云梦县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 17 页 云梦县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）

A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2

2． 设集合,,则( )

A

B

C

D

3． 已知{}na是等比数列，25124aa，，则公比q（ ）

A．12 B．-2 C．2 D．12

4． 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）

A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y= D．x=，y=1

5． 已知，y满足不等式430,35250,1,xyxyx则目标函数2zxy的最大值为（ ）

A．3 B．132 C．12 D．15

6． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ）

A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）

7． 已知等差数列na的前项和为nS，且120a，在区间3,5内任取一个实数作为数列na

的公差，则nS的最小值仅为6S的概率为（ ）

A．15 B．16 C．314 D．13

8． 在三棱柱111ABCABC中，已知1AA平面1=223,2ABCAABCBAC，，,此三棱 第 2 页，共 17 页 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）

A．323 B．16 C.253 D．312

9． 如图，程序框图的运算结果为（ ）

A．6 B．24 C．20 D．120

10．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx

11．已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27

12．设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 ．

14．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是

度．

15．已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 第 3 页，共 17 页

16．已知1ab，若10loglog3abba，baab，则ab= ▲ ．

17．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

三、解答题

18．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．

19．（本小题满分12分）已知向量(cossin,sin)mxmxxwww=-a，(cossin,2cos)xxnxwww=--b，

设函数()()2nfxxR=??ab的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)wÎ．

（I）若1m=，求函数)(xf的最小值；

（II）若()()4fxfp£对一切实数恒成立，求)(xfy的单调递增区间．

【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 第 4 页，共 17 页

20．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆22:14xCy的上、下顶点分别为,AB，点P在椭圆上，且异于点,AB，直线,APBP

与直线:2ly分别交于点,MN，

（1）设直线,APBP的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值；

（2）求线段MN的长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论． 第 5 页，共 17 页

【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.

21．（本小题满分16分）

给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.

（1）若()fx在1x处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数的取值范围；

（3）试确定函数()()()6mxfxgx的零点个数，并说明理由．

22．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

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23．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．

（1）求证：BDCE；

（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长

第 7 页，共 17 页 云梦县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，

则球的体积V球=

圆柱的体积V圆柱=2πR3

圆锥的体积V圆锥=

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：： =3：1：2

故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

2．

【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

3． 【答案】D

【解析】

试题分析：∵在等比数列}{an中，41,2a52a,21,81q253qaa.

考点：等比数列的性质.

4．

【答案】C

【解析】解：如图，

++（）．

故选C．

5． 【答案】C 第 8 页，共 17 页

考点：线性规划问题．

【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．

6． 【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，

∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，

令h（x）=，则h′（x）=，

∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，

∴h（x）max=h（e）=，

∴＜h（e）=，

∴m＜．

∴m的取值范围是（﹣∞，）．

故选：B．

【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

7． 【答案】D

【解析】 第 9 页，共 17 页 考点：等差数列．

8． 【答案】A

【解析】

考点：组合体的结构特征；球的体积公式.

【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

9． 【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：

计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1， 第 10 页，共 17 页 故输出S=1×2×3×4=24，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

10．【答案】D

【解析】考点：直线方程

11．【答案】C

【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，

令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，

令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有：

{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }，

{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }，

{0，﹣1，﹣， }，{0，1，﹣， }，{0，﹣1，1，﹣， }．

则满足这样条件的函数的个数为9．

故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

12．【答案】A

【解析】解：由已知得到如图

由===；

故选：A．