第八章 集成运算放大电路的线性应用讲解
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集成运算放放大器的线性应用实验ppt课件
集成运放的差模开环放大倍数AOd有： U0 = AOd(U+-U_)
其中AOd非常高 ∞ UO为有限值，所以(U+ - U-)
0
因而有： U+ - U-＝0 或 U+＝U-
“虚短”
“虚短”：运放的同相输入端和反相输入端的电位“无穷”接近 ，好象短路一样，但却不是真正的短路。
又因为： Rid Ui I I 则： II0
Rf 100K +V +12V
R1 10K Uo
R2 10K R3 10K
Rw 100K
-V -12V
图二
12
（2）反相比例放大器及反相器
反相比例放大器电路如图三所 示。在电路中,输入信号Ui经输入电 阻R1送到反相输入端,而同相输入端 通过电阻R2接“地”。反馈电阻Rf跨 接在输出端和反相输入端之间,形成 深度电压并联负反馈。其运算关系为 ：
2. 用交流毫伏表测量输入、输出电压的数值, 并与理论计算值比较。将结果填人表4中。
表4
名称 R1
R2
Rf Ui1(mv) Ui2(mv) Uo(mv) Uo(mv)(理论值)
减法器 10K 10K 100K
23
（六）积分器
当输入电压为Ui时，在 电阻R1产生输入电流将向电 容Cf充电；充电过程是输入 电流在电容上随时间的电荷 积累，而电容一端接在虚地 点，另一端是积分器的输出 因此，输出电压U0将反映输 入信号对时间的积分过程。
Uo=(Rf·Ui1/R1+Rf·Ui2/R2)
该式表明，输出电压为两
个输入电压Ui1和Ui2相加。
Ui1 R1 10K
Ui2 R2 20K
Ui3 R3 10K
第8章 集成运算放大器
8.1 集成运算放大器
在半导体制造工艺的基础上，把整个电路中的元器件 制作在一块硅基片上，构成特定功能的电子电路，称为 集成电路（英文简称IC）。集成电路的体积很小，但性 能却很好。自1959年世界上第一块集成电路问世至今， 只不过才经历了五十来年时间，但它已深入到工农业、 日常生活及科技领域的相当多产品中。例如在导弹、卫 星、战车、舰船、飞机等军事装备中；在数控机床、仪 器仪表等工业设备中；在通信技术和计算机中；在音响、 电视、录象、洗衣机、电冰箱、空调等家用电器中都采 用了集成电路。
③非线性应用下的运放虽然同相输入端和反相输入端信号电压 不等，但由于其输入电阻很大，所以输入端的信号电流仍可视 为零值。因此，非线性应用下的运放仍然具有“虚断”的特点。
④非线性区的运放，输出电阻仍可以认为是零值。此时运放的 输出量与输入量之间为非线性关系，输出端信号电压或为正饱 和值，或为负饱和值。
ui1 R1
，i2
ui2 R2
i3
ui3 R3
，i f
uo RF
因为 i1 i2 i3 i f
将各电流代入 ui1 ui2 ui3 u0
R1 R2 R3
RF
如果
R1 R2 R3
整理上式可得
uo
RF R1
(ui1
ui2
ui3)
若再有 R1 RF 则uo (ui1 ui2 ui3)实现了反相求和运算。
0
u0
t 微分电路可用 于波形变换，
将矩形波变换
u－= u+= “地”
可知
i1
C1
duC dt
C1
dui dt
因为 i1 i f
C1
du i dt
u0 RF
集成运放的线性应用电路
集成运放的线性应用电路首先需要熟悉理想集成运放基本特性：1）开环差模增益（放大倍数）Aod=∞；2）差模输入电阻Rid=∞；3）输出电阻Ro=0；这是理解电路的基础。
uo=Aod*(up-un)。
uo=Aod*(up-un)其次还需要清楚，运放的组成是三极管所组成的单元，需要（电源）才能够正常工作，为此实际工作时，需要有电源为其供电提供输出能量。
最后，必须清楚的是，uo输出的范围在供电电源电压之内变化，如果理论输出值大于电压电压范围，则运放处于非线性区，只能输出最大值或最小值，这种情况下是不能进行线性运算的。
结论：运放处在放大区必然需要负反馈电路结构；因uo一定，其除以Aod，便可以得到up-un=uo/Aod=0的结果，必有虚短up=un 的特性；因Rid=∞，必有虚断ip=0，in=0的特性。
例题1（1）电压串联负反馈组态；（2）补偿电阻功能在于使运放外电路平衡，即同相端与反相端对地电阻相等。
这时需要采用这一特性，即ui=0时，uo=0。
所以有R5=R1//（R2+R4//R3）;（3）因ip=0A，所以up=0V，所以un=0V（相当于接地，术语“虚地”）；Ro 由于是电压负反馈，电路具有稳定电压功能，所以Ro=0;(4)在M点采用节点（电流）法，需要提前标注好电流方向，然后列方程即可。
i3=i2+4（M点节点电流）;i1+i2=in（反向端节点电流，in=0）；i1=(ui-0)/R1;i2=（uM-0/R2）;i3=(uo-uM)/R3;i4=(uM-0)/R4由此可推导出：uo=R3*uM*(1/R2+1/R3+1/R4),uM=-R2/R1。
