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七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(第3课时)知能演练提升 北师大版

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北师大版七年级上册数学 3.4 第3课时 整式的加减 教学课件

北师大版七年级上册数学 3.4 第3课时 整式的加减 教学课件

2ab +2）bccm2+2ca
大纸盒的表面积是（ （1）做这两个纸盒共用料
6ab + 8b）c cm2+ 6ca
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
2c
2b 1.5a
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
1 (4)( a3 3－2a－6)－ (
a31－4a1－7) 22
答案：(1)
8ab3 a3b5a2b; (2)5m 23m n3n2; 3
(3)7.5x7.8y; (4) 1 a 3 5 ;
12
2
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下 图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够， 请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？ 若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
解：可能． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.
二 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析

3.4 整式的加减第3课时

3.4 整式的加减第3课时
解：设这个多项式为 A，则由题意得(3x4－5x2－3) －A＝2x2－x3－5＋3x4.
所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4) ＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
北师大版数学七年级上册
第3章 整式及其加减
3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减
学习目标
【学习目标】 运用去括号和合并同类项法则进行整式的加减 运算． 【学习重点】
整式的加减． 【学习难点】
归纳整式加减的一般步骤．
回顾旧知
化简下列各式 （1）a+b+(a-b) （2）3x-y-2(x-y)
解：（1）=a+b+a-b=2a （2）=3x-y-2x+2y=x+y
728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
任意一个三位
设原三位数为100x+10y+z，百位与个位交数换可后以表的示成
100x+10y+z
数为100z+10y+x,它们的差为：
(100x+10y+z)－( 100z+10y+x) = 100x+10y+z－100z－10y－x =99x－99z =99(x－z)
字，那么这个两位数可以表示为：10x+y .交换这个两位
数的十位数字和个位数字，得到的数是：10y+x .将这两
个数相加：
(10x+y) + (10y+x)
=
10x+y+10y+x=11x+1y=11(x+y).

七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.3整式的加减导学课件(新版)北师大版

七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.3整式的加减导学课件(新版)北师大版
第三章 整式及其加减
第3课时 整式的加减
第三章 整式及其加减
第3课时 整式的加减
知识目标 目标突破 总结反思
知识目标
1．通过数字游戏体会整式加减运算的过程，会列代数式进 行整式的加减运算．
2．通过先去括号再合并同类项的练习，能熟练准确地进行 整式的加减运算．
3．综合运用整式加减的法则进行化简求值．
【归纳总结】在解决此类问题时，首先要找到问题中“和”“差” 间的等量关系，根据等量关系列式．书写时注意多项式要加括 号．
目标二 能熟练准确地进行整式的加减运算
例 2 [教材随堂练习针对训练] 化简下列各式： (1)3a2b＋14ab2－34ab2＋a2b； (2)3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b)； (3)－3(x2－2x)＋232x2－2x－12.
目标突破
目标一 会列式进行整式的加减运算
例1 [教材例4针对训练] 多项式A与多项式B的和是－x＋3x2，多 项式B与多项式C的和是3x＋3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 ____－_4_x__．
[解析] 根据题意，得A＋B＝－x＋3x2，B＋C＝3x＋3x2，则A－C＝(A ＋B)－(B＋C)＝－x＋3x2－3x－3x2＝－4x.
[解析] 括号前面是“－”号时，去括号时要改变括号里每项的符号，还要 注意括号前面有数字因数时，去括号时括号里的每一项都要乘这个因数．
解：(1)3a2b＋14ab2－34ab2＋a2b ＝3a2b＋14ab2－34ab2－a2b
＝2a2b－12ab2. (2)原式＝6a2b－3ab2－4ab2＋12a2b＝18a2b－7ab2. (3)原式＝－3x2＋6x＋3x2－4x－1＝2x－1.
总结反思
小结 知识点 整式减的法则

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(3)教案 (新版)北师大版

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 整式的加减(3)教案 (新版)北师大版
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？
课中作业
环
节
二
做 一做：（1）任意写一个三位数;
（2）交换这个三位数 的百位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）两个数相减。
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗
课中作业
环
节
三
例2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
课中作业
课后作业设计：
1、习题3.1
2、同步学案
（修改人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书 设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
教学准备
课前作业
1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y )（2）
2．整式加减的一般步骤为：___________________________________________.
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
按照下面的步骤做一做：
（1）任 意写一个两位数;
3. 4整式的加减
课题
3. 4整式的加减(3)
课时安排
共（3）课时
课程标准
27
学习目标
1、能熟 练运用 合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；
2、能利用整式的运算化简多项 式并求值。
教学重点

