2010年河南省中考数学试卷及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4． 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（ ） （A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（ ）（A ）111.936710⨯元 （B ）121.936710⨯元 （C ）131.936710⨯元 （D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（ ）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③． 其中正确的有（ ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程230x -=的根是（ ） （A ）3x = （B ）1233x x ==-， （C ）x = （D ）12x x ==6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（ ）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --， （B ）(1)a b ---， （C ）(1)a b --+， （D ）(2)a b ---， 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： ．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为 ．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是 CmA上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是 ．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 ． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2x C x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题） （第13题） 主视图 左视图 （第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ． （1）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形． （2）当x 的值为 时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形． （3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ， 两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC n DF =·，求ADAB的值．FAD BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分 =12x -． ································································································································· 7分 当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分 选二：212242xA B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x +=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD中，AB DC ABC D =∠=∠，． 由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，． 在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分 （正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分 19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分 （3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形．5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分 过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．2222345DP FP DF ∴=+=+=． ············································································· 8分EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分 解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分 （2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分 而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，． 直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点， 11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分 （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分 设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯．4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =． PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分 （2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+= ，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x+=．.2AD yy AB x∴=∴==························································································· 6分 （3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===． (1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n xn x +-=+（）．AD y y AB nx ∴===⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，． 解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分 （2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，， 则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m ---=2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(2(2-+---+，． ······································································ 11分。

2010年河南省中考数学试卷答案与解析2010年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．解答：解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜析：10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60 考点：众数；极差．分析：根据众数、极差的概念求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.31﹣1.71=0.60．故选C．点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）A．x=3 B．x=C．x 1=，x2=D．x1=3，x2=﹣﹣ 3考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：压轴题．分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．考有理数的乘方；绝对值．点：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．分析：解解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．答：点此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．考点：实数与数轴．专题：图表型．分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．解答：解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．点评：考查三角形内角之和等于180°．11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O 于点C，点D 是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：压轴题．分析：先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知切线的性质、三角形内角和定理及圆周角定理，有一定的综合性．12．（3分）（2010•河南）现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，作树状图可得：分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；故其概率为．点评：树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2010•河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为7．考由三视图判断几何体．点：分析：易得这个几何体共有2层，3行，2列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．解答：解：3行，2列，最底层最多有3×2=6个正方体，第二层有1个正方体，那么共有6+1=7个正方体组成．故答案为：7．点评：主视图和左视图确定组合几何体的层数，行数及列数．14．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．点评：此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．15．（3分）（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，析：A D最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2010•河南）已知．将它们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．考分式的化简求值．点：专题：压轴题；开放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可．解答：解：选一：（A﹣B）÷C= ==．当x=3时，原式=；选二：A﹣B÷C====．当x=3时，原式=．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法．17．（9分）（2010•河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C 相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．解答：解：（1）△ABB′，△AOC和△BB′C；（2）在▱ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO（AAS）．点评：此题是一道把等腰三角形的判定、平行四边形的性质和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．18．（9分）（2010•河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．解答：解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．（9分）（2010•河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P 是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．考点：直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因为AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P与M 重合或E与N重合，即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．解答：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB 于N，则四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD•sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEB=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DPB=90°时，P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能构成菱形．②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP′=AD=5，过D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，则DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此时▱P′DAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形；点评：本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．20．（9分）（2010•河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．解答：解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n 的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD =，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．22．（10分）（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG 延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF ，求的值．考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB 的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y 的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．解答：解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=n•DF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．23．（11分）（2010•河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由待定系数法将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c，联立求解即可；（2）过M作x轴的垂线，设垂足为D．设点M的坐标为（m，n），即可用含m的代数式表示MD、OD的长，分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积，那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积，由此可得关于S、m的函数关系式，根据函数的性质即可求得S的最大值．（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x ，x2+x﹣4），①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB即可求出结论；②如图2，当OB为对角线时，那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x，则Q的横坐标为﹣x），即Q（﹣x，x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B 纵坐标差的绝对值，得x2+x﹣4=﹣4﹣x，求出x的值即可．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得，﹣4=a×（0+4）（0﹣2），解得a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x ﹣4；（2）过点M作MD⊥x轴于点D，设M点的坐标为（m，n），则AD=m+4，MD=﹣n，n=m 2+m﹣4，∴S=S △AMD+S梯形DMBO﹣S△ABO==﹣2n﹣2m﹣8=﹣2×（m 2+m﹣4）﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4（﹣4＜m＜0）；∴S最大值=4．（3）设P（x，x 2+x﹣4）．①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x 2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）；31②如图2，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是（﹣4，4），（4，﹣4），（﹣2+2，2﹣2），（﹣2﹣2，2+2）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解．。

