北师大版七年级上册数学第三章测试题(附答案)

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北师大版七年级上册数学第三章测试题（附答案）

一、单选题（共 12题；共 24 分）

1. 有三个连续偶数，最大一个是 2n+2，则最小一个可以表示为（ ）

A. 2n－

2 B. 2

C. 2n+1 －D. 12

n

2.单项式﹣ 的系数和次数分别是（ ）

3. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）

6. 若 x=2 时，代数式 ax4+bx2+5 的值是 3，则当 x=﹣2 时，代数式 ax4+bx2+7 的值为（ ）

A. ﹣3

7. 用棋子摆出下列一组 “口”字，按照这种方法摆，则摆第 n 个“口”字需用棋子（ ）

11.观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有五角星的个数为 （n 为正整数 ）（ ）

A. B. 4n C . 4n+1 D . 3n+4

12. 一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项A. ﹣ 和 3 2 和 ﹣ C 3 和A. 2x2y 与 2xy2 B. x y与－ x y C . 2x与 2xy

4.若﹣ 2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项，则 mn的值是（

A. 0 B. -1 C. 1

5. 设实数 x 、 y 、 z 满足 ， ，则 xyz 的值为（

A. 1 C . -1 D . 2x2 与

2y2

D. 2

)

D . -2

A. 4n 枚 B（. 4n﹣ 4）枚

8. 单项式﹣ 3πxy2z3 的系数和次数分别是（

A. ﹣ π， 5 B . ﹣ 1， 6

9. 下列各组中，不是同类项的是（ ）

A. x3y4与 x3z4 B. 3x与﹣x

10. 下列关于单项式 -5xy3 的说法中，正确的是

A. 系数是－ 5，次数是 4

C. 系数是－ 3，次数是 4 C(. 4n+4 )枚

)

C . ﹣ 3 π， 6 D. n2 枚

D . ﹣ 3，

7

C. 5ab与﹣ 2ba D. ﹣3x2y与

（ ）

B . 系数是－ 5 ，次数是 3

D . 系数是－ 2π，次数是

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式为（ ）

2 2 2 2 A. x2-5x+3 B . -x2+x-1 C . -x2+5x-3 D . x2-5x-13

二、填空题（共 8题；共 9 分）

13. 多项式 ___ 是 _______ 次 项式．

14. 用代数式表示：小明沿一条直路跑 3千米后，再以 4km/h 的速度继续往前走了 t 小时，小明离起点

_______ 千米 .

15. 一列方程如下排列：

的解是 ，

的解是 ，

的解是 ，

根据观察得到的规律，写出其中解是 的方程 _________________ 。

16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形

有 ______ 个小圆 .（用含 n 的代数式表示）

17. ____________________________________________________________ 已知单项式 2amb2 与﹣ a4bn﹣1 的差是单项式，那么 m 2﹣ n= _________________________________________ .

18. ____________________________________________________________________________ 若代数式﹣（ 3x3ym﹣1）+3（xny+1）经过化简后的结果等于 4，则 m﹣n的值是 ____________________ .

19. 将一列有理数 -1，2，-3，4，-5，6, ⋯如图所示排列， 根据图中的排列规律可知， “峰 1”中封顶的位置

（

的位置） 是有理数 4，“峰 2”中封顶的位置 （ 的位置） 是有理数 -9，按此规律排列， 2020 应排在 ， ， , ， 中 ___ 的位置.

20. 有一列数 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5⋯，其中 a1＝3× 2+，1 a2＝3× 3+，2 a3＝3×

4+，3 a4＝3× 5+，4 a5

＝3×6+5，⋯，当有 an 的值为 67时，则 n＝ ______ .

三、计算题（共 3题；共 25 分） 第 3 页 共 5 页

21. 先化简，再求值 ，其中 x=-3, y =2.

22. 先化简，再求值： ，其中 ， .

23. 已知（ 2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的 x 都成立 .求：第 4 页共 5 页

（1）a0 的值；

（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；

（3） a2+a4的值.

