满足可靠性要求的轻量化车身结构多目标优化方法_谢然
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(1. School of Mechanical & Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640; 2. Guang dong Provincial key Laboratory of Automotive Engineering, Guangzhou 510640; 3. Automotive Engineering Institute of Geely, Hangzhou 311200)
ugu + βσ gu ≤ 0
(4)
式中， β 为满足可靠性设计要求 R 的可靠性指标，
若为 6，则为 6σ 设计。常常采用可靠性要求对设计 变量的灵敏度的最小化来降低目标函数对设计参数
的敏感性，如式(5)所示
∑ min f ( X ) =
n ⎛ ∂R ⎞2
i =1
⎜ ⎝
∂xi
⎟ ⎠
(5)
上述优化设计模型的求解，往往需要计算目标
0 前言
1
车身结构轻量化设计必须保证车身结构的模
* 科技部国际科技合作(2008DFB50020)和中央高校基本科研业务费专 项资金(2009220002)资助项目。20100512 收到初稿，20101104 收到修 改稿
态、刚度、强度及疲劳、NVH 和碰撞安全性能，以 及零件的冲压成形性能不恶化。对于车身结构轻量 化设计这样的多目标优化问题，传统的通过加权组 合、目标规划、功效系数等将多目标转化为单目标 优化问题来处理的方法要求有很强的先验知识[1]。 由于遗传算法可以并行地搜索解空间的多个解，并 能通过交叉、变异提高并发求解效率，与 Pareto 最
式中 E[g(X )] ——约束函数的均值 Var[g(X )] ——约束函数的方差
在 X 服从正态分布时，可得到可靠度一阶估计 量 R = Φ (β ) ，其中Φ (i) 为标准正态分布函数。实际
工程中，约束函数 g(X)的联合概率密度函数往往很 难确定，常常采用概率约束等价转换数值逼近方法， 将任意分布参数的可靠性约束等价转化成下面的确 定型约束
可行域内，产品的质量会得到几十倍的提高 [7]。6σ
鲁棒性优化在目标函数中，较传统优化设计增加了
目标和约束条件的标准差，其目的不仅寻求设计目
标的最优解， 而且降低目标对设计变量的敏感性，
其数学模型如式(1)所示
min F (µY ( X ),σY (X ))
s.t. gi (µY ( X ),σY ( X )) ≤ 0
代入目标函数或约束函数响应面模型得到响应的蒙
特卡罗分布云图(随机变量概率均值附近的取样点
集)，计算出鲁棒性优化设计目标公式中的均值 µi 和
均方差
σ
2 i
，而随机变量的可靠度
R=
落在可行域中
的取样次数/总取样次数。
1.2 车身结构轻量化设计流程
基于鲁棒性的概率优化设计调用仿真的次数
比确定性优化设计调用仿真的次数要多得多，因此，
第 47 卷第 4 期 2011 年 2 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 7 N o . 4
Feb.
2011
DOI：10.3901/JME.2011.04.117
满足可靠性要求的轻量化车身结构多目标优化方法*
谢 然 1, 2 兰凤崇 1, 2 陈吉清 1, 2 丁 勇 3
(1. 华南理工大学机械与汽车工程学院 广州 510640; 2. 华南理工大学广东省汽车工程重点实验室 广州 510640;
3. 浙江吉利汽车研究院有限公司 杭州 311200)
摘要：车身结构轻量化设计需要满足模态、刚度和碰撞安全等多项性能要求；同时为了提高设计方案的鲁棒性，必须在设计 过程中考虑不确定性因素的影响。在各种方法中，非支配排序遗传算法 NSGA-Ⅱ在工程设计的多目标和可靠性设计中应用 越来越广泛。在采用高强度钢板后，为确定某车身前端结构的关键零件的厚度参数，分别建立白车身有限元模型和 40%偏置 正面碰撞的简化模型；在优化模型中综合考虑白车身扭转刚度、最大碰撞力及平均作用力、碰撞吸能要求和质量最轻等多个 性能指标要求，在构建高精度的响应面近似模型的基础上，采用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对其进行 6σ 可靠性优化设 计；运用蒙特卡罗模拟技术对优化方案的鲁棒性进行评价。优化结果提高了整车的碰撞安全性，同时白车身扭转刚度和零件 重量得到了很好的控制。
关键词：车身结构 轻量化 多目标优化 可靠性设计
中图分类号：U461.91
Multi-objective Optimization Method in Car-body Structure Light-weight Design with Reliability Requirement
XIE Ran1, 2 LAN Fengchong1, 2 CHEN Jiqing1, 2 DING Yong3
X L + 6σ X ≤ µX ≤ XU − 6σ X
(1)
式中 X L , XU ——设计变量 X 的约束上下限 µX , µY ——设计变量和目标响应的均值
σ X , σY ——设计变量和目标响应的方差
gi , F ——约束函数和目标函数的概率表
达式
X =(x1, x2, …, xn)T 若已知随机变量的分布类型及联合概率密度，
从计算效率和稳健性方面考虑，构造一个响应面模
型成为解决问题的关键[4]。汽车碰撞分析的响应函
月 2011 年 2 月
谢 然等：满足可靠性要求的轻量化车身结构多目标优化方法
119
数及其灵敏度导数具有严重不连续、高度非线性的 特点，因而要求寻找一种能光滑目标响应、去除数 值噪声且能代表实际碰撞过程，且精度较高的响应 面模型[8]。CRAIG 等[9-12]利用基于线性和二次基函 数的响应面法，以及应用全息神经网络理论建立较 精确的近似模型，在结构件和汽车整车的耐撞性优 化问题得到成功地应用。
函数的均值、方差和随机约束满足的概率值。但在
实际应用中，是很难求出目标函数和约束分布，在多数
情况下也是难以应用于优化设计。蒙特卡罗模拟技
术长期以来一直被认为是评估概率特性最准确的方
法，它不需要已知分布特征。蒙特卡罗模拟抽样得
到随机变量值和设计变量值，将抽样得到的变量值
基于可靠性的优化能够使设计点和约束条件
满足最小概率要求，将确定性优化解远离约束条件