2010年河南中考数学试题及答案【文章正文】以下是2010年河南中考数学试题及答案：一、单项选择题1. 求由点A(-2,3)和B(1,-2)确定的直线的斜率。

A. 5B. -1C. 1/5D. -5答案：A2. 若a:b=4:9，b:c=8:15，求a:c的值。

A. 4:8B. 16:15C. 2:5D. 8:15答案：C3. 若2010年甲乙两地的人口数量之比为5:7，根据此比例，将甲地的人口数量增加12%，则甲乙两地的人口数量之比为：A. 15:7B. 5:7C. 16:7D. 5:6答案：C4. 某个正整数的个位数字是5，十位数字比个位数字大2，各位数字比十位数字大2。

这个数是：A. 145B. 253C. 147D. 245答案：D5. 有三条杠，长度分别是2cm、3cm和4cm，它们组成一个无缺角的三角形形状的线段的个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、解答题1. 甲、乙两人在一起剪纸，双方剪得总长度相等。

剪好后，甲用掉了剪纸长的1/4，而乙用掉了剪纸总长的1/6。

在剪纸前，甲持有的长度是乙持有剪纸长度的3倍。

求甲开始拥有的剪纸长度。

解：设甲、乙开始时分别拥有的剪纸长度为4x和x。

根据题意，剪纸结束后甲用掉了剪纸的1/4，乙用掉了剪纸的1/6，因此剪纸剩余长度为剪纸总长的(1-1/4-1/6) = 11/24。

又根据题意，甲开始时持有的长度是乙的3倍，即4x = 3x。

解方程可得x = 0。

因此，甲开始时拥有的剪纸长度为4x = 4 * 0 = 0。

答案：甲开始时拥有的剪纸长度为0。

2. 一架飞机从A机场出发，飞机的速度是540千米/小时。

旅途中，飞机经过一个跑道长1千米的机场，当飞机从机场的南面飞过时，观察机场跑道中一灯光由南向北穿过跑道的时间是1小时；当飞机从机场的北面飞过时，观察机场跑道中一灯光由北向南穿过跑道的时间是1小时15分钟。

