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运筹学报告护士值班

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长征医院的护士值班计划一、问题重述长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示。

表1时间区段6：00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求数18 20 19 17 12该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。

每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。

值班方案要做到在人员或经济上比较节省，又做到尽可能合情合理。

下面是一些正在考虑中的值班方案：方案1每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。

例如第一名护士从周一开始上班，则她于周一上第一班，周二上第二班，……，周五上第五班；另一名护士若从周三起上班，则她于周三上第一班，周四上第二班，……，周日上第五班，等等。

方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。

于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。

在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后，发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理，但所需值班人数要比第1方案有较多增加，经济上不太合算，于是又提出了第3方案。

方案3在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。

作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。

根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b) 对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；二、问题分析与求解2.1 对方案1的分析用xi(i=1,2,3，…，7)表示从星期i开始上班的护士人数。

其值班安排表如下：表2 方案1护士值班安排模型星期 班次 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 2：00-10：00 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 6：00-14：00 x7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 10：00-18：00 x6 x7 x1 x2 x3 x4 x5 14：00-22：00 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x4 18：00-2：00 x4 x5 x6x7x1x2x3由此可对方案1建立如下线性规划模型：()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+++++++=7,3,2,1122012202320342045205620672071..7654321min i xi x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x z将线性规划方程输入到LINGO 11.0窗口里，如下 model:min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; x1>=12; x2>=12; x3>=12; x4>=12; x5>=12; x6>=12; x7>=12; x1+x7>=20; x7+x6>=20; x6+x5>=20; x5+x4>=20; x4+x3>=20; x3+x2>=20; x2+x1>=20;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7); endLINGO 对方案1的运行结果如下：星期班Global optimal solution found.Objective value: 84.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000 2.2 对方案2的分析因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天，安排休息一天。

周一到周五连续安排4个班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周六、周末两天共10个班次，用Xj (j=1,2,3,…10)表示周六周末两天10个班次的护士人数，其中 X1-X5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数，X6-X10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数。

其值班安排表如下：表3 方案2护士值班安排模型星期 班次星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 2：00-10：00 x10 x5+x9 x4+x8 x3+x7 x2 x1 x6 6：00-14：00 x6 x1+x10 x5+x9 x4+x8 x3 x2 x7 10：00-18：00 x7 x2+x6 x1+x10 x5+x9 x4 x3 x8 14：00-22：00 x8 x3+x7 x2+x6 x1+x10 x5 x4 x9 18：00-2：00 x9 x4+x8 x3+x7 x3+x6 x1 x5 x10星期次由此可对方案2建立如下线性规划模型：()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥+++≥+++≥+++≥+++≥+≥+≥+≥+≥+≥+++≥+++≥+++≥++++++++++=10,,2,1010,9,6,5,2,1121295126312731284171091751195419981273631710631201062119736220872043207620321821188473209854201095118106..10987654321min j xi i xi x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x w 方案2在LINGO 11.0环境下的运算过程和结果将方案2的线性规划方程输入到LINGO 11.0软件环境里,如下： model:Min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10; x6+x10>=18;x1+x5+x9+x10>=20; x4+x5+x8+x9>=20; x3+x7+x4+x8>=18; x1+x2>=18; x2+x3>=20; x6+x7>=20; x3+x4>=20; x7+x8>=20;x2+x6+x3+x7>=19;x1+x2+x6+x10>=20;x1+x3+x6+x10>=17;x3+x6+x3+x7>=12;x8+x9>=19;x4+x5>=19;x1+x5>=17;x9+x10>=17;x4+x8>=12;x3+x7>=12;x3+x6>=12;x5+x9>=12;x2>=12;x1>=12;x6>=12;x9>=12;x5>=12;x10>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);EndLINGO对方案2的运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 112.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 8Variable Value Reduced CostX1 12.00000 1.000000X2 12.00000 1.000000X3 8.000000 1.000000X4 12.00000 1.000000X5 12.00000 1.000000X6 12.00000 1.000000X7 13.00000 1.000000X8 7.000000 1.000000X9 12.00000 1.000000X10 12.00000 1.000000 2.3 对方案3的分析分析方案3的突破口主要有以下几点：1、一部分护士周末两天都上班，另外一部分护士周末只上一天。

