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二年级奥数-速算与巧算

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一、寓言小故事：朝三暮四

从前,宋国有一个老人,他在家中养了许多猴子.老人每天都会给每只猴子八颗栗子,早

晚各四颗.后来,猴子越来越多,老人也越来越穷,所以他想每天只给猴子七颗栗子,

于是他就和猴子们商量： 从今天开始,我每天早上给你们四颗粟子,晚上给你们三颗

‘猴子们想了一想,晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来,非常不愿意.老人一 看,

连忙说：那么我早上给你们三颗,晚上再给你们四颗,可以了吧？ 〞猴子们听了,以 为晚上的栗子已经 由三个变成四个,跟以前一样,就快乐地同意了.老人也偷着乐了！

计算：3+4= 4+3=

操场上28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,问：操场上

共有多少人在跳绳?

加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变,这叫加法交换律.

用字母表示：a+b=b+a;

推广：多个数相加,任意改变加数的顺序,它们的和不变.

例如：1+2+3+4=1+3+2+4=…

身边的数学问题：

操场上28个男生在跳绳,17个女生在跳绳,23个女生在踢键子.

问：(1)参加跳绳的有多少人？

(2)参加活动的有多少人?计算： 28+17= 17+28= 栗子,行不行? (3)参加活动的女生有多少人?

(4)参加跳绳和踢键子的一共有多少人？

从以上的计算结果我们可以得到一个等式： __________________________________________

先计算,再比拟大小：

1、(13+26 +12 13+ (28+12)

2、 (16+1刀 +13 ___________ 16+ (17+13)

根据以上的例子,你能发现在加法运算中,有什么规律吗？

加法结合律：三个数 相加,先把前面两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相 力口,再和

第一个数相加,他们的和不变,这叫做加法结合律.

用字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)

说明：一般地,多个数相加(三个数以上),可以先对其中几个数相加,再与其它几个数相 力口.

把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就能得到加法的一些巧算方法.

1、凑整法：

在进行加减法运算时,先把加在一起为整十、 整百、整千〞 的数加起来,然后再与其它的

数相加,这样计算比拟方便. 补数：如果两个数的和正好凑成整十、整百、整千 ,,的数,那么这

两个数互为补数.如

48+52=100,其中52和48互为补数.互为补数的两个数,我们称为“好朋友〞

填空：

(1)在括号内写出以下个数凑成“ 10〞的补数：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

() () () () () ()()()() (2)在括号内写出以下个数凑成“ 100〞的补数： () () () () () () ()

总结：通过上面的例子我们可以发现,两个能凑成“100'的补数,它们的个位相加等于,他们的十位 相加等于.

(2)在括号内写出以下个数凑成“ 1000〞的补数：

312 423 535 6 41 758 869

() () () () () ( )

总结：通过上面的例子我们可以发现,两个能凑成“1000'的补数,它们的个位相加等于,他们的十 位相加等于 ,百位相加等于

例题1、

计算：(1) 24+44+56 (2) 53+36+47 (3) 991+119+9+881

说明：做题之前,要先观察式子的特点,找到能凑成整数的好朋友,先加起来.

计算：

(1) 18+28+72 (2) 87+15+13

3) 78+56+22+44 (4) 28+44+39+72+56+21 (5) 1+2+3+4+5+6+7+8+9

2、借数〔拆数〕凑整法：

有些题目直观上凑整不明显,这时可以“借数〞或者“拆数〞凑整

例题2计算： ⑴96+9 〔2〕 197+25

(3) 6+26+206+2006 (4) 99+98+97+6

拆小数补大数凑整： 大数补上一局部即可凑成整十、整百数十,可以将小数拆开补给大数.

例题3

1、〔无锡市小学数学竞赛试题〕计算： 998+1413+9989

2、〔?小学生数学报?数学竞赛试题〕计算：19999+1999+199+19

(2) 998+987+15 (3) 49+49+49+3

⑷(中南地区小学竞赛试题)19+299+3999+49999

3、带符号搬家：

比拟大小：(1) 25-7+5 25+5-7

(2) 97-59-27 97-27-59

(3) 127+30-27 _______ 127-27+30

在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时 加法的交换律一样可以用, 不过要带数字前面的运算符号“搬家〞. 用字母表示：a— b-c=a—c —b, a—b+c= a+ c

-b,其中a, b, c各表示一个数.

