人教版九年级上册二次函数教案

22．1 二次函数的图像和性质（一）一、学习目标1．知识与技术目标：（1）理解并掌握二次函数的看法；（2）能判断一个给定的函数能否为二次函数，并会用待定系数法求函数分析式；（3）能依据实质问题中的条件确立二次函数的分析式。

二、学习重点难点1．重点：理解二次函数的看法，能依据已知条件写出函数分析式；2．难点：理解二次函数的看法。

三、教课过程（一）创建情境、导入新课：回想一下什么是正比率函数、一次函数、反比率函数？它们的一般形式是如何的？（二）自主研究、合作沟通：问题 1：正方体的六个面是全等的正方形，假如正方形的棱长为x，表面积为 y，写出 y 与 x 的关系。

问题 2： n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有如何的关系 ?问题 3：某工厂一种产品此刻的年产量是20 件，计划此后两年增添产量．假如每年都比上一年的产量增添 x 倍，那么两年后这种产品的数目y 将随计划所定的x 的值而定， y 与 x 之间的关系如何表示 ?问题 4：察看以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组沟通、议论得出结论：经化简后都拥有的形式。

问题 5：什么是二次函数？形如。

问题 6：函数 y=ax2+bx+c ，当 a、 b、 c 知足什么条件时， (1)它是二次函数 ?(2) 它是一次函数？(3) 它是正比率函数？（三）试试应用：例 1．对于 x 的函数y (m 21)x m2 m求 m 的值．是二次函数，注意：二次函数的二次项系数一定是的数。

例 2．已知对于 x 的二次函数，当数值为 7。

求这个二次函数的分析式．x=－ 1 时，函数值为(待定系数法 )10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函（四）稳固提升：1．以下函数中，哪些是二次函数?(1)y=3x － 1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－ 2x+1;(5)y=x 2－ x(1+x);(6)y=x －2+x ．2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

《二次函数》教案教学目标1、从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；3、会建立简单的二次函数模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；教学重点二次函数的概念和解析式教学难点本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.教学过程创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm)，种植面积为y (m2)x教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨.(1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000(3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax ²+bx +c (a ，b ，c 是常数， a ≠0)的形式.板书：我们把形如y =ax ²+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadra ticfuncion ).称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项做一做下列函数中，哪些是二次函数？(1)2x y = (2)21xy -= (3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2-+--=x x x y2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m mx m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 .例题示范，了解规律 例1、已知二次函数 q px x y ++=2当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式.此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法.练习：已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式.例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求：①y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围.②当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.方法：(1)学生独立分析思考，尝试写出y 关于x 的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨.(2)对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH 的面积=正方形ABCD 的面积-直角三角形AEH 的面积DE 4倍. 直接法：先证明四边形EFGH 是正方形，再由勾股定理求出EH 2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定.(4)对于第(2)小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x 与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大，y 的值先减后增；y 的值具有对称性. 练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图)，设连墙的一边为x ，矩形的面积为y ，求：(1)写出y 关于x 的函数关系式.(2)当x =3时，矩形的面积为多少？归纳小结本节课你有什么收获？ ABE F C G D H x。

第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时 ，具体安排如下：22．1节 二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动 小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。

二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。

你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵y/个三。

做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量。

在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。

我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

22 二次函数【教学环节安排】教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A BICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点． [师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质． [生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角． [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)D CABDC A B答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ，EDCABPD C A B∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

26.1.1 二次函数1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量应，那么就说 y 是 x 的， x x 和叫做y ，如果对于 x 的每一个值，。

y 都有唯一的值与它对2. 形如 y ___________（ k 0) 的函数是一次函数二、自主学习：1．用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y( ㎡) 与长方形的长 x(m) 之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为 y 平 方 米 ， 那 么 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 _______________________ ．用一根长为 40cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径 r 之间的3.函数关系式是 。

4. 观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5. 归纳：一般地， 形如，（ a, b,c 是常数，且 a ）的函数为二 次函数 。

其中 x 是自变量， a 是 __________， b 是 ___________， c 是 _____________ ．三、合作交流：（ 1）二次项系数 a 为什么不等于 0？答：。

（ 2）一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0 吗？答：.四、跟踪练习1 ．观察：①y 6 x 2 ；② y 3x 2 5 ；③ y ＝ 200x 2 ＋ 400x ＋ 200 ；④ y x 32x ；⑤yx21 3；⑥ yx 2x 2．这六个式子中二次函数有1。

（只填序号）x2. y( m1)x m 2m3x 1 是二次函数，则 m 的值为 ______________．5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m ）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为 x m ，绿化带的面积为 y m 2．求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．26.1.2 二次函数 y ax 2 的图象 【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ ax 2 的图象；3．掌握二次函数y ＝ ax 2 的性质，并会灵活应用．（重点）一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是① ；②；③ 。