例题2uo1=-（Rf）/R1*ui（反向比例运算）；uo2=-R/R*uo1=-uo1（反向比例运算）；uo=uo2-uo1=uo2-uo1=-uo1-uo1=-2uo1=2Rf/R1*ui当Rf=R1时，uo=2ui。
集成运算放大器的线性应用基础.pptx
R3
=
R1 R2 R1 +49 R2
第50页/共54页
50
3. 有限的开环增益和带宽带导致的误差
Auf
(
j
)=
UO Ui
=
1+
1
- R2 / R1 ( 1 + R2 ) +
Auo
R1
j Auo H
1 + R2 / R1
第51页/共54页
51
4. 有限的压摆率带耒的误差
定义：压摆率SR
SR = duo (V / s )
的 运 算 ， 并 要 求 对 ui1 、 ui2 的 输 入 电 阻 均 大 于 等 于 100
k。
15
第16页/共54页
2. 同相相加器
uo
=
1 +
Rf R
R3 || R2 R1 + R3 || R2
ui1
+
R3 || R1 R2 + R3 || R1
ui2
R1 = R2
=
1
+
Rf R
R3 || R1 R1 + R3 || R1
21
第22页/共54页
22
第23页/共54页
23
2.3.5 微分器
uo
(t)
=
-RC
dui (t dt
)
利用积分器和相加器求解微分方程
d2uo (t dt 2
)
+
10
duo (t) dt
+
2uo
(t)
=
ui
(t)
duo (t) dt
=
ui
集成运算放大器的线性应用
积分电路中的R和C 互换就可得到基本微分
电路。 本电路反相输入端同样有“虚地”，根
据理想运放“虚断”的概念可得：
iC
iR
C
d (ui u ) dt
u
uo R
整理可得：
uo
RC
dui dt
若输入为方波信号，且 RC T / 2
则输出为尖顶脉冲波。
此外，我们可以看到微分运算电路对
信号的突变非常灵敏，对信号的缓慢变化反
件 RP RN 代入得：
uo
Rf R1
ui1
Rf R2
ui 2
Rf R3
ui3
3. 加减运算电路
对而u对i1、uui、i23来u说来i4，说R，f 引入R引的f 入是的电是压电并压联串负联反负馈，
反馈。 根据“虚短”和“虚断”的概念可得：
ui1 u ui2 u u uo
R1
R2
Rf
ui3 u ui4 u u
反相比例运算电路引入的是深度电压并联负反馈，输输出入电电阻阻为为：：RRi oui0ii
ui iR1
R1
2. 同相比例运算电路
图中引入深度电压串联负反馈，输入电压经
平衡电阻R'，加至运放同相端。
根据理想运放“虚短”和“虚断”的概
念，得u： u ui iR1 iRf
又
整iR1理得0 ：R1u
，
iRf
R3
R4
R5
整理得：
uo
Rf RN
( RP R3
ui3
RP R4
ui 4
RN R1
ui1
RN R2
ui2 )
将电路参数平衡条件 RP RN 代入得：
在理想情况下, 该电路具有很好的抑制共 模信号的能力。但是它有输入电阻低和增益调
电路。 本电路反相输入端同样有“虚地”，根
据理想运放“虚断”的概念可得：
iC
iR
C
d (ui u ) dt
u
uo R
整理可得：
uo
RC
dui dt
若输入为方波信号，且 RC T / 2
则输出为尖顶脉冲波。
此外，我们可以看到微分运算电路对
信号的突变非常灵敏，对信号的缓慢变化反
件 RP RN 代入得：
uo
Rf R1
ui1
Rf R2
ui 2
Rf R3
ui3
3. 加减运算电路
对而u对i1、uui、i23来u说来i4，说R，f 引入R引的f 入是的电是压电并压联串负联反负馈，
反馈。 根据“虚短”和“虚断”的概念可得：
ui1 u ui2 u u uo
R1
R2
Rf
ui3 u ui4 u u
反相比例运算电路引入的是深度电压并联负反馈，输输出入电电阻阻为为：：RRi oui0ii
ui iR1
R1
2. 同相比例运算电路
图中引入深度电压串联负反馈，输入电压经
平衡电阻R'，加至运放同相端。
根据理想运放“虚短”和“虚断”的概
念，得u： u ui iR1 iRf
又
整iR1理得0 ：R1u
，
iRf
R3
R4
R5
整理得：
uo
Rf RN
( RP R3
ui3
RP R4
ui 4
RN R1
ui1
RN R2
ui2 )
将电路参数平衡条件 RP RN 代入得：
在理想情况下, 该电路具有很好的抑制共 模信号的能力。但是它有输入电阻低和增益调
集成运放的线性应用
由上述比例电路可知，运算放大器的闭环放大倍数决定于 外围元件的参数，与开环放大倍数无关。
三、减法运算电路
四、加法运算电路
五、积分运算电路
六、微分运算电路
七、对数运算电路
