm），9×9×6＝486（cm2）．答：它的表面积是486cm2．【点评】此题考查了算术平方根，立方根，用到的知识点是算术平方根的求法，关键是根据正方体的面积和体积公式解答．24．（2019秋•莱山区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．【解析】（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+5﹣3n＝0，∴n＝6，∴2n+1＝13，∴m＝169；（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，∴a+b+c＝3+0+6＝9，∴a+b+c的立方根是39．【点评】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．。

立方根专项练习一．选择题（共20小题）1．下列计算正确的是（）A．＝B．＝±5C．﹣＝﹣8D．﹣＝22．下列各式正确的是（）A．B．＝3C．＝﹣4D．＝±5 3．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．±44．下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2 5．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根6．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．4平方根是±2C．的算术平方根是4D．﹣8的立方根是±27．右边运算中错误的有（）①＝4；②；③＝﹣4；④＝4；⑤±＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若x3＝8，则x的值为（）A．﹣2B．2C．4D．9．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）A．25分B．50分C．75分D．100分10．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1的立方根是±1C．﹣1没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是011．平方根和立方根都是本身的数是（）A．0B．0和1C．±1D．0和±1 12．8的立方根等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4 13．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x的立方根是（）A．B．﹣8C．﹣2D．±2 14．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．3.6的算式平方根是0.6D．﹣27的立方根是﹣315．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＝b D．若，则a＝b 16．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根17．﹣8的立方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．24 18．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．﹣1的立方根等于﹣1 19．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2018的立方根为（）A．0B．﹣1C．1D．±120．下列计算：①＝0；②＝﹣3；③＝2；④（﹣）2＝2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共15小题）21．求值：＝_______．22．16的平方根是_______；8的立方根是_______．23．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x为﹣83时，输出的y是_______．24．已知a，b满足a3b3＝27，当﹣3＜a＜1时，b的取值范围是_______．25．一个容积是125dm3的正方体棱长是_______dm．26．﹣64的立方根是_______，的平方根是_______．27．的平方根是_______，125的立方根是_______，的立方根是_______．28．＝_______．29．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝_______．30．64的平方根是_______，立方根是_______，算术平方根是_______．31．16的算术平方根是_______．﹣27的立方根是_______．的平方根_______．32．若＝2.938，＝6.329，则＝_______．33．计算：﹣（）﹣1＝_______．34．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为_______．35．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是_______．三．解答题（共5小题）36．已知一个正数的平方根是a﹣3和a﹣11，a+2b﹣3的立方根是2，求2a+b的算术平方根．37．解决以下问题：（1）若的平方根是±2，2x+y+1的算术平方根是5，求2x﹣3y+18的立方根；（2）若与的值互为相反数，与互为相反数，求a，b，c的值．38．求下列各式中的x．（1）x2﹣121＝0（2）（x﹣5）3+8＝039．已知2的平方等于a，2b﹣1是27的立方根，±表示3的平方根．（1）求a，b，c的值；（2）化简关于x的多项式：|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c，其中x＜4．40．求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．立方根专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．解：A.，故本选项符合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：A．2．解：A、原式＝﹣2，符合题意；B、原式不能化简，不符合题意；C、原式＝|﹣4|＝4，不符合题意；D、原式＝5，不符合题意，故选：A．3．解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．4．解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．5．