初二数学假期作业2012

2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．17.如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米？18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？解：22．（本题满分5分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A 品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD.(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.（1）类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图24-2,‖,,,试说明O为的黄金分割点.(3)如图24-3,在中,,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.24-1图24-2图24-3数学练习（九）参考答案16．解：（1）∵A（1，3）在的图象上，∴k=3，∴又∵在的图象上，∴，即∵y=mx+b过A（1，3），B（－3，－1）解得：∴y=x+2反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）从图象上可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值17．解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F，∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=，由题意知AB⊥BC，∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴电线杆AB的长为6米.18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）=（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43P（恰好是“24”）=22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，由题意得：解得答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元.（2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.根据题意得：解得16≤m≤18∵m为正整数，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40答：有三种进货方案①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2，∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°，∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上，∴点P的坐标为（4，0）若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P 的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OCP=∠DPA∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD∴∴OP•AP=OC•AD∵∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－=∵AP=OA－OP=7－OP∴OP（7－OP）=4× 解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）图24-1图24-2图24-324．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°.∵CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∠ACB=36°，∴∠A=∠DCB.又∵∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠A BC=72°∴BC=CD同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D为腰AB的黄金分割点.（2）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=α∵AB=AD∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α.∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=2α在△ABC 中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36°在等腰△ABC 中,∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点，即（3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac.∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A∴△ACB∽△ADC∴即AC2=AD•AB∴b2=AD•c同理可证，a2=BD•c∴AD=①BD=②又∵D为AB 的黄金分割点，∴AD2=BD•c③把①、②代入③得b4=a2c2∵a、c均为正数，∴b2=ac∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.。

2012届八年级数学暑假作业02一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3的算术平方根是A ．3B ．3±C ．3D ．±32．2012年1月21日即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.A ．51025.0-⨯ B. 5105.2-⨯C ．6105.2-⨯ D. 71025-⨯3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为 A ．21 B ．31 C ．41 D ．614．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于 A. 19°B.38° C. 42°D. 52°5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是A ．3B ．4C ．6D ．206．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点H ， E 是⊙O 上的点， 若∠BEC ＝25°，则∠BAD 的度数为 A. 65° B. 50° C. 25°D. °7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是mn正面A B C D8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数xy 1=（x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题 9．若分式321-x 有意义，则x 的取值X 围是．10．分解因式：a ax ax 442+-=．11．在平面直角坐标系中，点P （k －2，k ）在第二象限，且k 是整数，则k 的值为． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A 1是以O 为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点； A 2是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2） 且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；A 3是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 3的一个交点；A 4是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x 轴的直线l 4的一个交点；……，且点1A 、2A 、3A 、4A 、…都在y 轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A 6的坐标为，点A n 的坐标为(用含n 的式子表示，n 是正整数)．mn O1-1-154321A4A2A 1A 3Ox yl 2l 4l 1l 3三、解答题13．计算：︒--++-45cos 411812.14．解方程：53412-=+x x .15．已知02=-x y ，求)11(2222yx y xy x y x +⋅++的值.16．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C .求证：BE =CD .17．如图，点P （－3，1）是反比例函数my x=的图象上的一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线my x=的两个交点分别为 P 和P′，当mx＜kx 时，直接写出x 的取值X 围．18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积.EFDAFDBE四、解答题19．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝43，BF ＝3，求⊙O 的半径长.20. 2012年4月国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查. ① 根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况整理后，制成如右侧统计图：② 将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况 整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图： （注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图A 频数（万元）请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中的c ＝，d ＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了位参观者.21．如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）22．已知二次函数c x x y ++=22．（1）当c ＝－3时，求出该二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）若－2＜x ＜1时，该二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值X 围．五、解答题23．正方形ABCD 的边长为4，点P 是BC 边上的动点，点E 在AB 边上，且∠EPB =60°，沿PE 翻折△EBP 得到△P EB '. F 是CD 边上一点，沿PF 翻折△FCP 得到△P FC '，使点'C 落在射线'PB 上．（1）如图，当BP =1时，四边形''FC EB 的面积为；（2）若BP =m ，则四边形''FC EB 的面积为（要求：用含m 的代数式表示，并写出m 的取值X 围）．备用图24. 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P .求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿线E段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345678答案 ACBDBCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9.x ≠23 10.2)2(-x a 11. 1 12.（13，6-），（12+n ，n n ⋅-+1)1(）每空2分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式2241231⨯-++-=……………………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………………5分14. 解：x x 2253+=-. (2)分7=x (4)分检验：当7=x 时，0)53)(1(≠-+x x . ………………………………………………5分∴7=x 是原方程的解.15. 解：)11(2222yx y xy x y x +⋅++ xy y x y x y x +⋅+=22)(…………………………………………………………………2分 .yx x+=……………………………………………………………………………3分 ∵02=-x y ，∴x y 2=.………………………………………………………………………………4分 ∴原式.31=……………………………………………………………………………5分 16. 证明：在△FDB 和△FEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BD CB EFC DFB ∴△FDB ≌△FEC .………………………………………………………………3分 ∴BF ＝CF ，DF ＝EF .……………………………………………………………4分 ∴BF ＋EF ＝CF ＋DF .∴BE ＝CD .………………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点P （－3,1）在反比例函数ky x=的图象上， 由31-=k得3-=k .∴反比例函数的解析式为xy 3-=. …………………………………………3分（2）3-<x 或30<<x .…………………………………………………………5分18. 解：由题意，得4==BC FC ，3==AB AF ，21∠=∠，∵AD ∥BC ， ∴31∠=∠. ∴32∠=∠.∴CE AE =. …………………………………………1分 ∴CE CF AE AD -=-，即FE DE =. 设x DE =，则x FE =，x CE -=4， 在Rt△CDE 中，222CE CD DE =+.即222)4(3x x -=+， ……………………………………………………………2分 解得87=x . 即87=DE . …………………………………………………………3分∴825=-=DE AD AE . ………………………………………………………4分 ∴167521=⋅=∆CD AE S ACE . ……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分） 19. （1）证明：如图，连接OF ，∵HF 是⊙O 的切线，∴∠OFH = 90°.………………………………1分 即∠1+ ∠2= 90º. ∵HF =HG ，∴∠1=∠ HGF . ∵∠ HGF =∠3，∴∠3=∠1. ∵OF =OB ，∴∠B =∠2.BA∴∠ B + ∠3= 90º. ∴∠BEG = 90º.∴AB ⊥CD.…………………………………………………………………………3分（2）解：如图，连接AF ，∵AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，∴∠AFB = 90º. ……………………………………………………………………4分 即∠2+∠4= 90º. ∴∠HGF =∠1=∠4=∠A . 在Rt△AFB 中，AB =A BF ∠sin 433==4 .∴⊙O 的半径长为2.……………………………………………………………5分20. （1）400，0.31； …………………………………………………………………………2分（2）4分（3）500. ………………………………………………………………………………5分21. 解：分别过点B 、D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E 、F，在Rt△DCF 中，∠DFC ＝90°，∠DCF ＝90°－60°＝30°， ∴4021==CD DF . …………………………1分 340cos =∠⋅=DCF CD CF .……………2分频数（万元）∴AF ＝AC ＋CF ＝34032340216+=+⨯. ∵DF ⊥AF ，BE ⊥AF ，BE ⊥BD ， ∴四边形BEFD 是矩形. ∴BE ＝DF ＝40.在Rt△BAE 中，∠BEA ＝90°，∠BAE ＝90°－45°＝45°，∴AE ＝BE ＝40.……………………………………………………………………3分 ∴83404034032-=-+=-=AE AF EF .∴8340-==EF BD (4)分6.3043202)8340(≈-=÷-. (5)分答：快艇的速度约为/时.22. 解：（1）由题意，得322-+=x x y .当0=y 时，0322=-+x x . 解得31-=x ，12=x .∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（－3,0），（1，0）. ……………2分 （2）抛物线c x x y ++=22的对称轴为1-=x . …………………………………3分① 若抛物线与x 轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.有c +-=210，解得1=c . ………………………………………………4分 ② 若抛物线与x 轴有两个交点，且满足题意，则有 当2-=x 时，y ≤0， ∴c +-44≤0，解得c ≤0. 当1=x 时，0>y ，∴021>++c ，解得3->c .∴c <-3≤0.………………………………………………………………6分综上所述，c 的取值X 围是1=c 或c <-3≤0.五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）32.……………………………………………………………………………2分（2）''FC EB S 四边形3383322+-=m （20<<m ）. ……………………………4分 ''FC EB S 四边形3383322-=m （m <2≤334）. …………………………6分24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG =NC ，DG =CM .…………………2分 ∵∠1+ ∠2=180º， ∴∠NGD + ∠2= 240º.∵∠2+ ∠3= 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM .……………………3分 ∴ND =NM ，∠GND =∠M . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形. …………………………………………………4分 （2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . …………………………………………………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4=∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5=∠6，∠7=∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7=∠4. ∴∠6=∠8.∴∠QND =∠PMD .………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ =DP .…………………………………………………………………7分25.解：（1）∵抛物线42++=bx ax y 经过A （－3,0），B （4,0）两点，∴⎩⎨⎧=++=+-.04416,0439b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.31,31b a∴所求抛物线的解析式为431312++-=x x y . ……………………………2分 （2）如图，依题意知AP ＝t ，连接DQ ，由A （－3,0），B （4,0），C （0,4）， 可得AC ＝5，BC ＝24，AB ＝7. ∵BD ＝BC ，∴247-=-=BD AB AD .∵CD 垂直平分PQ ， ∴QD ＝DP ，∠CDQ =∠CDP . ∵BD ＝BC ， ∴∠DCB =∠CDB . ∴∠CDQ =∠DCB . ∴DQ ∥BC . ∴△ADQ ∽△ABC .∴BC DQAB AD =. ∴BCDP AB AD =. ∴247247DP=-. 解得 73224-=DP .………………………………………………………4分∴717=+=DP AD AP .………………………………………………………5分∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为717.（3）设抛物线431312++-=x x y 的对称轴21=x 与x 轴交于点E . 点A 、B 关于对称轴21=x 对称，连接BQ 交该对称轴于点M .则MB MQ MA MQ +=+，即BQ MA MQ =+. …………………………6分 当BQ ⊥AC 时，BQ 最小.…………………………………………………7分 此时，∠EBM =∠ACO . ∴43tan tan =∠=∠ACO EBM . ∴43=BE ME . ∴4327=ME ，解得821=ME . ∴M （21，821）.即在抛物线431312++-=x x y MQ ＋MA 的值最小.。