利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管 分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指 数运算，而利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可 实现乘法、除法、乘方和开方等运算。
八、指数运算电路
平衡，要求平衡电阻 R2=R1//Rf。该比例电路的反馈是深度电压并联负反馈。其输入 电阻和输出电阻均不高。
二、同相比例运算电路
为了保证集成运放差动输入级的静态平衡，也要求平衡电 阻R2=R1//Rf。该比例电路的反馈是深度电压串联负反馈。其输 入电阻很高，输出电阻较低。
集成运放的线性 应用
集成运算放大器是一种具有高电压放大倍数、 输入电阻很大、输出电阻很小的直接耦合多级放大 电路。当外部接入不同的线性或非线性元器件组成 输入和负反馈电路时，可以灵活地实现各种特定的 函数关系。在线性应用方面，可组成比例、减法、 加法、积分、微分等模拟运算电路。
一、反相比例运算电路
三、减法运算电路
四、加法运算电路
五、积分运算电路
六、微分运算电路
七、对数运算电路
利用PN结伏安特性所具有的指数规律，将二极管或者三极管 分别接入集成运放的反馈回路和输入回路，可以实现对数运算和指 数运算，而利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合，便可 实现乘法、除法、乘方和开方等运算。
八、指数运算电路
平衡，要求平衡电阻 R2=R1//Rf。该比例电路的反馈是深度电压并联负反馈。其输入 电阻和输出电阻均不高。
二、同相比例运算电路
为了保证集成运放差动输入级的静态平衡，也要求平衡电 阻R2=R1//Rf。该比例电路的反馈是深度电压串联负反馈。其输 入电阻很高，输出电阻较低。
集成运放的线性 应用
集成运算放大器是一种具有高电压放大倍数、 输入电阻很大、输出电阻很小的直接耦合多级放大 电路。当外部接入不同的线性或非线性元器件组成 输入和负反馈电路时，可以灵活地实现各种特定的 函数关系。在线性应用方面，可组成比例、减法、 加法、积分、微分等模拟运算电路。
一、反相比例运算电路
《电工电子技术》课件——课6-集成运算放大器的线性应用
i1 = if
i1
ui R1
iF
CF
duc dt
ui C duc
R1
F dt
du
CF
o
dt
1
uo R1CF uidt
积分电路的波形变换作用
6. 微分运算电路
RF
+
ui –
C1 R2
– ++
+ u–o
由虚短及虚断性质可得
i1 = if
C dui uo
1 dt
R
F
uo
RF C1
dui dt
三、集成运算放大器的线性应用
1. 反相比例运算 （1）电路结构
① ui加至反相输入端u② Rf构成电压并联负反馈 ③ R2=R1//Rf
if RF
+ i1 R1 i– –
ui
++
– R2 i+
+ uo –
（2）电压放大倍数
∵ 虚断，i+= i– = 0
∴ i1 if
i1
ui u R1
if
u u0 R
F
∵ 虚短 ∴ u– = u+ = 0
RF
&+ u–o
∵要求静态时u+、 u- 对地电阻相 同
∴平衡电阻 R2 = R1 // RF
反相比例运算电压放大倍数
结论： ① Auf为负值，即 uo与 ui 极性相反。∵ ui 加在反相输入端。
② Auf 只与外部电阻 R1、RF 有关，与运放本身参数无关。 ③| Auf | 可大于 1，也可等于 1 或小于 1 。 R1=RF 时Auf =-1，称为反向器。
–
集成运算放大器的线性应用
湖南 工厂
集成运算放大器的线性应用
一、加法运算电路
根据式（9-5）和式（9-6）有u1≈u2（或u+≈u－），ii≈0，因此
即
式（9-9）表明，输出电压等于各个输入电压按不同比例运算之和。 若令R1=R2=R3=RF，则有
式（9-10）表明，输出电压等于各输入电压之和；式中的负号表示 输出电压与输入电压相位相反。
所以
集成运算放大器的线性应用
四、微分电路
由式（9-14）可知，输出电压uo与输入电压ui之间呈微分关系，－RFC1为微 分常数，负号表明两者在相位上是相反的。
若ui为正阶跃电压，因阶跃的瞬间C1相当于短路，故输出电压uo为负的最 大值。随着C1的充电，iF逐渐减小，输出电压随之衰减，其波形如图9-18所示。 所以，微分电路除用来实现微分运算外，还可以用于波形发生器和自动控制中 的调节器。
集成运算放大器的线性应用
二、减法运算电路
利用运放电路的双端输入可以进行减法运算，如图9-13所示。减数输入信号 ui1经R1加在反相输入端，被减数输入信号ui2经R2加在同相输入端，构成典型的差 动输入放大电路。
根据式（9-5）和式（9-6）可知
由此可得
u+≈u－ ii≈0
二、减法运算电路
பைடு நூலகம்因u1≈u2，于是
