高等数学在经济领域中的应用探究

分析高等数学理论在现代经济发展中的应用

【摘 要】数学是一门具有智力及应用价值的高等学科，在国际金融、国际贸易、世界经济等多个经济领域，得到了充分体现。本文对高等数学在现代经济发展中的应用进行了简要探讨。

【关键词】高等数学理论；现代经济；应用

经济学与数学的联系最为密切：国家宏观经济中的价格控制、综合指标控制等，微观经济中数理统计的多元分析、质量控制、实验设计等，都与数学有着重要关系。“经济学是社会科学中最早成功地实现数学化的学科，数学取得的最大成就是在经济学领域”，如计量经济学、数理经济学等学科都是数学在经济学中的应用。

1 经济经营

数学在经济领域的应用最直接的表现在财会等经营计算方面，成本计算、盈亏状况等都需要运用数学方法。如函数的应用。

成本是企业盈利必须重点考虑的部分，成本多少一定程度上决定了企业的盈亏状况。企业生产成本一般包括厂房、设备、管理人员工资等固定成本和原料、动力、包装费用等可变成本，即：

总成本=可变成本+固定成本

=平均单位产品可变成本想×产品总产量+固定成本

亦即：y=kx+b

（设产品总成本为y，平均单位产品可变成本为x，产品总产量为k，固定成本为b）

依据此成本函数，企业可以更快速准确计算出生产成本。根据成本与经营所得可以计算出企业的利润，了解企业盈亏状况。

2 预测管理与决策优化

经济形势的预测（包括资金的投放、产品销售、人员的分配等方面）是现代经济管理中的一项重要内容，也是企业决策者做出正确决策的重要依据，高等数学理论不仅提供了思维方式，更提供了具体的数学方式。

企业经营与数学有关，运用数学方式可以看出企业的经营状况。

幂函数是数学理论中的一种，与经济尺度（企业的扩展与收缩能力等）有密切关系。如果以y表示经济活动总成本，x表示企业生产能力，a、b表示常数，则有关系式 y=axb ，由于指数b能够衡量企业的建设质量，故而被称为企业或设备的经济尺度指数。 如图1：

高等数学在经济管理中的应用探析

高等数学是经济管理学的重要基础学科，它在经济管理中起着至关重要的作用。高等数学的基本概念、方法和技巧被广泛应用于经济学、会计学、金融学、管理学等方面，在经济管理的决策和分析中发挥重要的作用。下面将从微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面探析高等数学在经济管理中的应用。

微积分是经济管理学中最为广泛应用的数学工具之一。微积分可以提供决策过程中重要的工具和方法，用于分析经济变量之间的关系。在经济学中，利用微积分的概念和方法可以研究和解释市场供求关系、边际收益率、生产函数等经济现象。在金融学中，微积分被用于计算和分析投资组合的收益率、风险和效益，从而进行有效的资产配置。在管理学中，微积分可以帮助管理者理解和量化商业问题，从而进行决策和规划。

概率论与数理统计也是经济管理决策中不可或缺的数学工具之一。概率论研究不确定性和随机现象的数学理论，数理统计则研究通过统计推断对未知参数进行估计和假设检验的方法。在经济管理中，概率论和数理统计被用于风险评估和决策分析。在金融学中，通过概率论和数理统计可以研究金融市场的波动性和风险水平，从而进行投资组合的风险管理和资产定价。在管理学中，概率论和数理统计可以用于市场调研和预测、质量控制和运营管理等方面。

1 高等数学在经济领域中应用

摘要:随着科技的不断进步，高等数学作为主要工具在经济领域的应用也日益广泛。通过分析高等数学在经济领域中的应用，基于对高等数学内容、方法及数据分析等方面的研究，阐述高等数学在经济领域中的重要性，并客观地认识高等数学在经济学研究中的必要性。