2、连续上班5天，休息2天。

3、同样5个班分别安排在不同的班次。

因此，先安排周末的值班，设：X1- X5周末两天都上班。

X6-X15周末只上一天。

对方案3进行分析，以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示：表4 方案3护士值班安排模型工作区段星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 x4+x15 x3+x14+x10 x2+x13+x9 x12+x8 x7 x1+x6 x5+x11 6：00-14：00 x5+x11 x4+x15+x6 x3+x14+x10 x13+x9 x8 x2+x7 x1+x12 10：00-18：00 x1+x12 x5+x11+x7 x4+x15+x6 x4+x10 x9 x3+x8 x2+x13 14：00-22：00 x2+x13 x1+x12+x8 x5+x11+x7 x15+x6 x10 x4+x9 x3+x14 18：00-2：00 x3+x14 x2+x13+x9 x1+x12+x8 x11+x7 x6 x5+x10 x4+x15由此可对方案3建立如下线性规划模型：Min v =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;s.t.x4+x15+x5+x11>=18;x5+x11+x1+x12>=20;x4+x15+x6+x5+x11+x7>=20;x5+x11+x7+x1+x12+x8>=19;x3+x14+x10+x4+x15+x6>=20;x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17;x13+x9+x14+x10>=20;x4+x10+x15+x6>=19;x15+x6+x11+x7>=17;x11+x7+x12+x8>=12;x1+x6+x5+x10>=12;x7+x8>=18;x8+x9>=20;x9+x10>=19;x10+x6>=17;x1+x6+x2+x7>=18;x2+x7+x3+x8>=20;x1+x12+x2+x13>=20;x2+x13+x3+x14>=19;x3+x14+x4+x15>=17;x3+x8+x4+x9>=19;x4+x9+x5+x10>=17;x12+x8>=12;x7>=12;x5+x11>=12;x3+x14>=12;x2+x13+x9>=12;x6>=12;x5+x10>=12;x4+x15>=12;x11+x7>=12;x j≥0, j=1, 2…15;将方案3的线性规划方程输入到LINGO 11.0软件环境里,如下：model:min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x4+x15+x5+x11>=18;x5+x11+x1+x12>=20;x4+x15+x6+x5+x11+x7>=20;x5+x11+x7+x1+x12+x8>=19;x3+x14+x10+x4+x15+x6>=20;x1+x12+x8+x2+x13+x9>=17;x13+x9+x14+x10>=20;x4+x10+x15+x6>=19;x15+x6+x11+x7>=17;x11+x7+x12+x8>=12;x1+x6+x5+x10>=12;x7+x8>=18;x8+x9>=20;x9+x10>=19;x10+x6>=17;x1+x6+x2+x7>=18;x2+x7+x3+x8>=20;x1+x12+x2+x13>=20;x2+x13+x3+x14>=19;x3+x14+x4+x15>=17;x3+x8+x4+x9>=19;x4+x9+x5+x10>=17;x12+x8>=12;x7>=12;x5+x11>=12;x3+x14>=12;x2+x13+x9>=12;x6>=12;x5+x10>=12;x4+x15>=12;x11+x7>=12;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(13);@gin(14);@gin(15); EndLINGO对方案3的运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 105.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 14Variable Value Reduced CostX1 2.000000 0.000000X2 11.00000 0.000000X3 12.00000 1.000000X4 12.00000 1.000000X5 12.00000 1.000000X6 12.00000 1.000000X7 12.00000 1.000000X8 6.000000 1.000000X9 14.00000 1.000000X10 5.000000 1.000000X11 0.000000 1.000000X12 6.000000 0.000000X13 1.000000 0.000000X14 0.000000 1.000000X15 0.000000 1.000000三、模型求解结果3.1 方案1的结论:方案1线性规划模型的最优解为：x1=12, x2=12, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12, x7=12, z=84;方案1的护士值班安排如下表所示：方案1的护士值班安排星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 12 12 12 12 12 12 12 6：00-14：00 12 12 12 12 12 12 12 10：00-18：00 12 12 12 12 12 12 12 14：00-22：00 12 12 12 12 12 12 12 18：00-2：00 12 12 12 12 12 12 123.2 方案2的结论：方案2线性规划模型的最优解为：x1=12, x2=12, x3=8, x4=12, x5=12, x6=12, x7=13, x8=7, x9=12, x10=12, w=112;方案2的护士值班安排如下表所示：方案2的护士值班安排星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 12 24 19 21 12 12 12 6：00-14：00 12 24 24 19 8 12 13 10：00-18：00 13 24 24 24 12 8 7 14：00-22：00 7 21 24 24 12 12 12 18：00-2：00 12 19 21 20 12 12 123.3方案3的结论方案3线性规划模型最优解为：x1=2, x2=11, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12,x7=12, x8=6, x9=14, x10=5, x11=0, x12=6, x13=1, x14=0, x15=0, v=105;方案3的护士值班安排如下表所示：方案3的护士值班安排星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2：00-10：00 12 17 26 12 12 14 12 6：00-14：00 12 24 17 15 6 23 8 10：00-18：00 8 24 24 17 14 18 12 14：00-22：00 12 14 24 12 5 26 12 18：00-2：00 12 26 14 12 12 17 123.4 方案3与方案2的对比结论由于放弃周末休息的护士其工资和奖金总额比其他护士增加a%, 假设未放弃周末休息的护士的工资为：A元。

