三角形复习教案

课题 解直角三角形应用的复习

授课教师 董礼 授课班级 九年九班

教学目标 知识与技能 1. 熟练解直角三角形的基础知识,构建本章知识结构；

2. 会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题；

3. 会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。

过程与方法 1.通过将实际问题数学化的过程，进一步把数和形结合起来，提高分析问题、解决问题的能力；

2.通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识.

情感态度价值观 继续渗透转化和数形结合思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心.

重点、难点 重点：会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.

难点：会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题.

教 学 过 程

教学环节 教 学 内 容 设计意图

一、知识

回顾

二、例题

分析

直角三角形相关知识：

1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2、30度角所对的直角边等于斜边的一半

3、三边之间的关系（勾股定理）；

4、锐角之间的关系

5、边角之间的关系（锐角三角函数）

【出示5个利用三角函数进行计算的小题】

6、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

（1）仰角和俯角；（2）坡度；（3）方位角

【出示关于概念的三个小题】

下面，我们就利用这些相关知识解决关于直角三角形的一些实际应用题

【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .

变式1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO 。

变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼

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龙文教育学科老师个性化教案

教师 学生姓名 梁瀚文 上课日期

学科 数学 年级 九年级 教材版本

类型 知识讲解□： 考题讲解□: 本人课时统计 第（ ）课时

共（ ）课时

学案主题 相似三角形 课时数量

（全程或具体时间） 第（ ）课时 授课时段

教学目标 教学内容 相似三角形专题复习

个性化学习问题解决 查漏补缺，巩固提升

教学重点、难点 用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

考点分析 理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。

教学过程 学生活动 教师活动

知识要点

1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。

三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)

直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。

相似三角形的基本图形：

判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

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3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。

（三）考点精讲

考点一：平行线分线段成比例

例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝

“小集体创优，一帮一进步”自主学习课堂教学策略实践探究复习课教学设计

课题 三角形全等的判定复习课 课型 复习课

授课人 刘伦花 时间 2012.9.3

教学目标 1、 知识与技能 ：

回顾全等三角形的性质，利用全等三角形的判定来证明线段之间的数量关系，使知识系统化。

2、过程与方法：

让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

3、情感态度与价值观:

引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。．

研究目标

发挥学生的主体作用，使学生积极参与归纳总结，从而培养和提高学生的归纳能力、合作能力、运用意识和创新能力.

研究内容 让学生在自主复习、复习反馈、基础演练、互助提高、总结提升、检测评价、布置作业的复习课教学模式中进行分步达标。

教学重点 利用全等三角形证明线段之间的关系。

教学难点 全等三角形的构造与证明。 教具 小黑板、多媒体课件、小卷 自主复习 P2~21页的内容，以小组为单位归纳知识点，写在小黑板上。

课前展示.

教学过程

环节 教师 活 动 学生活动

复习

反馈：

已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件——

求证:ΔABC≌ ΔDEF

(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿；

(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿；

题很简单所以把机会留给末号的学困生回答。

多媒体出示幻灯片检查学困生的自主复习情况；多给学困生发言的机会，激发他们的习兴趣。

（逐步落实研究内容）

D

E F A

B C

基础

练习 ：

互助

提高：

典型例题：【例】

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

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课题 第十一章 三角形复习教案 课型 新授

教学目的 知识与技能：能利用三角形这一章的知识分析问题，并能解决问题。

过程与方法：经历探索三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力及表达能力、推理能力。

情感态度与价值观：进一步培养学生的审美意识，感受数学的美，体会三角形在现实生活中的应用价值。

重点 能熟练应用三角形这一章的知识去解决问题。

难点 运用类比、化归的思想方法，通过观察、操作、推理、探究、交流等活动解决问题。

媒体 多媒体课件 教法 引导发现法

教

学

过

程教 师 活 动 学 生 活 动

（一）创设情境 复习导入

老师引导学生再现本章中重要的知识点：

1. 三角形的边、顶点、内角和外角；

2. 三角形中的主要线段；

3. 三角形的外角；

4. 三角形的分类；

5. 三角形的边的性质；

6. 三角形三个角之间的关系；

7. 三角形的稳定性；

8. 多边形；

（二）尝试活动 探索新知

老师出示本节课的典型例题：

1. 看图填空：

如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，

∠1=∠2，则

学生能由老师的引导在头脑中逐渐的再现本章中重要的知识点：

先通过阅读教材中的有关的内容找到每个知识点，然后与同组的同学相互说一说本章的各个知识点，发现问题及时性的纠正，并能认真倾听老师的重点与难点精析，构筑自己的知识结构，不断完善自己的知识。

21图2BCADE 2 / 4

○1AD是△ABC的边 上的高，也是 的边BD上的高，还是△ABE的边 上的高；

○2AD既是 的边

上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线。

（三）尝试反馈 理解新知

学生能由老师的引导认真的完成本问题的解答，发现问题及时性的纠正，主动的回顾知识，掌握运用知识的方法，也可在小组内探索发表自己的看法，得到正确的解答。