解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．6．解：A、9的平方根是±3，不符合题意；B、4的平方根是±2，符合题意；C、＝4，4的算术平方根是2，不符合题意；D、﹣8的立方根是﹣2，不符合题意，故选：B．7．解：①，①正确，②，②正确，③没有意义，③错误，④，④正确，⑤，⑤错误，运算错误的有两个，故选：B．8．解：∵x3＝8，∴x＝＝2，故选：B．9．解：①2的相反数是﹣2，正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，正确；③﹣1的绝对值是1，正确；④8的立方根是2，正确；故选：D．10．解：A．5是25的算术平方根，此选项说法正确；B．1的立方根是1，此选项说法错误；C．﹣1没有平方根，此选项说法正确；D．0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确；故选：B．11．解：平方根和立方根都是本身的数是0．故选：A．12．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．13．解：∵+（y+2）2＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得：x＝3，y＝﹣2，则y x＝（﹣2）3＝﹣8的立方根是：﹣2．14．解：A、的平方根是，选顶A正确；B、﹣9是81的一个平方根，选顶B正确；C、0.36的算式平方根是0.6，选顶C不正确；D、﹣27的立方根是﹣3，选顶D正确；本题选择不正确的，故选：C．15．解：A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项判断错误，不符合题意；B、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，故本选项判断错误，不符合题意；C、若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意；D、若，则|a|＝b，故本选项判断错误，不符合题意；故选：C．16．解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，故选：D．17．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．18．解：A、4的算术平方根是2，说法正确，故本选项错误；B、的平方根是±3，说法正确，故本选项错误；C、8的立方根是2，原说法错误，故本选项正确；D、﹣1的立方根等于﹣1，说法正确，故本选项错误；故选：C．19．解：∵+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，∴（a+b）2018的立方根为1，20．解：①，故①计算正确；②，故②计算正确；③＝2，故③计算正确；④＝2，故④计算正确；共四个，故选：D．二．填空题（共15小题）21．解：＝﹣2019，故答案为：﹣2019．22．解：16的平方根是，8的立方根是．故答案为：±4；223．解：将x＝﹣83代入得：＝﹣8将x＝﹣8代入得：＝﹣2，将x＝﹣2代入得：，则输出y的值为：．故答案为：．24．解：由a3b3＝（ab）3＝27，得ab＝3，∵﹣3＜a＜1∴b＝∴b＜﹣1或b＞3故答案为：b＜﹣1或b＞325．解：设棱长为a，则a3＝125，∴a＝＝5，故答案为5．26．解：﹣64的立方根是﹣4＝4，4的平方根是±2，即的平方根是±2，故答案为：﹣4，±2．27．解：的平方根是，125的立方根是5，，则的立方根是2，故答案为：，5，2．28．解：∵0.33＝0.027，∴．故答案为0.3．29．解：由题意知a+7＝9，2b+2＝﹣8，解得：a＝2，b＝﹣5，∴b a＝（﹣5）2＝25，故答案为：25．30．解：64的平方根是±8，立方根是4，算术平方根是8；故答案为：±8；4；8．31．解：16的算术平方根是4，﹣27的立方根是﹣3，∵＝9，∴9的平方根为：±3，故答案为：4，﹣3，±3；32．解：＝＝×100＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．33．解：﹣（）﹣1＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．34．解：∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，∴m+4+2m﹣16＝0．∴m＝4．∴m+4＝8．∴这个正数为64．∴这个正数的立方根为4．故答案为：4．35．解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，故答案为：0和1．三．解答题（共5小题）36．解：由题意，得（a﹣3）+（a﹣11）＝0，∴2a＝14，∴a＝7，又∵a+2b﹣3的立方根是2∴a+2b﹣3＝8，∴a+2b＝11，∵a＝7，∴b＝2，∴2a+b＝16，∴2a+b的算术平方根是4．37．解：（1）根据题意得2x﹣1＝16，2x+y+1＝25，则2x＝17，y＝7，所以2x﹣3y+18＝17﹣3×7+18＝14，所以2x﹣3y+18的立方根为；（2）∵与的值互为相反数，与互为相反数，∴2a+b＝0，c﹣b＝0，1﹣3b+b+1＝0，解得：a＝，b＝1，c＝1．38．解：（1）方程整理得：x2＝121，开方得：x＝±11；（2）方程整理得：（x﹣5）3＝﹣8，开立方得：x＝3．39．解：（1）由题意知a＝22＝4，2b﹣1＝3，b＝2；c﹣2＝3，c＝5；（2）∵x＜4，∴|x﹣a|﹣2（x+b）﹣c＝|x﹣4|﹣2（x+2）﹣5＝4﹣x﹣2x﹣4﹣5＝﹣3x﹣5．40．解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴4x2＝81，则x2＝，∴x ＝±；（2）∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x ＝．第1页（共1页）。

立方根（一）1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若x 3=a , 则x=33a= ；33)(a -= ；-33a= ；)(33a =2、每一个数a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身3、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（-3）3= ，-27的立方根是4、0.064的立方根是 ； 的立方根是-4； 的立方根是32 5、计算：3125.0= ；335= ；)13(33= ；)13(33-=33)3(-= ；-3641= ；-38-= ；31-=327= ；3278= ；-3001.0= ；33)2(-=二、判断下列说法是否正确1、5是125的立方根 。

