高三一轮复习——数列综合训练1

数列综合训练题班级 姓名1、已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，那么（ ）A ．{}{}n n n n b a b a ∙+,都一定是等比数列。

B ．{}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ∙不一定是等比数列C ．{}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ∙一定是等比数列D ．{}n n b a +，{}n n b a ∙都不一定是等比数列2、数列0，0，0，…，0，…（ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列3、某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂成两个），经过3h ， 1个这种细菌可以繁殖成（ ）A ．511个B ．512个C ．1 023个D ．1 024个 4、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ）A ．130B ．170C ．210D ．2605、在2001年到2004年期间，甲每年5月1日到银行存入a 元的一年定期储蓄，若年利率q 保持不变，且每年到期的本息均自动转为新一年定期，到2005年5月1日，甲将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）A ．5)1(q a +B ．4)1(q a +C ．[]q q q a )1()1(5+-+D ．[]q q q a )1()1(4+-+ 6、等比数列{}n a 中，48,1253==a a ，那么=7a7、已知数列{}n a 满足条件：*+∈+==N n a a a a n n n (22,111），它的第四项是 。

8、数列{}n a 中，3,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是9、等差数列{}n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 。

10、等差数列{}n a 中，=≠∈==+q p q p a q p N q p p a q a 则且),,,(,,11、已知数列{}n a 的前n 项和为1,(1)()4n n n S S a n N *=-∈ （1）求;,21a a（2）求证数列{}n a 是等比数列12、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S（1）若n S S a 则,,1311131==为何值时，S n 最大（2）若01>a 且0,01312<>S S ，则n 为何值时，n S 最大。

专题31数列综合练习一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．下列公式可作为数列}{n a ：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是()。

A 、1=n aB 、21)1(+-=n n a C 、|2sin |2π-=n a n D 、23)1(1+-=+n n a 【答案】C【解析】由|2sin|2π-=n a n 可得11=a ，22=a ，13=a ，24=a ，…，故选C 。

2．数列}{n a 中“n a 、1+n a 、2+n a (+∈N n )成等比数列”是“221++⋅=n n n a a a ”的()。

A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】+∈N n ，n a 、1+n a 、2+n a 成等比数列，则221++⋅=n n n a a a ，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1、0、0、0、…故选A 。

3．如图，n 个连续自然数按规律排成下表，则从2018到2020的箭头方向依次为()。

A 、↑→B 、→↑C 、↓→D 、→↓【答案】A【解析】选取1作为起点，由图可知，位置变化规律是以4为周期，由于250442018+⨯=，可知2018在2的位置，2019在3的位置，2020在4的位置，故选A 。

4．等差数列}{n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为()。

A 、130B 、170C 、210D 、260【答案】C【解析】由已知得30=m S 、1002=m S ，则m S 、m m S S -2、m m S S 23-、…为等差数列，则30=m S 、702m m S S -、11023=-m m S S ，则2103=m S ，故选C 。

5．将含有n 项的等差数列插入4和67之间，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n 值为()。

A 、20B 、21C 、22D 、23【答案】A【解析】由题意知这些数构成2+n 项的等差数列，且首末项分别为4和67，由等差数列的求和公式可得7812)2()(21=+⨯+=+n a a S n ，解得20=n ，故选A 。