由式（9-12）可知，当ui1=ui2时，输出电压uo为零，电路对共模信号无放大作用。
集成运算放大器的线性应用
三、积分运算电路
在反相输入运算电路中，用电容CF代替电阻RF作为反馈元件，就成为积 分运算电路，如图9-15所示。
由式（9-5）和式（9-6）可知
u+≈u－（或u2≈u1）
因u2=0，所以
集成运算放大器的线性应用
一、加法运算电路
根据式（9-5）和式（9-6）有u1≈u2（或u+≈u－），ii≈0，因此
即
式（9-9）表明，输出电压等于各个输入电压按不同比例运算之和。 若令R1=R2=R3=RF，则有
式（9-10）表明，输出电压等于各输入电压之和；式中的负号表示 输出电压与输入电压相位相反。
所以
集成运算放大器的线性应用
四、微分电路
由式（9-14）可知，输出电压uo与输入电压ui之间呈微分关系，－RFC1为微 分常数，负号表明两者在相位上是相反的。
若ui为正阶跃电压，因阶跃的瞬间C1相当于短路，故输出电压uo为负的最 大值。随着C1的充电，iF逐渐减小，输出电压随之衰减，其波形如图9-18所示。 所以，微分电路除用来实现微分运算外，还可以用于波形发生器和自动控制中 的调节器。
集成运算放大器的线性应用
二、减法运算电路
利用运放电路的双端输入可以进行减法运算，如图9-13所示。减数输入信号 ui1经R1加在反相输入端，被减数输入信号ui2经R2加在同相输入端，构成典型的差 动输入放大电路。
根据式（9-5）和式（9-6）可知
由此可得
u+≈u－ ii≈0
二、减法运算电路
பைடு நூலகம்因u1≈u2，于是
由式（9-12）可知，当ui1=ui2时，输出电压uo为零，电路对共模信号无放大作用。
集成运算放大器的线性应用
三、积分运算电路
在反相输入运算电路中，用电容CF代替电阻RF作为反馈元件，就成为积 分运算电路，如图9-15所示。
由式（9-5）和式（9-6）可知
u+≈u－（或u2≈u1）
因u2=0，所以
集成运算放大器(压控电流源)运用电路及详细解析
u－＝u＋=0，即反相输入端的电位为地电位，通常称为虚地。
8.2 模拟运算电路
8.2.1 比例运算电路
1、反相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条
分析依据可知：i1 if ， u u 0
而
i1
ui u R1
ui R1
if
u uo RF
uo RF
u1 u1 ui1
u2 u2 ui2
u i1
ui2
u1
u2
R1
R1 2R2
(u o1
uo2 )
故：
u o1
u o2
1
2R2 R1
(ui1
ui2 )
第二级是由运放 A3 构成的差动放大电路，其输出电压为：
uo
R4 R3
(uo2
xi
+
xd 基本放大电路A
xo
－ xf
反馈网络F
负反馈放大电路的原理框图
xd xi x f xo Axd x f Fxo
若xi、xf和xd三者同相，则xd> xi ，即反馈信号起了削弱净 输入信号的作用，引入的是负反馈。
反馈放大电路的放大倍数为：
Af
xo xi
xo xd x f
R3
Δ
∞
－ +
+
uo
u o u i2 u i1
由此可见，输出电压与两个输入电压 之 差成正比，实现了减法运算。该电路又称 为 差动输入运算电路或差动放大电路。
例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。
R
8.2 模拟运算电路
8.2.1 比例运算电路
1、反相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条
分析依据可知：i1 if ， u u 0
而
i1
ui u R1
ui R1
if
u uo RF
uo RF
u1 u1 ui1
u2 u2 ui2
u i1
ui2
u1
u2
R1
R1 2R2
(u o1
uo2 )
故：
u o1
u o2
1
2R2 R1
(ui1
ui2 )
第二级是由运放 A3 构成的差动放大电路，其输出电压为：
uo
R4 R3
(uo2
xi
+
xd 基本放大电路A
xo
－ xf
反馈网络F
负反馈放大电路的原理框图
xd xi x f xo Axd x f Fxo
若xi、xf和xd三者同相，则xd> xi ，即反馈信号起了削弱净 输入信号的作用，引入的是负反馈。
反馈放大电路的放大倍数为：
Af
xo xi
xo xd x f
R3
Δ
∞
－ +
+
uo
u o u i2 u i1
由此可见，输出电压与两个输入电压 之 差成正比，实现了减法运算。该电路又称 为 差动输入运算电路或差动放大电路。
例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。
R
集成运算放大器及应用—集成运放的线性应用(电子技术课件)
图3.2.6 减法运算电路
