高一函数概念的学习

高一所有类型函数知识点在高中数学学习中，函数是一个重要的概念。

学习函数的类型是理解和掌握数学知识的基础。

在这篇文章中，将详细介绍高一阶段学习的所有类型函数的知识点。

一、一次函数一次函数又称为线性函数，其形式为f(x) = ax + b，其中a和b 为常数，a不为零。

一次函数的图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

通过斜率和截距，我们可以确定一次函数的图像、性质和方程。

二、二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c为常数，且a不为零。

二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a 的正负决定。

通过顶点、判别式、因式分解等方法，我们可以确定二次函数的图像、性质和方程。

三、指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数，且a大于零且不等于1。

指数函数的图像是一条平行于y轴的曲线，呈现指数递增或递减的特点。

通过底数a的大小和正负，我们可以确定指数函数的图像、性质和方程。

四、对数函数对数函数是指满足f(x) = loga x的函数，其中a为底数，x为正实数。

对数函数与指数函数是互为反函数的关系。

对数函数的图像是一条对称于y = x的曲线。

通过底数a的大小和正负，我们可以确定对数函数的图像、性质和方程。

五、幂函数幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。

幂函数的图像形状不尽相同，可以是一条直线、一条抛物线或者更复杂的曲线。

通过指数a的大小和正负，我们可以确定幂函数的图像、性质和方程。

六、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们的定义由单位圆上的点的坐标决定。

三角函数的图像具有周期性和对称性。

通过对应关系、单位圆和性质，我们可以确定三角函数的图像、性质和方程。

七、反三角函数反三角函数是指满足特定关系的函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

反三角函数与三角函数是互为反函数的关系。

通过对应关系、定义域和值域，我们可以确定反三角函数的图像、性质和方程。

高一数学函数的三要素知识点在高一数学学习中，函数是一个重要的概念和工具。

理解和掌握函数的三要素是学好数学的基础。

本文将介绍函数的三要素的知识点，包括定义域、值域和图像。

一、定义域定义域是指函数所能接受的自变量的取值范围。

对于一个函数来说，它并不是任意定义的，而是有一定的限制。

在确定定义域时，需要考虑函数中出现的各种运算，比如平方根、分母不能为零等。

例如，对于函数y = √x，由于不能对负数开平方根，因此定义域为x ≥ 0；对于函数y = 1/x，由于分母不能为零，因此定义域为x ≠ 0。

需要注意的是，对于一些复杂的函数，确定定义域可能需要借助一些技巧和方法。

二、值域值域是函数所有可能的输出值的集合。

它是定义域经过函数变换后得到的结果。

确定值域的方法通常有两种：代数方法和图像法。

在使用代数方法确定值域时，可以分析函数的性质和特点，并求出函数的最值。

例如，对于函数y = x^2，在定义域为实数集时，函数的最小值为0，因此值域为y ≥ 0；对于函数y = sinx，在定义域为实数集时，由于正弦函数的取值范围是[-1, 1]，因此值域为-1 ≤ y ≤ 1。

图像法是通过作出函数的图像来确定值域。

通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的值域。

例如，对于函数y = 2x + 1，在作出其图像后，我们可以看到函数的图像是一条直线，它包含了所有的实数，因此值域为实数集。

三、图像函数的图像是函数在坐标系上的表示。

通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，进而更好地理解函数的三要素。

在绘制函数的图像时，需要根据定义域和值域的情况选择适当的坐标系和标尺。

对于简单的函数，可以通过画出一些特殊点和关键点，再通过描点连线的方法绘制函数的图像；对于复杂的函数，则可以借助计算机绘图工具进行绘制。

无论使用哪种方法，绘制的图像应该准确反映函数的性质，直观地展示函数的变化趋势。

综上所述，函数的三要素——定义域、值域和图像，是理解和掌握高一数学函数的关键知识点。

高一函数知识点总结大全高中生数学不好，大部分情况不只是高中生数学不好，而是这个学生，初中，小学也不太好，为什么数学不好，核心的核心，是因为这个学生很有可能一开始就不喜欢数学。

今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一函数知识点总结函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素(定义域、解析式、值域)接下来讲解函数四性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题那么第二个专题讲到恒成立问题第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。

第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。

第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点已知解析式型已知解析式型(四个类型)根据四个类型讲解例题：抽象函数型例题1、已知f(x)的定义域为[3,5],求f(2x-1)的定义域。

(解题过程答案如图)例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5],求f(x)的定义域例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域已知定义域求参数范围：高一数学：如何适应，如何学好?进入高一以后，数学的深度开始增大，但是，我们都知道，数学是一个多么重要的学科，因此，这个崭新的阶段开始，一定要重视数学的学习。

