高中数学(32奇偶性)示范教案新人教A版

必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。

3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。

环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。

3.2.2 函数的奇偶性教学目标：1、知识与技能：能判断一些简单函数的奇偶性.能运用函数奇偶性解决一些简单的问题.2、过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力和类比推理的能力.3、情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美.教学重点：函数的奇偶性概念.教学难点：函数的奇偶性概念的提炼过程.教学过程：（一）创设情境引入新课1、让学生观察图片，发现共同特点。

设计意图：体会生活中的对称美，然后过渡到数学的对称，激发学生的学习兴趣。

问题1：观察以下函数图象，从对称的角度将这些函数分类：设计意图：初步体会函数图象的对称，由图形特点出发，符合学生认知。

（二）观察思考形成概念问题2：填写相应的两个函数值表，你发现了什么？设计意图：通过特殊值发现规律：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等然后把该规律符号化。

得到()() f x f x -=设计意图：从形和数两方面验证结论，使知识更加完整，也加深学生对知识点的理解。

问题4：那么怎样严格定义偶函数呢？ 一般地， ，那么函数()f x 就叫做偶函数．思考1：已知函数(),y f x x R =∈,若(1)(1)f f -≠,则函数()y f x =在R 上是偶函数吗? 思考2：已知函数(),y f x x R =∈,若(1)(1)f f -=,则函数()y f x =在R 上是偶函数吗? 思考3：函数2(),[1,2]f x x x =∈-是偶函数吗?设计意图：即时的思考，加深对概念的理解，体会到定义域关于原点对称和解析式关系这两个关键点。

（三）合作探究 类比发现问题5：仿照讨论偶函数的过程,通过类比的方法探究奇函数的概念.设计意图：放给学生，发挥学生自主性，探究出奇函数的图形特点和定义。

思考：你能类比得出奇函数的定义吗？一般地， _______ ________________，那么函数()f x 就叫做奇函数．问题6:如果函数()f x 具有奇偶性，那么对于定义域内的任意一个x ， x -也一定在定义域内.所以它的定义域有什么特征？（四）讲练结合 应用概念例1．判断下列函数的奇偶性：想一想：如何判断函数奇偶性？步骤是什么？例2(1)右图是函数3()+f x x x =图象的一部分，你能根据()f x 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？变式练习：如果右图是偶函数()y f x =图象的一部分,你能把它的图象补充完整吗?变式练习2：如果偶函数定义域为R,若该函数在[0,+∞）上为增函数，判断它的单调性.(2)如果知道()y f x =为奇（偶）函数，那么可以怎样简化对它的研究?（五）反思小结 布置作业小结： 本节课，你学到了哪些知识与方法？作业：1.书面作业： 教材85页练习1,2,3 习题3.2 A 组：52.探究作业：教材86页A 组：11，12()(7)0f x =(6)()f x x。

《3.2.2 函数的奇偶性》教学设计教材内容：函数的奇偶性是函数的重要性质之一，贯穿于整个的函数学习过程之中。

函数的奇偶性是函数的整体性质，是函数对称性的数学体现，有助于深化学生对于函数的理解。

其在生活中有着广泛的应用，对于后续函数的学习有着承上启下的作用。

学好本节课对于高中阶段数学的学习有着至关重要的作用。

教学目标：1、知识与技能目标：①理解函数奇偶性的概念②能利用定义判断出函数的奇偶性2、过程与方法目标：①培养学生的类比、观察、归纳能力②渗透数形结合的思想方法，感悟由形到具体，再从具体到一般的研究方法3、情感态度与价值观目标：①对数学研究的科学方法有进一步的感受②体验数学研究严谨性，感受数学对称美教学重点与难点：1、教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断2、教学难点：函数奇偶性概念的探究与理解教法学法1、教法分析：在教师的引导下，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，从而培养思维能力。

2、学法指导：根据自主性和差异性原则，以促成学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验教学过程设计：（一）情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。

设计意图:通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。

教师提问：同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？学生回答：它们的共同点都是关于某一地方是对称的。

教师引导：是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2的图像并一起探究几个问题。

(二)探究新知、形成概念探究11.观察下列两个函数f(x)=x2的图像，它有什么共同特征吗?设计意图：从学生熟悉的f(x)=x2的图像入手，顺应了同学们的认知规律。

2.填函数对应值表，找出f(x)与f(-x)有什么关系?x…-3-2-10123…f(x)=x2…9410149…设计意图:从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。

优质资料---欢迎下载1.3.2函数的奇偶性（1）年级：高一年级版本：人教A版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。

因此，本节课没有一开始就给出定义，而是先让学生观察一组图形，从中寻找它们的共性，目的是先让学生有个直观上的认识。

为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立概念，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力。

【教学目标】一、知识与技能1.从形和数两方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会判断函数的奇偶性；2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

二、过程与方法师生共同探究，从代数的角度来严格推证。

三、情感态度与价值观从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理。

【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学过程】12（一）创设情景，揭示课题回顾轴对称图形和中心对称图形的概念，和点出“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？请从对称的角度对下列函数进行分类。