求这个灯光的速度。

解：设灯光的速度为v。

2010河南省中招数学试题详解一、数与代数数与式命题要点聚焦“数与式”该板块内容主要考查：考生知识储备中对相关概念的理解程度，对性质、法则的理解层次，数、式的运算技能和式的变形技能．中招试题详解 第1题（3分）．21-的相反数是 【 】（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-思路方法点拨本题考查了相反数的概念．只要理解相反数的概念，就很容易得到正确的答案．易错点：有些考生心理调节能力较差，在考场过度紧张，导致思维混乱，目前考生的考场心理素质普遍较差，导致考试时考生读题一目十行，不明白题意，思维跳跃大、间断多，思考漏洞较多．在这种情况下，有的考生会把绝对值、倒数、相反数混淆，从而错误的选择D ，如果对相反数的概念不理解，也会错误的选择C ．因此造成不必要的丢分现象．所以，在平时训练的时候，就应该准确的读懂题意，把握准确关键词，把基础分抓住．答案：A ． 阅卷反馈信息本题得分率为95．3﹪．错误选项中，选D 的最多，约占错误人数的32﹪．启示：未进行答题之前，建议考生首先稳定情绪，不妨来两次深呼吸，用手对头部、面部轻轻按摩几下，以心理缓解压力，平稳进入正常的考试状态．第2题．（3分）我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元思路方法点拨本题考查了科学计数法的基本运用．这个问题是对《新课标》规定的最基础、最核心内容的考查． 易错点：本题部分考生不明确科学计数法的方法，表述形式na 10⨯中，数字a 要求1≤a ＜10，因把a 的取值范围弄错而错选A 的较多；也有数位没有数准确，或者把最高位上的“1”也算n 的，错选了C ．答案：正确选项为B ． 阅卷反馈信息本题得分率为90.6﹪．错误选项中，选A 、C 的最多，约占错误人数的42﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，切实弄清表述形式na 10⨯中，字母a 和n 的含义及取值范围．第5题．（3分）方程032=-x 的根是【 】 （A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x思路方法点拨本题考查了直接开平方法解一元二次方程的基本运用．易错点：本题部分考生不明确直接开平方法解一元二次方程的方法，逐个将选项代入对照验证，从而错误选择C 的比较多．答案：正确选项为D ．阅卷反馈信息：本题得分率为91.2﹪．错误选项中，选A 、D 的最多，约占错误人数的43﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，切实理解和掌握最基本的数学运算，是考生得分的基本条件，是高中后继学习的必备知识．第7题．（3分）计算2)2(1-+-=__________________．思路方法点拨本题考查了绝对值、数的乘方．运用的基本性质主要有：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇次幂是一个正数，负数的偶次幂是一个负数．易错点：本题部分考生不明绝对值的化简性质、乘方（平方）的运算原理，结果为321-=--，结果就弄错了．实在遗憾！正确的运算应改为：2)2(1-+-=541=+．答案：5．阅卷反馈信息：本题得分率为97.6﹪．错误答案中，填写 - 3的最多，约占错误人数的80﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，务必理解和熟练运用常规的相反数、倒数、绝对值、乘方、开方等基本运算．第8题．（3分）若将三个数,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．思路方法点拨本题考查的是实数与数轴上的点一一对应数形结合思想，估算无理数的大小、能用数轴上的点表示给定的无理数．理清37103<<<<<-之间的大小关系，就很容易了．易错点：没有依据的盲目乱猜，不能根据实数和数轴上的点的对应关系来推理分析是出错的主要原因． 答案：7．阅卷反馈信息：本题得分率为89﹪．错误答案中填写11的最多，约占错误人数的67﹪． 启示：数学的基本思想方法的考察将会越来越多的出现在未来的中招考题中．（第8题）第16题．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．思路方法点拨本题是化简求值题，先把所选择的式子进行化简，然后再代入未知数的值．化简的过程就是分式的混合运算过程．分式的混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．易错点：本题出现的错点较多：运用公式错误、混合运算的顺序错误、计算错误．没有考虑x 的取值范围．解：选一：=÷-C B A )（242212+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x ()()x x x x x 222+⨯-+=21-=x ． 当3=x 时，原式＝1231=-．选二：=÷-C B A 242212+÷---x x x x ()()xx x x x 222221+⨯-+--=()2221---=x x x ()22--=x x x x1=．当3=x 时，原式＝31．阅卷反馈信息（扣分原因）：1.完全平方式和平方差公式混淆； 4.代入求值时，没有按要求选择合适的数完成；2.分式的混合运算的顺序不清； 5.运算错误．3.把已知式子中的除号，当成了乘号，直接约分了；启示：在解题的过程中，不断进行反思，检查可能出现的漏洞，是学习数学不可缺少的意识和习惯，但是，许多考生在平时的学习中，学习习惯没有养成，平时只是应付作业，不重视“检验”“检查” ,反而以为到考试时就可以写好了，不懂得在紧张的考试过程中会更容易出错的，切不可让不良习惯影响得分！中考复习建议“数与式”这部分复习要点：1． 借助数轴考查相反数和绝对值的意义，会比较实数的大小，会求实数的倒数、相反数、绝对值、平方根与算术平方根；掌握实数的基本运算．2．发展良好的数感、估算与近似算能力，会进行简单的数值规律的探索． 3．用代数式表示简单问题的数量关系；整式与分式的有关运算．4．科学记数法在生产生活、科学领域中有广泛的应用，是中考的热点，多以填空、选择形式出现．