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 第3课时 整式的加减教学课件

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.4 第3课时 整式的加减教学课件
第十八页，共二十四页。
4. 计算(jìsuàn)
(1)－
5 3 ab3+2a3b－
9
a2b－ab3－
2
1
a2b－a3b
2
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( 1 a3－2a－6)－ (1 a13－4a－7)
3
22
答案(dá àn)：(18)ab3 a3b5a2b; (2)5m23mn3n2; 3
第二十页，共二十四页。
R
思路(sīlù)点拨
2r1+2r2+2r3= 2R
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案(fāng àn)，用材料一样多，将三个小圆改为n个
第二页，共二十四页。
导入新课
小组(xiǎozǔ) 游戏
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律 (guīlǜ)？对于任意一个两位数都成立吗？
第三页，共二十四页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 整式的加减
合作(hézuò)
探究如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
整式的加减运算
八字 (bāzì)诀

3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)

3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
与后三个数字组成的三位数 的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是 8165．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．

北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第三章 整式及其加减 整式的加减 第3课时 整式的加减


5．(8分)化简： (1)(2xy－y)－(－y＋yx)； 解：原式＝xy (2)3(a＋5b)－2(b－a)； 解：原式＝5a＋13b (3)2(3ab－2c)＋3(－2ab＋5a)； 解：原式＝6ab－4c－6ab＋15a＝15a－4c (4)xy2－[x＋12 (6y＋2xy2)－3x]. 解：原式＝xy2－(x＋3y＋xy2－3x)＝xy2－(3y＋xy2－2x)＝xy2－3y－xy2＋2x＝2x－3y
16．(10分)一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”，他误将 “2A＋B”看成了“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7，且已知B＝x2＋3x－2，请 求出正确答案．
解：由题意，得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，所以A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2) ＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，所以正确答案为2A＋B＝2(7x2－8x＋11) ＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20
18．(12 分)在对多项式(23 x2y＋5xy2＋5)－[(3x2y2＋23 x2y)－(3x2y2－5xy2－2)] 代入计算时，小明发现不论将 x，y 任意取何值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
解：因为原式＝23 x2y＋5xy2＋5－(3x2y2＋23 x2பைடு நூலகம்－3x2y2＋5xy2＋2)＝
11．已知2M－N＝4a2＋3ab，M＝－3a2＋3ab－3，则M与N的大小关系为( A) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 12．将一边长为a的正方形纸片(如图①)剪去两个小长方形，得到一个“ ”形的 图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示， 则新长方形的周长可表示为( B ) A.2a－3b B．4a－8b C．2a－4b D．4a－10b

3.4 整式的加减(第3课时)(教学课件)-七年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)


讲授新课
总结归纳 整式的加减运算归结为___去__括__号___、__合__并__同__类__项___，运算结 果__仍__是__整__式____．
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
讲授新课
整式加减运算需要注意哪些问题？ 注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个 整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、 不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再 有同类项，即要合并到不能再合并为止.
数学（华东师大版）
七年级 上册
第3章 整式的加减
3.4 整式的加减 第3课时 整式的加减
学习目标
1、知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算； 2、能用整式加减运算解决实际问题；
导入新课
现有三张卡片~
ba b
ba b
b a
Q1：用它们拼成各种形状不同的四边形，我们来算一算拼成的 四边形的周长~
导入新课
ab b
a
ba
a
b
周长=上长+下长+左长+右长 =a+(b+a+b)+a+a =4a+2b
bb
a
ab
b
ba
周长=下长+左长+剩余两边的长 =(b+a)+(b+a)+b+b =2a+4b
导入新课
问题1：这两个四边形周长的和是? 问题2：这两个四边形周长的差是?
两个四边形周长的和： (4a+2b)+(2a+4b) =6a+6b
讲授新课
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元.

七年级数学上册 第3章 整式及其加减 3.4 整式的加减(第3课时)知能演练提升 (新版)北师大版

4 整式的加减第三课时知能演练提升一、能力提升1.减去-2x等于-3x2+4x+1的多项式是().A.-3x2+2x+1B.3x2-2x-1C.-3x2+1D.3x2+12.多项式4xy-3x2-xy+y2+x2与多项式3xy+2y-2x2的差().A.与x,y有关B.与x,y无关C.只与x有关D.只与y有关3.(xx·江苏苏州期中)已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为().A.45B.5C.66D.774.把3+[3a-2(a-1)]化简得.5.已知A=8x2y-6xy2-3xy,B=6xy2-3xy+4x2y,若A+B-3C=0,则C-A= .6.一个长方形的两边长分别是2a+b和a-b,则它的周长是.7.已知一个多项式与9x2+3x的和等于9x2-4x-1,求这个多项式.8.先化简,再求值:a3b2+2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2,其中a=-2,b=2.9.某市的张、王、李三家合办一个股份制企业,总股数为(5a2-3a-2)股,每股1元,张家持有(2a2+1)股,王家比张家少(a-1)股,年终按股本额18%的比例支付股利,获利的20%缴纳个人所得税,请你帮助李家算算年终能得到多少钱.二、创新应用10.现给出三个多项式:2a2+3ab+b2,a2+3ab-b2,-a2-ab,请你选择其中两个进行加法(或减法)运算.知能演练·提升一、能力提升1.A2.D3.A4.a+55.6xy2-4x2y+xy6.6a7.解由题意,得(9x2-4x-1)-(9x2+3x)=9x2-4x-1-9x2-3x=-7x-1.8.解原式=a3b2+2a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-2=a3b2.当a=-2,b=2时,原式=a3b2=(-2)3×22=-32.9.解王家持有的股数为(2a2+1)-(a-1)=2a2-a+2(股).李家持有的股数为(5a2-3a-2)-(2a2+1)-(2a2-a+2)=a2-2a-5(股).所以李家年终可获得的钱数为1×(a2-2a-5)×18%×(1-20%)=0.144(a2-2a-5)=0.144a2-0.288a-0.72(元).答:李家年终能获得(0.144a2-0.288a-0.72)元.二、创新应用10.解答案不唯一,如:我选2a2+3ab+b2与a2+3ab-b2进行加法运算.(2a2+3ab+b2)+=2a2+3ab+b2+a2+3ab-b2=a2+6ab.感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。