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病区护士排班实训报告

病区护士排班实训报告

一、实训背景随着我国医疗行业的快速发展，病区护士排班工作日益重要。

为了提高护士的工作效率，保证医疗质量，我参加了本次病区护士排班实训。

通过实训，我对病区护士排班工作有了更深入的了解，并掌握了一定的排班技巧。

二、实训内容1. 病区护士排班原则（1）根据病区实际情况，合理分配人力。

（2）确保病区24小时有人值班，保障患者安全。

（3）充分调动护士积极性，提高护士满意度。

（4）遵循国家相关规定，保障护士权益。

2. 病区护士排班方法（1）白班排班：根据病区床位数、患者病情及护士工作能力，合理分配白班护士。

白班护士主要负责患者治疗、护理、生活照料等工作。

（2）夜班排班：夜班护士主要负责患者夜间治疗、护理及应急处理等工作。

夜班护士应具备较强的责任心和应急处理能力。

（3）副班排班：副班护士主要负责协助白班、夜班护士完成各项工作，如协助治疗、护理、整理病区等。

（4）休息排班：根据护士工作强度及个人需求，合理安排休息时间。

3. 病区护士排班软件应用本次实训中，我们使用了病区护士排班软件进行排班。

该软件具有以下功能：（1）根据病区实际情况，自动生成排班方案。

（2）支持护士个人调整排班。

（3）提供排班统计、查询等功能。

三、实训过程1. 收集病区信息：了解病区床位数、患者病情、护士工作能力等基本信息。

2. 制定排班方案：根据病区信息，运用所学排班方法，制定排班方案。

3. 排班软件应用：利用排班软件，对排班方案进行优化。

4. 护士个人调整：根据护士个人需求，对排班方案进行适当调整。

5. 上报护理部：将排班方案上报护理部，进行审核。

6. 实施排班：按照审核通过的排班方案，进行实际排班。

四、实训收获1. 提高了病区护士排班能力：通过实训，掌握了病区护士排班原则、方法和技巧。

2. 增强了团队协作意识：在实训过程中，与同事共同讨论、解决问题，提高了团队协作能力。

3. 了解了护士工作需求：通过实训，更加关注护士工作需求，为护士提供更好的工作环境。

护士排班问题的研究

护士排班问题的研究


问题 1 中的所给具体问题，在 问题 2 中多考虑一些条件，10 名护士是
否够用？如 果不够，至 少要增加几名 护士？或需要 修正其他条 件？
二、护士排班问题模型建立与求解
（一）已 有研究结 果
参阅文献[1]，Ebru Yilmaz针 对问题 1,已经建立了 一个 0- 1 整数 规
划模型，并很好 得解决了问题 1，其模型 如下，
这里 每个 符号 的意思 就不 加以 说明 ，请 参照原 文文 献[1]。 （二）建立 0 - 1 整数规划模型求解问题 2 1、模型的建立 相比于问题 1，问题 2 问 10 个护士是否够用，我们巧妙地将此问 题 2 转化为以 10 个护士每周上班最长时间 为目标，建立 0- 1 整 规 划 模型 ，求解 模型 是否 有解 。模型 有解 ，说 明 1 0 个护 士够 用， 模型
无解，说明护士不够用。
符号 说明：
xij ………… ………… … 0- 1 变量 ，表示j ，是 为 1 ，否则为 0
a j …………………………… ………… 第j 班次所需护 士数下限
bj ……………………………………… 第j 班次所需护士数上 限
所 有的 约 束条 件 为：
21
约束条 件 1：每 个护士 每周最多 工作 40 个 小时 8xij 40,i = 1,2,...10 j=1
护士排班问题的研究
管理学家 2 01 4 .0 1
张惠玲 鲁 鹏 牟智伟 谢邱敏 / 杭州电子科技大学理学院
【摘 要】运用了运筹学中优化配置的思想，巧妙地将 10 名护士是否够用这个问题转换为以一周期内 10 名护士工作最长时间为目 标，建立 0- 1整数规划模型,利用 LINGO软件，采用分支定届算法进行求解，若模型无解，说明 10 名护士不够用，反之则够用。在此 基础上并讨论了最少需要的护士人数。
运筹学862真题答案

