静电场模拟实验报告

电子科技大学大学物理（下）静电场模拟实验报告姓名：选课号：学号：201203所在片区：学院：微电子与固体电子学院12.15.2013一：实验项目名称：点电荷电场模拟实验二：实验目的与任务目的：运用所学的库仑定律，经过软件模拟实验，进一步熟悉了解点电荷的周围的静电场特点任务：用数学软件，自己编写程序，完成对单个点电荷、等电量对称分布的点电荷的若干情况电场进行直观形象地描述三：实验原理 1.理论原理：库仑定律：.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。

2.实验方法：在MATLAB 软件模拟环境下，编写程序绘出效果图四：实验内容1 点电荷周围静电场的描述：设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。

取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式222zy x r ++=],,[2rz r y rx rk F =2/322)(y x xk E x +=2/322)(y x yk E y +=羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。

实验程序：function elab1(dt)if nargin==0,dt=0.2;end[x,y]=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)，hold on,plot(0,0,’r*’)axis([-1,1,-1,1])程序运行结果如下：2 两个单位正电荷电场的描述：由库仑定律可进行如下受力分析：平面向量场模拟,取 z = 0恰好为函数的负梯度函数.可见 U 即为电势。

⑴电场羽线图 实验程序如下： function elab2[x,y]=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps;],,[],,[2222211121r zr y r x r k r z r y r x r k F +=222)()()(k k k k z z y y x x r -+-+-=)2,1(=k 2/3222/322])1[(])1[(y x kyy x ky E y ++++-=2/3222/322])1[(1])1[(1y x x ky x x k E x +++++--=])1(1)1(1[),(2222yx yx k y x U ++++-=Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey),hold on,Plot(-1,0,’r*’,1,0,’r*’)在MATLAB环境下的运行结果如下⑵描绘电场力线如下：实验程序：建立函数文件如下：unction z=electfun(t,x)D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2]; 程序文件如下：unction elab3(N)if nargin==0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);x1=-1-x0;x2=1+x0;X=[];Y=[];for k=1:Nxk=x1(k);yk=y0(k);[t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]);X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];xk=x2(k);[t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]);X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)];endplot([-1,1],[0,0],'r*',X,Y,'g')axis([-2,2,-2,2])程序运行结果如下：⑶对电势的描述程序文件如下：function z=elab01(dt)if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2; z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap([0,1,0])程序运行结果如下：4对电势的平面描述程序如下：clearE0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;q=1.6*10^(-19);a=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y);R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);U=C0*q./R1+C0*q./R2; u=1e-9:0.5e-9:5e-9;figurecontour(X,Y,U,u)grid onlegend(num2str(u'))hold onplot(-1,0,'o','markersize',12)plot(1,0,'o','markersize',12)axis equal tighttitle('等量同号点电荷的电场线和等势线','fontsize',20) xlabel('r','fontsize',16)ylabel('E(U)','fontsize',16)运行结果如下：5 以点偶极子为例模拟异号电荷电场程序文件如下：（程序较长，已添加注释）clear %清除变量q=1; %电量比xm=2.5; %横坐标范围ym=2; %横坐标范围x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离R2=-sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离U=1./R1+q./R2; %计算电势u=1:0.5:4; %等势线的电势向量figure %创建图形窗口legend(num2str('u')) %图例hold on %保持图像plot([-xm;xm],[0;0]) %画水平线plot([0;0],[-ym;ym]) %画竖直线plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) %画第一个正电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12) %画第二个正电荷[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量dth1=10; %左边电场线角度间隔th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %电场线的起始角度r0=0.1; %电场线起点半径x1=r0*cos(th1)-1; %电场线的起点横坐标y1=r0*sin(th1); %电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) %画左上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1) %画左下电场线dth2=dth1/q; %右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; %电场线的起始角度x2=r0*cos(th2)+1; %电场线的起点横坐标y2=r0*sin(th2); %电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %画右上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2) %画右下电场线axis equal tight %使坐标刻度相等title('一对电偶极子叠加','fontsize',20)%显示标题xlabel('\itx/a','fontsize',16) %显示横坐标ylabel('\ity/a','fontsize',16) %显示纵坐标程序运行结果：5 等量异种点电荷电场的描述程序文件：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01); [px,py]=gradient(z);contour(x,y,z,[-5,-4,-3,-2,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,2,3,4,5]) hold onquiver(x,y,px,py,'k')title('等量异种点电荷电场','fontsize',20)运行结果如下6补充模拟：点电荷等势面的立体描述程序文件如下：R0=1;a=1.5;q=50;[x,y,z]=meshgrid(-2:0.03:2,-2:0.03:2,-1:0.03:1.6);[t,p,R]=cart2sph(z,y,x);R(R<=1)=NaN;ar=R0/a;clear x y zu2=-ar*q./sqrt(R.^2+(R0*ar)^2-2.*R.*cos(p).*(R0*ar).*cos(t)); u1=q./sqrt(a^2+R.^2-2*R.*cos(p).*a.*cos(t));u=u1+u2;clear u1 u2clear t p R[x,y,z]=meshgrid(-2:0.03:2,-2:0.03:2,-1:0.03:1.6); isosurface(x,y,z,u,5)hold ongrid onisosurface(x,y,z,u,15)isosurface(x,y,z,u,25)isosurface(x,y,z,u,35)isosurface(x,y,z,u,45)daspect([1 1 1])view(3); axis tightcamlightlighting gouraudsphere(16);hold offtitle('等势面的立体描述','fontsize',20)运行结果如下四实验总结通过MATLAB对点电荷产生的电场的场强和电势进行模拟，以单个点电荷、点偶极子等为模型进行模拟，以不同的方式画出了电场线和等势线以及电场强度的曲面和随坐标变化的曲线簇。