第八章 向量代数与空间解析几何
1、已知求和2121),1,2,4()3,2,1(M M M M --
2、设λλ垂直，求与c b a k j i c k j b k j i a +++=-=+-=3,,43,523
3、设=⨯-=-=b a b a 则),4,1,1(),0,2,3(
4、设=⋅b a b a b a 均为非零向量，则平行，且与, ，=⨯b a
5、求向量的夹角与k j i b k j i a 25432++=+-=
6、求过点垂直的平面方程与直线⎪⎩
⎪⎨⎧+-==+=t z t y t x 1232)3,2,1(
7、求过点的直线方程及)7,4,0()3,1,2(21-M M
8、求过点轴的平面方程及y M )2,3,2(-
9、求过点轴的平面方程且平行于及x M M )3,0,4()1,2,3(21--
10、求过点2
272512:23251:
)0,6,2(21-=+=+=--=--z y x L z y x L M 与且与直线都垂直的直线方程
11、设=⨯++=++=b a k j i b k j i a 则,42,32λ ，=λ但 时，b a ⊥； =λ但 时，a ∥b
12、设=⋅++=j a zk yj xj a 则,
13、两向量b a 和相互垂直的充要条件是 ，相互平行的充要条件是
14、设向量=++=-+=p pk j i b k j i a 垂直，则与6223
15、求平行于y 轴且过点)1,2,3()1,5,1(21--P P 及的平面方程
16、求直线⎩⎨
⎧=++-=+++0
43201z y x z y x 的点向式（对称式）方程
17、求两直线2
272512:23251:
21-=+=+=--=-z y x L z y x L 与的夹角余弦
18、求与两直线4
11221:322112:
21-=-+=+-=+=-z y x L z y x L 与平行且过原点的平面方程
19、设已知两点212121,),2,0,3()1,2,4(M M M M M M 并计算用坐标表示式表示向量和的模、方向余弦，方向角
20、设夹角的余弦）；（及）求（
与b a b a b a k j i b k j i a ,21,223⨯⋅-+=--=
21、已知3221321,),3,1,3()1,3,3(),2,1,1(M M M M M M M 求和-同时垂直的单位向量
22、已知的面积求OAB k j k i ∆+=+=,3,3
23、求过点平行的直线方程和且与两平面2312)4,2,0(=-=+z y z x
24、求过点⎩⎨
⎧⎩⎨⎧=+-=+-=-+-=+-+0
0201012)1,2,1(z y x z y x z y x z y x 和而与两直线平行的平面的方程
25、已知求与C B A ,),2,4,1(),2,3,3(),1,2,1(---
26、设夹角余弦及求d c b a d b a c b a ,2,),1,0,2(),1,1,1(-=+=-=-=
27、一平面过点试求该平面方程和且平行与向量),0,1,1()1,1,2(),1,0,1(-==-b a
28、求过点的平面方程且通过直线
12351)2,1,3(z y x =+=--
29、求过点的直线方程且平行于直线
5
123)3,1,4(-==--z y x
4
13222:
032:)1,2,2(30-=--=-=-+-z y x L z y x M 平行，与直线且与平面π、求过点垂直的直线方程
第八章 向量代数与空间解析几何
1、41
4cos ,414cos ,413cos ;41;443-===-+γβαk j i 2、18 3、1；k j i 5128++ 4、0;b a 5、2π=
θ 6、01023=-++z y x 6、4
35122-=--=--z y x 8、0=-z x 9、 03=+-z y 10、
13296282z y x =-+=-- 11、;6;310;)6()6(2=-=-+-λλλλj i 12、x ； 13、0=⋅b a ；0=⨯b a ； 14、10； 15、0523=-+z x
16、3
2141-+=-=-z y x ； 17、;2613cos =θ 18、05211=-+z y x 19、{
3
4332;21cos ,22cos ,21cos ;21,2,1ππ，π，方向角方向余弦====-=-==--γβαβα 20、（1）3=⋅b a ，;75k j i b a ++=⨯（2）21
23)cos(=∧b a 21、)17
2,172,173()172,172,173(---或 22、219 23、1
4322-=-=-z y x 24、0=+-z y x 25、);214,212,211(-
±=e 26、;65130)cos(=∧d c 27、043=--+z y x ； 28、0592298=---z y x ； 29、
53124-=+=-z y x ； 30、416212-=-=-z y x
