黄冈市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(文科) 含解析
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学必求其心得，业必贵于专精
2016—2017学年湖北省黄冈市高二(下）期末数学试卷(文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数z=a2﹣a+ai，若z是纯虚数,则实数a等于( ）
A．2 B．1 C．0或1 D．﹣1
2．已知集合A={﹣1, }，B=｛x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（ ）
A．{0,﹣1，2} B．{，0，1} C．{﹣1，2} D．｛﹣1,0， }
3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根,那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
4．设a=log2，b=（)3，c=3，则( )
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
学必求其心得，业必贵于专精
A．5 B．6 C．7 D．8
6．函数y=x2+单调递增区间是( ）
A．（0，+∞) B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（1,+∞)
7．函数f（x)=ln（x+1)﹣的零点所在的大致区间是( )
A．(0，1） B．（1，2） C．（2，3) D．（3，4）
8．观察式子：1+,1+,…,则可归纳出式子为（ ）
A．(n≥2）
B．1+（n≥2）
C．1+（n≥2)
D．1+（n≥2）
9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下，在该市用丙学必求其心得，业必贵于专精
车比用乙车更省油
10．函数f（x)=lnx﹣x2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A．［0,4］ B．［4，+∞) C．（﹣∞,4） D．(﹣∞，4]
12．函数f(x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x)．当x∈［0，1］时，f(x）=2x．若在区间[﹣2，3］上方程ax+2a﹣f(x）=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是（ ）
A．（,） B．（,) C．（，2) D．（1，2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若a10=，am=，则m= ．
14．某单位为了了解用电量y(度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表）,并求得线性回归方程为=﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d= ．
x c 13 10 ﹣1
y 24 34 38 d
15．若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为 ． 学必求其心得，业必贵于专精
16．已知函数则函数f［g（x）］的所有零点之和是 ．
三、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数f(x）=(4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．
18．已知函数h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+在x∈[0,］的值域．
19．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．
优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 30
合计 110
(I)请完成上面的列联表；
(II）根据列联表的数据,若按99。9％的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”; 学必求其心得，业必贵于专精
（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
20．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出： y=
求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻．
21．已知函数g（x）=,f（x)=g(x）﹣ax．
（1）求函数g(x）的单调区间；
（2）若函数f（x)在（1,+∞）上是减函数,求实数a的最小值．
四、选考题(本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)［选修4—4：坐标系与参数方程]
22．设直线l的参数方程为（t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A(1,0），求+的学必求其心得，业必贵于专精
值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x+1｜+｜2x﹣a|．
(1）若f（x）的最小值为2，求a的值；
（2）若f（x)≤|2x﹣4｜的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．
学必求其心得，业必贵于专精
2016—2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数z=a2﹣a+ai，若z是纯虚数,则实数a等于（ ）
A．2 B．1 C．0或1 D．﹣1
【考点】A2:复数的基本概念．
【分析】由复数z=a2﹣a+ai是纯虚数，得实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案．
【解答】解：∵复数z=a2﹣a+ai是纯虚数， ∴,解得a=1．
故选：B．
2．已知集合A={﹣1， },B={x|mx﹣1=0｝,若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（ ）
A．{0，﹣1,2｝ B．｛，0，1｝C．{﹣1，2} D．｛﹣1，0， ｝
【考点】1I:子集与交集、并集运算的转换．
【分析】根据集合A∩B=B得到，B⊆A，即可得到结论．
【解答】解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
若m=0，则B=∅，此时满足条件．
若m≠0，则B={｝，则=﹣1或=， 学必求其心得，业必贵于专精
解得m=﹣1或m=2，
综上所有实数m组成的集合是｛0,﹣1，2｝，
故选：A．
3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( ）
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】本题考查反证法的概念,逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定
“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数
故选：B．
4．设a=log2，b=（）3，c=3，则（ )
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【考点】4M:对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1)，c=3＞1． 学必求其心得，业必贵于专精
∴c＞b＞a．
故选:B．
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】EF：程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况,可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
k=0，S=100
满足条件S＞0，执行循环体，S=99，k=1
满足条件S＞0，执行循环体，S=97，k=2
满足条件S＞0，执行循环体，S=93，k=3
满足条件S＞0,执行循环体，S=85,k=4
满足条件S＞0,执行循环体,S=69，k=5
满足条件S＞0，执行循环体,S=37，k=6
满足条件S＞0，执行循环体，S=﹣27，k=7 学必求其心得，业必贵于专精
不满足条件S＞0,退出循环，输出k的值为7．
故选：C．
6．函数y=x2+单调递增区间是（ ）
A．（0，+∞) B．（﹣∞，) C．（,+∞) D．（1，+∞）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出原函数的导函数，由导函数大于0求得x的范围得答案．
【解答】解：由y=x2+，得y′=27x﹣=，
由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．
∴函数y=x2+单调递增区间是（,+∞）．
故选：C．
7．函数f(x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0,1） B．（1，2） C．（2，3） D．(3，4）
【考点】53：函数的零点与方程根的关系．
【分析】函数f（x)=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．
【解答】解：∵f（1）=ln（1+1)﹣2=ln2﹣2＜0,
而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，
∴函数f(x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2)，
故选B．
8．观察式子：1+，1+，…，则可归纳