例题4、

计算：(1) 45-18+19 (2) 369-20-69

练习:

计算:

(1) 165+199

(4) 73+98+99

(1) 78+45-28 ⑵ 176-33-76 (3) 67-86+87

身边的数学问题：

要过“六一儿童节〞 了,爸爸给小明买了好多糖果,小明数了数,有 20颗.他把糖果放在心爱的小书包

里,节日这天,他请小朋友们吃了 8颗糖,自己吃了 3颗糖,请问：小明还有 多少颗糖果？

先计算,再比拟大小：

2 8 — 15 — 5 2 8 — (15 + 5)

6 7 — 3 8 — 2 6 7 — ( 3 8 + 2 )

问：从上面的例子中,你能发现在减法的运算中,有什么规律吗？

说明：在减法运算中,一个数连续减去几个数,等于减去这几个数的和.运用这一点,能为 我们巧算提供

思路.

例题 5、计算(1) 234 — 66 — 34 (4) 497+334— 297 (5) 4356+1287-1356 (2 ) 470-254-46

生活中的数学问题：峨眉山有很多猴子,它们一点也不怕人,经常到村民家偷东西吃.有一 天,

村民王叔叔家大宴宾客,准备了很多水果放在 2个水果篮里.第一个篮子放了 25个苹

果,第二个篮子里放了 32个桃子.有2个猴子偷偷溜进王叔叔家,从第一个篮子里拿走了

5个苹果,从第二个篮子里拿走了 6个桃子.请你帮王叔叔算算,〔1〕猴子一共拿走了多少个

水果？ 〔2〕还剩下多少个水果？〔第二问可用多种方法计算〕

说明：在做一长串数字的加减运算时,我们可以根据需要,通过调整运算顺序进行分组,然 后再将每一组

的运算结果进行计算,从而到达巧算的目的！

4、分组巧算： 练习:

例题 6 (1) 164-64+78+22 (2) 90+49-19+73-23

(4) 90-89+88-87+86-85+84-83

练习：(1) 79+58+21-58 (2) 95+36-85-26

(3) 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

(4) 2005 - 2004 2003 - 2002 2001 - 2000 1999 -1998

5、基准数法：当几个数比拟接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数〞〔要 注意把多加的

数减去,把少加的数加上〕

例题 7：计算：〔1〕 31+30+29

(2) 102+100+99+101+98(3) 187+85+62-62-85-87 练习:

杯赛练习：

1、〔2021年学而思杯小学二年级试题〕 计算47 -12右3 =.

2、〔2021年第十五届中环杯二年级试题〕

计算：30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19=

3〔2021年第十六届中环杯二年级初赛试题〕 计算：2+3+5-6+7+1-10=—

4、〔2021年小学二年级走美杯试卷〕 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= ____

5 〔2021年小学二年级走美杯试题〕 计算：1+3+5+7+9+11 + 15= (1) 500+501+502+503 (2) 101+96+103+98

(3) 47+41+50+53+55+59 (4) 95+97+99+101+103+105

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一年级奥数巧算速算(二) -

一年级奥数巧算速算(二) -

文档仅供参考

文档仅供参考 第16讲 巧算速算（二）

【专题导引】

我们用“凑十法”,能很快地想出哪两个数相加的和是10.例如：1+9=10,3+7=10,4+6=10,5+5=10.巧用这些结果又可以进行凑整,这样就可以使计算简便.

在做计算题之前,应该先观察、分析算式中的特点以及数与数之间的关系,然后采用合理改变运算顺序等多种方法进行凑整计算,才能算得又对又快,使计算简便.

【典型例题】

【B1】计算：1+3＋9=13 2＋4＋6=12

12＋9＋8=29 8＋5＋15=28

【试一试】

先把算式中和是10的两个加数用线连起来,再算出得数.

3＋5＋7=15 4＋5＋6=15

4＋2＋8=14 9＋7＋13=29

2＋4＋16＋8=30 11＋3＋5＋7＋9=35

8＋9＋10＋11＋12=50 4＋6＋8＋10＋12=40

【B2】计算：

（1）15-7-3=5 （2）14-8-2=4

【试一试】在括号里填写上合适的数使等式成立.