图3.2.6 减法运算电路
根据叠加原理，先求ui1单独作用时的输
出电压uo1为：
uo1
Rf R1
ui1
再求出ui2单独作用时的输出uo2压为：
(1
Rf R1
)( R3 R2
R3
)ui 2
图3.2.6 减法运算电路
若 R1 R2 , R f R3 代入
二、集成运放的线性应用
集成运放可以应用在各种运算电路上，以输入电压作为自变量，输 出电压按一定的数学规律变化，反映出某种运算的结果。
常见的运算电路有比例、加减、积分、微分等，利用这些运算电路 实现同相放大、反相放大、差分放大以及信号的变换。
注意：集成运放作运算电路时必须工作在线性区。
1.反相比例运算电路
到了微分运算电路，如图3.2.9所示。
图3.2.9 微分运算电路
图3.2.9 微分运算电路
根据“虚短”和“虚断”的概念， u u 0 ，
为“虚地”，因而:
ic
iR
C
dui dt
输出电压为：uo iR R
R C dui dt
RC = — 时间常数
表明输出电压与输入电压的微分成正比，而 duI 也 dt
集成运放的线性应用（二）
3.2.2 集成运放的线性应用（二）
一、反相加法运算电路 在反相比例运放电路的基础上， 增加1个或者多个输入支路就
可构成反相加法运算电路。下面以二个输入信号同时作用于集成运 放的反相输入端为例，介绍反相加法运算电路。
图3.2.5 反相加法运算电路
由叠加原理可知，当ui1单独作用时：
uid
–UOM
图3.1.6 电压传输特性
图3.2.6 减法运算电路
根据叠加原理，先求ui1单独作用时的输
出电压uo1为：
uo1
Rf R1
ui1
再求出ui2单独作用时的输出uo2压为：
(1
Rf R1
)( R3 R2
R3
)ui 2
图3.2.6 减法运算电路
若 R1 R2 , R f R3 代入
二、集成运放的线性应用
集成运放可以应用在各种运算电路上，以输入电压作为自变量，输 出电压按一定的数学规律变化，反映出某种运算的结果。
常见的运算电路有比例、加减、积分、微分等，利用这些运算电路 实现同相放大、反相放大、差分放大以及信号的变换。
注意：集成运放作运算电路时必须工作在线性区。
1.反相比例运算电路
到了微分运算电路，如图3.2.9所示。
图3.2.9 微分运算电路
图3.2.9 微分运算电路
根据“虚短”和“虚断”的概念， u u 0 ，
为“虚地”，因而:
ic
iR
C
dui dt
输出电压为：uo iR R
R C dui dt
RC = — 时间常数
表明输出电压与输入电压的微分成正比，而 duI 也 dt
集成运放的线性应用（二）
3.2.2 集成运放的线性应用（二）
一、反相加法运算电路 在反相比例运放电路的基础上， 增加1个或者多个输入支路就
可构成反相加法运算电路。下面以二个输入信号同时作用于集成运 放的反相输入端为例，介绍反相加法运算电路。
图3.2.5 反相加法运算电路
由叠加原理可知，当ui1单独作用时：
uid
–UOM
图3.1.6 电压传输特性
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重点: 比例、求和、加减、积分、微分、 指数、对数等 运算电路，利用“虚短”和“虚断”的概念分析这 些运算电路输出电压和输入电压的运算关系。
难点： 运算电路运算关系的分析和识别；对数、指数
运算电路和有源滤波电路的分析计算。
3
8.1 概述
8.1.1 应用分类
根据在不同电路中集成运放所处的工作状态， 可以把集成运放的应用分为两大类：线性应用 和非线性应用
第8章 集成运算放大电路的线性应用
8.1 概述 8.2 基本运算电路 8.3 对数和指数运算电路 8.4 乘法和除法运算电路 8.5 实际集成运放对运算电路的影响 8.6 有源滤波电路
1
作业
8-2 8-3 8-4 8-5 8-10 8-16 8-17 8-21
2
重点和难点
输出电流与输入电压 之间关系为：
IL
Ui R1
(1
RF R
)
20
例：电压－电流变换电路
改用串联负反馈，可 以提高输入阻抗。
负载电流:
IL
Ui R
在这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无 关，所以是一个恒流源。
21
例8-2 电流－电流变换电路（I-I）
Is I f
IL
I s (1
3) 在分析各种实用电路时，通常都将集成运 放的性能指标理想化。
7
8.1.2 集成运放应用电路的分析方法
1．线性应用电路的分析方法 设集成运放同相输人端和反相输入端的电位分 别为 U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集成运放
工作在线性区时，应满足： “虚短”和 “虚断”
8
“虚短”和“虚断”
虚短路：U+≈U-，是指集成运放的两个输入端
Ui4 R4
)
利用叠加原理， Uo Uo1 Uo2
