六年级上册数学教案-4.3 圆的面积｜冀教版

/ 第四单元 圆的周长和面积

第1课时 圆的周长（1）

教学目标：

1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。

2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。

3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。

教学重点：

圆的周长的计算。

教学难点：

理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。

教具学具准备：

四人一组,每组准备大、中、小圆片一个、一段线、直尺。

教学过程：

一、复习准备

l.教师出示下面两个圆形,让学生找出直径和半径。

教师:什么是直径?什么是半径?同一个圆中直径和半径的长度有什么关系?

2.教师出示标有数据的长方形和正方形各一个。

教师:什么是长方形的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计算单位?然后让学生指出这两个图形的周长,并进行计算。

3.现在我们就一起研究圆的周长。

二、探究新知

一.明确什么是圆的周长。

圆的周长指的是什么?用手在圆上比画一下。

二.猜想

1、探索学习。

（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:

A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的周长吗?

用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

(l)4人小组,分别测量学具圆,报出白己量得的直径,周长,并且把测量的数据添在表中,并计算周长和直径的比值。(注意线要拉紧,注意看好起点和终点) / (2)引生看表,问通过实验你发现了什么?你们看周长与直径的比值有什么关系?

(3)我们把这个固定的倍数叫做圆周率,用字母π表示。

A.π具体是多少?

B.让学生看教材第43页下面方框内的话,渗透爱国主义的教育。

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数学冀教版六年级上册《圆的面积》教案

教学内容：

圆的面积。

教学目标：

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织

第 2 页 共 5 页 学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）

3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

《圆的面积公式》教案

教学内容:

冀教版小学数学六年级上册47-49页

教学目标:

1．经历估算飞镖板面积、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2．理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。

3．体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。

教学重点:

引导学生在活动中探索圆的面积的计算方法。

教学难点：

体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。

教学方法：

讨论法 合作交流法

教学过程:

一、创设情境导入

师：同学们，我知道不少同学都玩过投飞标游戏，看，今天老师就带来了一个飞标板。（出示书中的飞标板）观察这个飞标板，看看你能发现什么？

学生可能会发现：

●飞标板是圆形的。

●飞标板被平均分成了2021

●分成的每份都像一个小三角形。

老师及时鼓励学生，并提出估算飞镖板面积的要求，让学生分成小组合作，自主学习。

二、自主学习

1、师：如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。（板书：r=10cm）现在就请同学们试着估算一下这个飞标板的面积。

学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。

师：谁来说说估算时，你是怎样想的？结果是多少？

生：我把飞标板的表面看作是由2021三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的 ，高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出2021三角形的面积。

学生说算式，教师板书。

飞标板周长： 2××10=（厘米）

小三角形面积：× ×10÷2=（平方厘米）

飞标板面积：×202114（平方厘米）

2、师：同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积，很好！老师也有一种估算方法，请同学们看一看。教师利用课件，边说边操作。师：把飞标板剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法，我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米？学生说，教师板书：周长的

圆的面积教学设计

教学目标：

1、 经历探索圆面积公式的过程。

2、 理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确计算。

3、 体验推导公式时的探索性和结论的确定性，感受转化和极限的数学思想。

重难点：公式推导，圆环面积。

教学设计：

一、 师生对话引出面积

T：我们已经学过求图形的面积，你都知道哪些图形的面积公式？

S：长方形=长×宽，三角形=底×高÷2

T：看一看图中这个图形，它不是我们学过的图形，面积该怎么求？

S：可以把它看成一个长方形和两个半圆形。

S：求出长方形面积加上一个整圆的面积。

T：圆的面积指的是那部分？

S：红色部分。

T：我们在用圆规画圆时，都知道，谁决定圆面积的大小。

S：半径。

T：长方形的面积是多少？

S：30×202100

二、观察圆转变成长方形的过程，推导出圆的面积公式

T：很好，那圆的面积该怎么计算呢？请继续看图，边看边思考，图片表示什么意思？

T：谁来说说你从这组图片中发现了什么？

S：一个圆平均分成12份，12个扇形组合成了一个近似的平行四边形。 T：有没有补充？

S：平行四边形的面积和圆的面积相等。

S：平行四边形的高就是圆的半径。

S：平行四边形的底就是圆周长的一半。

T：这是平均分成12份，想象一下，平均分成24份、48份图形会有什么变化？

S：分的分数越多，组成图形越接近平行四边形。

T：当分的分数无限多时，最终会变成什么图形？

S：长方形。

T：这一过程是数学中图形的转化，更体现了数学中的极限思想。思考拼成的长方形长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

S：长方形的长是πr，宽是r。

T：长方形的面积就是圆的面积。根据长方形的面积公式。圆的面积怎么计算？。

S：πr×r。

T：用S表示圆的面积，就得到了圆的面积公式：S=πr²。在这里要注意r²，表示的是r×r。

三、借助三角形面积公式再次推导圆的面积公式。

T：接下来要把你的想象力发挥到极致，这是一个由许多线圈组成的圆，比如生活中用线绳编成的杯子垫。沿着圆的一条半径剪开，把线展开，变成了一条条的线段，这些长短不同的线段会组成什么图形？