其他省市试题1.（2010年²遵义) -3的相反数是 A ．-3 B ．31C ．31-D ．32.（2010年²无锡）世博会“中国馆”的展馆面积为158002m ，此数据用科学记数法可表示为2．3.（2010年²遵义) 如图,在宽为30m ,长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .4．（2010年²浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________．5．（2010年²桂林）下列运算正确的是（ ）．A ．6a÷2a ＝3a B ．22532a a a -= C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=6．（2010年²怀化市）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．217.（2010年²益阳市）若622=-n m，且3=-n m ，则=+n m ．8.（2010年²黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________.9.（2010年²金华）如图，A 是实数a 在数轴上对应的点，关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜110.（2010年²安徽芜湖）要使式子a有意义，a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a >－2且a ≠0C ．a >－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠00 1A第9题图第4题图aa 甲乙第3题图11．（2010年²昆明) 计算：1021()320104-----+12．（2010年²株洲市）（1）计算：()22tan 452010-+︒+；（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．参考答案1.D ；2.1.58³104；3.1131；4.()()22a b a b a b +-=-； 5.C ； 6.B ； 7.2； 8. x(x －1)； 9.A ； 10.D ；11.原式 = 4312---+= 6-；12.（1）原式=6；（2）同类项是：22x y ，23x y ， 合并同类项得：25x y .方程与不等式命题要点聚焦对于“方程与不等式”这部分内容，主要考查：列方程（组）与不等式（组），解方程（组）与不等式（组），特别是以“方程（不等式）思想”为指导去解决求未知量及其关系的问题．中招试题详解第5题．（3分）方程032=-x 的根是【 】 （A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x思路方法点拨本题考查了直接开平方法解一元二次方程的基本运用．易错点：本题部分考生不明确直接开平方法解一元二次方程的方法，逐个将选项代入对照验证，从而错误选择C 的比较多．答案：正确选项为D ．阅卷反馈信息（扣分原因）：1． 不理解等式的基本性质，不明白解方程的原理和方法．2． 计算错误，有的考生选了B ．3,321-==x x ．本题得分率为91.2﹪．错误选项中，选B 、C 的最多，约占错误人数的43﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，切实理解和掌握最基本的数学运算，是考生得分的基本条件，是高中后继学习的必备知识．第20题．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？ 思路方法点拨该应用题背景取材于同学们所熟悉的日常生活，以体育锻炼和购物来设计方案问题等．使学生感悟到生活中处处有数学．根据“篮球和排球的单价比为3:2”可以用未知数表示其中一种体育器材的单价，用含有未知数的代数式表示另外一种体育器材，再根据“单价和为80元”构造方程；从而求解出单价． 再根据“购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个”和“不超过1600元的资金”构造关于家电产品的不等式组，并计算出它的正整数解，就可以设计不同的方案．解：（1）设购进篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 32元． 依题意得：8032=+x x ， 解，得 48=x ， ∴3232=x ．即购进篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购进篮球的数量为n 个，则购买排球的数量为()n -36个．∴()⎩⎨⎧≤-+>160036324825n n n ． 解，得2825≤<n ． ∵n 为正整数，∴28,27,26=n ．n -36=10，9，8．所以共有三种购买方案： 方案1：购买篮球26个，排球10个；方案2：购买篮球27个，排球9个； 方案3：购买篮球28个，排球8个． 阅卷反馈信息：本题第（1）问正确率51%，满分率32%．启示：本题的命题意图是通过考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力以及设计方案的能力，考察学生考生探究思维的能力和方法．解应用题的第一步是“审题”，要比读文言文好要仔细的一个词一个词的读题，并且注意“³倍”、“³分之³”、“多³”、“少³”、“恰好³”、“公³”、“不多于³”、“一半”等关键词，要把自己带入问题所说的实际情景，跟着问题进行一起活动，才会准确把握题意．要在演草纸上写出问题中有哪几种量，每中量中又有哪几种数量，这些量中有什么关系，特别要注意题目中隐含的等量关系和不等关系．解决问题的思路是从题目挖掘有用的信息，理清数量之间的关系，列出覆盖已知关系的关系式；求出不定量的取值范围；然后根据不等式（组）的解不唯一性，分类设计方案．中考复习建议“方程与不等式”这部分的相关问题可以和广泛的实际背景结合起来，可以用文字、图像、表格等形式表现，这对学生从中获取有用的信息提出了很高的要求，在复习时要进行专题训练、专向突破，把方程与不等式结合、把方程与函数结合或者将方程与几何问题的结合，都是考查方程思想的常见命题点．