Uo
RF
(Ui3 R3
Ui4 R4
Ui1 R1
Ui2 R2
)
30
8.2.3 加减运算电路
使用单个集成运放构成加 减运算电路时存在两个缺点：
1）应考虑同相和反相输入端输入电阻的平衡， 电阻的选择和调整比较困难； 2）有的输入电阻比较小。
此类反相输入运算电路叫做“正函数型”的运算电路。
44
8.2.4 反相输入运算电路的组成规律
2. 反函数型的反相输入运算电路
在输入回路里采用电阻元件1，使
iI
uI R1
反馈回路里采用函数元件2，使iF=f2(uO),
则 uI R1
f2 (uO )
或者uO
f
1 2
(
uI R1
输出量不是处于正饱和值就是负饱和值。 本章所讲述的各种电路中，集成运放均是线
性应用 。
6
8.1.2 集成运放应用电路的分析方法
对不同类型的集成运放应用电路，应该采 取不同的分析方法：
1) 分析每个运放所带的反馈性质及其工作状态, 写出输出与输入的函数关系。
2) 分析整个应用电路的功能及其输出与输入的 函数关系。
Rn R1 || RF , Rp R2 || R3
13
8.2.2 比例运算电路
比例运算电路的输出量与输入量（一般都是电压 ）之间成比例关系，其比例系数就是反馈放大电路 的电压增益。输出量的极性或相位可以与输入量相 反（反相端输入）或相同（同相端输入）。
14
1. 反相比例运算电路
iR iF （虚断）
试分析输出电压与输入电压之间的关系。
U 0
I2
Ui R1
U M I 2 R2
I3
I 2 R2 R3
I4
I2
I 2 R2 R3
Uo
I 2 R2
I 4 R4
R2 R4 R1
(1
R2 // R4 R3
)U i
24
Uo
R2 R4 R1
(1
R2 // R4 R3
Ui3 R3
)
并且，若R//RF=R1//R2//R3，可省略R’。
29
8.2.3 加减运算电路
2. 加减法运算电路
（1） 差动输入
当只有反相输入端有信号时，U o1
RF
U (
i1
R1
Ui2 R2
)
如果 R1 // R2 // RF R3 // R4 // R'
则U o2
RF
(U i3 R3
电位无穷接近，但不是真正短路。 虚地：当集成运放的一个输入端电位为地时， 则另一端为“虚地”点（由虚短推出）。
虚断路：I+=I-≈0 ，指集成运放两个输入端的
电流趋于零，但不是真正断路。
9
2. 非线性应用电路的分析方法 在非线性应用中，集成运放不是处于开环就
是处于带正反馈的工作状态。
1) 输出电压只有两种可能的情况： 正的最大值或负的最大值。
Ui U U UO（虚地）
R
RF
整理得：
UO
RF R
Ui
R' R // Rf
输入电阻： Ri R 电压并联负反馈
输出电阻： Ro 0
15
2．同相比例运算电路
U U Ui
I I 0
U 0 Uo U
R
RF
注意：存在“虚短”、 “虚断”但不存在 “虚地”，有共模输 入电压。
RF R
)
通过负载的电流IL与RL无关，对负载相当 于内阻无穷大的理想电流源。
22
例8-3：T形反馈网络的反相比例运算电路
基本反相比例电路:
Ri=R。
UO
RF R
Ui
如果比例系数为-50，当 R 100k时，则RF 5M
Uo
RF R
Ui
不再成立。
23
由电阻R2、R3和R4构成T形网络。
28
8.2.3 加减运算电路
Uo
(1
RF R
)U
U U
Uo
(1
RF R
)
Rp
U (
i1
R1
Ui2 R2
Ui3 ) R3
Rn R // RF
RF
Rp Rn
U (
i1
R1
Ui2 R2
Ui3 ) R3
如果Rp Rn，
Uo
RF
U (
i1
R1
Ui2 R2
4
8.1.1 应用分类
1.线性应用
当集成运放带深度负反馈，或者是兼有正 负反馈而以负反馈为主时，集成运放工作在线 性状态。
集成运放输出量与净输入量成线性关系。 但是，整个应用电路的输出与输入之间仍可能 是非线性的关系。
5
8.1.1 应用分类
2.非线性应用 集成运放处于无反馈（开环）或带正反馈的
工作状态。 集成运放的输出量与净输入量成非线性关系，
Uo2
RF
2
[
RF R3
1
(U i1 R1
Ui2 R2
)
Ui3 R4
]
当RF1=R3时
Uo
Uo2
RF
2
(U i1 R1
Ui2 R2
Ui3 ) R4
33
8.2.3 加减运算电路
2） 两级集成运放同相端输入实现加减运算
采取同相端输入的方法，可提高输入阻抗。
34
U o1
(1
运算关系。
反相输入运算电路的一般结构43图
8.2.4 反相输入运算电路的组成规律
1. 正函数型的反相输入运算电路
函数元件1：使iI=f1(uI), 反馈回路里采用电阻元件2，使
则uO RF f1(uI )
iF
uO RF
uO与uI之间的运算关系是输入回路中函数元件1的iI
和uI的函数关系。
Ii2
Ii3
U i1 R1
Ui2 R2
Ui3 R3
Uo