2012届八年级数学暑假作业07一、选择题。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. -5的倒数是A ．15B ．15- C ．5- D ．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18891511人次参与了这次活动，将18891511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063. 把2x 2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2− 2x + 1) D ．(2x −2)24.右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是A B C D 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C ．23D ．16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A.21B. 3C. 2D. 17．“市慈善义工协会”于2012年3月开展了“学雷锋 新雷锋”公益月活动, 主题是“弘扬雷锋A'ED AB C总人次折线统计图初三年级六个班的同学某天“义务指路”精神，慈善义工与你同行”. 某校初三年级参加了 “维护小区周边环境、维护繁华街道卫生、义务 指路”等慈善活动, 右图是根据该校初三年级六 个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折 线统计图，则下列说法正确的是 A.极差是40 B. 平均数是60C.中位数D.众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1，R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值X 围是 . 10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是. 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥y 轴于E ,点F 在x 轴上， 且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为.12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：挪动珠子数（颗）23 456…y xOOxy 1 2 3 1 Oxy1 2 3 11 2 3 11 32 1 y xOF E RP BCD A按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为（用含n 的代数式表示）.三、解答题1311|5|()3tan604---+︒．14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.GFEDC BAP18.如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．四、解答题19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (X)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000X 以内（含2 000X ），按收费；超过 2 000X ，均按每X0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (X)的函数关系式；EDCB A（2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500X 宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少X 宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000X 宣传单，在甲、乙两家图文社中选择图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.50%25%15%D C B A22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α(0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点.（1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为． 五、解答题23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值X 围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值X 围.3 E 1 E 2 P 2 N 1 N 22M 1C B AG F H FDEFD BAC O ABCO 87654321y24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标.25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604-+--+︒=54+-+…………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. …………………………………………………3分整理，得 324x =-．解得 8x =-． ……………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分FA ( M ) DN DACEDNM B FECB FNMECB AF15．证明：∵ AC //EG ， ∴C CPG ∠=∠．…………1分 ∵ BC //EF ，∴CPG FEG ∠=∠．∴C FEG ∠=∠．…………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴△ABC ≌△GFE ．…………………………………………………4分∴A G ∠=∠．…………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+--……………………………………………2分 =()21111a a a +---…………………………………………………3分 =22.(1)a --…………………………………………………4分 由2220a a --=，得2(1)3a -=.∴原式=23-. …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上，∴022k =-+.∴k =1. ……………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分 18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒， ∴DE ∥CB .∵BE ∥CD ，∴四边形BEDC 是平行四边形.………1分DECBA∴BC=DE .在Rt△ABD中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt△BDE 中，由勾股定理得222DE BD EB +=.∴22248x x +=-（）．……………………………………………………3分 ∴3x =．∴3BC DE ==．……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形…………5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （X ）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x X 、y X 宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+=………………………………………… 2分 解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800X 、700X 宣传单.………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴∠DOC =2∠A .…………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴∠OCD =90°. ∵OC 是⊙O 的半径，∴直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵BC =4,∴CE =12BC =2. ∵BC //AO ,∴∠OCE =∠DOC .∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴∠COE =∠D .……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2, ∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中,由勾股定理可得OC == 在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分 由勾股定理可得10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+=+…………………………………5分21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男解法二： 由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分图3（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m mm由①得1m ，由②得0m，∴m 的取值X 围是0m且1m．…………………………………………2分（2）∵点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点， ∴令0y =，即2(1)(2)10m x m x -+--=．① ②…………………………………………1分解得11x =-，211x m =-． ∵1m >， ∴10 1.1m >>-- ∵点A 在点B 左侧，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴OA=1，OB =11m -． ∵OA : OB =1 : 3，∴131m =-. ∴43m ．∴抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴点C 的坐标为(0,1).依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-． ∴新图象经过点D (6,7).当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =. 当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--. 整理得 203330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b ，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值X 围为15b -<≤或74b ．……………7分 说明：15b -<≤（2分），每边不等式正确各1分；74b（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴A (m , 0), 且m <0.过点D 作DF ⊥x 轴于F .由D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO∴DF =1.2BC由抛物线的对称性得AC = OC . ∴AF : AO =3 : 4. ∵DF //EO , ∴△AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO= 由E (0,2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求.由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y . 由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥x 轴于G ,过P 1作P 1H⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3. 由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H. 可得P 1H = AG =4. ∴t -(-3)=4.∴t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得P 2H=AG =4. ∴-3- t =4. ∴t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H .可得AG = MH =1. ∴t -(-6)=1. ∴t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -. 25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴AB=AD =CD ,∠A =∠ADC =∠DCB =90°．∴EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵E 为CF 的中点，EG//CD , ∴GF =DG =11.22DF CD =∴1.2GE CD =∵N 为MD (AD )的中点， ∴AN =ND =11.22AD CD = ∴GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB .……………………………2分 ∴△NGE ≌△BAN ． ∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∴∠BNE =90°.∴BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CFCD.321GFEA (M )CD NB于是122.2CF CE CE CE BM BA CDCD……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CG ．∴∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵N 为MD 的中点， ∴MN =DN ． ∴△BMN ≌△GDN ． ∴MB =DG ，BN =GN . ∵BN =NE ，∴BN =NE =GN .∴∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵EH ⊥CE ， ∴∠CEH =90°． ∴∠BEG =∠CEH ． ∴∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴∠CHE =∠HCE =45°． ∴EC=EH ,∠EHG =135°． ∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴∠ECB =∠EHG ． ∴△ECB ≌△EHG ． ∴EB =EG ，CB =HG ． ∵BN =NG ，HGABCDEM NF∴BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -CE ，∴CEBM=. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分。