（ ）2、±4是64的立方根 。

（ ）3、-2.5是-15.625的立方根。

（ ）4、（-4）3 的立方根是-4。

（ ）三、选择题1、数0.000125的立方根是( ).A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005 2、下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3、下列说法中，不正确的是（ ） A 、非负数的非负平方根是它的算术平方根B 、非负数的立方根就是它的三次方根C 、一个负数的立方根只有一个，且仍为负数D 、一个数的立方根总比平方根小4、若()()33225b ,5a -=-=，则a+b 的所有可能的值为（ ）A 、0B 、－10C 、0或－10D 、0或10或－105、下列说法正确的是------------------------------------------------------------------（ ） A 064.0-的立方根是0.4 B 9-的平方根是3±C 16的立方根是316D 0.01的立方根是0.0000016、下列运算正确的是 ----------------------------------------------------------------------（ ） A3311--=- B3333=- C3311-=- D3311-=-7、若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512-四、解答题1.求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0.2.求下列各式的值：(1) 31000 (2)； 37291000； (3) 364125-；(4)31；3、计算：（1）38321+ （2）327102---4、求下列各式中x 的值：（每题5分，共15分）（1）1258x 3= （2）()07295x 3=+- （3）27)3(83=--x立方根（一） 参考答案：填空：1、 3a ；3a -；3a 。

7.6立方根练习题1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和12．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3 3．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8 4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4 5．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根6．﹣64的立方根与的平方根之和是．7．如果的平方根是±3，则＝．8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝．10．计算：．11．已知和互为相反数，求的值．7.6立方根练习题答案1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和1【答案】B【解析】解：0的平方根和立方根相同．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3【答案】C【解析】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，3．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A【解析】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【答案】D【解析】解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2＝64，故64的立方根是4．5．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根【答案】D【解析】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，6．﹣64的立方根与的平方根之和是﹣6或﹣2．【答案】﹣2或﹣6【解析】解：∵﹣64的立方根是﹣4，＝4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2＝﹣2，﹣4+（﹣2）＝﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．7．如果的平方根是±3，则＝4．【答案】4【解析】解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝81，∴＝＝4，8．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是4．【答案】4【解析】解：根据题意可得：，解得：，所以这个正数是4，9．若实数x满足等式（x+4）3＝﹣27，则x＝﹣7．【答案】-7【解析】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴x+4＝﹣3，解得x＝7．10．计算：．【解析】解：＝9﹣3+＝．11．已知和互为相反数，求的值．【解析】解：∵和互为相反数，∴y﹣1+1﹣2x＝0，则y＝2x，∴＝＝．。