高一上有关函数知识点归纳函数是高中数学中的重要概念，它在数学建模、物理等领域有着广泛的应用。

了解和掌握函数的基本知识点，对于学生在进一步学习和解题过程中具有重要的作用。

本文将对高一上学期涉及到的函数知识点进行归纳和总结，以帮助学生更好地理解和应用函数概念。

1. 函数的定义函数是一种关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

函数通常用公式、图像或定义域与值域的对应关系来表示。

2. 函数的表示方法函数可以通过公式、图像和表格等方式进行表示。

公式表示是函数最常见的表达方式，例如：y = f(x)。

图像表示利用坐标平面上的点来展示函数的关系，通常使用笛卡尔坐标系。

表格表示将自变量与因变量的对应关系以表格形式呈现。

3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，使得函数有意义。

函数的值域是因变量的取值范围，表示函数所有可能的输出值。

定义域和值域可以通过函数的公式和图像来确定。

4. 基本初等函数高中数学中常见的基本初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数等。

学生应该熟悉这些函数的定义、性质和图像特征，并能够运用它们解决实际问题。

5. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。

奇偶函数具有对称性，即关于原点对称；单调函数根据自变量的增减关系可分为增函数和减函数；周期函数具有重复性，函数值在一定范围内重复出现。

学生应该理解这些性质的概念和特点，并能够判断函数的性质。

6. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，如函数的加减运算得到的结果仍为函数。

学生应该了解并掌握函数的运算法则，包括函数的加减乘除、复合运算、反函数等。

7. 函数的图像和特征函数的图像是函数关系的可视化表示，通过观察图像可以得到关于函数的许多信息。

函数的图像特征包括函数的开口方向、零点、极值点、拐点等。

学生应该能够根据函数的公式和图像解读这些特征。

8. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是高中数学中较为重要的函数类型。

1.2.1 函数的概念一、内容与解析函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、教学目标及解析1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程第一课时导入新课问题:已知函数1,0,Rx Qyx Q∈⎧=⎨∈⎩,请用初中所学函数的定义来解释y与x的函数关系？先让学生回答后,教师指出:这样解释会显得十分勉强,本节将用新的观点来解释,引出课题.推进新课新知探究提出问题1.给出下列三种对应:(幻灯片)（1）一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②请得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面的高度③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.（2）近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况.图1-2-1-1请回答：①该问题中的自变量与因变量分别是什么？它们的取值范围用集合如何表示？②从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞的面积大约为1500万平方千米？③请用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系④用符号语言描述上述的依赖关系根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请回答：①恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？②用符号语言描述上述的依赖关系根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应: f:t→y,t∈A,y∈B.（2）以上三个实例有什么共同特点？（3）请用集合的观点给出函数的定义. 函数f:A→B 的值域为C,那么集合B=C 吗？初中函数定义：在某一变化过程中，有两个变量x ，y 。

高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。

【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。

一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。

【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。

以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。

医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。

高一函数知识点总结归纳高中数学的学习难度主要在于概念的深入和方法的抽象。

高一是数学学习的起步阶段，更是重中之重。

今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一函数知识点总结1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

⑶ 对数式的真数必须大于0。

⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸ 指数为0时，底数不得为0。

⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵ 定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y 与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

新高一函数的概念知识点总结随着新高一的到来，学生们将接触到更多的抽象数学概念，其中函数的概念将成为他们学习的重点之一。

函数作为数学的基础，具有重要的意义。

本文将对新高一函数的概念知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、函数的定义函数是数学中一种非常重要的概念，它描述了两个数集之间的对应关系。