F EBAO 2012届八年级数学暑假作业13一、 选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达里．请把用科学记数法表示应为A ．59.110⨯B ．49.110⨯C ．49110⨯D ． 39.110⨯ 3．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4．把2416a b b -分解因式，结果正确的是A ．2(24)b a - B ．(22)(22)b a a +- C ．24(2)b a - D ．4(2)(2)b a a +-5．是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是 A.众数是6 8 C.平均数是66．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持互相垂直． 在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A ．7个单位B ．6个单位C ．5个单位D ．4个单位7．从1,-2, 3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A ．14B ．13C ．12D ．238．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是DC BA二、填空题 9．若分式261x x --的值为0，则x 的值等于． 10．如图，□ABCD 中，E 是边BC 上一点，AE 交BD 于F ，若2BE =，3EC =，则BFDF的值为 ．11．将方程2410x x --=化为2()x m n -=的形式，其中m ，n 是常数，则m n += ． 12．如图，△ABC 中，AB =AC=2 ，若P 为BC的中点,则2AP BP PC +的值为；若BC 边上有100个不同的点1P ，2P ，…，100P ， 记i i i i m AP BP PC =+(1i =，2，…，100)， 则12m m ++…100m +的值为．三、解答题13．计算：101()32sin 45(34---︒--．14．解不等式2(2)x +≤4(1)6x -+，并把它的解集在数轴上表示出来．F EDCBAP iPCBA15．已知：如图， E ，F 在BC 上，且AE ∥DF ，AB ∥CD ，AB =CD ．求证：BF = CE ．16．解分式方程：32322x x x -=+-．17．已知2x －3=0，求代数式5(2)(2)(4)1x x x x ---++的值．18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?四、解答题19．如图，在矩形ABCD 中，E 是边CB 延长线上的点，且EB=AB ，DE 与AB 相交于点F ，AD=2，CD=1，求AE 及DF 的长．FEDCBAFEDCBA20．已知：如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，BC ∥OP 交⊙O 于点C ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BC=2，11sin23APC ∠=，求PC 的长及点C 到PA 的距离．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率科普常识 840 b名人传记 816中外名著 a其他 144（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a ，b 的值；OCBAP（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？22．阅读下列材料：问题：如图1，P 为正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC =1∶2∶3，求∠APB 的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA 、PB 、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点B 顺时针旋转90°得到△BAE （如图2），然后连结PE ，问题得以解决．请你回答：图2中∠APB 的度数为． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3，P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．（1）在图3中画出并指明以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．EDDPPPCCCBBBAAA图1 图2 图3五、解答题23．如图，直线AB 经过第一象限，分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P为线段AB 上任意一点（不与A 、B 重合），过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、D ．设OC=x ，四边形OCPD 的面积为S ． （1）若已知A （4，0），B （0，6），求S 与x 之间的函数关系式；（2）若已知A （a ，0），B （0，b ），且当x=34时，S 有最大值98，求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线AB 上有一点M ，且点M 到x 轴、y 轴的距离相等，点N在过M 点的反比例函数图象上，且△OAN 是直角三角形，求点N 的坐标．PyxBA DCO24．已知：如图，D 为线段AB 上一点（不与点A 、B 重合），CD ⊥AB ，且CD=AB ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，且AE=BD ，BF=AD ．（1）如图1，当点D 恰是AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠BCF 的数量关系； （2）如图2，当点D 不是AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ACB=α，直接写出∠ECF 的度数（用含α的式子表示）．图1 图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =++的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为P ．（1）求二次函数的解析式；（2）设D 为线段OC 上的一点，若DPC BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M 在抛物线212y x bx c =++上，点N 在y 轴上，要使以M 、N 、B 、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M 、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）FEDCBAFE DCB A题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案CBADDCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分，） 9．3； 10．25； 11．7； 12．4，400． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()322sin 45(32)4---+︒--2432212=-+…………………………………………………… 4分 322=-分14．解：去括号，得24x +≤446x -+．…………………………………………… 1分移项，得24x x -≤464-+-．…………………………………………… 2分 合并，得 2x -≤-2 ． ………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥1 ． ……………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………… 5分15．证明：∵AE ∥DF ，∴∠1=∠2． ………………………… 1分 ∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ．………………………… 2分 在△ABE 和 △DCF 中，12,,,B C AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF ．…………………………………………………… 4分 ∴BE =CF ． ∴BE -EF =CF -EF ．即BF =CE ．……………………………………………………………… 5分16．解：去分母，得 3(2)2(2)3(2)(2)x x x x x --+=+-．…………………… 1分21FEDCBA去括号，得 223624312x x x x ---=-． ………………………… 2分 整理，得 88x -=-．…………………………………………………… 3分解得 1x =． ……………………………………………………………… 4分 经检验，1x =是原方程的解．……………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解是1x =．17．解：5(2)(2)(4)1x x x x ---++22510(28)1x x x x =--+-+……………………………………………… 2分22510281x x x x =---++24129x x =-+………………………………………………………………… 3分(23)(23)x x =+-…………………………………………………………… 4分当2x －3=0时，原式(23)(23)0x x =+-=．………………………………… 5分18．解：（1）设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ．……………………………………… 1分由题意，得20084,2010 6.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,2004.k b =⎧⎨=-⎩…………………… 3分∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －2004（2008≤x ≤2012）． …………… 4分 （2）当x ＝2012时，y ＝2012－2004＝8．∴该市2012年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为8万吨．……… 5分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，且AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC =∠C= 90°，AB ∥DC ．∴EB=AB=1． ………………………………………………………………… 1分在Rt △ABE 中，AE ==．………………………………… 2分在Rt △DCE 中，DE ===．………………… 3分∵AB ∥DC ， ∴12EF EB DF BC ==． ……………………………………………………………4分 设EF x =，则2DF x =． ∵EF DF DE +=，∴2x x +=．∴x =．∴2DF x ==．………………………………………………………… 5分20．解：（1）直线PC 与⊙O 相切．31CB证明：连结OC ，∵BC ∥OP ，∴∠1 =∠2，∠3=∠4． ∵OB=OC ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠4． 又∵OC=OA ，OP=OP ，∴△POC ≌△POA ． ……………………………………………… 1分 ∴∠PCO=∠PAO ． ∵PA 切⊙O 于点A ， ∴∠PAO =90°． ∴∠PCO =90°．∴PC 与⊙O 相切． ……………………………………………… 2分（2）解：∵△POC ≌△POA ，∴∠5=∠6=12APC ∠． ∴11sin 5sin 23APC ∠=∠=．∵∠PCO =90°，∴∠2+∠5=90°． ∴1cos 2sin 53∠=∠=． ∵∠3=∠1 =∠2， ∴1cos 33∠=． 连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°． ∴261cos 33BC AB ===∠．………………………………………… 3分∴OA=OB=OC=3，AC == ∴在Rt △POC 中，9sin 5OCOP ==∠．∴PC == 4分 过点C 作CD ⊥PA 于D ，4321O CBAP图3MPCBA∵∠ACB =∠PAO =90°，∴∠3+∠7 =90°，∠7+∠8 =90°． ∴∠3=∠8． ∴1cos 8cos 33∠=∠=． 在Rt △CAD中，1cos 83AD AC =∠==∴163CD ==．……………………………………… 5分 21．解：（1）∵1-28%-38%=34%．∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为34%．……… 1分（2）∵1440.062400÷=，∴24000.25600a =⨯=， ……………………………………………… 2分84024000.35b =÷=． ……………………………………………… 3分（3）∵八年级学生人数为204人，占全校学生总人数的百分比为34%，∴全校学生总人数为20434%600÷=． ……………………………… 4分 ∴该校学生平均每人读课外书：24006004÷=．答：该校学生平均每人读4本课外书． ………………………………… 5分22．解：图2中∠APB 的度数为 135°．……………… 1分 （1）如图3，以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的一个三角形是 △APM ．（含画图）………… 2分 （2）以PA 、PB 、PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 60°、65°、55°．……………… 5分23．解：（1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由A （4，0），B （0，6），得40,6.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得3,26.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为362y x =-+．……………………………… 1分 ∵OC=x ，∴3(,6)2P x x -+．∴3(6)2S x x =-+． 即2362S x x =-+（0< x <4）． …………………………………… 2分 （2）设直线AB 的解析式为y mx n =+，∵OC=x ，∴(,)P x mx n +． ∴2S mx nx =+． ∵当x=34时，S 有最大值98， ∴3,24939.1648n m m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为23y x =-+．………………………………… 3分∴A （32，0），B （0，3）． 即32a =，3b =．……………………………………………………… 5分（3）设点M 的坐标为（M x ，M y ），由点M 在（2）中的直线AB 上， ∴23M M y x =-+．∵点M 到x 轴、y 轴的距离相等， ∴M M x y =或M M x y =-．当M M x y =时，M 点的坐标为（1，1）．过M 点的反比例函数的解析式为1y x=． ∵点N 在1y x=的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………… 6分 当M M x y =-时，M 点的坐标为（3，-3）， 过M 点的反比例函数的解析式为9y x=-． ∵点N 在9y x=-的图象上，OA 在x 轴上，且△OAN 是直角三角形， ∴点N 的坐标为3,62⎛⎫-⎪⎝⎭．……………………………………………… 7分BDCFEA 综上，点N 的坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭或3,62⎛⎫- ⎪⎝⎭． 24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF ．证明：∵D 是AB 中点，∴AD=BD ，又∵AE=BD ，BF=AD ， ∴AE=BF ． ∵CD ⊥AB ，AD=BD ， ∴CA=CB ． ∴∠1 =∠2． ∵AE ⊥AB ，BF ⊥AB ， ∴∠3 =∠4=90°． ∴∠1+∠3 =∠2+∠4． 即∠CAE=∠CBF ． ∴△CAE ≌△CBF ．∴∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 2分（2）∠ACE=∠BCF 仍然成立．证明：连结BE 、AF ．∵CD ⊥AB ，AE ⊥AB ， ∴∠CDB=∠BAE=90°． 又∵BD = AE ，CD = AB ， △CDB ≌△BAE ．……………… 3分 ∴CB=BE ，∠BCD=∠EBA ． 在Rt △CDB 中，∵∠CDB =90°， ∴∠BCD+∠CBD =90°． ∴∠EBA+∠CBD =90°． 即∠CBE =90°．4321FE DCBA∴△BCE 是等腰直角三角形．∴∠BCE=45°． ……………………………………………… 4分 同理可证：△ACF 是等腰直角三角形．∴∠ACF=45°． ……………………………………………… 5分 ∴∠ACF=∠BCE ．∴∠ACF -∠ECF =∠BCE -∠ECF ．即∠ACE=∠BCF ．……………………………………………… 6分（3）∠ECF 的度数为90°-α．……………………………………………… 7分 25．解：（1）将点A （-3，6），B （-1，0）代入212y x bx c =++中，得 936,210.2b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 解得 1,3.2b c =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴二次函数的解析式为21322y x x =--．…………………………… 2分 （2）令0y =，得213022x x --=，解得 11x =-，23x =． ∴点C 的坐标为（3，0）． ∵22131(1)2222y x x x =--=--， ∴顶点P 的坐标为（1，-2）．…………………………………………… 3分 过点A 作AE ⊥x 轴，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 易得 45ACB PCD ∠=∠=︒．2262AC AE CE =+=2222PC PF CF =+=．又DPC BAC ∠=∠，∴△ACB ∽△PCD ．…………………… 4分 ∴BC ACCD PC=． ∵3(1)4BC =--=， ∴43BC PC CD AC ==．∴45333OD OC CD =-=-=． ∴点D 的坐标为5(,0)3．……………………………………………… 5分（3）当BD 为一边时，由于83BD =， ∴点M 的坐标为885(,)318-或811(,)318-． ………………………… 7分当BD 为对角线时，点M 的坐标为235(,)318-． …………………… 8分2012年通州初三数学毕业考试试卷答案 2012．5 一、选择题：（每题3分，共24分）1. D.2. B.3. D.4. A.5. D.6. A.7. D.8. C 二、填空题：（每题3分，共12分）9.2)2(-x a ; 10.一、二、三 ;11.6； 12. 三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）∴13.解： ()12114.318-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+π2123-+=……………………………………..(3分) 123-=……………………………………..(4分)14.解：xx 211=- 去分母：x x =-22…………………………………..(1分) 移项：22=-x x合并同类项：2=x …………………………………..(2分) 检验：把2=x 代入原方程，左边=右边2=x 是原方程的解. ……………..(3分)∴原方程的解为：2=x …………………………………..(4分) 15.证明： AB 是∠DAC 的平分线，∴CAB DAB ∠=∠…………………………………..(1分) 在ADB ∆和ACB ∆中2012α⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB CAB DAB AC AD …………………………………..(4分) ∴ADB ∆≌ACB ∆∴BD =BC …………………………………..(5分)16.解：10x -2x 2+5=-2（x 2-5x ）+5…………………………………..(3分) ∵x 2-5x =6，∴原式 = -7…………………………………..(5分)17. 答案：解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6=⋅DC OD∵点C 在xky =的图象上， ∴xy=k . ∴(－y)x =6.∴k=xy = －6. ………………………………..(1分) ∴所求反比例函数解析式为x6y -=. ……………………………..(2分) （2）∵ CD =1，即点C (1,y )， 把x =1代入6y x=-，得y=－6．∴ C (1，－6) ．……………………………..(3分) 把C (1，－6)代入解析式：x k y 1= ∴61-=k ……………………………..(4分)∴正比例函数的解析式为：x y 6-=……………………………..(5分)18.解：设应有x 人去生产成衣 ……………………………..(1分) 根据题意得：)300(3045.1x x -=⨯……………………………..(3分) 解方程得：250=x ……………………………..(4分) 答：应有250人去生产成衣.……………………………..(5分) 19. 解：过点F 作MN//BC ……………………………..(1分)DABC四边形MFEB 和四边形FNCE 是矩形 ∴MF=BE,FN=EC 设BE 为x ，则EC =50-x , ∵︒=∠45AFM ∴AM =FM∵相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同DN=AM=MF=BE=x ……………………………..(2分)∵︒=∠23DFN ∴xxFN DN DFN -==︒=∠5023tan tan ……………………………..(3分) ∵tan23°≈∴0.15≈x ……………………………..(4分) ∵测角仪EF 高∴电线杆的高度16.5 m ……………………………..(5分)20. 答案： (1)连结OC∵DC 切⊙O 于C∴OC ⊥DC 又∵PA ⊥DC ∴OC∥PA∴∠PAC =∠OCA ……………………………..( 1分) 又 OC =OA ∴∠OCA =∠OAC ∴∠PAC =∠OAC∴AC 平分∠DAB ……………………………..(2分)(2)作OF ⊥AE 于F ，设⊙O 的半径为R ……………………………..(3分) 又∵PA ⊥DCOC ⊥DCNM∴四边形OCDF 为矩形 ∴OF =CD =4 且 DF =OC =R又DA =2，∴AF=DF-AD=R -2……………………………..(4分) 在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2∴ 42+(R -2)2=R 2解得：R =5∴⊙O 的直径：2R =10 ……………………………..(5分)21.解：（1）X 老师抽取的样本容量是60……………………………..(2分) （2）……………………………..(4分)(3)540225125=⨯…………………………..(5分) 22..解：（1）分两种情况讨论. ① 当0m =时，方程为x 20-=2=∴x ，方程有实数根,………………………………………….(1分)②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根 ………………………………………….(2分)综合①、②可知m 取任何实数， 方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根………………….(3分)（2） 二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与经过（0,0） ∴022=-m ∴1=m ………………………………………….(4分)职高41.7 %其他F∴二次函数解析式为：x x y 22-=………………………….(5分)（3）在（2）条件下，直线y x b =+与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知212y x xy x b⎧=-⎨=+⎩当1y y =时， 得230x x b --= 由940b ∆=+=得94b =-…………………………………….(6分) 综上所述可知：当49->b 时，直线y x b =+与（2）中的图象有两个交点. …………………………………….(7分)AP 上截取PM=BP ,连结BM …………………………………….(1分)∵ABC ∆是⊙O 的内接正三角形， ∴︒=∠=∠60ACB ABC ,AB=BC ∴︒=∠=∠60ACB APB ∵PM=BP ,∴BPM ∆是正三角形 ∴︒=∠60MBP∵CBP ABM ∠=∠ …………………………………….(2分)ABM ∆≌CBP ∆∴AM=PC∴AP=PB+PC …………………………………….( 3分) (2)∵过点B 做PB BN ⊥,交PA 于点N …………….(4分) ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴AB=BC,︒=∠=∠90BCD ABC ,︒=∠90AOB ∴︒=∠45APB ,PB=BNOCABP PODAB CMN根据勾股定理得：PB PN 2=…………………………………….(5分)∵︒=∠=∠90NBP ABC ∴CBP ABN ∠=∠ ∴ABN ∆≌CBP ∆ ∴PC AN =∴2PA PC PB =+…………………………………….(6分) (3)结论：PC PB PA +=3…………………………………….(7分)24. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==++3c 0c b 39…………….(1分)解得：⎩⎨⎧-=-=32c b …………………………………….(2分)所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……….(3分) （2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标 为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，…………………………………….(4分)∴OE =EC =23∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（2102+，23-） …………………………………….(5分) （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ， ………….(6分) 设P （x ，322--x x ），OPFEDC BAH易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQBPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=212121∆∆∆四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x 当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大= 87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的面积875的最大值为．……………………………………………………………………(7分)解：⑴ ①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．………………………………………(1分)，， ……………………………………（3分）②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当01x <<时，y 随x 增大而减小； 当1x >时,y 随x 增大而增大； 当1x =时函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．………………………(5分) ③1y x x=+word21 / 21=22+=22+-(7分)=22+-=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ………………………………………(8分)时，它的周长最小，最小值为．………………………………………(10分)。