《6.2 立方根》同步测试一（第1课时）一、选择题1．-8的立方根为( )．A．2 B．-2 C．±2 D．±4考查目的：考查立方根的概念．答案：B．解析：由于，根据立方根的概念可得-8的立方根为-2．2．下列说法正确的是( )．A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2C．立方根等于本身的数只有±1 D．考查目的：考查立方根的概念和性质．答案：D．解析：根据立方根的概念和性质可判断：所有的数都有立方根，且立方根只有一个，所以选项A、B错误；立方根等于本身的数有三个，分别为0，±1，所以选项C错误；由可知，选项D正确．3．的平方根是( )．A．±4 B．4 C．±2 D．不存在考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．答案：C．解析：表示64的立方根，根据立方根的概念，得=4，再根据平方根的概念，得4的平方根为±2．二、填空题4．如果，则的值是．考查目的：考查立方根的性质．答案：．解析：由已知可知，，根据立方根的性质，．5．的立方根是 (结果用符号表示)．考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．答案：．解析：=9，9的立方根为．6．-27的立方根与64的平方根的和是．考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．答案：-11或5．解析：根据平方根与立方根的概念，可得：-27的立方根是-3，64的平方根是±8，所以-27的立方根与4的平方根的和是5或-11．三、解答题7．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．8．有一棱长为6的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127才能盛满，求另一正方体容器的棱长．考查目的：考查立方根的实际应用．答案：7．解析：原正方体容器的容积=()，另一正方体容器的容=216+127=343()，其棱长为．（第2课时）一、选择题1．估算10 000的立方根的范围大概是( )．A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30考查目的：考查无理数的估算能力．答案：C．解析：因为，，，，，又8000＜10000＜15625，所以10000的立方根应在20和25之间，故答案选C．2．已知：，，则等于( )．A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．答案：D．解析：根据可知，须先求出的值．0．000525是把525的小数点向左移动6位得到的，根据规律：被开方数的小数点每向右或向左移动3位，立方根的小数点向右或向左移动1位，可知，0．000525的立方根应把的立方根8．067向左移动2位，即0．08067．所以=-0．08067．4．在，1，-4，0这四个数中，最大的数是( )．A． B．1 C．-4 D．0考查目的：考查立方根的定义和大小比较．答案：．解析：因为正数大于负数和零，所以最大数应在和1中选，因为＞，即＞1，故答案选A．二、填空题4．估计在哪两个相邻整数之间：＜＜．考查目的：考查估算能力．答案：8 9．解析：因为＜700＜，所以8＜＜9．5．比较大小：______．考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．答案：＜．解析：因为，，所以5＜＜6,；因为，，所以10＜＜11．故＜．6．一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个正方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍．考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．答案：，．解析：由于正方形的面积为边长的平方，故边长变化的倍数是面积变化倍数的算术平方根；同理，棱长变化的倍数为体积变化倍数的立方根．三、解答题7．求下列各式中x的值：（1）；（2）．考查目的：考查立方根的应用．答案：（1）；（2）．解析：（1）由立方根的概念，可得，；（2），由立方根的概念，可得，．8．不用计算器，研究解决下列问题:（1）已知，且为整数，则的个位数字一定是；∵8000=＜10648＜=27000，∴的十位数字一定是；∴；（2）若，且为整数，按照（1）的思考方法，直接写出的值为．考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．答案：（1）2 2 22 （2）95．解析：（1）个位为1的两位数的立方，其个位数为1；个位为2的两位数的立方，其个位数为8；依此类推，可以判断的个位数字一定是2，十位数字一定是2，故10648的立方根为22．（2）按照（1）中的方法可以推测（2）中857375的立方根为95．《6.2 立方根》同步测试二课前预习：要点感知1一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_______,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.预习练习1-1 -8的立方根是( )A.-2B.±2C.2D.-1 21-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.预习练习2-1下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0要点感知3一个数a表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.预习练习3-1=__________.当堂练习：知识点1 立方根1.( )A.-1B.0C.1D.±12.若一个数的立方根是-3,则该数为( )B.-27C.D.±273.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.立方根等于本身的数为__________.的平方根是__________.6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.7.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)-21027； (4)-5.8.求下列各式的值：；. 知识点2 用计算器求立方根9.( )A.3.049B.3.050C.3.051D.3.05210.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间11.≈__________(精确到百分位).12.13.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：_______________.(3)根据你发现的规律填空：=1.442,；课后作业：14.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根比这个数平方根小C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根15.( )A.7B.-7C.±7D.无意义16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍17.-27__________.18.计算：=__________=__________.19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.20.求下列各式的值：21.比较下列各数的大小：；与-3.4.22.求下列各式中的x：(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.23.(b-27)2的立方根.24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？挑战自我25.请先观察下列等式：，，，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案课前预习要点感知1立方根(或三次方根) x a预习练习1-1 A1-2 -4 -1 27要点感知2 正数负数 0预习练习2-1 D要点感知3 三次根号a a 3预习练习3-1 3当堂训练1.C2.B3.B4.0,1或-15.±26.-17.(1)∵0.63=0.216，∴0.216的立方根是0.6=0.6；(2)∵03=0，∴0的立方根是0；(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，∴-21027的立方根是-4343；(4)-58.(1)0.1；(2)-75；(3)-23.9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0 13.(1)0.01 0.1 1 10 100(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍(3)14.42 0.144 2 7.696课后作业14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 -3419.420.(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.21.；＜-3.4.22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.23.由题意知a=-8，b=27，24.(1)8倍；.25.(n≠1,且n为整数).。

立方根习题精选（二）1．-35是的立方根。

2．当x3．立方根等于本身的数有。

4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。

56．若x3=a，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）ABCD．84a=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4B．-a≤4C．a≥4D．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②127的立方根是±13；③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。