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。

通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。

但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。

2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。

3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。

2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。

例如，抛物线运动、物体抛掷等。

从而引出二次函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。

引导学生观察并总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。

同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。

教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。

22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中,体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义,掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境,构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图,从喷头喷出的水珠,在空中走过一条曲线后落到池中央,在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问:上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一二次函数的概念出示课件4:教师问:正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答:y=6x2①.出示课件5:教师问:多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.学生答:n；（n-3）教师问:多边形的对角线总数为,即.学生答:d=12n(n-3)；d=12n2-32n②教师强调:②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6:教师问:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,即.学生答:20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教师强调:③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x 的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7:教师问:函数①②③有什么共同点?学生以小组形式讨论,并由每组代表总结.出示课件8:教师问:认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数．学生答:x；y；n；d；x；y教师问:这些函数有什么共同点？学生答:这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9:教师归纳:二次函数的定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数.教师强调:（1）等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数,且a≠0.（3）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10:教师归纳:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a、b、c分别是二次项系数,一次项系数和常数项.出示课件11:教师归纳:二次函数的形式:二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0).二次函数的特殊形式:当b ＝0时,y ＝ax 2＋c.（只含有二次项和常数项） 当c ＝0时,y ＝ax 2＋bx.（只含有二次项和一次项） 当b ＝0,c ＝0时,y ＝ax 2.（只含有二次项）出示课件12:例1 下列函数中是二次函数的有 .222222422221211111()()=()y y x x x y x x y x xx x y x x y x +=+-=+-=+++=+①②③④⑤⑥学生自主思考后,学生口答:①⑤⑥出示课件13:师生共同完善认知:运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤:（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式,左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0. 出示课件14:下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)²+1；⑵1y x x =+；(3) s=3-2t ²； ⑷21y x x =-；(5)y=(x+3)²-x ²；(6) v=10πr ²； (7) y=x ²+x ³+25；(8) y =2²+2x.学生自主思考后解答:⑴⑶⑹是,⑵⑷⑸⑺⑻不是. 出示课件15:例2 关于x 的函数（）m -my =m +x 21是二次函数, 求m 的值.学生共同思考后,师生共同解答如下: 解:由二次函数的定义得m 2-m=2,m+1≠0. 解得m=2.因此当m=2时,函数为二次函数.教师强调:注意:二次函数的二次项系数不能为零. 出示课件16:11+=-()a y a x是二次函数,求常数a 的值.学生自主思考后,独立解答. 解:根据二次函数的定义,得，⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩a a 1210.解得a=-1.探究二 根据实际问题确定二次函数解析式 师生共同完善认知:（出示课件17） 根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤:①审题:仔细审题,分析数量之间的关系,将文字语言转化为符号语言； ②列式:根据实际问题中的等量关系,列二次函数关系式,并化成一般形式； ③取值:联系实际,确定自变量的取值范围.出示课件18:例一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为xm,菜园的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围.当x=12m时,计算菜园的面积.师生共同分析后,共同解答.解:由题意得:y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)当x＝12m时,菜园的面积为y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教师点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时,常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.出示课件19:做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm),写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x,两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.学生自主思考后,口答: ①y=πx 2(x>0)； ②y=2(1+x)2(x>0)； ③S=4πr 2(r>0).说一说以上二次函数解析式的各项系数. （三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是（ ） A.y=3x-1 B.y=ax 2+bx+c C.s=2t 2-2t+1 D.y=x 2+21x2.已知函数 y=（m ²﹣m ）x ²+（m ﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数,求m 的值； （2）若这个函数是二次函数,则m 的值应怎样？3.下列函数中,（x 是自变量）,是二次函数的为( ) A.y=ax 2+bx+c B.y 2=x 2-4x+1 C.y=x 2 D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m,n 是常数,且m ≠0 B.m,n 是常数,且n ≠0 C.m,n 是常数,且m ≠n D.m,n 为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.6.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.7.当m 为何值时,函数y=(m-4)x m ²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.参考答案: 1.C2.解:（1）根据一次函数的定义,得m 2﹣m=0, 解得m=0或m=1,又∵m ﹣1≠0即m ≠1, ∴当m=0时,这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义, 得:m 2﹣m ≠0,解得m 1≠0,m 2≠1,∴当m 1≠0,m 2≠1时,这个函数是二次函数. 3.C 4.C 5.S=4πr 2. 6.m=12n(n-1),即m=12n 2-12n. 7.解:由二次函数的定义,得256240,,m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得m=1.∴当m=1时,函数y=(m-4)x m ²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数. （四）课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容. 七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:本课时的内容涉及到初中第二个函数内容,由于前面有了学习一次函数的经验,因此教师教学时可在学生以往经验的基础上,创设丰富的现实情境,使学生初步感知二次函数的意义,进而能从具体事物中抽象出数学模型,并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知,在观察、分析后归纳、概括,注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到现实生活中的数学问题,提高研究与应用能力.。

九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】备课是上好一堂课的前提。

高水平的课，一定要靠课前认真备课。

那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

授课时间主备人课题教学第周年月日星期序号复备人第 22 章二次函数教材分析知识1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；目标2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；目能力标目标情感目标教学重点教学难点4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；2.能从图象上认识二次函数的性质；3.会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。

1.了解二次函数的含义2.理解二次函数的图象及其性质,3.抛物线图象的平移问题.4.体会一元二次方程与二次函数的关系5.能用二次函数解决实际问题1.二次函数图象特征及其性质．2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.3.应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题本章的地位和作用：“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习教了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知材识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习分函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。

析本章编写特点：（一）注重结论的探索在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。

教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。

（二）注重知识之间的联系学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2+1…9 5.53 1.51 1.53 5.59…y=2x2-1…7 3.51-0.5-1-0.51 3.57…然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y 随x 的增大而减小；当x＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理.解：如图所示.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =12-x 2向下x =0（0,0）y =12-x 2+2向下x =0（0,2）y =12-x 2-2向下x =0（0，-2）出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：231x y -=；23121--=x y ；23122+-=x y .学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷(0，2)，(0，0)，(0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）y=ax2+k a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－54.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2向上（0,0）y轴有最低点y=3x2＋1向上（0,1）y轴有最低点y=-4x2－5向下（0,-5）y轴有最高点4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。