2012年八年级数学下册暑假作业训练题（带答案2012届北京八年级数学暑假作业一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 9的算术平方根是A．-9 B．9C．3D．±32. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A．B．C．D．4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A．B．C．D．5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为＝18.3，＝17.4，＝20.1，＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A．甲B．乙C．丙D．丁7. 如图，在平行四边形中，为的中点，的周长为1，则的周长为A．1 B．2 C．3 D．48. 如右图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大致是二、填空题9. 使二次根式有意义的的取值范围是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．11. 观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为．12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ．三、解答题13. 计算：．14. 解方程组15. 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．16. 先化简，再求值：，其中．17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A(-3,4),AC⊥轴于点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B(a,0),并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围．四、解答题19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并整理了如下的频数分布表和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A 1≤t＜2 3 0．06B 2≤t＜4 20 cC 4≤t＜6 a 0．30D 6≤t＜8 8 bE t≥8 4 0．08根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20．如图，在平行四边形中，，，于点，，求的值．21．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB=∠DCE ．（1）请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；（2）若DE:EC=1：, ，求⊙O的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i4= ，i2011=______________，i2012=__________________；(2)方程的两根为（根用i表示）．五．解答题23. 已知关于的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．24. 已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且．(1) 如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B 两点，点B的坐标为（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案C D B D A D B C二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 11 12答案三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：原式==1 ……5分14. 解：得：．……2分将代入得：，……4分……5分15. 证明：∵平分平分，∴……2分在与中，……4分．……5分16. 解：原式= ……3分当时，原式= ……5分17. 解：据题意，得．解得．不合题意，舍去．．18．解: (1)∵4=∴……2分(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,∴……4分=2a+6 (a>-3)……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1），；……2分（2）；……3分（3）（人）……5分答：该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有人20．解：在△ABE中，，，∴BE=3,AE=4.∴EC=BC-BE=8-3=5.∵平行四边形ABCD,∴CD=AB=5.∴△CED为等腰三角形.……2分∴∠CDE=∠CED．∵AD//BC,∴∠ADE=∠CED．∴∠CDE=∠ADE．在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,21．解：（1）直线CE与相切证明：∵矩形ABCD ，∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．∵∴……1分连接OE,则∴直线CE与相切．22．解：(1) 1，-i ……3分(2)方程的两根为和……5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）．……2分由题意得，＞0且．∴符合题意的m的取值范围是的一切实数．……3分（2）∵正整数满足，∴m可取的值为1和2 ．又∵二次函数，∴=2．……4分∴二次函数为．∴A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．依题意翻折后的图象如图所示．由图象可知符合题意的直线经过点A、B．可求出此时k的值分别为3或-1．……7分注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案．24. 解：(1) ……2分（2）……3分证明：过点O 作易得在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,∵DN’=NE,OD=OE,∠ODN’=∠OEN……4分∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.∴∠MOD+∠NOE=600.∴∠MOD+∠DON’=600.易证.……5分∴MN’=MN.(3) ……7分25．解：（1）由题意，得：…。

一、填空题1．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是______．2．做如下操作：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分么BAC，交BC于点D．将△ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，其中由上述操作可以得出的是_______．（填序号）第2题第3题3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为______．第4题第5题第7题5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中恒成立的有_______．（填序号）6．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为_______cm2．7．如图，在梯形纸片ABCD中，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B＝_______．二、解答题8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC•外两个等边三角形△ACE 和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，•过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．11．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC•的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t，则当t 为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？参考答案∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE．∴P A=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．∵P A=CQ，∴PF=CQ．在△PDF和△QDC中，,,.PFD DCQPDE CDQ PF QC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．∴DE=EF+DF=12AC=1．即线段DE的长总为1．12．当t为8s时，梯形PQCD是等腰梯形一、填空题1. 裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字ACFPBE第8题AEDCB∠BAF =50°，则∠DAE = °。