边界。实际工程设计中，常采用 6σ 设计原则(Design
for six sigma，DFSS)来实现结构的可靠性和鲁棒性
设计。面向 6σ 的设计即要求性能的±6σ 波动落在限
定的界限内，使设计结果以近乎 100 %的概率处于
Abstract：Lightweight design of car body structure is in demand to meet performance requirements of modes, stiffness, collision safety, etc. In order to improve the robustness of design, the uncertainty factors in the design process must be considered. In a variety of optimization designs, non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-Ⅱis more and more widely used in the multi-objective and reliability engineering design. After application of high strength steel to the body structure in attempt for lightweight, the investigative procedures are carried out as follows to determine the effective thickness values of the key structure components in the front body structure: first, the finite element models of both the body in white and the 40% offset frontal collision are established; second, the property indexes including the torsional stiffness of entire body in white, the maximum collision force and the mean acting force, the collision energy absorption and the minimum mass etc. are considered throughout in the multi-optimization model, and then the NSGA-Ⅱ algorithm is used to perform 6σ reliability optimization based on the high-precision response surface approximation model; at last, Monte Carlo simulation technique is used to evaluate the robustness performance of the optimization scheme. The optimization results show that the vehicle collision safety performance is improved and the body torsional stiffness and structural component weight are well controlled. Key words：Carbody structure Lightweight Multi-objective optimization Reliability design
ugu + βσ gu ≤ 0
(4)
式中， β 为满足可靠性设计要求 R 的可靠性指标，
若为 6，则为 6σ 设计。常常采用可靠性要求对设计 变量的灵敏度的最小化来降低目标函数对设计参数
的敏感性，如式(5)所示
∑ min f ( X ) =
n ⎛ ∂R ⎞2
i =1
⎜ ⎝
∂xi
⎟ ⎠
(5)
上述优化设计模型的求解，往往需要计算目标
0 前言
1
车身结构轻量化设计必须保证车身结构的模
* 科技部国际科技合作(2008DFB50020)和中央高校基本科研业务费专 项资金(2009220002)资助项目。20100512 收到初稿，20101104 收到修 改稿
态、刚度、强度及疲劳、NVH 和碰撞安全性能，以 及零件的冲压成形性能不恶化。对于车身结构轻量 化设计这样的多目标优化问题，传统的通过加权组 合、目标规划、功效系数等将多目标转化为单目标 优化问题来处理的方法要求有很强的先验知识[1]。 由于遗传算法可以并行地搜索解空间的多个解，并 能通过交叉、变异提高并发求解效率，与 Pareto 最
式中 E[g(X )] ——约束函数的均值 Var[g(X )] ——约束函数的方差
在 X 服从正态分布时，可得到可靠度一阶估计 量 R = Φ (β ) ，其中Φ (i) 为标准正态分布函数。实际
工程中，约束函数 g(X)的联合概率密度函数往往很 难确定，常常采用概率约束等价转换数值逼近方法， 将任意分布参数的可靠性约束等价转化成下面的确 定型约束
可行域内，产品的质量会得到几十倍的提高 [7]。6σ
鲁棒性优化在目标函数中，较传统优化设计增加了
目标和约束条件的标准差，其目的不仅寻求设计目
标的最优解， 而且降低目标对设计变量的敏感性，
其数学模型如式(1)所示
min F (µY ( X ),σY (X ))
s.t. gi (µY ( X ),σY ( X )) ≤ 0
代入目标函数或约束函数响应面模型得到响应的蒙
特卡罗分布云图(随机变量概率均值附近的取样点
集)，计算出鲁棒性优化设计目标公式中的均值 µi 和
均方差
σ
2 i
，而随机变量的可靠度
R=
落在可行域中
的取样次数/总取样次数。
1.2 车身结构轻量化设计流程
基于鲁棒性的概率优化设计调用仿真的次数
比确定性优化设计调用仿真的次数要多得多，因此，
第 47 卷第 4 期 2011 年 2 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 7 N o . 4
Feb.
