题型
1.定积分与极限的计算
2.计算下列定积分
3.计算下列广义积分
内容
一．定积分的概念与性质
1.定积分的定义
2.定积分的性质
3.变上限函数及其导数
4.牛顿—莱布尼茨公式
5.换元积分公式与分部积分公式
6.广义积分
题型
题型I 利用定积分定义求极限
题型II比较定积分的大小
题型III利用积分估值定理解题
题型IV关于积分上限函数以及牛顿—莱布尼茨公式问题
题型V定积分的计算
题型VI 积分等式证明 题型VII 积分不等式证明 题型VIII 广义积分的计算
自测题五
1.根据极限计算定积分
2.根据定积分求导
3.求极限
4.求下列定积分
5.证明题
4月21日定积分练习题
基础题：
一．选择题、填空题
1．将和式的极限)0(.......321lim
1
>+++++∞→p n n P p
p p p n 表示成定积分
（ ）
A ．dx x ⎰1
01 B ．dx x p ⎰10 C ．dx x p ⎰10)1( D ．dx n
x p
⎰10)(
2．将和式)21
.........2111(lim n
n n n +++++∞→表示为定积分 ．
3．下列等于1的积分是
（ ）
A ．
dx x ⎰
1
B ．dx x ⎰+1
)1(
C ．dx ⎰
1
1
D ．
dx ⎰1
021
4．dx x |4|1
02
⎰
-=
（ ）
A ．
321 B ．322 C ．3
23 D ．
3
25 5．曲线]2
3
,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积
（ ）
A ．4
B ．2
C ．2
5
D ．3
6．
dx e e
x x
⎰-+1
)(=
（ ）
A ．e e 1+
B ．2e
C ．e 2
D ．e e 1- 7.若10x
m e dx =⎰，11e n dx x
=⎰，则m 与n 的大小关系是（ ）
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．无法确定
8. 按万有引力定律，两质点间的吸引力2
2
1r
m m k
F =，k 为常数，21,m m 为两质点的质量，r 为两点间距离，若两质点起始距离为a ，质点1m 沿直线移动至离2m 的距离为b 处，试求所作之功（b >a ） ．
9．由曲线2
1y x =-和x 轴围成图形的面积等于S ．给出下列结果： ①
1
21
(1)x dx --⎰
；②121
(1)x dx --⎰；③120
2(1)x dx -⎰；④0
21
2(1)x dx --⎰．
则S 等于（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②③ D ．②④
10.0
(sin cos sin )x
y t t t dt =+⎰
，则y 的最大值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．7
2
-
D ．0
11. 若()f x 是一次函数，且1
()5f x dx =⎰
，1
017
()6xf x dx =⎰，那么21()f x dx x
⎰的值是
．
12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠⎰=0
,0,)()(2
x c
x x dt t tf x F x
,其中)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续，则=c （ ）
。 (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在； (D).1-=c .
13．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠⎰=0
,0,)()(2
x c
x x dt t tf x F x
,其中)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续，则=c （ ）
。 (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在； (D).1-=c .
14．设0)(=⎰b
a dx x f 且)(x f 在],[
b a 连续，则（ ）。
(A).0)(≡x f ;
(B).必存在x 使0)(=x f ；
(C).存在唯一的一点x 使0)(=x f ； (D).不一定存在点x 使 0)(=x f 。
15．设⎪⎩
⎪⎨⎧
π<≤π=其余0x 3x
sin )x (f ，则=⎰π0
2cos )(xdx x f ( ) （A ）
4
3 （B ）4
3-
（C ）1 （D ）－1
16．⎰20
2sin π
dx x dx d =________ 17. 定积分 dx x x ⎰
-π
3sin sin 等于_______ 18. 定积分
dx x x ⎰
-π0
3cos cos 等于( )
（A ） 0 （B ）
2
3
（C ） 3
4 （D ） 34
-
19. 定积分
⎰
-2
|cos sin |π
dx x x 等于( )
（A ） 0 （B ） 1
