初中数学大题解题方法研究

几何最值问题大一统追本溯源化繁为简目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。

纲举则目张，执本而末从。

如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。

学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。

关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。

一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。

由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。

余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。

已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。

证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。

即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。

(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。

上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。

二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。

类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。

（一）直接包含基本图形。

AD一定，所以D是定点，C是直线的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。

初中数学10大解题方法及典型例题详解1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

例题：用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( )A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2) 2=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。

【解】将方程x2+4x+1=0，移向得：x2+4x=－1，配方得：x2+4x+4=－1+4，即(x+2) 2=3；因此选D。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

例题：若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）A．-2 B．2 C．0 D．1【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。

【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），即x2+mx-3=（x-1）（x+3），∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，∴m=2；因此选B。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

初中数学大题解题技巧一、掌握基础知识初中数学大题通常是对多个知识点进行综合考查，因此掌握基础知识是解题的关键。

以下是一些建议，帮助你掌握基础知识：1、理解数学概念数学概念是解题的基础，因此要深入理解概念的含义和性质。

例如，在代数中，要理解代数式、方程、不等式等概念的含义和性质；在几何中，要理解图形的基本性质和判定方法。

2、掌握数学公式数学公式是解题的重要工具，因此要熟练掌握常用的数学公式。

例如，在代数中，要掌握乘法分配律、乘法公式等；在几何中，要掌握勾股定理、三角形的面积公式等。

3、熟悉数学定理数学定理是解题的重要依据，因此要熟悉常用的数学定理。

例如，在代数中，要熟悉等式的性质、不等式的性质等；在几何中，要熟悉平行四边形、三角形等图形的性质和判定方法。

二、读题技巧读题是解题的第一步，因此要掌握正确的读题技巧。

以下是一些建议，帮助你提高读题能力：1、理解题目要求在读题时，首先要明确题目要求解决的问题是什么，然后根据要求确定解题思路。

2、找出关键信息题目中通常包含大量的信息，但不是每一部分信息都是解题的关键。

因此，要学会找出关键信息，例如已知条件、未知量等。

3、建立数学模型根据题目要求和关键信息，建立相应的数学模型。

例如，在代数中，可以建立方程或不等式；在几何中，可以建立图形模型或坐标系模型。

三、解题思路解题思路是解题的关键，因此要掌握正确的解题思路。

以下是一些建议，帮助你提高解题能力：1、分析问题结构在解题前，要对问题结构进行分析，找出已知条件和未知量之间的关系。

例如，在代数问题中，可以分析方程的结构和性质；在几何问题中，可以分析图形的结构和性质。

2、找出解题方法根据问题结构和已知条件，找出合适的解题方法。

例如，在代数问题中，可以使用代入法、消元法等方法；在几何问题中，可以使用作图法、分类讨论等方法。

3、整合答案在解题过程中，要及时整合答案。

例如，在代数问题中，可以通过解方程得到答案；在几何问题中，可以通过作图或计算得到答案。

完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。

规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。

这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。

然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。

一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。

这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。

数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。

2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。

②2×2=2-。

③3×3=3-。

④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。

）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。

初中数学是学生学习数学课程的重要阶段，其中平面几何作为其中的一个重要内容，对学生的数学素养有着重要的作用。

在学习初中数学平面几何时，大题的解题准确率是学生们所关注的一个重要问题。

而如何提高初中数学平面几何大题的解题准确率，成为了学生、老师们所共同关注的问题。

1. 熟练掌握基本概念和定理初中数学平面几何大题的解题准确率的提高，首先需要学生们熟练掌握平面几何的基本概念和定理。

只有对平面几何的基本概念和定理有深刻的理解和掌握，才能在解题过程中做到熟练运用，从而提高解题的准确率。

学生在学习平面几何时，要注重对基本概念和定理的理解和掌握，加强对相关知识点的记忆和应用。

2. 多做题，培养解题思维在学习初中数学平面几何时，学生们在解大题时往往会遇到各种各样的问题和难题。

为了提高解题准确率，学生们需要多做题，通过不断的练习和总结，培养自己的解题思维能力。

只有通过大量的题目练习，自己在解题过程中才能更加熟练和准确地把握题目的要点，从而提高解题准确率。

3. 注意解题过程中的细节和步骤在解初中数学平面几何大题时，学生们往往会在解题过程中出现粗心、马虎等问题，导致解题准确率降低。

在解题时，学生们需要特别注重解题过程中的细节和步骤，对每一步的推导和计算都要认真仔细，确保解题过程符合逻辑，避免犯低级错误，从而提高解题准确率。

4. 善于总结和归纳解题方法和技巧在学习初中数学平面几何时，学生们在解题过程中会积累一定的解题经验和技巧，为了提高解题准确率，学生们应该善于总结和归纳解题的方法和技巧。

只有通过总结和归纳，才能使自己在解题时运用更加得心应手，提高解题的准确率。

提高初中数学平面几何大题的解题准确率需要学生们在平面几何的基本概念和定理上建立扎实的基础，多做题，培养解题的思维能力，注意解题过程中的细节和步骤，善于总结和归纳解题的方法和技巧。

只有通过不断的学习和练习，才能够在初中数学平面几何大题的解题准确率上取得实质性的提高。

希望学生们能够在学习初中数学平面几何中，认真对待每一个知识点和题目，不断提高自己的解题能力，取得优异的成绩。

几何最值问题大一统追本溯源化繁为简目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。

纲举则目张，执本而末从。

如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。

学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。

关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。

一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。

由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。

余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。

已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。

证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。

即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。

(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。

上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。

二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。

类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。

（一）直接包含基本图形。

AD一定，所以D是定点，C是直线的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。

初中数学各种题型解题技巧与分析及练习题（含答案解析）选择题法大全方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

初中数学大题方法
初中数学大题通常需要综合运用知识，解决复杂的问题。

处理这类题目时，一些方法和步骤可以帮助解题：
1. 审题与理解：仔细阅读题目，理解题目要求，确定问题的关键点和条件，将问题分解为易于处理的小问题。

2. 列出已知与未知：明确题目中给出的已知条件，确定需要求解的未知量，并对题目进行归纳整理。

3. 选择解题方法：根据题目类型和已知条件，选择合适的解题方法，可能涉及到方程、代数运算、几何图形运算等多种方法。

4. 设定解题方向：根据问题特点，确定解题思路和方向，可能需要借助画图、列式、列方程等方式进行推理。

5. 执行解题步骤：按照设定的解题方向，执行具体的解题步骤，进行计算、推导、证明等过程。

6. 检查与验证：解答完毕后，进行反复检查和验证，确保计算正确、符合题意要求。

7. 总结归纳：对解题过程进行总结，思考解题方法的适用性、优劣势，并将解题过程进行归纳，方便以后类似问题的解答。

这些方法有助于处理初中数学大题，提高解题效率和准确性。

不同题型可能需要不同的思考方式和解题方法，多练习不同类型的题目有助于熟悉解题思路。