2011
DOI：10.3901/JME.2011.04.117
满足可靠性要求的轻量化车身结构多目标优化方法*
谢 然 1, 2 兰凤崇 1, 2 陈吉清 1, 2 丁 勇 3
(1. 华南理工大学机械与汽车工程学院 广州 510640; 2. 华南理工大学广东省汽车工程重点实验室 广州 510640;
3. 浙江吉利汽车研究院有限公司 杭州 311200)
摘要：车身结构轻量化设计需要满足模态、刚度和碰撞安全等多项性能要求；同时为了提高设计方案的鲁棒性，必须在设计 过程中考虑不确定性因素的影响。在各种方法中，非支配排序遗传算法 NSGA-Ⅱ在工程设计的多目标和可靠性设计中应用 越来越广泛。在采用高强度钢板后，为确定某车身前端结构的关键零件的厚度参数，分别建立白车身有限元模型和 40%偏置 正面碰撞的简化模型；在优化模型中综合考虑白车身扭转刚度、最大碰撞力及平均作用力、碰撞吸能要求和质量最轻等多个 性能指标要求，在构建高精度的响应面近似模型的基础上，采用非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对其进行 6σ 可靠性优化设 计；运用蒙特卡罗模拟技术对优化方案的鲁棒性进行评价。优化结果提高了整车的碰撞安全性，同时白车身扭转刚度和零件 重量得到了很好的控制。
关键词：车身结构 轻量化 多目标优化 可靠性设计
中图分类号：U461.91
Multi-objective Optimization Method in Car-body Structure Light-weight Design with Reliability Requirement
XIE Ran1, 2 LAN Fengchong1, 2 CHEN Jiqing1, 2 DING Yong3
X L + 6σ X ≤ µX ≤ XU − 6σ X
(1)
式中 X L , XU ——设计变量 X 的约束上下限 µX , µY ——设计变量和目标响应的均值
σ X , σY ——设计变量和目标响应的方差
gi , F ——约束函数和目标函数的概率表
达式
X =(x1, x2, …, xn)T 若已知随机变量的分布类型及联合概率密度，
从计算效率和稳健性方面考虑，构造一个响应面模
型成为解决问题的关键[4]。汽车碰撞分析的响应函
月 2011 年 2 月
谢 然等：满足可靠性要求的轻量化车身结构多目标优化方法
119
数及其灵敏度导数具有严重不连续、高度非线性的 特点，因而要求寻找一种能光滑目标响应、去除数 值噪声且能代表实际碰撞过程，且精度较高的响应 面模型[8]。CRAIG 等[9-12]利用基于线性和二次基函 数的响应面法，以及应用全息神经网络理论建立较 精确的近似模型，在结构件和汽车整车的耐撞性优 化问题得到成功地应用。
函数的均值、方差和随机约束满足的概率值。但在
实际应用中，是很难求出目标函数和约束分布，在多数
情况下也是难以应用于优化设计。蒙特卡罗模拟技
术长期以来一直被认为是评估概率特性最准确的方
法，它不需要已知分布特征。蒙特卡罗模拟抽样得
到随机变量值和设计变量值，将抽样得到的变量值
基于可靠性的优化能够使设计点和约束条件
满足最小概率要求，将确定性优化解远离约束条件
边界。实际工程设计中，常采用 6σ 设计原则(Design
for six sigma，DFSS)来实现结构的可靠性和鲁棒性
设计。面向 6σ 的设计即要求性能的±6σ 波动落在限
定的界限内，使设计结果以近乎 100 %的概率处于
Abstract：Lightweight design of car body structure is in demand to meet performance requirements of modes, stiffness, collision safety, etc. In order to improve the robustness of design, the uncertainty factors in the design process must be considered. In a variety of optimization designs, non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-Ⅱis more and more widely used in the multi-objective and reliability engineering design. After application of high strength steel to the body structure in attempt for lightweight, the investigative procedures are carried out as follows to determine the effective thickness values of the key structure components in the front body structure: first, the finite element models of both the body in white and the 40% offset frontal collision are established; second, the property indexes including the torsional stiffness of entire body in white, the maximum collision force and the mean acting force, the collision energy absorption and the minimum mass etc. are considered throughout in the multi-optimization model, and then the NSGA-Ⅱ algorithm is used to perform 6σ reliability optimization based on the high-precision response surface approximation model; at last, Monte Carlo simulation technique is used to evaluate the robustness performance of the optimization scheme. The optimization results show that the vehicle collision safety performance is improved and the body torsional stiffness and structural component weight are well controlled. Key words：Carbody structure Lightweight Multi-objective optimization Reliability design