关键词:高等数学;经济;应用经济学

一、高等数学的发展背景及现状

高等数学是一门古老的自然学科，最开始只是常量的数学，研究对象是常量或者均匀变化的问题。经过几千年的积累和发展，高等数学的研究对象变成了变量或者非均匀变化的问题。十七世纪后半叶，笛卡尔的直角坐标系、牛顿自然哲学的数学原理、费尔马的时间最少原理及莱布尼茨的微积分，使微积分得以创新和发展。十八世纪，伯努利、欧拉、傅里叶等科学家研究的应用数学问题，使这门学科近乎完善，形成了以微积分为主要研究内容的高等数学。随着社会的高速发展与进步，高等数学的应用范围不断扩大，在天文学、生物医学、军事领域、电子科技和经济领域中都占据了非常重要的地位。高等数学的理论知识可以为生活中难以解决的问题提供引导，也能将经济领域中复杂的计算问题简单化。因此，如何将抽象的数学理论应用于经济社会实践，有效地运用高等数学分析解决具体的经济问题，成为经济领域中非常重要的部分，也是研究现代高等数学过程中迫切需要解决的问题。

二、经济领域中运用高等数学的意义

随着经济的不断进步发展，经济领域里中的许多概念和内容都需要高等数学来定义和解释，甚至可以说没有数学就没有经济学，数学给经济学提供了解决问题的思路和方法。当前，主要通过高等数学知识构建经济模型，并从理论角度对经济模型进行分析，从而对经济变量间的复杂关系进行精确的分析，做出科学合理的解释，从中探讨更深层的经济理论与原则，实现对经济建设的科学指导。因此，探析高等数学知识在经济领域中的运用，具有十分重要的经济价值与意义。

三、经济领域中应用高等数学的必要性

高数在经济生活中的应用

1.经济学算不上是一门古老的学问。人类经过漫长的自然经济时代，逐渐出现了专业化生产和分工，出现了交换和货币。在这个时候，社会的经济现象才被人注意，并开始成为研究的对象。如果将英国十六世纪关于东印度公司与重金主义之间的争论作为研究经济现象的开始，则经济学的历史到今还不到四百年；亚当〃斯密出版他的不朽巨著《国富论》，从而为经济学的系统研究奠定基础，至今也刚满二百年。我们知道牛顿和莱布尼茨于一六七零年前后几乎同时发明了微积分，开创了一个自然科学飞速发展并取得灿烂成就的时代。经济学的进展似乎没有那么顺利，虽然出现过像亚当〃斯密和卡尔〃马克思这样的天才，但经济学中许多最基本的概念直到上个世纪末才逐渐确立起来。任何一门科学都要用到抽象和逻辑的思维方法，但经济学应用抽象和逻辑却比起一般的自然科学格外困难。在上个世纪以前，经济学虽然普遍地使用归纳、比较和分析的方法，但基本上没有脱离以对历史现象的陈述和对规律的推测为主的论述。或者说，它一直不具备我们一般称之为科学形态的形式。直到大约一百年以前，由于自然科学思维方法的巨大成就的影响，经济学开始转变了。十九世纪七十年代初期，英国的杰文斯、奥地利的门格尔和瑞士的瓦尔拉独立地将微分方法导入经济学，引起了经济学的边际革命。最近一百年来，数学和推理的方法不断渗入经济学，形成了作为经济理论基础的数理经济学。一向被认为属于社会科学的经济学，在数学工具的应用上，在其理论框架的条理化、逻辑化上，在其假定前提的简单明了上，越来越多地带上了传统上被认为只有自然科学才具有的特色。这种自然科学与社会科学的融合，或许可以看作是人类认识史上一个重要的转折。

2.偏导数、全导数、全微分公式在数理经济学中是一些最基本的手段，当这些表达一旦被赋予经济学的含义时，复杂的事物就变得如此之清晰可辨，以致用不着任何多余的文字说明。尤其是数学规划理论可以说就是为了经济学而创立的。它研究在满足一系列约束之下能够获得极值的条件。经济学的基本任务也正是在遵守资源约束、生产技术约束的条件下，求得消费者使用价值的极大化。经济学之应用数学，有两个不同的领域：研究经济量之间的关系和确定经济量的数值。前者是一门定性的科学，称为数理经济学，后者则是一门定量的科学，称为计量经济学。研究此量与彼量之间的消长关系，确定在达到最佳经济效果时必须满足什么条件，这些是数理经济学最经常的任务。计量经济学则以数理经济学的理论为指导，应用统计学的方法对各种经济量进行测算，这在制订经济政策，评价过。