北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减4整式的加减第3课时整式的加减(三)课件


对点范例
D
典例精析
【例1】如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定
是( B )
A. 六次多项式
B. 次数不高于三的整式
C. 三次多项式
D. 次数不低于三的整式
思路点拨：根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多
项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果互为
相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．
解：（1）由题意，得10（a+2）+a=11a+20．
（2）由题意，得新两位数是10a+a+2=11a+2， 故两位数的和是11a+20+11a+2=22a+22=22（a+1）． 因为a是整数，所以a+1也是整数. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除．
谢谢
典例精析
【例4】一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位 数字是c． （1）请用含a，b，c的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数 N，请用含a，b，c的式子表示N； （3）请用含a，b，c的式子表示N-M，并回答N-M能被11整 除吗？
解：（1）M=100a+10b+c．
（2）N=100c+10b+a．
（3）N-M=（100c+10b+a）-（100a+10b+c） =99c-99a =99（c-a）．
所以99(c-a)÷11=9(c-a).因为c-a是整数， 所以9(c-a)也是整数.所以N-M能被11整除．
举一反三
4. 一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2． （1）请用含a的式子表示这个两位数，并化简； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位 置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能 被22整除．
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4 整式的加减
第三课时
知能演练提升
一、能力提升
1.减去-2x等于-3x2+4x+1的多项式是().
A.-3x2+2x+1
B.3x2-2x-1
C.-3x2+1
D.3x2+1
2.多项式4xy-3x2-xy+y2+x2与多项式3xy+2y-2x2的差().
A.与x,y有关
B.与x,y无关
C.只与x有关
D.只与y有关
3.(xx·江苏苏州期中)已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则2m2+13mn+6n2-44的值为().
A.45
B.5
C.66
D.77
4.把3+[3a-2(a-1)]化简得.
5.已知A=8x2y-6xy2-3xy,B=6xy2-3xy+4x2y,若A+B-3C=0,则C-A= .
6.一个长方形的两边长分别是2a+b和a-b,则它的周长是.
7.已知一个多项式与9x2+3x的和等于9x2-4x-1,求这个多项式.
8.先化简,再求值:a3b2+2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2,其中a=-2,b=2.
9.某市的张、王、李三家合办一个股份制企业,总股数为(5a2-3a-2)股,每股1元,张家持有(2a2+1)股,王家比张家少(a-1)股,年终按股本额18%的比例支付股利,获利的20%缴纳个人所得税,请你帮助李家算算年终能得到多少钱.
二、创新应用
10.现给出三个多项式:2a2+3ab+b2,a2+3ab-b2,-a2-ab,请你选择其中两个进行加法(或减法)运算.
知能演练·提升
一、能力提升
1.A
2.D
3.A
4.a+5
5.6xy2-4x2y+xy
6.6a
7.解由题意,得(9x2-4x-1)-(9x2+3x)=9x2-4x-1-9x2-3x=-7x-1.
8.解原式=a3b2+2a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-2=a3b2.当a=-2,b=2时,原式=a3b2=(-2)3×22=-32.
9.解王家持有的股数为
(2a2+1)-(a-1)=2a2-a+2(股).
李家持有的股数为
(5a2-3a-2)-(2a2+1)-(2a2-a+2)=a2-2a-5(股).
所以李家年终可获得的钱数为
1×(a2-2a-5)×18%×(1-20%)
=0.144(a2-2a-5)
=0.144a2-0.288a-0.72(元).
答:李家年终能获得(0.144a2-0.288a-0.72)元.
二、创新应用
10.解答案不唯一,如:我选2a2+3ab+b2与a2+3ab-b2进行加法运算.
(2a2+3ab+b2)+=2a2+3ab+b2+a2+3ab-b2=a2+6ab.
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