A．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．CD11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）21027； （2）-0.008（3）（-4）314)x 3<的立方根是。

15。

16．下列式子中不正确的是（）A 235=B 6=±C0.4=D1 5 =17A．正数B．负数C．非正数D．非负数184=的值是（）A．-3B．3C．10D．-1019．当a＜0得（）A．-1B．1C．0D．±120．求下列各式的值：（1（2（3）21．若x 是64。

22．求下列各式中x 的值。

（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23x y的值。

（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?252a 1=-，求a 的值．(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x(四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．(五)一题多变题29的平方根是。

的平方根是±3，则a ＝。

的立方根是2，则a ＝。

[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?[数学在生产、经济、科技中的应用]31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?[自主探究]32．(1)观察下表，你能得到什么规律?≈(2) 2.22[潜能开发]33．请分别计算下列各式的值：，．从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??[信息处理]34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?[开放实践]35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．[中考链接]36．(2004·山东济宁()A．2B．－2D37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。

高一数学立方根练习题及答案1. 求下列各数的立方根：(1) 8解：8的立方根为2，因为2 × 2 × 2 = 8。

(2) 27解：27的立方根为3，因为3 × 3 × 3 = 27。

(3) 64解：64的立方根为4，因为4 × 4 × 4 = 64。

(4) 125解：125的立方根为5，因为5 × 5 × 5 = 125。

2. 求下列各数的近似立方根（保留两位小数）：(1) 29解：√29 ≈ 5.39(2) 54解：√54 ≈ 7.35(3) 79解：√79 ≈ 8.89(4) 92解：√92 ≈ 9.593. 求下列各组数的平均值的立方根：(1) 2, 4, 6, 8, 10解：平均值为 (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6，所以平均值的立方根为√6 ≈ 2.45。

(2) 3, 6, 9, 12, 15解：平均值为 (3 + 6 + 9 + 12 + 15) ÷ 5 = 9，所以平均值的立方根为√9 = 3。

(3) 4, 8, 12, 16, 20解：平均值为 (4 + 8 + 12 + 16 + 20) ÷ 5 = 12，所以平均值的立方根为√12 ≈ 3.46。

(4) 5, 10, 15, 20, 25解：平均值为 (5 + 10 + 15 + 20 + 25) ÷ 5 = 15，所以平均值的立方根为√15 ≈ 3.87。

4. 求下列各数的立方根并将结果化为最简根式：(1) 16解：16的立方根为2，所以结果化为最简根式为√16 = 2。

(2) 27解：27的立方根为3，所以结果化为最简根式为√27 = 3√3。

(3) 64解：64的立方根为4，所以结果化为最简根式为√64 = 4。

(4) 125解：125的立方根为5，所以结果化为最简根式为√125 = 5√5。

2023中考数学立方根练习题及答案立方根是数学中的一个重要概念，它在数学运算和解题中具有广泛的应用。

为了帮助同学们更好地掌握立方根的计算方法和应用技巧，以下是一些针对2023中考数学立方根的练习题及答案。

练习题一：计算立方根1. 计算∛272. 计算∛5123. 计算∛0.0084. 计算∛1,0005. 计算∛1答案：1. ∛27 = 32. ∛512 = 83. ∛0.008 = 0.24. ∛1,000 = 105. ∛1 = 1练习题二：立方根的运算法则1. 简化表达式：∛(2^3 × 3^2 × 5)2. 简化表达式：∛(64 ÷ 4^2)3. 简化表达式：∛(8^2 × 4)4. 求 2∛(8^2) 的值答案：1. ∛(2^3 × 3^2 × 5) = ∛(8 × 9 × 5) = 6∛52. ∛(64 ÷ 4^2) = ∛(64 ÷ 16) = ∛4 = 23. ∛(8^2 × 4) = ∛(64 × 4) = ∛256 = 84. 2∛(8^2) = 2 ×∛64 = 2 × 4 = 8练习题三：立方根的应用1. 若正方体的边长为 a cm，则它的体积 V (cm³) 可表示为 V = a^3。

