人教版七年级下册数学教案设计：9.1.2 不等式的性质

第九章 不等式与不等式组

煌固中心小学 陈道元

9.1不等式

9.1.2不等式的性质

【知识与技能】

1.理解不等式的性质；

2.利用不等式的性质解不等式.

【过程与方法】

利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.

【情感态度】

通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.

【教学重点】

不等式的性质.

【教学难点】

不等式的性质3.

一、情境导入，初步认识

问题1 用“＜”或“＞”填空：

（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；

-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；

a＞b，则a±c_____b±c；

a＜b，则a±c_____b±c.

（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5

（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.

问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质. 二、思考探究，获取新知

先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？

【归纳结论】

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.

三、运用新知，深化理解

1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.

（1）5a_____5b，理由：____________________.

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 4 第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.2不等式的性质（2）

教学目标：

【知识与技能】

（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.

（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.

【过程与方法】

通过利用不等式的性质解不等式，着重强化不等式性质的理解与运用。

【情感态度】

通过观察、利用所学知识进一步体会新的知识，体验数学活动的探索性和创造性.

【教学重点】

重点：不等式性质的运用.

【教学难点】

难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1、复习提问

不等式的性质是什么？

2、知识准备

（1）若a＞b，则a-1 b-1 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 4 （2）若-2x＜10,则x -5

(3)若a＜b，则3a 3b

(4)若a＜b，且c＜0，则ac+1 bc+1

二、思考探究，获取新知

知识点一：例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1

（3） 23 x＞50 （4）-4x＞3

练习巩固：

1.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 .

2.解不等式：2-3x＞11

知识点二：

研读课本第118页最后一段

符号“≥”与“>”的区别：

“≥”是指________________________，

“>”是指_________________________；

“≤”与“<”的区别：

“≤”是指_________，

“<”是指_________________________；

思考提问：1、它们是否具有与前面所说的不等式性质的类似性质呢？

结论：它们也具有和不等式相同的性质。

9.1.2 不等式的性质

[教学目标]

1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法

2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:不等式的性质和解法.

难点:不等号方向的确定.

[教学设计]

一.问题探知 发现规律

问题1 等式的性质1,2.

问题2 用”>””<” 填空并总结规律:

(1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2

(2)-1<3,-1+2 3+2, -1-3 3-3

(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)

(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)

由上面规律填空:

(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;

(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .

不等式性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”

(1)若a>b,则2a+1 2b+1;

(2)若-1.25y<10,则y -8;

(3)若a0,则ac+c bc+c;

(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.

例2 利用不等式性质解下列不等式

(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;

(3)32x>50; (4)-4>3.

分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集

练习:教材133:1,2题..

二.巩固训练

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教案设计

1 / 4 9.1.2不等式的性质

教学内容：教材P116-P118，9.1.2不等式的性质

教材分析：本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上研究不等式的性质，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。

教学目标：

知识与能力：（1）理解不等式的性质。

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出

解集。

过程与方法：（1）经历类比等式的性质探索不等式的性质的过程，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想。

（2）在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集。

情感、态度与价值观：（1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。

（2）通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。

教学重难点：

重点：探索不等式的性质

难点：不等式性质3的探索与运用

教学过程：

人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教案设计

2 / 4 452615xx教学

环节 教 学 过 程 设 计 意 图

复

习

回

顾 1、直接写出不等式 的解集，并在数轴上表示该不等式的解集.

2、能直接写出不等式 的解集？

3、 ， 解方程的依据是什么？

4、 提问学生等式的性质.

解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质，板书课题：9.1.2 不等式的性质.

通过回顾旧知识，为下一步类比学习不等式的性质作好铺垫和准备.

点出课题，引导学生把不等式性质与等式的性质进行类比，同时指明不等式性质的用途.