突破本专题的相关考题通常需要以下环节：寻找等量关系；数量的表示；根据题意列方程；解方程；对求出的解进行分析解释．学生往往不能有条理的一步步的对问题中隐含的等量关系进行分析；对方程的解不能给出合理的取舍，复习时应该加以关注！其他省市试题 1．（2010年²湖北黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______ 元. 2．(2010年²湖南怀化)已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x=，则m的值是______．3．（2010年²珠海）方程组 1127x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________.4．（2010年²宁夏）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()101(1000000y x y x B ． ⎩⎨⎧⨯=++-=+0000020100)401()101(100y x y xC ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ． ⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x5．（2010年²山东莱芜）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ）A ．4B ．2C ．2D ． ±26．（2010年²宁夏）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．7．（2010年²江苏无锡）方程2310x x -+=的解是．8．（2010年²四川眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．7D ．3 9．（2010年²广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案． 10．（2010年²山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？参考答案1．（a+1.25b ）； 2．4； 3．65x y =⎧⎨=⎩； 4．C ； 5．B ； 6．m ≤2； 7．1233,22x x +-==； 8．D ； 9. (1)设租36座的车x 辆.据题意得:3642(1)3642(2)30x x x x <-⎧⎨>-+⎩，解得:79x x >⎧⎨<⎩ ，由题意x 应取8．则春游人数为:36⨯8=288(人).(2)方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元，方案③：因为426361288⨯+⨯=， 租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（注：只要给出方案③就可得满分2分） 10．设原计划每天打x 口井，则,533030=+-x x 去分母，整理得，x 2+3x -18=0，解，得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去）．经检验，x 2=3是方程的根. 答：原计划每天打3口井．函数命题要点聚焦对于“函数”这部分内容的考查，一次函数、二次函数和反比例函数都会涉及，具体的问题包括：对函数概念和性质的考查，对列函数关系式的考查，对函数与方程（不等式）关系的考查，对动态几何问题的考查，特别是对应用“函数的思想和方法”解决各种实际问题的考查．解决该类相关问题的方法是：在“数形结合思想”的指导下，进行函数关系式、图像和数据之间的相互转化．函数问题在选择题、填空题、解答题中，尤其是在压轴题中都一定会占有重要的份量．中招试题详解第9题（3分）写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．思路方法点拨本题是一个开放题，考查函数的增减性．根据函数的增减性可以知道：只有填写一次函数，才可满足题意．但是对一次函数的系数没有直接提出要求，只是隐含在“y 随x 增大而增大”中，根据性质可知此时0>k ．易错点：不少考生难以找到与之相关的自变量系数的取值范围，而无从下手．有的考生不理解函数的增减性，写成了反比例函数或二次函数导致失分．属考查基础知识点，难度较小．但是易写错k 的性质符号．答案：答案不唯一，如x y x y 2,== 等．阅卷反馈信息：本题多见的错误答案有“2,2,2x y xy x y ==-=”等．启示：难度不大的试题的解答，一定要读准题目，以免造成不必要的丢分．第21题．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形O B C D 中，B C //O D ，O B =C D ，O D 边在x 轴上，过点C 作C E ⊥O D 于点E ，C E 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形O B C D 的面积为12时，请判断P C 和P E 的大小关系，并说明理由．思路方法点拨先根据反比例函数图像上的已知点A 的坐标求出反比例解析式中2k 的值，再根据求出的解析式计算点B )3,(a 中a 的值，然后根据点A 、B 均在直线b x k y +=1中，构造方程组，可以求解出b k ,1的值．当021>-+xk b x k 时，即xk b x k 21>+，也就是一次函数的值大于反比例函数的值，根据图像的交点坐标的对应数据和增减趋势可得结论．由已知条件可以求出点P 的坐标，即可判断出P C 和P E 的大小关系．易错点：本题考查了一次函数和反比例函数解析式的待定系数求解法，以及由不等式确定自变量的取值范围．几个知识点均易出现错误．答案：（1）由题意知 6612=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为xy 6=．又∵点B )3,(a 在反比例函数xk y 2=的图象上， ∴2=a ，∴)3,2(B ．