2012届北京八年级数学暑假作业10一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． －3的绝对值是A ． 3B ． －3C ． ±3 D． 132．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B．x ≠1 C．x ≥1 D．x ≤1 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ． 长方体B ． 正方体C ． 三棱柱D ． 圆锥4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和55． 若2(2)30x y ++-=，则y x 的值为A ．－8B ．－6C ．8D ． 66．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．如图，AB 是半⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC ⊥于D ，若:4:3AC BC =，10AB =cm ，则OD 的长为 A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm8．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是二、填空题9．已知32A x =-，12B x =+，则A B -= ．10．不等式组211,1(6)2x x x -≥⎧⎪⎨-⎪⎩的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，则的最大值是 ． 2．如图，在边长为1的等边△A B C 中，若将两条含120︒圆心角的 AOB 、BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为S ，则S 与△ABC 面积的比是 ． 三、解答题13112tan 6023--+--． 14．用配方法解方程：01632=--x x ．15．已知：如图，∠C =∠CAF =90°，点E 在AC 上，且AE =BC ，EF ⊥AB 于点D ．求证：AB =FE ．16．已知2a ＋b －1＝0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值．17．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上． （1）求该反比例函数的解析式；（2）连结AO 、BO 和AB ，请直接写出△AOB 的面积． 18．列方程解应用题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 四、解答题19．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，PA 、PC 是⊙O 的切线，A 、C 为切点，∠BAC =30．（1）求∠P 的大小； （2）若AB =6，求PA 的长．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE AB ⊥于E ．设CD ＝CB 34AD ＝9，AB ＝15． 求B ∠的余弦值及AC 的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤ Ｃ组：1h 1.5h t <≤Ｄ组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题： （1）Ｃ组的人数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题23．已知关于x 的方程 2220x ax a b --+=，其中a 、b 为实数．（1）若此方程有一个根为2 a （a ＜0），判断a 与b 的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围． 24． 如图，在直角坐标系xoy 中，以y 轴为对称轴的抛物线经过直线32y x =+与y 轴的交点A 和点M (3，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）将这条抛物线沿x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy 中，画出平移后的 抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB （B 是直线32y x =+与x 轴的交点）相交于C 点，判断以O 为圆心、OC 为半径的圆与直线AB 的位置关系，并说明理由； （3）P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O 、A 、C 、P 四点为顶点的四边形是平行四边形．25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．参考答案：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABCBABBC题 号 9101112答 案x －312x ≤313或1:3 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）112tan 6023--+--123332= ······················· 4分 12=． ······························ 5分 14．（本小题满分5分） 解：原方程化为：03122=--x x …………………………………………1分 131122+=+-x x ………………………………………………2分 ()341-2=x ………………………………………………3分 ∴3321,332121-=+=x x ………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵EF ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE =90°．∴∠1+∠2=90°．-----------------------------1分又∵∠C =90°， ∴ ∠1+∠B =90°．∴ ∠B =∠2． -------------------------------2分 在△ABC 和△FEA 中，2,, .B BC AE C FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----------------------------------------------------------3分∴△ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分∴AB =FE ． -------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分） 解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+＝21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- ---------------------------------------------------3分 ＝2a＋b ． ------------------------------------------------------------------------------ 4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1． ∴原式＝1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17．（本小题满分5分）解：（1）∵点A （1，6）在反比例函数(0)my x x=>的图象上， ∴166m xy ==⨯= ．∴反比例函数解析式为6(0)y x x=．-------------------------------------2分（2）△AOB 的面积是352． --------------------------------------------------------5分 18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ········· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ··············· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去）， ∴8x =． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ············ 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分5分）（1）解：∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴ PA AB ⊥． ∴90BAP ∠=．----------------------------------1分∴ 9060PAC BAC ∠=-∠=． 又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ，∴PA PC =．-------------------------------------------------------------------2分∴△PAC 是等边三角形． ∴60P ∠=． ------------------------------------------------------------------3分 (2)如图，连结BC ．∵AB 是直径，∠ACB =90．---------------------------------------4分在R t △ACB 中，AB =6，∠BAC =30，∴cos 6cos3033AC AB BAC =⋅∠==． 又∵△PAC 是等边三角形， ∴33PA AC == ----------------------------------------------------------------5分20．（本小题满分5分）解：如图，在AB 上截取AF AD =，连结CF ． -------------------------------------1分∵ AC 平分∠BAD ，∴12∠=∠． 又AC AC =， ∴△ADC ≌△AFC ．∴ AF =AD =9，CF=CD =CB 34=------------2分 ∴△CBF 是等腰三角形． 又∵CE AB ⊥于E ， ∴EF =EB =21BF =21（AB －AF ）=3．--------------------------------------------------3分在Rt △BEC 中，3cos 343434BE B BC ===． ---------------------------------4分在Rt △BEC （或Rt △FEC ）中，由勾股定理得 CE =5． 在Rt △AEC 中，由勾股定理 得AC =13．-------------------------------------------5分∴ B ∠33434AC 的长为13． 21．（本小题满分5分） 解：（1）120； ---------------------------------1分 （2）图形正确 -------------------------------2分 （3）Ｃ；--------------------------------------3分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=．------------4分 ∴ 达国家规定体育活动时间的人约有 430060%2580⨯=（人）．-----------5分22．（本小题满分5分）证明：（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,， ∵EP 平分DEC ∠，∴PH PJ =． -----------------------------------------1分 同理 PI PG =． ∴P 是四边形ABCD 的准内点．----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线,AC BD 的交点1P （或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P ）是准内点，如图3（1）和图3（2）； -------------------------4分②梯形两腰夹角的平分线与梯形两腰中点连线的交点2P 是准内点，如图4. --5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）∵ 方程 2220x ax a b --+=有一个根为2a ， ∴ 224420a a a b --+=．整理，得 2ab =． ∵0a <， ∴2a a <，即a b <． ---------------------------------------------3分（2） 2244(2)448a a b a a b ∆=--+=+-．∵ 对于任何实数a ，此方程都有实数根，∴ 对于任何实数a ，都有2448a a b +-≥0 ，即22a a b +-≥0．∴ 对于任何实数a ，都有b ≤22a a +．∵ 22111()2228a a a +=+- ， 当 12a =-时，22a a +有最小值18-．∴ b 的取值范围是b ≤18-． ----------------------------------------------7分24．（本小题满分7分）（1）设0x =，则2y =．∴A （0,2）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：22y ax =+．∵过点M (30)，∴有23()20a ⨯+=．解得83a =-． ∴所求的这条抛物线所对应的二次函数的解析式为2823y x =-+．----------2分 （2）①平移后的抛物线如图所示:--------------------------------------------------------------3分 ②相切．理由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线3x =． ∵C 点是对称轴与直线AB 的相交，∴易求得点C 3，32）． 由勾股定理，可求得3OC =．设原点O 到直线AB 的距离为d ，则有 AB d AO BO ⋅=⋅． ∵点A 为（0，2），点B 为（23，0），∴4AB =． 4223d =⨯．∴3d OC ==．这说明，圆心O 到直线AB 的距离d 与⊙O 的半径OC 相等． ∴以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB 相切． -------------------------------------5分 （3）设P 3，p ）． ∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO ∥PC ．∴只需PC AO =2=，即可使以O ，A ，C ，P 为顶点的四边形是平行四边形． 由（2）知，点C 332）， ∴322p -=．∴22p -=±．解得 172p =，212p =-．∴ P 点的坐标为1p 3，72）或2p 312-）．----------------------------7分25．（本小题满分8分） 证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =． 又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． -------------------------------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上．证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ． 则90PQE PHD ∠=∠=．∵60ADC ∠=，∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=．又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ．∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠，∴ 点P 落在对角线DB 所在的直线上． ----------------------------------- 6分① 112DM DN+=． ---------------------------------------------------------------- 8分。

2012-2013第二学期八年级数学暑假作业1——分式学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题 1、使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <2、如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2 B 、0 C 、1 D 、23、化简分式2bab b +的结果为（ ）Ａ．1a b + Ｂ．11a b + Ｃ．21a b +Ｄ．1ab b+ 4、下列分式是最简分式的是（ ）AB C D5、下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -16、 分式28,9,12z yx xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 7、 用科学计数法表示的数-3.6³10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -36000 8、 如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍9、 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ）A 2B 3C 4D 5二、填空题10、1314-⎪⎭⎫⎝⎛+=11、当x = 时，分式x1-x无意义． 12、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ．13、计算：222a a bb b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭．14、计算：2933a a a -=-- ． 15、7m =3,7n =5,则72m-n=三、解答题16、计算：（1）222x y xy x y x y +--- （2）()d cd b a cab 234322222-∙-÷（3）111122----÷-a a a a a a （4）⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x17、（6分）有一道题“先化简，再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中，x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业2——分式方程学号_______姓名__________ 家长签名：__________一．选择题1.下列方程是关于x 的分式方程的是……………………………………………（ ）A.531=-x B.141-=x x C.133-=-x x D.12+=x x2.分式方程1321=-x 的解为……………………………………………………（ ） A.2=x B.1=x C.1-=x D.2-=x3.将方程132142+-=+-x x x 去分母并化简后，得到的方程是………………（ ） A ．0322=--x x B ．0522=--x x C ．032=-x D ．052=-x 4.炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是………………………………………………………（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ 5.解分式方程81877x x x--=--，可知方程……………………………………（ ） A ．解为7x = B ．解为8x =C ．解为15x =D ．无解二.填空题6. 已知3=x 是方程112=--x a 的解，则=a . 7.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为 . 8.分式方程572x x =-的解为 三.解答题 9.解方程： （1）13252+=++x x x x （2）xx x x 213112-+=--10.的值定无解（有增根），试确的分式方程若关于m x mx x x )3(231+=+-四.应用题11.甲、乙两地相距km 50，A 骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B 骑摩托车也从甲地去乙地. 已知B 的速度是A 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地. 求A .B 两人的速度.12.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2012-2013第二学期八年级数学暑假作业3——反比例函数学号_______ 姓名__________ 家长签名：__________一.选择题1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A.x y 31=B.11+=x yC.1=x yD.21xy = 2.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知一个长方形的面积为1，那么这个长方形的长x y 与宽之间的关系可用下列图象表示的是( )A. B. C. D.4.若双曲线xky 2-=在每个象限内,y随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A. 0>k B. 0<k C. 2>k D. 2<k 5.如图，点A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直于x 轴,垂足为点B ，若A O B S ∆＝3，则k 的值为（ ） A. ±6 B. -6 C. 6 D.23二.填空题6.三角形的面积是12，它的底边a 与这条底边上的高h 之间的函数关系式为________x7.当a = _______时，()221--=a x a y 是y 关于x 的反比例函数8.已知反比例函数xmy -=1的图象在第一、三象限内，则m 的范围是 9.对于函数xy 21=,当 x<0时,y 随x 的增大而_______,这部分图象在第_______象限 10.反比例函数1y x=-的图象上有两点()11,y x A ,()22,y x B ，已知021<<x x ,则1y 与2y 的大小关系是_________________三.解答题11.已知y 与x-1成反比例，且当x=2时，y=-6（1）求这个函数的解析式 （2）求当y=4时x 的值12.如图是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象（1）求出此函数的解析式（2）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过5000m 3，那么水池中的水至少要多少小时排完？13.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式（2）求直线BC 的解析式2012-2013第二学期八年级数学暑假作业4—勾股定理学号_______姓名__________ 家长签名：__________一、选择题1.在直角三角形ABC 中，斜边AB =1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形的是 （ ） A.a=2 ， b=3, c=4 B.a=5, b=12, c=15 C.a=6, b=8, c=10D.a=3, b=4, c=63.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为 （ ） A.5B.7C.7D.7或54.下列各命题的逆命题成立的是 （ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等 二.填空题5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____,斜边上的中线为______6.三角形的三边长有以下关系：（a+b ）2=c 2+2ab ,则这个三角形是__________。

