平面汇交力系和平面力偶系的平衡

2-2．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知F1=100其不意N沿铅垂方向，F2=50 N沿AB方向，F3=50 N沿水平方向；求该力系的合成结果。解：(1) 求平面汇交力系中各力在坐标轴上的投影：232221226cos505080688sin5010014068XFFNYFFN(2) 求合力大小和方向：2222()()8014016114060.380oRXYNYarctgarctgX注：本题不要先将二个力合成，再将该合力与第三个力合成来求力系的合力。2-5．电机重W=5 kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。解：(1) 研究整体，受力分析和画受力图：F1F3F26cm8cmACBαRθAWCB30oll/2AWCB30oSCRA(2) 画出封闭的力三角形：(3) 求出BC受力5CSWkN2-7．简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2 kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。解：(a) (1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：(2) 建立直角坐标Axy，列平衡方程：0: cos45sin3000: sin45cos3002ooABACooACXSSTYSTWTWkN

解平衡方程：WSCRA60o60oBADCW30o45o90oBADCW30o45o60o(a)(b)45o30oAxyWSABSACT2.73 5.28ABACSkNSkNAB杆受拉，AC杆受压。注：平衡方程求出结果的符号为正，说明力的实际方向与假设的方向相同；反之，结果的符号为负，说明力的实际方向与假设的方向相反。(b) (1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：(2) 建立直角坐标Axy，列平衡方程：0: sin30sin4500: cos45cos3002ooABooACXSWTYSTWTWkN解平衡方程：0.41 3.15ABACSkNSkNAB杆实际受力方向与假设相反，为受压；AC杆受压。3-3．求图示平面力偶系的合成结果，其中：F1=150 N，F2= 200 N，F3= 250 N。图中长度单位为m。解：(1) 求各个力偶的力偶矩：111122223333(,')(0.50.30.3)1501.1165(,')(0.30.40.4)2001.122033(,')0.42500.46055mFFFNmmFFFNmmFFFNm(2) 求合力偶矩：16522060115MmNm45o30oAxyWSABSACTxyF1F1’F3’F2’F3F2O0.40.40.50.30.30.3合力偶转向是逆时针。3-4．构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力。解：(a)(1) 研究AB，受力分析，画受力图：(2) 列平衡方程：0: (,)24150(,)669 BABABAMmNRmNRNRkNm解方程91.5 6BANRkN(b)(1) 研究AB，受力分析，画受力图：列平衡方程：0: (,)0(,)cos45cos45BAooBABAMmNRFamNRNlRlFa解方程2cos45BAoFaFaNRll3-8．四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40 cm，O1B=60 cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1 N.m，不计杆重；求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。AB2m24kN.m(a)ABlF(b)45o15kN.maFAB24kN.m15kN.mNBRAFaFABNBRA45o解：(1) 研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：1110: (,)0(,)sin301 5 sin300.4sin30OABoOABABABooMmRSMmRSSOAMMSNOA(2) 研究AB（二力杆），受力如图：可知：''5 BAABABSSSN(3) 研究O1B杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：1211220: (,)0(,) 50.63 OBAOBABAMmRSMmRSSOBMMNmOABO1M1M230o90oOAM130oSABROABSAB’SBA’BM2O1SBARO1

平面汇交力系和平面力偶系

平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的两个重要概念。

平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。在平面汇交力系中，力的大小和方向可以通过力的矢量表示。平面汇交力系的合成可以通过力的多边形法则来进行，即将各个力按照首尾相接的顺序连接起来，形成一个封闭的多边形，合力则为这个多边形的封闭矢量。

平面力偶系是指由若干个力偶组成的力系，其中力偶是由大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力矩对。在平面力偶系中，力偶的作用效果是产生旋转，而不是平移。平面力偶系的合成可以通过力偶矩的代数和来进行。

平面汇交力系和平面力偶系在工程和物理学中有广泛的应用。在结构分析、机械设计和力学问题中，常常需要考虑和分析平面汇交力系和平面力偶系的作用效果。

总的来说，平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的重要概念，它们的合成和平衡条件对于理解和解决平面力学问题至关重要。

第二章-1 平面汇交力系与平面力偶系

一、 判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。）

2-1 平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。（ √ ）

2-2 力在某一固定面上的投影是一个代数量。（ × ）

2-3 两个力F1、F2大小相等，则它们在同一轴上的投影也相等。（ × ）

2-4 一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成一个力。（ √ ）

2-5 力偶无合力、不能用一个力来等袒代替，也不能用一个力来平衡；（ √ ）

2-6 力偶无合力，也就是说力偶的合力等于零。（ × ）

2-7 力偶矩和力对点之矩本质上是二样的，讲的是一回事。（ × ）

2-8 力偶的作用效果取决于力偶矩的大小和转向。（ √ ）

2-9 只要两力偶的力偶矩代数值相等，就是等效力偶。（ √ ）

2-10 力偶中的两个力对同平面内任一点之矩的代数和等于力偶矩。（ √ ）

2-11 力偶只能用力偶来平衡。（ √ ）

2-12 平面力偶系可简化为一个合力偶。（ √ ）

2-13 力偶可任意改变力的大小和力偶臂的长短。（ × ）

2-14 力偶的两力在其作用面内任意轴上的投影的代数和都等于零。（ √ ）

2-15 若两个力F1、F2在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即F1 = F2。（ × ）

2-16 若两个力F1、F2大小相等，则在同一轴Ox上投影相等，即F1x = F2x。（ × ）

2-17 若两个力F1、F2大小、方向、作用点完全相同，则这两个力在任一轴上的投影相等。（ √ ）

2-18 若两个力大小相等、方向相反，则在任一轴Ox上的投影大小相等。（ √ ）

2-19 若两个力平行，则它们在任一轴上的投影相等。（ × ）

2-20 若两个力在某轴上的投影均为零，则该两力平行。（ √ ）

第二章 平面力系

平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。

空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。

汇交力系——作用线交于一点的力系。

平行力系——作用线相互平行的力系。

一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。

2.1 平面汇交力系

平面汇交力系的工程实例：

2.1.1 力的分解

按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；

但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。

2.1.2 力在坐标轴上的投影

注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。

2.1.3合力投影定理

合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

2.1.4 平面汇交力系的平衡条件

平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即

即

力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。

例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）

例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。

解 因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有