已知正方体的体积为 125 cm³，求它的边长。

2. 某球形鱼缸的水容积为4,096 π cm³，求其半径 r (cm)。

3. 已知 x > 0，且 x^3 = 0.001，求 x 的值。

答案：1. V = a^3，已知 V = 125，代入得 125 = a^3，两边开立方根得∛125 = a，即 a = 5。

因此，正方体的边长为 5 cm。

2. 已知V = 4,096 π，根据球体积公式 V = (4/3)πr^3，将公式与已知的 V 对比可得(4/3)πr^3 = 4,096 π。

立方根练习题(含答案)1.正确的说法是：-2是8的立方根，-4是6根，-3是-27的立方根，11没有实数的立方根。

2.正确的说法是：A。

3.正确的答案是：C。

4.立方体的体积为64，所以边长为4，算术平方根为±4，所以选项A和C都正确。

5.正确的说法是：B。

6.3125=5^5.7.这个数是0或1.8.a=-7/3.9.b=3-2a。

10.(1) 2a/3b；(2) -2.11.(1) a=2，b=-7；(2) 3.12.(1) x=-3/2；(2) x=1/4.13.两个正方体纸箱的棱长为25厘米。

14.m=5，所以m-9的立方根为-2.15.2.16.x=0.01，y=51.93.17.A。

18.B。

19.A。

20.B。

3．根据立方根的定义，可以得到23的立方根为2，43的立方根为4，-1的立方根为-1，(-4)3的立方根为-4，因此选B。

4．根据立方体的体积公式，可以得到它的棱长为立方根64，即4，因此它的棱长的算术平方根为2，选D。

7．根据平方根与立方根的定义，可以得到(-)的平方根等于-的立方根，因此答案为-。

8．由于(-7)3=-343，因此a=-343，答案为-343.9．根据方程2a-1+(b+3)2=23，可以解得a=-1，b=-3，因此答案为-1.10．（1）根据立方根的定义，可以得到(27/8)的立方根为3/2，因此答案为3/2；（2）根据立方根的定义，可以得到(-10-2)3=-10-6，因此(-10-6)的立方根为-10-2.11．（1）由4是3a-2的算术平方根得到3a-2=16，解得a=6，再由2-15a-b的立方根为-5得到2-15a-b=-125，解得b=37；（2）代入b=37和a=6，得到2b-a-4=64，因此2b-a-4的平方根为±8.12．（1）由8x3+27=0得到8x3=-27，解得x=-3/2；（2）由64(x+1)3=27得到(x+1)3=27/64，解得x=-3/4.13．设正方体纸箱的棱长为x厘米，则2x3=50×40×30，解得x≈31，因此这两个正方体纸箱的棱长为31厘米。

数学课程立方根运算练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数字的立方根是整数？A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B. 272. 若∛x = 4，那么x的值是多少？A. 8B. 16C. 64D. 256答案：D. 2563. ∛(a^3 * b^5)等于下列哪个式子？A. a * bB. a^3 * b^5C. a^2 * b^3D. a^4 * b^8答案：B. a^3 * b^54. 若x=2，则下列哪个等式成立？A. x³ = 8B. x³ = 6C. x³ = 4D. x³ = 2答案：A. x³ = 85. 若a=∛b，哪个式子代表了a的立方根？A. ∛aB. ∛(∛a)C. ∛(a^3)D. ∛(a^2)答案：B. ∛(∛a)二、填空题1. 27的立方根是 3 。

2. ∛(27^4) = 27^1.3 。

3. 若x=8，则∛x = 2 。

4. 若a=3，b=4，则∛(a^3 * b^2)的值为 24 。

5. 若x=∛8，则x的值为 2 。

三、解答题1. 计算∛(64^2)的值。

解：∛(64^2) = ∛4096 = 4。

2. 若x = 2∛3，求x的立方根的值。

解：x的立方根为∛(2∛3) = (∛2)^(1/3) * (∛3)^(1/3) = 2^(1/3) *3^(1/9)。

四、证明题证明：若a、b为正实数，且a > b，则∛a > ∛b。

证明过程：由a > b可推出a³ > b³，再取两边的立方根得到∛a³ > ∛b³，即a > b，所以得证√a > √b。

综上所述，数学课程立方根运算的练习题及答案如上所示。

在解答题和证明题中，我们需要运用立方根的基本定义和运算规则进行计算和推理。

通过练习这些题目，可以提升对立方根的理解和应用能力，进而提高数学水平。