2012届八年级数学暑假作业13一、 选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2-⨯B ．5105.2-⨯C ．5105.2⨯-D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒4．市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率62625265626160524956表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6X 形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6X 卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一X ，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．41 第3题图爱国创新包容厚德爱国创新6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23 C ．29D ．32二、填空题 9．分式3-x x有意义的条件为． 10．分解因式：=-339ab b a ______________． 11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相第8题图第11题图11121098754321邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为． 三、解答题 13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ．证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标． 解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽． 解：四、解答题19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：A BDECB 'F20．以下是根据全国2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分． 请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨） （1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是年； （3）2011年早稻的产量为万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD ．6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中.（1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CDABCD 的面积. 解：DCBA图⑴ 图⑵ 图⑶OCBA五、解答题 23．已知：直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数xky =图象上．(1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值； (3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积． 解：备用图24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为；(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.25．已知：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值X 围． 解：A B C D EAE B C D 图1 图2参考答案：一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯--……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14．123482---=-xxx 解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分备用图15．证明：∵∠1=∠2=∠ 3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠…………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++=…………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分 (2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A ∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分11 / 15∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2）=3000 + 2x 2－160x ．………2分（2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分 解得 x = 2 或 x = 78．…………………………………4分 又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米．……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538.………………………………………5分21.（1）联结CO ,……………………………………1分∵DM ⊥AB ∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA ∴∠OCA+∠PCD=90°12 / 15∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22.解：（1）150°………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分 在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分 34522=-=∴BC6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分O 'DCBA13 / 15∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入xk y =得25-=k ，∴xy 25-=…………………………2分 （2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'=∴'PP =OA 2 ∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a =4 ∴42421=+⨯=b ………………………5分 （3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ，∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a ∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P14 / 15∴29'=DO P S △…………6分 当点P 在第二象限时：)24-(b D -，∴b a b⨯-=-⨯-24 ∴2-=a ∴12)2(21=+-⨯=b ∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △…………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG = ∴BE AG CG CF 2121=== 7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)15 / 15由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD ∴DC DB 2=(3)结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ， 由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ， 当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ， 舍去负值，所以t 的取值X 围是34131≤≤+-t ．………………8分。

八年级数学寒假作业参考解答第1天 《勾股定理》一、选择题：BDCBA二、填空题：6、A=22。

7、25。

8、AB=65。

9、24. 10、（a +b ）2，c 2+2ab . 11、24.5. 12、1360。

13、5cm 。

三、解答题14.云梯的底端在水平方向将滑8米 15. 20海里； 16. =3．提示：≌22、（1）a=，b= 2n ，c=（2）据，可知线段a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形。

第2天 《实数》一、选择题： CDBDD BBBDCB二、填空题：1. 5 ; 2. （不惟一）如：; 3、 ;4. ;5. 6、 7、 -3， 98、 3，-3, 0 9、 -1 10、-2，-1, 0, 1三、 1、 2、 3、 4、 5、（1） （2）6、图略（构造边长为2和3的矩形，其对角线长为，注意交点画在负半轴）第3天 《图形的平移与旋转》一、选择题： B C A C二、填空题： 5、丁图向右平移2个单位可以得到甲图． 6．(1) ①；(2) ②⑤；(3) ④． 7.分针转动的角度是，时针转动的角度是。

8、cm ． 9、．三、作图：略四、解答题：12.⑴指出旋转中心是点A ，旋转角；⑵∠BAE=；AE=4。

第4天 《四边形性质探索》1一、知识回顾：1、矩形的判别：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）三个角是直角的四边形是矩形；菱形的性质：（1）菱形的四条边相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形具有中心对称、轴对称特性； 正方形：具有中心对称、轴对称特性；等腰梯形性质：同一底上的两个内角相等；对角线相等；两腰相等；轴对称图形2、菱形的面积：（a 、b 为两菱形的两条对角线长）3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4、 二、知识提高：（一）选择题：1~6、BABCCD（二）填空题：7、∠A=70°，∠B=110°； 8、6； 9、对角线长8cm ， BC=cm （三）解答题：10、如图所示，△为所画。

甲乙丙 丁 2012届八年级数学暑假作业11一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．4的平方根是A ．16B ．4C ．±2D ．22．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为A ．420.310⨯B ．52.0310⨯C ．42.0310⨯D ．32.0310⨯ 3．如图，□ABCD 的一个外角∠DCE =70°, 则∠A 的度数是 A ．110° B ．70° C ．60° D ．120° 4．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四 个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）， 则指针指在甲区域内的概率是A ．1B ．12C ．13D ．145．正八边形的每个内角为A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°6．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3B ．众数是8C ．中位数为8D ．锻炼时间超过8小时的有21人7．下列等式成立的是 A ．11112+=--x x x B ．()()2233--=-a a ADEAC ．()c b a c b a +-=+-D ． 22))((b a a b b a -=-+8．如图是一个长方体，AB =3，BC =5，AF =6结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AP 的长为 A．10 B ．8 D ．254二、填空题9．函数y =中，自变量x 的取值X 围是_____________． 10．分解因式：2242a a -+= __________．11．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 是AC 上一点，点E 是CB 延长线上一点，且AD =BE ，连结 DE 交AB 于点F ．（1）若AC =6，AD =4，则BEF ADF S S ∆∆-=； （2）若AD =3，AC >3，则BEF ADF S S ∆∆-=． 三、解答题 13．()131360cos 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+︒--π14．用配方法解方程：0242=--x x15．先化简，再求值：2422x x x +--，其中2x =-．16．如图，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥ED 于D ，∠ACB =90°，AC =BC ． 求证：AD =CE ．17．已知：正比例函数111(0)y k x k=≠和反比例函数222(0)k y k x=≠的图象 都经过点A （）.（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P 是反比例函数图象上的点，且点P 到x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点P 的坐标.18．列方程（组）解应用题：夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1．5倍，求这两种车的速度．四、解答题19．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A =150°∠D =90°，AD =4，AB =6，CD =34．求四边形ABCD 的周长．20．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是⌒AD 的中点， 连结BE 交AC 于点G ，BG 的垂直平分线CF 交BG 于H 交AB 于F 点.（1） 求证：BC 是⊙O 的切线； （2） 若AB =8，BC =6，求BE 的长.21．某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图某某息，解答下列问题：（1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）22.在数学活动课上，老师请同学们在一X 长为18cm ，宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角 形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图， 请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）. 图（1） 五、解答题22y x mx m =-+-．（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ．若M 为坐标轴上一点，且MA MB =，求点M 的坐标．24．如图1，若四边形ABCD 、GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE ．（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明，72 84 96 108 120分数段BA DE 12%22%30%26%C若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线 （如图3）上时，连结CE ，设CE 分别交AG 、AD 于P 、H ． ①求证：AG ⊥CE ；② 如果AD =4，DG，求CE 的长．25．如图，抛物线42++=bx ax y ()0≠a 与x 轴交于点A (－2，0)和B (4，0)、与y轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且△ACT 是以AC 为底的等腰三角形，求点T 的坐标； (3)点M 、Q 分别从点A 、B 以每秒1个单位 长度的速度沿x 轴同时出发相向而行．当点M 到达原点时，点Q 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物 线的对称轴时，两点停止运动．过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ．求点M 的运动时间t (秒)与△APQ 的面积S 的函数关系式．参考答案：一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） ABC DEF G图2A BCD EFG 图1A图3二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：()131330cos 23-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒--π=312323-+⨯-……………………………………………………………………….4分 =2-……………………………………………………………………………………………5分 14．解：0242=--x x242=-x x …………………………………………………………………….1 分 42442+=+-x x ………………………………………………………………. 2分6)2(2=-x ….. …………………………………………………………………3分 62±=-x ….. …………………………………………………………………4分∴621+=x ，622-=x ………………………………………………………5分15．解：原式xx x ---=2422….. ……………………………………………………………1分xx --=242….. …………………………………………………………………2分 (2)(2)2x x x+-=-….. …………………………………………………………3分(2)x =-+….. …………………………………………………………………4分当2x =-时，原式22)=--+=…………………………………5分16．证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥ED ，∴∠E =∠D =90°. ….. …………………1分 ∵∠ACB =90°， ∴∠BCE +∠ACD =90°. ∵∠B+∠BCE =90°，∴∠B =∠ACD .. ……………………………2分 在BEC △和CDA △中，E D B ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CAD ．…………………………………………………………………………4分 ∴AD =CE . …………………………………………………………………………………5分 17．解：(1) 因为111(0)y k x k =≠和222(0)k y k x=≠的 图象都经过点A （13，）.所以 123,3k k ==.所以 1233y x y x==，. ........................................2分 (2) 依题意（如图所示），可知，点P 在∠AOx 的平分线上. 作PB ⊥x 轴，由A （13，）可求得∠AOB=60°， 所以 ∠POB=30°. 设(,)P x y ，可得 3tan 303y x =︒=. 所以直线'PP 的解析式为33y x =....................................................................................3分 把33y x =代入3y x=，解得3x =±. 所以 (3,1)'(3,1)P P --和.（'P 点的坐标也可由双曲线的对称性得….. …………………………………………………………………………3分 E DBCA到）....................5分18．解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为x 千米/时．………………1分根据题意，得303015.1.560x x =+……………………….………………………….2分 解这个方程，得 40.x =….. ………………………………………………………3分经检验，x = 40是原方程的根………………………………………………………4分∴1.5 1.54060.x =⨯=答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：连结AC 在Rt △ADC 中，∵∠D =90°，AD =4，CD =34， ∴AC =22CD AD +=8，…….……………………………1分3tan ==∠ADDCDAC . …..……………………………2分 ∴∠DAC =60°.……………………………………………………………………………3分 ∵∠BAD =150°， ∴∠BAC =90°. ∴BC =1022=+AB AC . …………………………………………………………4分∴ 四边形ABCD 的周长20+……………………………………………………….5分20．（1）证明：连结AE .∵BG 垂直平分CF ，∴CB =CG ， ∴∠1=∠2.∵AB 是⊙O 的直径，B∴∠E =90°. .........................................................................1分∴∠3+∠4=90°. ∵∠3=∠1=∠2， ∴∠2+∠4=90°. ∵⌒AE =⌒ED ， ∴∠ABE =∠4. ∴∠2+∠ABE =90°. ∴BC 是⊙O 的切线...........................................................................................................2分 （2）∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC =90°. 由勾股定理，可得AC =10..............................................................................................3分∵CG =CB =6， ∴AG =4. 可证△AEG ∽△BEA , ∴4182AE AG EB AB ===.....................................................................................................4分设AE =x ，BE =2x .由勾股定理，可得222(2)10x x +=.解得x =. ∴2BE x ==..........................................................................................................5分21．解：（1）A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， ·· 1分A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36︒⨯=； ········· 2分（2）样本人数：1530%50÷=（人）， ···················· 3分 D 组人数=5022%11⨯=（人）； ······················ 4分 （3）考试成绩的中位数落在C组.............................................................................................5分 22．正确画出图形2分 图（1）272AEF S cm ∆=；.................................................................................................3分图（2）2AEF S ∆=；...........................................................................................4分 图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ............................................5分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）证明：令0y =，则220x mx m -+-=．因为248m m ∆=-+2(2)40m =-+>， ········ 1分 所以此抛物线与x 轴有两个不同的交点． ········· 2分（2）因为关于x 的方程220x mx m -+-=的根为2(2)42m m x ±-+=， 由m 为整数，当2(2)4m -+为完全平方数时，此抛物线与x 轴才有可能交于整数点． 设22(2)4m n -+=（其中n 为整数）， ··············· 3分 所以 [(2)][(2)]4n m n m +---=．因为 (2)n m +-与(2)n m --的奇偶性相同，所以 2222n m n m +-=⎧⎨-+=⎩，；或222 2.n m n m +-=-⎧⎨-+=-⎩， 解得 2m =．经检验，当2m =时，关于x 的方程220x mx m -+-=有整数根． 所以 2m =...................................5分（3） 当2m =时，此二次函数解析式为 222(1)1y x x x =-=--，则顶点A 的坐标为（11-，）． 抛物线与x 轴的交点为(0)O ，0、(20)B ，．设抛物线的对称轴与x 轴交于1M ，则1(10)M ，． 在直角三角形1AM O 中，由勾股定理，得2AO =， 由抛物线的对称性可得，2AB AO ==．又 222(2)(2)2+=， 即 222OA AB OB +=．所以 △ABO 为等腰直角三角形．且11M A M B =．所以 1(1)M ，0为所求的点．················ 6分若满足条件的点2M 在y 轴上时，设2M 坐标为(0)y ，．A 过A 作AN y ⊥轴于N ，连结2AM 、2BM ．则22M A MB =．由勾股定理，有22222M A M N AN =+；22222M B M O OB =+．即 2222(1)12y y ++=+． 解得 1y =．所以 2(0)M ，1为所求的点． ················ 7分 综上所述满足条件的M 点的坐标为（10，）或（01，）． 24．证明：（1）AG CE =成立．∵ 四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴,,GD DE AD DC ==…………………………1分∠GDE =∠90ADC =︒.∴∠GDA =90°－∠ADE =∠EDC .∴△AGD ≌△CED .………....................………2分∴AG CE =.………………………………………3分（2）①由（1）可知△AGD ≌△CED ，∴∠1＝∠2 . ∵∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°， ∴∠3＋∠1＝90°∴∠APH ＝90︒.∴.AG CH ⊥……………………………………5分② 过G 作GM AD ⊥于M.∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴45ADB GDM ∠=∠=︒.∴∠DGM ＝45°.∵DG，∴1MD MG ==. …………...................................................................6分在Rt △AMG 中 ，由勾股定理，得AG ===∴CE =AG ……………………………………………………………7分25．解：（1）∵抛物线过点A (－2，0)和B (4，0)∴⎩⎨⎧=++=+-044160424b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a ∴ 抛物线的解析式为4212++-=x x y …………1分 （2）抛物线的对称轴为1=x令x =0，得y =4，∴()04C ，设T 点的坐标为()h ,1，对称轴交x 轴于点D ，过C 作CE ⊥TD 于点E在Rt △ATD 中，∵TD =h ，AD =3∴22229h TD AD AT +=+=………………………………………………………………2分 在Rt △CET 中，∵E ()4,1∴ET =h -4，CE =1∴()142222+-=+=h CE TE CT ∵AT =CT∴()22914h h +=+-，………………………3分 解得1=h .∴()1,1T . ...............….………………………………………………………………………4分（3）当20≤<t 时，AM =BQ =t ，∴AQ =t -6∵PQ ⊥AQ∴△APM ∽△ACO∴CO PMAO AM =∴PM =2t ∴t t PM AQ S 6212+-=⋅=………………6分 当32≤<t 时，AM =t∴BM =t -6.由OC =OB =4，可证BM =PM =t -6. ∵BQ =t t 235)2(232-=--∴AQ =t t 2312356+=⎪⎭⎫⎝⎛-- ∴()3443623121212++-=-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=t t t t PM AQ S ．……………………………..8分综上所述，()⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-=≤<+-=)32(344320622t t t S t t t S。