形式化的定义是：设A、B是两个非空数集，如果对于A中的每一个元素a，都有且只有一个元素b与之对应，则这种对应关系称为函数。

通俗的说，函数就是一个黑箱子，输入一个数，经过某种规则处理后，输出另一个数。

二、函数的表示函数可以用各种方式进行表示。

最常见的方式是用算式表示，即将输入的自变量用一个字母表示，然后通过一系列的运算，得到输出的函数值。

比如对于函数f(x)=2x+1，x为输入，2x+1为输出。

除了算式表示，函数还可以用图像表示，通过绘制函数的图像，可以直观地看出函数的性质和特点。

三、函数的定义域和值域在函数定义中，输入的自变量属于定义域，而输出的函数值属于值域。

对于定义域来说，要保证函数有良好的定义，不能出现除数为零的情况，以及对于某些函数，还需要满足特定的条件。

值域则是函数所有可能的输出值的集合。

四、特殊函数的性质在高一的数学学习中，我们将接触到一些特殊的函数，如常数函数、线性函数、二次函数等。

对于这些函数，掌握它们的性质有助于更好地理解和分析问题。

例如，常数函数的特点是所有的自变量都对应一个相同的函数值，线性函数的特点是函数的图像是一条直线。

五、函数的运算函数不仅仅是一个概念，它还有一系列的运算规则。

最基本的函数运算是函数的加减乘除。

在进行函数的加减乘除运算时，需要注意定义域和值域的变化，保证运算结果的有效性。

此外，还有函数的复合运算、反函数的求解等。

六、函数的性质和图像了解函数的图像和性质对于分析和研究函数具有重要的意义。

通过绘制函数的图像，可以直观地看出函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

高一整数函数知识点总结整数函数是高中数学中的重要内容之一，它是函数的一种特殊形式。

在高一数学学习中，掌握整数函数的知识点对于深入理解函数的性质和解题技巧至关重要。

下面将对高一整数函数的知识点进行总结。

知识点一：整数函数的定义整数函数是指定义域为整数集合、值域也是整数集合的函数。

用符号表示，通常写为f(x)。

整数函数一般可以表达成f(x)=ax+b 的形式，其中a和b为整数。

知识点二：整数函数的图像特点整数函数的图像一般是由一系列相互独立的点组成。

因为定义域和值域都是整数集合，所以图像上的点的横坐标和纵坐标均为整数。

整数函数的图像通常以折线的形式出现，呈现出不连续的特点。

知识点三：整数函数的线性关系整数函数可以表示成y=ax+b的形式，其中a和b为整数。

整数函数的线性关系让我们更容易理解和分析函数的性质。

当a为正数时，整数函数呈现递增的趋势；当a为负数时，整数函数呈现递减的趋势；当a为零时，整数函数的值保持不变。

知识点四：整数函数的奇偶性奇函数和偶函数是整数函数中常见的两种特殊情况。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，即关于原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即关于y 轴对称。

判断一个整数函数的奇偶性，可以观察函数图像或进行简单的运算。

知识点五：整数函数的应用整数函数在实际问题中有着广泛的应用。

通过整数函数，我们可以描述一些离散的情况，如人口增长、货物销售等。

在解决实际问题时，可以根据已知条件建立整数函数模型，并利用函数的性质进行问题的分析和求解。

以上就是高一整数函数的主要知识点总结。

通过对整数函数的学习，我们可以更好地理解函数的基本概念和特点，为后续的函数研究打下坚实的基础。

在学习整数函数时，需要注意理论与实际问题的结合，多进行练习和实际应用，提高对整数函数的认识和运用能力。

希望同学们能够在高中数学学习中，深入理解整数函数的知识，拓宽数学思维，提升解题能力。

高一数学函数概念知识点函数是高中数学中的一个重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

函数概念知识点是我们学习函数的基础，下面我将详细介绍一些高一数学函数概念知识点。

1. 函数的定义函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

通常我们用字母表示函数，例如$f(x)$表示函数$f$。

其中$x$称为自变量，$f(x)$称为函数值或因变量。

2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，它可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。

函数的图像通常由一系列点组成，这些点的坐标满足函数的关系式。

通过绘制图像，我们可以看出函数的增减性、奇偶性、周期性等特征。

3. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，即使函数有意义的自变量的集合。

函数的值域是因变量的取值范围，即函数在定义域内所有可能的函数值组成的集合。

4. 函数的表示方法函数可以用多种方式进行表示，常见的有解析式、图像和数据表。

解析式是用代数表达式表示函数的关系式，例如$f(x) = x^2$；图像是通过绘制函数的点表示函数的关系；数据表是通过一系列自变量和函数值的对应关系表格表示函数。

5. 基本初等函数基本初等函数是指一些常用的、基本的函数形式，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数等。

这些函数在数学和实际问题中都有广泛的应用，通过研究它们的性质和变化规律，可以更好地理解和应用函数。

6. 反函数如果两个函数满足对任意的$x$有$f(g(x))=x$和$g(f(x))=x$，那么我们称$g$是函数$f$的反函数，反之亦然。

反函数的存在与函数的一一对应有关，通过研究反函数可以帮助我们求解一些复杂的函数问题。

7. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。

例如，如果有函数$f(x)$和$g(x)$，那么复合函数$(f \circ g)(x)$表示首先对$x$应用$g$函数，然后再对结果应用$f$函数。