∵直线b x k y +=1的图象经过A )6,1(，)3,2(B 两点，∴⎩⎨⎧=+=+.32,611b k b k 解，得⎩⎨⎧=-=.9,31b k(2) x 的取值范围为21<<x ．（3）当.12PE PC S OBCD ==时，梯形设点P 的坐标为()n m ,，∵B C //O D ， C E ⊥O D ，CO BO =, )3,2(B ，当梯形O B C D 的面积为12时 ∴(),3,m C 2,2,3+=-==m OD m BC CE ． ∴当,2CE ODBC S OBCD ⨯+=梯形即322212⨯++-=m m 成立， ∴4=m ．又∵6=mn ，∴23=n ， 即CE PE 21=， ∴PE PC =．阅卷反馈信息本题得分率为62﹪．错误的答案中计算的比较多，除了不理解题意，运算出错外，很多考生不会应用函数的增减性．本题中出现的主要错误有： 1.方程组求解出错；2.函数的应用方面，不能依据题意正确列出方程组从而求出待定系数；3.函数式求值错误．启示：数学解答题，与填空题和选择题的考查区别主要在于，可通过解题的过程可以看出考生的解题思路、方法，所用的数学思想，表达的逻辑性和条理性等思维品质，所以复习时就要把准什么步骤可以省略不写，哪是必要步骤，以免造成不必要的丢分．基础知识和基本技能的考查在今后的命题中仍将占据相当重要部分的比例，除了平时复习时，就要把准、吃透知识点外，考场答题的习惯也直接影响得分，一定要在平时养成演算、验算的良好习惯，以适应中招选拔考试的要求．中考复习建议“函数”部分是初中数学的主要知识支柱之一，也是初中数学的难点，在复习时要注意：解决函数问题，一要理解函数的本质——函数表示量之间一种特殊的对应关系，解题时重点在探寻量与量之间的关系；二要养成利用图像解决函数问题的习惯，要培养读图、识图、用图的“数形结合”的能力；三要养成“函数的思想和方法”解决问题的意识和能力． 其他省市试题1．（2010年²镇江市）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） 2．(2010年²湖北省荆门市)在同一直角坐标系中，函数y ＝k x ＋1和函数y ＝k x (k是常数且k ≠0)的图象只可能是 ( )(A) (B) (C) (D)m )23．（2010年²连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月 用车路程x k m 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示， 其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ） A ．当月用车路程为2000k m 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300k m 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 4．（2010年²哈尔滨）反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 5．（2010年²莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2010年²湖北省咸宁市）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接C F 、D E ．有下列四个结论：①△C E F 与△D E F 的面积相等； ②△A O B ∽△F O E ；③△D C E ≌△C D F ； ④A C B D =．其中正确的结论 ．（把你认为正确结论的序号都填上）7．(2010年²台州市) A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．第5题图8．（2010年²山东德州） ●探究(1) 在图1中，已知线段A B ，C D ，其中点分别为E ，F ． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段A B 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )， 求出图中A B 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段A B 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， A B 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．9．（2010年²河北省）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 ；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b aa--．yy =x 3y =x -2 ABO第8题图310．(2010年²湖北省荆门市)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋b x ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0) . (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形B D E C 的面积S ； (3)在x 轴上是否存在点P ，使得△P B C 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．参考答案1．D ；2．B ；3．D ；4．A ；5．D ；6．①②④； 7．（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， 757525==乙v （千米/小时）．8．解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；(2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '，D '，B ' ，则A A '∥B B '∥C C '． ∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A 'D '=D 'B '． ∴O D '=22c a a c a +=-+．