④O xy()x f 1=③O xy①②xyxx f =)(oO yx-1f x |x |=通过讨论归纳：函数①③关于y 轴对称，函数②④关于原点对称。

（二）新知探究观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．函数的奇偶性定义： 1．偶函数3一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．概念辨析：问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （关于y 轴对称） f(x)为偶函数f(x)的图像关于y 轴对称问题4：如何判断一个是否为奇函数？1 形----观察函数图像是否关于y 轴或原点对称。

函数的基本性质——奇偶性教学设计内容教学目的1.通过观察函数图象，认识函数图象的对称性特征，结合具体函数，了解奇偶性的概念.（直观想象、数学抽象）2.掌握判断函数奇偶性的方法.（逻辑推理）教学重点难点重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.难点：用符号语言表达函数奇偶性概念及用定义判断函数奇偶性.教学过程一、情境导入在我们的生活中，可以看到许多对称的物体. 例如，脸谱、三星堆文物、中国古代建筑物等等. 这些都体现了生活中的对称美，那么数学中是否存在这样的对称之美呢？问题1：观察以下几个函数图象（图1），你能发现这些图象具有什么特征吗？图1师生活动：教师利用PPT展示图片，学生观察图片后回答问题. 从对称的物体引入函数图象的特征问题，学生围绕着对称性回答.教师指出：上节课已经用符号语言描述了函数图象“上升”、“下降”、“最低点”、“最高点”反映出的函数具备的性质，那么，图象关于y轴对称的函数与图象关于原点成中心对称图形的函数分别具有什么性质？设计意图：通过观察图片，引入本节新课，提高学生观察的能力，培养学生直观想象的核心素养.二、新知初探（一）偶函数概念的形成问题2：在初中我们研究过二次函数f(x)=x2，我们知道这个函数的图象关于y 轴对称. 我们作出二次函数f(x)=x2在x≥0时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到二次函数f(x)=x2的完整图象.追问(1)：函数图象的对称本质上是图象上点的对称，观察函数图象上任意点A 与它的对应点A’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点A使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考，举手回答问题，由具体到抽象进行概括.追问(2)：我们观察函数图象上任意点A与它的对应点A’的坐标，发现对于二次函数f(x)=x2，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 那么，我们如何用数学语言说明这一事实呢？师生活动：让学生说出“∀x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=f(x)”. 教师总结并展示这一结论的验证过程，从特殊到一般，进一步给出偶函数的概念.设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过数形结合的数学思想以及从具体到抽象、从特殊的一般的过程，让学生归纳总结出偶函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值相等”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养.追问(3)：我们还能再举几个偶函数的例子吗？师生活动：学生独立思考后集体回答问题.设计意图：让学生回忆熟悉的函数并验证其是否为偶函数，加深学生对偶函数概念的理解.(二)奇函数概念的形成问题3：研究图象关于y轴对称的函数时，我们选取了二次函数f(x)=x2进行研究，给出了偶函数的定义. 对于图象关于原点成中心对称图形的函数，我们是否可以参考之前的方法进行研究呢？我们应该如何做呢？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师根据学生回答进行启发.追问(1)：类比偶函数概念的形成，我们对一个具体函数进行研究，我们可以选择哪一个函数呢？师生活动：学生独立思考后回答问题，根据初中所学数学知识，回答集中于反比例函数与正比例函数.教师指出：为更好观察函数图象得到函数性质，我们选择反比例函数f(x)=1x 进行研究，正比例函数也可由此方法进行研究.追问(2)：我们作出反比例函数f(x)=1x 在x>0时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到原反比例函数f(x)=1x的完整图像.追问(3)：观察函数图象上任意点A与其对应点A’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？你如何用数学语言描述这一关系？师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点A使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考并参与小组讨论，上台展示讨论结果，由具体到抽象进行概括，并用严格的符号语言描述“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，教师用PPT展示这一结论的验证过程，让学生进一步给出奇函数的概念.设计意图：这个环节与偶函数概念的形成环节平行，其核心是通过类比以及数形结合的数学思想，从具体到抽象、从特殊的一般，让学生快速归纳总结出奇函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养.(三)概念巩固练习. 判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=|x|, x∈[−2,3]； (2) f(x)=1x2； (3) f(x)=x3.师生活动：学生独立完成练习，教师讲解练习并给出解答示范.设计意图：让学生了解到函数定义域关于坐标原点对称是奇偶性的必要条件，体会到不是所有的函数都具有奇偶性，同时也让学生总结归纳出判断奇偶性的一般步骤.(四)目标检测判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=2x4+x2； (2) f(x)=x3−x； (3) f(x)=√1−x.师生活动：学生独立完成练习，下课之后把练习上交给教师批改.设计意图：检测学生本节课的学习成果，验证本课的教学目标是否顺利完成.三、课堂小结问题4：什么是函数的奇偶性？它们需要满足什么样的前提和条件？图象上有什么特点？结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究方法有什么体会？师生活动：学生独立思考后回答，教师对学生回答进行补充.设计意图：让学生准确叙述偶函数与奇函数的概念，把握函数奇偶性的要点，引导学生进一步理解概念与巩固概念，使学生体会数形结合与类比的数学思想，体会从具体到抽象、从特殊到一般的过程，掌握函数性质研究的方法.四、板书设计函数的奇偶性前提：设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有−x∈D条件：f(−x)=f(x)f(−x)=−f(x)结论：f(x)为偶函数f(x)为奇函数图像：关于y轴对称关于原点成中心对称图形五、课后习题1. 判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x+1x ； (2)f(x)=x+x2； (3)f(x)=4x2+1.2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.3. 已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=2x2+mx，且f(−1)=−4，则m的值为 .4. 已知函数f(x)=x+1x，则f(2023)+f(−2023)的值是 .六、教学反思本课使用PPT课件辅助教学，课堂教学环节较为完整，有情境导入、讲授新课、例题讲解、目标检测、课堂小结等环节，课后也布置了相应的习题作为学生的作业，帮助学生巩固新知. 本课不是传统的以教师为主体的课堂，而是给学生展示自我的机会，本课设置了多个问题让学生作答，也有学生上台讲解的环节，学生的能力得到了一定的发展. 但是本课也存在不足，由于课堂时间有限，未能让学生上讲台展示例题解法，上台讲解环节也只能选取部分学生作为代表，不能让每一位同学都有表现的机会.。

