【部优】优质课教案：6.1_第3课时_平方根

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。

平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。

但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。

2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。

引导学生思考，如何求解这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。

同时，给出求一个数的平方根的方法。

让学生理解并掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。

给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。

4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。

让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。

让学生了解平方根在实际问题中的应用。

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

《平方根》一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、学前准备学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程（一）提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：（1）（）2=9；（2）（）2=0.25；（3）（）2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．（二）平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）2=－4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．（三）平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.（五）平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“－”表示，a的平方根合起来记作a，读作“二次根号下”读a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上，加强与实际的联系，从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数，即无理数，开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比，数的范围由有理数扩充到实数，与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中，本章的考点有平方根、立方根的定义及运算，实数的运算及大小比较等，考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想，如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想，如：由于一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数，因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想，如：学习了平方根和立方根后，运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想，如：数的范围由有理数扩充到实数，实数与数轴上的点建立了一一对应关系，这样可以通过观察“形”的特点，解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P40的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a≥0；(2)a≥0.4．求下列各数的算术平方根：(1)81；(2)0.25；(3)23.解：(1)9.(2)0.5.(3)23.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)0.36；(3)214；(4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？ 【解答】(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214，∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81，92＝81，∴81＝9.∵32＝9， ∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34，这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板，它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？【解答】由题意，得x －1＝0，y －2＝0， 所以x ＝1，y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 估算算术平方根教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数． 【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小． 【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100，10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110，100倍⎝⎛⎭⎫1100… 3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法： 大多数计算器都有 键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON 键开机，再按键、“被开方数”、＝，即可显示“算术平方根”． 4．与37最接近的整数是( B ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9； (2)6＋12与1.5. 【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小，或先求1.9的平方，再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5，所以5>1.9.(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值，应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时，即7×t－12＝35，所以t－12＝25，解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根，使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标【教学重点】平方根的概念．【教学难点】求一个数的平方根．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根或叫二次方根．也就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．2．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算．4．下列说法不正确的是(C)A．－2是2的平方根B.2是2的平方根C ．2的平方根是 2D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0，49，242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001； (3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925，⎝⎛⎭⎫±752＝4925，∴12425的平方根是±75，即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结，老师点评)正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个，它们之间有什么关系呢？ 【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根，下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根，那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16，则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式，结合平方根的定义，你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361，∴开平方，得x ＝±361＝±19. (2)整理，得x 2＝4981，∴开平方，得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方，得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。

6.1 平方根（第三课时）一、内容和内容解析1. 内容平方根的概念，平方根的性质2.内容解析一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。

平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆运算，可以求一个数的平方根，由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的性质。

本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也更好的理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平方根的概念。

二、目标和目标解析1. 目标（1）了解平方根的概念，掌握平方根的性质。

（2）能利用开平方与平方运算的关系，求某些非负数的平方根。

2. 目标解析达成目标（1）的标志：学生了解如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，并会归纳出平方根的性质。

即正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

达成目标（2）的标志：学生知道开平方根运算与开平方运算互为逆运算，给出一个非负数a,能找出所有满足a2的x。

x=三、教学问题诊断分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现±的错误，在开始接触平方根时，可能还有两点不太习惯，4=2一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。

基于以上分析，本节课的教学难点：平方根与算术平方根的区别于联系。

四、教学支持条件分析通过复习算术平方的相关知识为接下来要学习平方根做一个铺垫。

利用PPT展示通过一个表格，让同学们体会由特殊到一般，从而用类比的方法得到平方根的概念。

用一个“你出一个数我来答这个数的平方根”的小活动，加深同学们对平方根概念的理解和巩固。

6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121; 0; －0.0025; (-3)2; －25.3.填空：(1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（ ）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3. 教师问：想一想：3和-3有什么特征？ 学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同. 教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！ 做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____. (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4. 学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7.教师问：平方等于16， 425，49的数还有吗？学生答：还有-4，-25，-7.教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11） 学生答：121的平方根是±11. 教师问：0的平方根是什么？ 学生答：0的平方根是0. 教师问：1649的平方根是什么？ 学生答：1649的平方根是±47.教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根. 教师问：正数有几个平方根？ 学生答：正数有2个平方根. 教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？ 学生答：没有一个数的平方是负数. 教师问：负数有几个平方根呢？ 学生答：负数没有平方根. 教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 总结点拨：（出示课件13） 平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根. 考点1：求平方根 求下列各数的平方根：(1)100； (2) 916 ； (3)0.25.（出示课件14）师生共同讨论解答如下： 教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10； 学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34； 学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根． 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示 教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？ 学生答：非负数a 的平方根表示为±√a . 教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表 示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正. 考点2：利用平方根的表示求平方根 分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18）学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53.即±√259=±53.学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21， 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正. 3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系 教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算 求下列各式的值：（出示课件26） （1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499 学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程： 学生1解：（1）√36=6； 学生2解：（2）-√0.81=−0.9； 学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件28-33） 练习课件第28-33页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤. 七、课后作业教材第46-47页练习第1,2,3,4题. 八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。

这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。

这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。

教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。

然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。

2.平方根和算术平方根的求法。

3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。

第3课时平方根
、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联
、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
如果一个数的平方等于
这个思考题是引
那么这个数就叫做
反数的平方等于
所以平方与开平方互为逆运算．
入做准备．
149
（课本的例
建议：
平方运算，这种某数不能进行某种运算的情学时，可以通过较多实例说明这两点，并在加深对符号意义的理解和对平方
如果有要用平方根的符号表示。

数不是完什么叫做一个数的平方根？
怎样求出一个数的平方根？数
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、。

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。

但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。

2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。

3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。

例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。

让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。