四、解答题（共 3题；共 25分）

24. 观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

① 16× 14=224=1 （×1+1） +100+6 × 4

② 23× 27=621=2 （×2+1） × 100+3 × 7

③ 32× 38=1216=3 （×3+1） × 100+2 × 8

（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出 81×89的结果；

（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律 ［提示：可设这个两位数分别是

（10n+a）、 （10n+b），其中 a+b=10］；

（3）简单叙述以上所发现的规律．

25. 观察下列等式： ①1+6×1=42﹣9×12；②1+6×2=72﹣9×22；③1+6×3=102﹣9×32；

根据上述规律解集下列问题：

（1）完成第四个等式 1+6× = 2﹣9× 2；

（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．

26. 请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．

如果给你一段密码： L dp d vwxghqw ，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就 需要有破译密码的 “钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的： a b c d e f

g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

如果规定 a又接在 z的后面，使 26个字母排成圈．此时给你破译密码 L dp d vwxghqw 的钥匙为： x﹣3．你

能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？

五、综合题（共 3题；共 31分）

（2）用 2017 根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗？若能，说明是第几个图案；若不能，请说明理由． 28.已知：多项式 ， .

（1）把多项式 、 按字母 的降幂排列；

（2）求 ；

（3）如果 中不含字母 ， ，求 的值.

29.李老师刚买了一套 2室 2 厅的新房，其结构如图 3－3－5所示（单位：米 ）．施工方已经把卫生间和厨房

根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室 1 铺上地毯，其余铺地板砖．问：

图案①需 8根火柴棒，图案②需 15根火柴棒，⋯，

1）按此规律，图案 ⑦需 根火柴棒． 第 5 页 共 5 页

1）他至少需要多少平方米的地板砖？

2）如果这种地砖板每平方米 m 元，那么李老师至少要花多少钱？

答案

一、单选题

1. A 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. A 11.A 12. C

二、填空题

13. 四；五 14. （3+4t ） 15.

16. 或（ ） 17. 13 18. -2 19. 20. 16

三、计算题

21. 解：原式 =8 -4 -5 -10 = ，带入 x=-3, y =2，得 72.

22. 解：

.

当 ， 时，原式 .

23. （1）解：令 x=0，则 a0=（2×0﹣1） 5=﹣ 1

（2）解：令 x=﹣ 1，

则 a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2 ×（﹣ 1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243

（ 3）解：令 x=1，则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣ 1） 5=1 ①， 由（ 2），可得 a0﹣a1+a2﹣ a3+a4﹣ a5=﹣ 243 ②， 由

①+② 可得： ，

又 ∵ ，

∴ ， ∴ .

四、解答题

24. （1）解： 81× 89=8（×8+1）× 100+1 × 9=7209 第 6 页 共 5 页

（ 2）解：设这两个两位数分别是 10n+a 和 10n+b ，其中 a+b=10，

（10n+a）（ 10n+b）=100n2+（a+b）×10n+ab

=100n 2+100n+ab

=100n（n+1）+ab

（ 3）解：两个十位数字相同，个位数字和是 10 的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加 1

的数相乘的 100 倍，再加上两个数的个位数字的积．

25. 解：（ 1）等式左边随序号在变化的只有第二个因数，并且是每个等式的序号数； 等式右边第一个幂的底数，它是序号的 3 倍加 1，第二个幂的底数显然也是序号数． 所以第 4 个等式为： 1+6×4=（ 3×4+1） 2﹣9×42 ，

即 1+6×4=132﹣ 9×42；

答案为： 4，13， 4．

（ 2）第 n 个等式为： 1+6n=（3n+1） 2﹣9n2；

∵右边 =（3n）2+2?（3n）?1+1﹣9n2

=9n2+6n+1﹣9n2

=6n+1=左边 ∴1+6n=（3n+1）2﹣9n2 成立．

26. 解：解读结果为： I am a student ， 因为破译密码的钥匙为 x－3 ，它表示把一个字母换成字母表中从它向前移动 3 位的字母．

五、综合题

27. （1） 50

（ 2）解：令 7n+1=2017，

解得 n=288，

故 2017 是第 288 个图案

28. （1）解 : 按字母 的降幂排列为： ， ；

（ 2）解 :

；

（ 3）解 : 由题意得： ， ，则 ， ，

当 ， 时， .

29. （1）解：用总面积减去厨房和卫生间的面积，再减去卧室 1 的面积即是所铺地板砖的面积．

列式为： 5b×5a（- 5b-3b） ×（ 5a-3a） -（ 5a-3a）×2b

化简得 17ab

（ 2）解：所花钱数： 17ab×m=17abm元