暑假作业（3）一、选择题（每小题3分，共9分）1．下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中，正确的个数有个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 3．若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为 A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．15二、填空题（每小题3分，共12分）4．“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题（填“真”、“假”）5．一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三层书从左向右或从右向左恰好成上、中、下顺序的概率是6．如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC ＝3，BC ＝2，则△MCD 与△BND 的面积比为8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，S △AOD :S △COB ＝1:9，则S △DOC :S △BOC ＝三、解答题（共59分） 9．（3分）解方程：3233252---=--xxx x .10．（6分）已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论：①A ，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？11．（4分）把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用列表或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.12．（4分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；13．（4分）如图，∠AED=60°，∠1=30°，EF平分∠AED．你能说明EF∥BD吗?14．（6分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．(1)求图①中，∠APD的度数；图③图②图①B M P PEED D B C B C AA N M P E D C A (2)图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________； (3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．15．（6分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是特殊的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题．回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入图l 的包含关系中．(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形．再说明这个矩形的________相等，或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是______ _；(3)某同学根据三角形的面积公式推导出对角线长为a 的正方形的面积是221a S.对此结论，你认为是否正确?若正确，请给予说明；若不正确，举出一个反例来说明．16．（6分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期．电价为a 元／度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为 b 元／度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的13 ，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的14，求a 、b 在的值；(2) 若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10．6万元之间（不含10万元和10．6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？，两种不同的型号，，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D EA B C新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？18．（8分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？19．（6分）某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动．发现一个如图所示的支架P AB．于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线(一端系着圆锥型铁块的细线)．实验步骤：第一步, 量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD,点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．(1)根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离(精确到0.1米)；(2)假如你是该小组成员，请淡谈本次实践活动在数学方面所用的知识点．。

3题图8题图2012届八年级数学暑假作业08一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. －41的相反数等于 A. 4B. 41C. －41D.－42.据统计，今年“五一”节期间，来市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%. 将2 410 000用科学记数法表示应为A.61041.2⨯B.710241.0⨯C.5101.24⨯D.410241⨯ 3．如图所示，下列各式正确的是A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠1＞∠2＞∠AC ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠A ＞∠2 4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是 A ．正八边形 B ．正七边形 C ．正六边形D ．正五边形5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB =5m ， 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10mC ．12m D ．16m 6．0312=++-y x ，则2()x y -的值为A.4B.－9C. 16D. －167．已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2－5x ＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1， 则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在 折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的 面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 之间的函数关系图象是5题图C B EAFDG二、填空题9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是________． 10．函数y =中自变量x 的取值X 围是． 11．反比函数5k y x-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值X 围是. 12．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则5b = ，然后推测出 n b ＝______ (用含字母n 的代数式表示)．三、解答题13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ， ∠A=∠D ，∠E=∠F .求证： AE =DF . 16．已知21=y x ，求y x y y x y x y xy x x -++-⋅+-2222222的值.17．已知：一次函数b kx y += 和反比例函数xky 2=的图象交于点P （1，1） （1）求这两个函数的解析式；（2）若点A 在x 轴上，且使△POA 是直角三角形，直接写出点A 的坐标。

