三角形的初步知识复习教案

- 1 - 课 题 三角形的初步知识复习

教学目的 1、熟悉第一章的知识体系及重难点；

2、掌握全等三角形的判定方法，能够灵活地进行全等三角形地判定；

3、掌握尺规作图的基本作图法，能够用来解决实际问题。

教学内容

一、第一次课前的交流互动环节

师生间交流沟通，相互熟悉。了解学生的学习情况和数学学习上存在的问题、初一数学的知识体系与中考试题考查特点、学习方法与应试技巧的引导等等。

讨论：如何才能学好初中数学？ ----------三种“境界”

（以两道几何题为例）

二、复习三角形的初步知识

首先借助一道中考题来分析中考全等三角形部分的考查特点和要求。

例：（09杭州中考第22题）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .

基础知识梳理：

1、三角形按内角的大小分为三类： 、 、 。

2、三角形内角和是 ，直角三角形的两锐角 。

3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和。

4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和 第三边；三角形任何两边的差 第三边。

- 2 - ABCDE第4题 A

B C D F E 5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。

三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。

6、如图，在△ABC中，

（1）AE是中线，那么BE＝ ＝ ，

BC＝ BD＝ DC；

（2）AF是角平分线，那么∠BAF＝ ＝ ，

∠BAC＝ ∠BAF＝ ∠FAC；

（3）AD是BC边上的高线，那么∠ADB＝∠ADC＝ °，AD BC。

7、两个能够完全重合的图形称为 ；全等三角形的对应边 ，对应角 。

8、三角形全等的条件：

①三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或___

②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ____

③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或_____

④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 _____

如图,已知△ABC≌△DEF.请找出他们的

对应边和对应角

基础知识练习

1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）

(A) 43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32

2．已知三角形三条边的长度为9,,3x,化简:321433xx= .

3. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.

4. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．

5.如图在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则△GBC的周长是_________.

第5题 G A

B C FEDCBAB F E C A D

- 3 -

6.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（ ）

A.1 B.3 C.6 D. 无法计算

7．如图,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是 .

8．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

综合探究，发展能力：

【例1】如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。

分析：证明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？

解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2

（角平分线的定义）

∵∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ECB

在△DBC和△ECB中

BD=CE（已知）

∠DBC=∠ECB

BC=CB（公共边）

∴△DBC≌△ECB（SAS）

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）

【评析】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。（想想如果是证明角相等呢？）

【例2】已知AE，AD分别为三角形ABC中BC边上的中线和高，且AB=7cm，AC=5cm，则三第6题

ABEDC

2 1 E D

C B A

- 4 - A

E F 角形ACE和三角形ABE的周长之差为 ，三角形ACE和三角形ABE的面积关系为 ．

【例3】把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.

【例4】已知，三角形的边长为a，b，c

（1） b2+2ab = c2+2ac,试说明三角形的形状

（2） 说明a2+ b2+2ab—c2的符号

【例5】如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？

【例6】为测量出池塘两端点A、B的距离，小明在地面上选择三个点O、D、C，使OA=OC，OB=OD,且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小明认为只要量出DC的距离，就能知道AB的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由。

【例7】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，

（1）试说明△BDE≌△ADC的理由；

B C A

D

- 5 - （2）你能说出BF⊥AC的理由吗？

【例8】如图，△ABC中，∠ABC=60度，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD与CE交点为O。

（1）求∠AOC的度数；

（2）说明AC=AE+CD的理由

巩固练习：

A组（夯实基础）

1. 已知：△ABC中，∠A=100°，∠B－∠C=60°，则∠C=__________。

2. 两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。

3. △ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O，若∠BOC=110°，则∠A=__ __。

4. 若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为 .

5. 下列命题正确的是（ ）

A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内

B. 直角三角形的高只有一条

C. 三角形的高至少有一条在三角形内

D. 钝角三角形的三条高都在三角形外

6. 如图, ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD与ΔABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= .

7. 如图, ΔABC的两条中线相交于点F,若ΔABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )

(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定

8. ΔABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC的度数是( )

- 6 - (A)2∠α (B)2900 (C)2900 (C)21800

9. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )

(A)10 (B)11 (C)15 (D)12

10. 如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°求∠DAE的度数。

B组（提高能力）

11. 如图,在ΔABC与ΔBAD中,给出怎样的两个条件,可以说明ΔABC≌ΔBAD?分别写出三组不同的条件,并写出相应的判定方法.

12. 如图,已知ΔABE与ΔCDA中, ∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD与EB之间有何关系?说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系).

13. 我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)

1、利用三角板在∠AOB的两边上分别量取OD=OC;

2、连结CD,利用三角板画出CD的中点E;

3、画射线OE.

4、则射线OE就是∠AOB的角平分线.

(一)你认为她的画法正确吗?若正确,请说明理由;

(二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB的角平分线的画法,并写出画法.

ABEDC