人教版高中数学选修1-1全套教案

第1页（共57页) 第一课时 1。1.1 命题及其关系（一）

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.

教学重点：命题的改写.

教学难点：命题概念的理解。

教学过程：

一、复习准备:

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1)矩形的对角线相等；

（2）312;

（3)312吗?

（4）8是24的约数；

(5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子.

二、讲授新课:

1. 教学命题的概念:

①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假"这两个条件.

上述6个语句中，（1)（2）（4）（5)(6）是命题.

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition)；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）。

上述5个命题中，（2)是假命题,其它4个都是真命题。

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数，则a是奇数；

(3）2小于或等于2；

（4)对数函数是增函数吗？

（5）215x；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行;

(7）明天下雨。

（学生自练个别回答教师点评)

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.

2。 将一个命题改写成“若p，则q"的形式：

①例1中的（2)就是一个“若p，则q"的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

②试将例1中的命题(6）改写成“若p，则q”的形式.

③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式。

(1)两条直线相交有且只有一个交点；

(2)对顶角相等;

(3)全等的两个三角形面积也相等。

（学生自练个别回答教师点评）

3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式。

三、巩固练习：

1. 练习：教材 P41、2、32。 作业:教材P9 第1题

第二课时 1。1.2 命题及其关系（二)

教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互第2页（共57页) 原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互关系。

教学重点：四种命题的概念及相互关系.

教学难点：四种命题的相互关系。

教学过程:

一、复习准备:

指出下列命题中的条件与结论,并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

(2）函数232yxx有两个零点.

二、讲授新课:

1。 教学四种命题的概念:

原命题 逆命题 否命题 逆否命题

若p,则q 若q，则p 若p,则q 若q,则p

①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假。

(师生共析学生说出答案教师点评）

②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

(1）同位角相等，两直线平行；

（2）正弦函数是周期函数；

（3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

（学生自练个别回答教师点评）

2. 教学四种命题的相互关系:

①讨论：例1中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系。

②四种命题的相互关系图：

③讨论:例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系。

④结论一：原命题与它的逆否命题同真假;

结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

⑤例2 若222pq，则2pq。（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评)

3。 小结：四种命题的概念及相互关系.

三、巩固练习：

1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

(1)函数232yxx有两个零点；（2）若ab，则acbc;

（3）若220xy，则,xy全为0；（4)全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点。

2。 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1)题

1。2 充分条件和必要条件(1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法; 第3页（共57页) BA C

图2

C A B C A B

图1

图3 BA 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

(1）若xy,则22xy; （2）若22xy,则xy；

(3）若1x,则21x； (4)若21x，则1x

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p，则q"为真， 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”;

如果“若p，则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”。

用推断符号“和”写出下列命题：⑴若ab,则acbc;⑵若ab，则acbc；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq,那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq"表示有p必有q，所以p是q的充分条件,这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有q就没有p，q是p成立的必不可少的条件，但有q未必一定有p.

充分性：说条件是充分的,也就是说条件是充足的，条件是足够的,条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性:必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp)的形式．“有之未必成立,无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件)，即pq且qp;

（2)充分不必要条件，即pq且qp;

（3）必要不充分条件,即pq且qp;

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设,AB为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说,“xA”是“xB"的充分条件，“xB”是“xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq"相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件.设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮"

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件.

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（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab,则acbc；

⑵若0x，则20x； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：指出下列命题中,p是q的什么条件．

⑴p：10x，q：120xx；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab,q：22ab；

⑷p：四边形的四条边相等，q:四边形是正方形．

四、课堂练习

课本P8 练习1、2、3

五、课堂小结

1．充分条件的意义；

2．必要条件的意义．

六、课后作业：

1.2 充分条件和必要条件（2）

［教学目标］：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

[教学重点、难点]:

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．

[教学过程]：

一、复习回顾

一般地，如果已知pq,那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件

⑴“abc”是“0abbcca"的充分不必要条件．

⑵若a、b都是实数，从①0ab;②0ab;③0ab；④0ab;⑤220ab;⑥220ab中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．

二、例题分析

条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况,应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例1：已知p：2xy;q：x、y不都是1，p是q的什么条件？

分析:要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q"及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2xy"真的

“若q则p”的逆否命题是“若2xy，则x、y都是1”假的