即D 点的横坐标是2c a +．同理可得D 点的纵坐标是2d b +．∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2d b +)．归纳：2c a +，2d b +．第10题图运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .， ∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ，即M 为OP 的中点．∴P 点坐标为(2，-2) ． 同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ． ∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ． 9．（1）140 57500； （2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-，w 外 = 1001-x 2＋（150a-）x ．（3）当x =)1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（舍去）．所以 a = 30． （4）当x = 5000时，w内= 337500， w外=5000500000a -+．若w内＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．10．(1)将B (0，1)，D (1，0)代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得y ＝12x 2－32x ＋1．(2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)． 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)．∴S ＝12AE ²y 0－12AD ³OB ＝12³4³3－12³3³1＝92．(3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OPPF CF=．即143a a =-．得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3． ∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0) ．综上所述：满足条件的点P 共有二个．二、空间与图形三角形命题要点聚焦对于“三角形”这部分内容，主要考查：三角形边角关系的判断和计算，全等三角形的性质和判别的应用，等腰三角形的性质和判别的应用，直角三角形性质和判别的应用．三角形问题除了出现在选择题和填空题外，在解答题中通常被四边形、圆的有关问题所包含．中招试题详解第4题．（3分）如图，△A B C 中，点D E 分别是A B A C 的中点，则下列结论：①B C =2D E ；②△A D E ∽△A B C ；③ACAB AEAD =．其中正确的有【 】（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 思路方法点拨根据“点D E 分别是A B A C 的中点”，可得线段D E 为△A B C 的中位线，再根据三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得：DE ∥BC ,BCDE 21=．从而得到相似和对应变成比例．答案：A ．阅卷反馈信息：本题得分率为96﹪．错误答案中填写B 的较多．第10题．（3分）将一副直角三角板如图放置， 使含30°角的三角板的短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合， 则∠1的度数为______________．EDCBA （第4题）第10题图思路方法点拨根据已知的特殊三角形的各个内角的度数值，结合三角形三个内角的和为︒180，还有三角形的一个外角等于两个和它不相邻的内角的和，推理即可．答案：︒75．阅卷反馈信息：本题得分率为98﹪．错误答案中填写︒60的较多．第17题．（9分）如图，四边形A B C D 是平行四边形，△A B ’C 和△A B C 关于A C 所在的直线对称，A D 和B ’C 相交于点O ，连接B B ’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△A B ’O ≌△C D O ． 思路方法点拨本题考查的主要知识点有平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定方法和轴对称图形的性质．易错点：轴对称的概念不清，三角形全等的判定定理应用不准确． 答案： （1）B AB '∆，AOC ∆和C B B '∆．(2) 在平行四边形A B C D 中，CD AB =,D ABC ∠=∠,由轴对称可知：B A AB '=，C B A ABC '∠=∠, ∴D O B A CD B A ∠='∠=',． 在O B A '∆和CDO ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧='∠='∠∠='∠.,,CD B A COD B AO D O B A ∴△A B ’O ≌△C D O ． 阅卷反馈信息本题得分率为84﹪．三角形全等的判定定理应用不准确出现的错误较多．此题比较简单，大部分同学都得了满分，少数没有读准题目或看错图形的考生直接把D O B A ∠='∠当作三角形全等的一个条件而出错了，因为它们不知道是否相等．少数考生没有发现隐含条件公共边，走入误区；还有少数考生根本不了解位置关系是什么．启示：审题很关键；几何题的证明思路条理要清晰；每写一步要明白它的目的和依据是什么；养成书写的条理性和规范性．中考复习建议“三角形”这部分的相关问题，还会与平移、旋转和轴对称知识联系在一起．从平移、旋转和轴对称知识的角度去观察、解决相关问题是复习时要高度关注的重点．应该进行有关平行线和相交线的专项复习．第17题图A。