1. 10=（1）+（9）=（ 2）+（8）=（3）+（7） 文档仅供参考

文档仅供参考 =（4）+（6）=（5）+（5）

2.（1）22－6－4=12 （2）44－15－5=24

【B3】计算：

（1）16-7-6=3 （2）18-9-8=1

【试一试】请你接着算

（1）12－6－2=4 （2）14－5－4=5

（3）11－3－1=7 （4）25－7－5=13

【A1】计算：（1）56+23+44=123

（2）18+81+19=118

【试一试】哪两个数相加的和是100,用线连起来

五年级奥数速算与巧算(二)

五年级奥数速算与巧算(二)

第二讲 小数的速算与巧算（二）

【知识概述】

若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a），最后一项称为末项（na）。从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d），数列中的数的个数称为项数（n）。

对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：

通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2

1、对于一个数除以两个或者两个以上的数，我们可以把多个除数先用乘积的方式算出结果，再用被除数除以所求的结果，得到最后的商

例1 计算8.376÷3.2÷2.5

解析：8.376除以3.2再除以2.5也就是8.376除以3.2与2.5的乘积

练习 计算7.68÷2.5÷0.4

2、 一个数除以另一个数就等于这个数乘以这个数的倒数，即a÷b=a×1/b=a/b

例2 计算（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

解析 ：因为乘除是同一级运算，我们可以把式子拆开，看作是（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

练习 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）

3. 数列 通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差，

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，

求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2

等差数列就是一列数，后面的数减去前面的数所得的差都是相等的

例3 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。

（1） 这个数列的第13项是多少？

（2） 4.7是其中的第几项？

解析：第13项等于首项+（n-1）×公差=0.2+（13-1）×0.3,

4.7=0.2+(n-1) ×0.3,求得的n就是第几项

练习：有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。

二年级奥数速算巧算方法及习题(有答案)

二年级奥数速算巧算方法及习题(有答案)

速算与巧算

1、凑整：43+88+57

2、带符号搬家：43+88-33

3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7

4、加减抵消： 92-16+23-23+16

5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）

6、找基准数： 52+50+49+46

7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83

8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000

单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5

9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1

速算第一步：观察！

（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）

速算思想：

1、“整”比“散”好！ （100+200 比 156+288好算）

2、“小”比“大”好！ （1+2 比 1257+3658好算）

掌握理论：

（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）

1、加法交换律：1+2 = 2+1

2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）

3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符

号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33

4、加括号：5+3-2 = 5+（3-2），5-3-2 = 5-（3+2）

5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-

（3+2）

一、分组凑整法

例：（1350+249+468）+（251+332+1650）

=1350+249+468+251+332+1650 =（1350+1650）+（249+251）+（468+332）

=3000+500+800

=4300

894-89-111-95-105-94=（894-94）-（89+111）-（95+105）

=800-200-200括号前为+，添/去括号后不变，

括号前为-，添/去括号后括号内要变

(完整版)二年级奥数速算与巧算

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【趣味数学】

二年级数学 姓名： 优秀儿童智力开发课程

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速算与巧算

一、寓言小故事：朝三暮四

从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。老人每天都会给每只猴子八颗栗子， 早晚各四颗。后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，于 是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗栗子， 行不行？” 猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不愿意。老人一 看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧？” 猴子们听了，以 为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。老人也偷着乐了！

计算：

3+4= 4+3=

操场上 28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，问：操场上一共有多少人在跳绳？

计算： 28+17= 17+28=

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a;

推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。

例如：1+2+3+4=1+3+2+4=……

身边的数学问题：

操场上 28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。

问：（1）参加跳绳的有多少人？

（2）参加活动的有多少人？

（3）参加活动的女生有多少人？

（4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？

从以上的计算结果我们可以得到一个等式：

先计算，再比较大小：

1、（13+28）+12 13+（28+12）

2、（16+17）+13 16+（17+13）

根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？

加法结合律：三个数 相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相 加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫做加法结合律。 【趣味数学】 二年级数学 姓名： 优秀儿童智力开发课程