环县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 18 页环县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64 B．72
C．80 D．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.
2
．
江岸边有一炮台高30
米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°
和30°
，而且两条船与炮台底部
连线成30°
角，则两条船相距（ ）
A
．10
米B
．100
米C
．30
米D
．20
米
3
．
已知2a=3b=m
，ab≠0
且a
，ab
，b
成等差数列，则m=
（ ）
A
．B
．C
．D
．6
4
．
复数
z=
的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
5． 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则yx,
5342
yxyxxy
mxyz)3,1(
实数的取值范围是（ ）m
A． B． C． D．1m10m1m1m
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问
题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
6． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)am
(1,)bn
0n0ab
(,)Pmn22
5xy第 2 页，共 18 页（ ）|2|ab
A
． B． C
． D
．344232
7
． sin45°sin105°+sin45°sin15°=
（ ）
A
．0B
．C
．D
．1
8． 已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿着三棱
111ABCABC4cm10cmA
柱的侧面，绕行两周到达点的最短路线的长为（ ）
1A
A．
B． C． D．
16cm123cm243cm26cm
9
．
高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由
于爱好者众多，高三学生队队员指定由5
班的6
人、16
班的8
人、33
班的10
人按分层抽样构成一个12
人的
篮球队．首发要求每个班至少1
人，至多2
人，则首发方案数为（ ）
A
．720B
．270C
．390D
．300
10
．设i
是虚数单位，若z=cosθ+isinθ
且对应的点位于复平面的第二象限，则θ
位于（ ）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
11
．函数的定义域是（ ）
A
．（﹣∞
，2
）B
．[2
，+∞
）C
．（﹣∞
，2]D
．（2，+∞
）
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(1
22
22
ba
by
ax
21FF、
2FQP,
，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PFPQ||||
1PFPQ
34
125
e
A. B. C.
D. ]
210
,1(]
537
,1(]
210
,
537
[),
210
[
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题
13．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．2
()2(1)2fxxax(,4]
14．直线l
1和l
2是圆x
2+y
2=2的两条切线，若l
1与l
2的交点为（1，3），则l
1与l
2的夹角的正切值等于 第 3 页，共 18
页_________ 。
15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单Pt
位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了
0ekt
PP
0Pk10%
消除的污染物，则需要___________小时.27.1%
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
16．不等式恒成立，则实数的值是__________.
2
110axax
三、解答题
17
．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100
名观众进行调查，其中女性有55
名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
场数91011121314
人数10182225205
将收看该节目场次不低于13
场的观众称为“
歌迷”
，已知“
歌迷”
中有10
名女性．（Ⅰ
）根据已知条件完成下面的2×2
列联表，并据此资料我们能否有95%
的把握认为“
歌迷”
与性别有关？
非歌迷歌迷合计
男
女
合计
（Ⅱ
）将收看该节目所有场次（14
场）的观众称为“
超级歌迷”
，已知“
超级歌迷”中有2
名女性，若从“
超级歌
迷”
中任意选取2
人，求至少有1
名女性观众的概率．
P
（K2≥k
）0.050.01
k3.8416.635
附：K
2=
．
18
．已知抛物线C
：x2=2y
的焦点为F
．
（Ⅰ
）设抛物线上任一点P
（m
，n
）．求证：以P
为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n
；
（Ⅱ
）若过动点M
（x
0，0
）（x
0≠0
）的直线l
与抛物线C
相切，试判断直线MF
与直线l
的位置关系，并予以
证明．
第 4 页，共 18 页19
．（本小题满分12
分）已知且过点的直线与线段有公共点,
求直
2,1,0,2AB
1,1P
AB
线的斜率的取值范围.
20
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，平面PAB⊥
平面ABCD
，AB∥CD
，AB⊥AD
，CD=2AB
，E
为PA
的中点，M
在PD
上．
（I
）求证：AD⊥PB
；
（Ⅱ
）若，则当λ
为何值时，平面BEM⊥
平面PAB
？
（Ⅲ
）在（II
）的条件下，求证：PC∥
平面BEM．第 5 页，共 18 页21
．已知点（1
，）是函数f
（x
）=ax（a
＞0
且a
≠1
）的图象上一点，等比数列{a
n}
的前n
项和为f
（n
）﹣c
，
数列{b
n}
（b
n＞0
）的首项为c
，且前n
项和S
n满足S
n﹣S
n
﹣1
=
+
（n
≥2
）．记数列
{}
前n
项和
为T
n，
（1
）求数列{a
n}
和{b
n}
的通项公式；
（2
）若对任意正整数n
，当m
∈[
﹣1
，1]
时，不等式t
2
﹣
2mt+
＞T
n恒成立，求实数t
的取值范围
（3
）是否存在正整数m
，n
，且1
＜m
＜n
，使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出m
，n
的值，若不存
在，说明理由．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐xl
标方程为，曲线的极坐标方程为．cossin2
C
2
sin2cos(0)pp
（1）设为参数，若，求直线的参数方程；
t2
2
2xtl
（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．lC,PQ(2,4)M
2
||||||PQMPMQp
23．（本小题满分12分）1111]
已知函数1
ln0fxaxaa
xR，．
（1）若1a，求函数
fx的极值和单调区间；
（2）若在区间(0]e，上至少存在一点
0x，使得
00fx成立，求实数的取值范围．