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.2 函数的奇偶性教案新人教A版必修1三维方针定向〖知识与技能〗结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。

〖过程与方式〗体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方式。

〖感情、态度与价值观〗通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。

教学重难点〖重点〗奇偶性概念的理解及应用。

〖难点〗奇偶性的判断与应用。

教学过程设计一、问题情境设疑引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例。

2、观察下列四个函数的图象（1）（2）（3）（4）问题：以上图象有什么特征？如何由函数值体现？二、核心内容整合1、偶函数的概念（1）（2）的图象关于y轴对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

偶函数：如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf=-，那么函数)(xf就叫做偶函数。

如：1)(2+=xxf，112)(2+=xxf。

2、奇函数的概念（3）（4）的图象关于原点对称，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。

奇函数：如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf-=-，那么函数)(xf1 / 32 / 3就叫做奇函数。

如：x x x f +=3)(（图象关于原点对称） 注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则– x 也必然是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若)(x f 为奇函数，则)()(x f x f -=-有成立；若)(x f 为偶函数，则)()(x f x f =-有成立。

1.3.2函数的奇偶性教学设计1.学情调查，情景导入情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究问题1：根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。

(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？学生会选取很多的x的值，得到结论。

追问：这些x的值能不能代表所有x呢？借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。

(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。

）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数知识梳理，归纳总结由学生总结完成。

§1．3．2函数的奇偶性一．三维目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板 投影仪四．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x=y y通过讨论归纳：函数()f x =义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x x x =∈-（2）32()1x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x= 解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或．解：（1）{()f x x x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数．（2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R －∪R +上，()g x 是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P 41思考题：规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P 42 练习1．2 P 46 B 组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--②()|2||2|f x x x =-++③()|2||2|f x x x =--+④())f x lg x =（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念．1．书面作业：课本P 46习题A 组1．3．9．10题2．设()f x R x 在上是奇函数,当＞0时，()(1)f x x x =-试问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？解：当x ＜0时，－x ＞0，所以()(1)f x x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以 ()()[(1)](1)f x f x x x x x =--=--+=+。

第三课时：132 奇偶性教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。

教学重点：熟练判别函数的奇偶性。

教学难点：理解奇偶性。

教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫增函数、减函数？2. 指出f(x) = 2x2—1的单调区间及单调性。

T变题：|2x 2—1|的单调区间3. 对于f(x) = x、f(x) = x 2、f(x) = x 3、f(x) = x4，分别比较f(x)与f( —x) o二、讲授新课：1. 教学奇函数、偶函数的概念：1①给出两组图象：f (x) x、f (x) 、f (x) x3；f (x) x2、f (x) |x |.x发现各组图象的共同特征T探究函数解析式在函数值方面的特征②定义偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个X,都有f( x) f (x)，那么函数f(x)叫偶函数(even function ).③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数(odd function )的定义.(如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f( x) f(x))，那么函数f(x)叫奇函数。

④讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？(定义域关于原点对称；整体性)⑤练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。

(假如f(x)是奇函数呢？)2. 教学奇偶性判别：①出示例：判别下列函数的奇偶性：f(x) = 3x4、f(x)= Vx3、f(x) =—4x6+ 5x2、f(x) = 3 x ——、x3 f(x) = 2x 4+ 3o分析判别方法(先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较) T板演个例T学生完成其它②练习：判别下列函数的奇偶性：f(x) = |x + 1|+|x —1|f(x)=冷、f(x) = x + 丄、f(x) = 笃、f(x) = x2 ,x € ［-2,3］x2x 1 x2③小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法判别f(x)与f(-x)的关系。