2012届八年级数学暑假作业17一、选择题 1.－2的倒数的是A. 2B.21 C. －21D. －0.2 2．我市植树造林成绩显著，截至今年5月8日，全市完成平原造林204 844亩，已超过全年任务的八成.将204 844用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 A ×105B ×106C ×105D ．0.20×1063．下列各式计算正确的是A ．m 8÷m 4=m 2B. a 2a 3=a 6C.yx 2y 1x 1+=+ D.6÷32= 4. 一个质量均匀的正方体各表面上，依次分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，在桌面上抛掷这个正方体，朝上一面的数字为3的倍数的概率是 A.21B. 31 C. 41D ．615．某公司销售部有营销人员13人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这13人某月的销售量如下： 每人销售件数 1600 500 250 200 180 150 人 数113422则这13位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为A ．4，200B ．200，200C ．200，225D ．200，2506. 右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是A. B. C. D.7．某生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产2小时后另外安排工人装箱，每小时装箱150件，装完后流水线停机休息. 设未装箱的产品为y 件，流水线的生产时间为t 小时，则y 与t 的函数图象只能是8．图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有切割线的是A. B.C. D.二、填空题9．函数y =23x +中，自变量x 的取值X 围是 _____ .10．已知某三角形的边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则它的外接圆半径是_______cm. 11. 已知02n 3m =-++，则（m+n ）2012=_________．12．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 交BC 边于点M ，BD=21MC的值是_____; 作△ABC 的中线CF 交AM 与G ，则CG : GF 的值是______.三、解答题13. 分解因式：ax 4－81a .14. 解方程2x 1x 2142x 3++=-+．A .B .C .ABNC图1图2ABCD15. 已知：如图， P 是线段AB 的中点，线段MN 经过点P ，MA ⊥AB ，NB ⊥AB .求证：AM=BN.16．已知方程4x 2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k 的值和方程的解．17. 列方程或方程组解应用题:某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务. 某某际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？18.已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x= －4时，对应的函数值是10.求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？四、解答题19. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD=BC ， AC ⊥BC ，AB=6cm ，求AC 的长.20. 某学校从2008年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2011年这部分学生的视力分布情况（如图2和表1）. 视力5.0及5.0以上的人数统计2011年部分学生视力分布图视力ABCD图2（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=_____, x=_____, m+n=______;（2）由图1中的信息可知，近几年视力达到和超过的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是_____年；2011年该校有2000名学生，预计今年视力达到和超过的学生人数还会比去年增加10%左右，请你估计2012年全校学生中视力达到及以上 的大约会有______人.21. 已知：如图，Rt △ABC 中，点D 在斜边AB 上，以AD结DE 并延长，与AC 的延长线交于点F. (1）求证：AD=AF ；（2）若AC=3，BD=1，求CF 的长.22. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α<360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角. 例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规表1图定解答下列问题： （1）判断下列命题的真假：① 等腰梯形是旋转对称图形. ② 平行四边形是旋转对称图形.（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是__________(写出所有正确结论前的序号).①等边三角形 ②有一个角是60°的菱形 ③正六边形 ④正八边形 （3）正五边形显然满足下面两个条件： ①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°.②是轴对称图形，但不是中心对称图形.思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种.五、解答题23．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，点A （8，0）、B （0，6），点C 在x 轴的负半轴上，AB=AC. 动点M 在x 轴上从点C 向点A 移动，动点N 在线段AB 上从点A 向点B 移动，点M 、N 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t 秒（0< t <10）.（1）设△AMN 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系解析式；（2）求四边形MNBC 的面积最小是多少？（3）求时间t 为何值时，△AMN 是等腰三角形.24.如图，已知点M （-3，2）和抛物线y=2x 31，O 为直角坐标系的原点. （1）若直线y=kx+3经过点M ，且与x 轴交于点A ，求∠MAO 的度数；（2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y 轴交于点E ，与直线AM 的一个交点记作F ，当EF ∥x 轴时，求抛物线的顶点坐标. yBC O A xy25. 已知：如图，BP 是正方形ABCD 的一条外角平分线， 点E 在AB 边上， EP ⊥ED ，EP 交BC 边于点F. （1）若AE : EB=1: 2 ，求cos ∠BEP 的值； （2）请你在图上作直线CM ⊥DE ，CM 与直线AD 交于点M ，猜想：四边形MEPC参考答案：一、 CADB BAAC二、三、13. 原式= a （x 4 -81）………………………………………2分 = a （x 2+9）(x 2-9）………………………………………………4分= a （x 2+9）(x+3) (x-3）. ………………………………………………5分14. 3 -（x+2）=2（x+1），……………………………………………1分3 -x-2= 2x+2， ……………………………………………2分 . -3x=1 ， ……………………………………………3分ABEx= -31. ……………………………………………4分 经检验：x= - 31是原分式方程的解，∴ 原分式方程的解是x= - 31. ……………………………………………5分15. 证明：∵P 是线段AB 的中点，∴ AP=BP. ……………………1分 ∵MA ⊥AB ，NB ⊥AB ，∴∠MAP=∠NBP=90°. …………………………………………2分 在△MAP 和△NBP 中,又∵∠APM=∠BPN ， …………………………………………3分 ∴△MAP ≌△NBP. …………………………………………4分∴ AM=BN. ……………………………………………5分 16. ∵方程有两个相等的实数根，∴△=144- 16k ………………………………………1分=0 .∴k=9. ……………………………………………2分原方程即为4x 2+12x+9=0 .可化为（2x+3）2=0, (3)分 ∴ x 1= x 2= -23. …………………………………………5分17. 设实际施工时，平均每天铺设x 米. ………………………………1分依题意，得 9（x -50）=7x.……………………………………2分解得 x=225. ..........................................3分 7x=7×225=1575 . (4)A B P MN分答: 实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米. ………………5分18. 设这个一次函数是y=kx+b ， ……………………………………1分把⎩⎨⎧==1;y 2,x ⎩⎨⎧=-=10y 4,x 分别代入， 得 ⎩⎨⎧=+=+10;b 4k -1,b 2k ………………………………………2分解得，k=-23，b=4. ∴ y= -23x+4. …………………………………………4分 ∴当x=2012时，y= -23×2012+4= -3014.………………………………………5分四、19. ∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD.∵AD=CD ，∴∠CAD=∠ACD.∴∠BAC=∠CAD ， ………………………………………2分 即 ∠BAD=2∠BAC.在梯形ABCD 中，又∵AD=BC ，∴∠B=∠BAD=2∠BAC. …………………………………3分 ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°.∴∠BAC+∠B=3∠BAC= 90°.∴∠BAC=30°. ………………………………………………4分∴AC=ABcos30°=6×23=33（cm ）. …………………………………5分20.⑴a=200, x=40, m+n=24;…………………………………………3分⑵ 2011 ，1408 ………………………………………………5分21.⑴ 证明：连结OE ，∵BC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC, 即∠OEB=90°分∴∠OEB=∠ACB=90°.∴OE ∥AC. ∴∠F=∠OED. ∵OE=OD, ∴∠ODE =∠OED. ∴∠F=∠ODE =∠ADF.∴AD=AF. ………………………………………2分 ⑵ 设⊙O 的半径是r. ∵OE ∥AC ，∴△OBE ∽△ABC. ∴ABOB AC OE =. 当AC=3，BD=1时得 2r 1r 13r ++=. …………………………………………3分解得，r =271+. …………………………………………4分∴AF=AD= 2r =1+7.∴CF= AF-AC=1+7-3=7-2 . ……………………………5分B22.（1）①假 ②真 …………………………………………2分（2）①，③………………………………………4分（3）正十五边形（还可以有其它答案）………………………………………5分五、23.⑴ 由题意，OA=8，∴1分 ∴AM=10-t ，AN=t.又∵△AMN 的面积 y=21AM ×ANsin ∠BAC ， 其中，sin ∠BAC=AB OB =53. ………………………2分 ∴y=21(10-t) t ×53 = -103t 2+3t. ………………………………………………3分⑵ 由y= -103t 2+3t = -103( t-5)2+215………………………………………………4分 知△AMN 面积的最大值是215（平方单位）.又∵此时MN 是△ABC 的中位线， ∴四边形MNBC 的面积最小是2455分 ⑶ 当AM=AN 时，10-t=t ，得t=5；6分 当AM=MN 时，作ME ⊥AB 于E ， 则AE=AMcos ∠BAC=54(10-t)，且AE=21AN. ∴54(10-t)=2t ，解得t =13807C O A x分当AN=MN 时，作NF ⊥x 轴于F ，则AF=ANcos ∠BAC=54t ，且AM=2AF.即 10-t=58t ，解得t=1350.∴当t=1350，5，1380（秒）时，△AMN 都是等腰三角形.…………………………8分24.⑴ 把点M （-3， 2）代入y=kx+3，得 -3k+3=2，即k=33.…………………………………1分∴直线AM 是y=33x+3. 由33x+3=0，得x= -33. 即点A （-33，0）. ……………2分作MN⊥x 轴于N ，在Rt △MAN 中，则AN=32，MN=2.∴tan ∠MAN=33. ∴∠MAO=∠MAN=30°. …………………………………3分⑵设平移后的抛物线顶点为P （h,0），其中h>0. 则解析式变为y=31(x-h)2. 令x=0，得y=31h 2. ∴点E （0,31h 2）.…………………………………4分 ∵点F 在平移后的抛物线上，且EF ∥x 轴， ∴点F （2h,31h 2）. ……………………………………………5分 ∵点F 还在直线y=33x+3上， yx·O A PME FN∴31h 2=332h+3. ……………………………………………6分 解得，h 1=33，h 2=3-（舍去）.∴所求抛物线的顶点坐标是（33，0）. ………………………………………7分25.⑴∵EP ⊥ED ，∴∠DEP= 90°. ∴∠BEF= 180°-∠DEP-∠AED=90°-∠AED.又∵∠ADE=90°-∠AED ，∴∠BEP=∠BEF=∠ADE. …………………1分∵ AE : EB=1: 2 ， ∴AE : AB= AE : AD =1: 3.不妨设AE=1，则AD=3，DE=10，cos ∠ADE=103=10103. ∴cos ∠BEP=10103. …………………………………………3分 ⑵ 作图符合题意 …………………………………………4分 猜想：四边形MEPC 是平行四边形.…………………………………5分 证明：∵CM ⊥DE ，EP ⊥ED ，∴CM ∥EP.易证△ADE ≌△DCM ，∴CM=DE. 连结BD ，作EN ∥AD 交BD 于N ， 则△BEN ∽△BAD.又∵四边形ABCD 是正方形，BP 是外角平分线.∴ EN=EB ， ∠END =∠EBP=135°.∵ EN ∥AD ，∴∠NED=∠ADE=∠BEP.∴△NED ≌△BEP.∴DE=PE=CM.ABE∴四边形MEPC是平行四边形.………………………………………7分。

2012年八年级数学下册暑假训练题(含答案)2012年八年级数学下册暑假训练题(含答案)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，BD=2，那么的值为A．B．C．D．4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．B．C．D．15．若则的值为A．－8B．－6C．6D．86．下列运算正确的是A．B．C．D．7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是A．B．C．D．8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是A．北B．京C．精D．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：．11．如图,⊙O的半径为2，点为⊙O上一点，弦于点，如果，那么________．12．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出(n为正整数)；．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．解分式方程：．16．如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．求证：∠C=∠D．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求的值；（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200小丽300（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费（元）与用电量（千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．20．已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB 交OC于点D，AC=CD．（1）求证：OC⊥OB；（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：分组/时频数频率6～820.048～100.1210～1212～141814～16100.20合计501.00（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于．（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．24．在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图225．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）．(1)抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°参考答案：一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CCBCADAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案x≥160°；5151三、解答题（本题共30分，每小题5分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）由题意得△>0．∴△=．……1分∴解得．……2分（2）∵且k为正整数，∴或2．……3分当时，，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当时，，与x轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，．……4分（3）∵∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°．过点Q作QN⊥PM于点N，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP=45°，．∵PQ=，∴NQ=1．∵P（），则M（），∴PM=．……5分∴．∴当时，；……6分当时，．……7分24．解：（1）DE=DF．……1分（2）DE=DF不发生改变．……2分理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN．∵D为BC的中点，∴．……3分∵∴．∴．∴．…4分同理．∴四边形MDNP为平行四边形……5分∴．∵∴．∴．……6分∴△EMD≌△DNF．∴DE=DF．……7分25．解：（1）∵矩形OABC，A（，0），C（0，2），∴B（，2）．∴抛物线的对称轴为x=．∴b=．……1分∴二次函数的解析式为：．……2分(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，设对称轴x=与x轴交于点D，∴OD=．∴OA’=OA=．在Rt△OA’D中，根据勾股定理A’D=3．∴A’(，-3)．……4分②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，在Rt△OC’D中，根据勾股定理C’D=1．∴C’(，1)．……6分(3)120°，4．……8分。

二、填空题
9. 使二次根式 有意义的 的取值范围是
10. 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 1，则这个扇形的弧长为
11. 观察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。