I f
RF
U (
i1
R1
Ui2 R2
U i3 R3
)RF
R R1//R2//R3//RF
26
8.2.3 加减运算电路
2) 利用叠加原理求解
Ui1单独作用时，
U o1
RF R1
U i1
依次类推，得：
Uo
相等。通过A3组成的差分电路，共模电压可以互 相抵消，故该电路有较强的共模抑制能力、较小
的输出漂移电压和较高的差模电压增益。
进一步提高电路的性能，几个外接电阻R1、
R2、R3、R4必须严格匹配。
40
高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路
电路广泛应用于测量仪表，特别是在测量几 微伏的微弱信号时。如果使用单端输入的运放， 往往无法抑制高频噪声干扰。如果使用差动运放， 通过两根输入线相绞合可以抑制噪声干扰。
所以，还可以采用两级集成运放来实现加减 运算电路。
31
8.2.3 加减运算电路
（1）两级运放构成加减运算电路 可以采用同相端输入，也可以采用反相端输入。 1） 两级集成运放反相端输入实现加减运算
32
U o1
RF
1
(U i1 R1
Ui2 R2
)
Uo2
难点： 运算电路运算关系的分析和识别；对数、指数
运算电路和有源滤波电路的分析计算。
3
8.1 概述
8.1.1 应用分类
根据在不同电路中集成运放所处的工作状态， 可以把集成运放的应用分为两大类：线性应用 和非线性应用
第8章 集成运算放大电路的线性应用
8.1 概述 8.2 基本运算电路 8.3 对数和指数运算电路 8.4 乘法和除法运算电路 8.5 实际集成运放对运算电路的影响 8.6 有源滤波电路
1
作业
8-2 8-3 8-4 8-5 8-10 8-16 8-17 8-21
2
重点和难点
输出电流与输入电压 之间关系为：
IL
Ui R1
(1
RF R
)
20
例：电压－电流变换电路
改用串联负反馈，可 以提高输入阻抗。
负载电流:
IL
Ui R
在这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无 关，所以是一个恒流源。
21
例8-2 电流－电流变换电路（I-I）
Is I f
IL
I s (1
3) 在分析各种实用电路时，通常都将集成运 放的性能指标理想化。
7
8.1.2 集成运放应用电路的分析方法
1．线性应用电路的分析方法 设集成运放同相输人端和反相输入端的电位分 别为 U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集成运放
工作在线性区时，应满足： “虚短”和 “虚断”
8
“虚短”和“虚断”
虚短路：U+≈U-，是指集成运放的两个输入端
Ui4 R4
)
利用叠加原理， Uo Uo1 Uo2
Uo
RF
(Ui3 R3
Ui4 R4
Ui1 R1
Ui2 R2
)
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8.2.3 加减运算电路
使用单个集成运放构成加 减运算电路时存在两个缺点：
1）应考虑同相和反相输入端输入电阻的平衡， 电阻的选择和调整比较困难； 2）有的输入电阻比较小。
此类反相输入运算电路叫做“正函数型”的运算电路。
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8.2.4 反相输入运算电路的组成规律
2. 反函数型的反相输入运算电路
在输入回路里采用电阻元件1，使
iI
uI R1
反馈回路里采用函数元件2，使iF=f2(uO),
则 uI R1
f2 (uO )
或者uO
f
1 2
(
uI R1
输出量不是处于正饱和值就是负饱和值。 本章所讲述的各种电路中，集成运放均是线
性应用 。
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8.1.2 集成运放应用电路的分析方法
对不同类型的集成运放应用电路，应该采 取不同的分析方法：
1) 分析每个运放所带的反馈性质及其工作状态, 写出输出与输入的函数关系。
2) 分析整个应用电路的功能及其输出与输入的 函数关系。
Rn R1 || RF , Rp R2 || R3
13
8.2.2 比例运算电路
比例运算电路的输出量与输入量（一般都是电压 ）之间成比例关系，其比例系数就是反馈放大电路 的电压增益。输出量的极性或相位可以与输入量相 反（反相端输入）或相同（同相端输入）。
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1. 反相比例运算电路
iR iF （虚断）
试分析输出电压与输入电压之间的关系。
U 0
I2
Ui R1
U M I 2 R2
I3
I 2 R2 R3
I4
I2
I 2 R2 R3
Uo
I 2 R2
I 4 R4
R2 R4 R1
(1