运筹学862真题答案

西安电子科技大学硕士研究生入学考试2007 年运筹学试题参考解答考试时间：3 小时一、（25 分）某医院在每天各时段内需护士人数如下表所示时段6:00-8:00 8:00-14:00 14:00-16:00 16:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需护士数25 35 32 28 22该医院安排4 个护士上班班次：早班6:00-14:00，白班8:00-16:00，晚班14:00:22:00，夜班22:00-6:00(次日)。

每名护士每天值一个班次。

（1）该医院每天至少需要多少名护士才能满足值班需要？（2）有人提议为简化管理，只设早、晚、夜三个班，取消白班，这种情况下又需要多少名护士能满足值班需要。

对（1）（2）两种情况分别建立数学模型，需要求解。

但需作出直观判断，哪一种情况需要护士数多一些，为什么？二、（25 分）已知线形规划问题用单纯形法求解时，其最终单纯形表如下：x1 X2 X3 X4 X5X1 5/3 1 -1/3 0 1/3 -1/3X3 3 0 1 1 -1/5 2/5cj-xj 0 -2 0 -1/5 -3/5（1）写出上述线形规划的对偶问题及其最优解；（2）若问题中x2 列的系数由(1,3,4)T 变为(3,2,3)T，求新的最优解；（3）若问题中约束（b）的右端项变为30，求解的最优解。

三、（25 分）某公司承担4 条航线的运输任务，已知：（1）各条航线的起点城市和终点城市及每天的航班数（见本题表1）；（2）各城市间的航行时间（见本题表2）；（3）所有航线都使用同一种船只，每次装船和卸船时间均为1 天，问该公司至少应配备多少条船才能满足所有航线运输的需要？表1表2（航行时间：天）A B C D E FA 0 1 2 14 7 7B 1 0 3 13 8 8C 2 3 0 15 5 5D 14 13 15 0 17 20E 7 8 5 17 0 3F 7 8 5 20 3 0四、（25 分）公司决定使用1000 万元新产品基金开发A、B、C 三种新产品。

如何利用运筹学模型解决复杂调度问题

如何利用运筹学模型解决复杂调度问题

如何利用运筹学模型解决复杂调度问题在当今快节奏和高度竞争的商业环境中，有效的资源调度对于企业的成功至关重要。

复杂的调度问题涉及到多个因素的权衡和优化，如时间、成本、资源可用性、任务优先级等。

运筹学模型作为一种强大的工具，可以帮助我们系统地分析和解决这些复杂的调度难题，从而提高效率、降低成本，并增强竞争力。

首先，让我们来了解一下什么是复杂调度问题。

简单来说，它是指在有限的资源和特定的约束条件下，如何合理地安排一系列任务或活动，以达到某种最优目标。

例如，在制造业中，如何安排生产线上不同产品的生产顺序，以最小化生产周期和成本；在物流领域，如何规划车辆的行驶路线和送货顺序，以确保按时交付并降低运输成本；在医疗系统中，如何安排医生和护士的值班表，以满足患者的需求并保证医疗服务的质量。

为了解决这些复杂的调度问题，运筹学提供了多种模型和方法。

其中，线性规划是最常见和基础的一种。

线性规划模型假设目标函数和约束条件都是线性的，通过求解一组线性方程组来找到最优解。

例如，在生产调度中，可以将生产成本作为目标函数，将设备产能、原材料供应等作为约束条件，建立线性规划模型来确定最优的生产计划。

整数规划是另一种重要的运筹学模型，适用于决策变量必须取整数值的情况。

比如，在人员调度问题中，安排的人数必须是整数，这时就需要使用整数规划模型。

整数规划的求解通常比线性规划更复杂，但它能够更准确地反映实际问题的约束。

动态规划则适用于具有阶段性决策的问题。

它将一个复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，并通过逐步求解子问题来找到最优解。

例如，在项目管理中，可以将项目分解为多个阶段，每个阶段都有不同的决策和状态，使用动态规划来确定每个阶段的最优行动方案。

除了上述模型，还有网络流模型、排队论模型等也常用于解决调度问题。

网络流模型适用于研究物资、信息等在网络中的流动和分配，如交通网络中的流量分配；排队论模型则用于分析服务系统中的排队现象，如银行柜台的客户等待时间。