数列综合题一．选择题（共5小题）1已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），在等差数列{b n}中，b2=5，且公差d=2．使得a1b1+a2b2+…+a n b n＞60n成立的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=，则关于x的方程2n f（x）﹣1=0（n∈N*）的所有解的和为（）A．3n2+3n B．3×2n+2+9 C．3n+2+6 D．9×2n+1﹣33已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n+，则S2015的值是（）A． B．C．2015 D．4．在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=（）A．0 B． C．D．二．填空题（共5小题）6．设{a n}是一个公差为d（d＞0）的等差数列．若，且其前6项的和S6=21，则a n= ．7．已知整数数列a0，a1，a2，…，a2014中，满足关系式a0=0，|a1|=|a0+1|，|a2|=|a1+1|，…，|a2014|=|a2013+1|，则|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值为．8．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=1+，若对任意的自然数n≥4，恒有＜a n＜2，则a 的取值范围为．9．定义数列{x n}：x1=1，x n+1=3x n3+2x n2+x n；数列{y n}：y n=；数列{z n}：z n=；若{y n}的前n项的积为P，{z n}的前n项的和为Q，那么P+Q= ．10．如图，n+1个上底、两腰皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2的面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形P n M n N n N n+1的面积为S n，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n= ．三．解答题（共11小题）11．已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．12．在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+λa n+1+μa n2=0（n∈N+）（Ⅰ）若λ=0，μ=﹣2，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若λ=（k0∈N+，k0≥2），μ=﹣1，证明：2+＜＜2+．13．已知数列{a n}的各项均为正数，b n=n（1+）n a n（n∈N+），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）=1+x﹣e x的单调区间，并比较（1+）n与e的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（3）令c n=（a1a2…a n），数列{a n}，{c n}的前n项和分别记为S n，T n，证明：T n＜eS n．14．数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．15．已知数列{a n}（n∈N*，1≤n≤46）满足a1=a，a n+1﹣a n=其中d≠0，n∈N*．（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M={b|b=a i+a j+a k，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．①若a=，d=，求证：2∈M；②是否存在实数a，d，使，1，都属于M？若存在，请求出实数a，d；若不存在，请说明理由．16．已知{a n}，{b n}，{c n}都是各项不为零的数列，且满足a1b1+a2b2+…+a n b n=c n S n，n∈N*，其中S n是数列{a n}的前n项和，{c n}是公差为d（d≠0）的等差数列．（1）若数列{a n}是常数列，d=2，c2=3，求数列{b n}的通项公式；（2）若a n=λn（λ是不为零的常数），求证：数列{b n}是等差数列；（3）若a1=c1=d=k（k为常数，k∈N*），b n=c n+k（n≥2，n∈N*），求证：对任意的n≥2，n∈N*，数列单调递减．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=0，a1+a2+a3+…+a n+n=a n+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，b1=1，点（T n+1，T n）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．18．数列{a n}的前n项和为S n，已知若a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（Ⅲ）设b n=，数列{b n}的前n项的和为T n，证明：T n＜（n∈N*）19．在数列 {a n}中，已知 a1=a2=1，a n+a n+2=λ+2a n+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 c n=，求数列的前n项和 S n；（3）当λ≠0时，数列 {a n﹣1}中是否存在三项 a s+1﹣1，a t+1﹣1，a p+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．20．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{b n}对任意n∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=a n+2成立．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项和T n．21．在公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a4，a8成公比为a2的等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=．①求数列{b n}的前n项和为T n；②令c2n﹣1=（n∈N+），求使得c2n﹣1＞10成立的所有n的值．。

变式训练
变题：在等差数列 {an }中，已知a1 24 ，前 n项和为sn ，且s10 s15 ， 判断 sn 能否取得最值，并说明理由．
拓展思考：
在等差数列 {an }中，已知 a1 24 ，前 n项和为sn ，且s10 s15 ， （1）求数列{ an } 的前20项和 T20 , （2）求数列{ an } 的前n项和 Tn .
高三一轮复习
等差数列（一）
执教人：南通市第三中学 沈春华
1.等差数列的定义:
1.等差数列的定义:
如果一个数列从 第二项 起，每一项源自减去 它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差 数列的 公差 ，公差通常用 d 表示.
1.等差数列的定义:
如果一个数列从第二项起，每一项减去它 的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这 个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数 列的公差，公差通常用 d 表示. 关系式：an 1 an d （常数）
已知S8 100 ，S16 392 ，则S24
.
用函数的观点看等差数列
通项公式
an f (n) dn (a1 d )
前n项和公式
一次型函数
n( n 1) Sn na1 d 2
d 2 d f ( n ) n ( a1 )n 2 2
二次型函数
例题讲解
2
4.等差数列的前n项和公式
(首项为 a1，公差为d )：
n(a1 a n ) sn 2 n( n 1) na1 d 2
基础训练 1.在数列{an } 中，若 a1 1， an 1 an 2 ，则该 数列的通项 a n . 2.（必修5 第36 页 例2）在等差数列 an 中，已 知 a3 10, a9 28，则 a12 . 3. 在等差数列{ an} 中,已知 a11 a15 8 ,则 a4 a22 . 4.（必修5 第44 页习题3（3））在等差数列{an }中， 2 已知 a1 2, d , S n 20 ，则 n = . 3 5.（必修5 第41 页 练习4）已知等差数列{an }中，