R2 // R4 R3
)U i
24
Uo
R2 R4 R1
(1
R2 // R4 R3
Ui3 R3
)
并且，若R//RF=R1//R2//R3，可省略R’。
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8.2.3 加减运算电路
2. 加减法运算电路
（1） 差动输入
当只有反相输入端有信号时，U o1
RF
U (
i1
R1
Ui2 R2
)
如果 R1 // R2 // RF R3 // R4 // R'
则U o2
RF
(U i3 R3
电位无穷接近，但不是真正短路。 虚地：当集成运放的一个输入端电位为地时， 则另一端为“虚地”点（由虚短推出）。
虚断路：I+=I-≈0 ，指集成运放两个输入端的
电流趋于零，但不是真正断路。
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2. 非线性应用电路的分析方法 在非线性应用中，集成运放不是处于开环就
是处于带正反馈的工作状态。
1) 输出电压只有两种可能的情况： 正的最大值或负的最大值。
Ui U U UO（虚地）
R
RF
整理得：
UO
RF R
Ui
R' R // Rf
输入电阻： Ri R 电压并联负反馈
输出电阻： Ro 0
15
2．同相比例运算电路
U U Ui
I I 0
U 0 Uo U
R
RF
注意：存在“虚短”、 “虚断”但不存在 “虚地”，有共模输 入电压。
RF R
)
通过负载的电流IL与RL无关，对负载相当 于内阻无穷大的理想电流源。
22
例8-3：T形反馈网络的反相比例运算电路
基本反相比例电路:
Ri=R。
UO
RF R
Ui
如果比例系数为-50，当 R 100k时，则RF 5M
Uo
RF R
Ui
不再成立。
23
由电阻R2、R3和R4构成T形网络。
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8.2.3 加减运算电路
Uo
(1
RF R
)U
U U
Uo
(1
RF R
)
Rp
U (
i1
R1
Ui2 R2
Ui3 ) R3
Rn R // RF
RF
Rp Rn
U (
i1
R1
Ui2 R2
Ui3 ) R3
如果Rp Rn，
Uo
RF
U (
i1
R1
Ui2 R2
4
8.1.1 应用分类
1.线性应用
当集成运放带深度负反馈，或者是兼有正 负反馈而以负反馈为主时，集成运放工作在线 性状态。
集成运放输出量与净输入量成线性关系。 但是，整个应用电路的输出与输入之间仍可能 是非线性的关系。
5
8.1.1 应用分类
2.非线性应用 集成运放处于无反馈（开环）或带正反馈的
工作状态。 集成运放的输出量与净输入量成非线性关系，
Uo2
RF
2
[
RF R3
1
(U i1 R1
Ui2 R2
)
Ui3 R4
]
当RF1=R3时
Uo
Uo2
RF
2
(U i1 R1
Ui2 R2
Ui3 ) R4
33
8.2.3 加减运算电路
2） 两级集成运放同相端输入实现加减运算
采取同相端输入的方法，可提高输入阻抗。
34
U o1
(1
运算关系。
反相输入运算电路的一般结构43图
8.2.4 反相输入运算电路的组成规律
1. 正函数型的反相输入运算电路
函数元件1：使iI=f1(uI), 反馈回路里采用电阻元件2，使
则uO RF f1(uI )
iF
uO RF
uO与uI之间的运算关系是输入回路中函数元件1的iI
和uI的函数关系。
Ii2
Ii3
U i1 R1
Ui2 R2
Ui3 R3
Uo
I f
RF
U (
i1
R1
Ui2 R2
U i3 R3
)RF
R R1//R2//R3//RF
26
8.2.3 加减运算电路
2) 利用叠加原理求解
Ui1单独作用时，
U o1
RF R1
U i1
依次类推，得：
Uo
相等。通过A3组成的差分电路，共模电压可以互 相抵消，故该电路有较强的共模抑制能力、较小
的输出漂移电压和较高的差模电压增益。
进一步提高电路的性能，几个外接电阻R1、
R2、R3、R4必须严格匹配。
40
高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路
电路广泛应用于测量仪表，特别是在测量几 微伏的微弱信号时。如果使用单端输入的运放， 往往无法抑制高频噪声干扰。如果使用差动运放， 通过两根输入线相绞合可以抑制噪声干扰。
所以，还可以采用两级集成运放来实现加减 运算电路。
31
8.2.3 加减运算电路
（1）两级运放构成加减运算电路 可以采用同相端输入，也可以采用反相端输入。 1） 两级集成运放反相端输入实现加减运算
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U o1
RF
1
(U i1 R1
Ui2 R2
)
Uo2