立方单价公式

1立方毛石砼单价分析表

定额编号 项目名称 单位 单价 合价 其中人工工资

单价 合价

05002 毛石砼 m3 220.33 220.33 12.22 12.22

㈠ 定额直接费 220.33

㈡ 人工调增 1.33×（47.00－9.20） 50.27

㈢ 材料差价 95.34

C20砼：0.906×（325.00－220.0）＝95.13

毛石0.429×（32.00－31.5）＝0.21

㈣ 综合价 ﹤㈠＋㈡＋㈢﹥×8% 29.28

㈤ 合价 ㈠＋㈡＋㈢＋㈣ 395.22

立方和与立方差公式(二)

教学目标

1．使学生能灵活运用乘法公式进行计算；

2．注意培养学生分析、解决问题的能力，以及综合运用知识的能力．

教学重点和难点

综合利用乘法公式进行计算．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．(a+b)乘以什么式子得到a3+b3？

(a-b)乘以什么式子得到a3-b3？

通过上述提问，板书立方和与立方差公式．

2．下列各式，哪些能用立方和或立方差公式计算？哪些不能用？能用的要算出结果

(1)(m-5)(m2+5m+25)； (2)(x+3)(x2+3x+9)；

(3)(2x2+7)(4x2-14x+49)； (4)(3a+5)(9a2-15a+5)

二、讲授新课

例 计算：

(1)(x3-1)(x6+x3+1)(x9+1)；

(2)(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)；

(3)(x+2y)2(x2-2xy+4y2)2．

先由学生观察、讨论解题方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据．

解：(1)原式=(x9-1)(x9+1)

=x18-1．

(2)原式=(x+1)(x-1)[(x2+1)+x][(x2+1)-x]

=(x2-1)［(x2+1)2-x2］

=(x2-1)(x4+x2+1)

=x6-1；

或原式=［(x+l)(x2-x+1)］[(x-1)(x2+x+1)]

=(x3+1)(x3-1)

=x6-1；

(3)原式=[(x+2y)(x2-2xy+4y2)]2

=(x3+8y3)2

=x6+16x3y3+64y6．

三、课堂练习

1．运用乘法公式计算：

(1)(a+b)(a2-ab+b2)(a6-a3b3+b6)；

(2)(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+2a+4)．

2．先化简，再求值．

(x-y)2(x2+xy+y2)2-(x3+y3)(-x3+y3)，其中x=1，y=-1．

- 1 - 关于立方的所有公式

立方是一个几何图形，它具有三个相等的面，每个面都是正方形。立方有六个面，十二个边和八个顶点。在数学中，立方也是一个数字的三次方，例如2的立方是8（2 x 2 x 2），3的立方是27（3 x 3 x

3）。在本文中，我们将介绍立方的各种公式。

1. 面积公式

立方的面积公式是6a，其中a表示立方的边长。这个公式的推导很简单，因为每个面都是正方形，所以每个面的面积都是a，总共有6个面，因此公式为6a。

2. 体积公式

立方的体积公式是a，其中a表示立方的边长。这个公式可以通过将立方分解为一些小的立方体来推导。每个小立方体的体积都是a

x a x a，也就是a，因此整个立方的体积也是a。

3. 对角线公式

立方的对角线公式是√3a，其中a表示立方的边长。这个公式可以通过勾股定理来推导。立方的对角线是从一个顶点到另一个对面顶点的直线，因此它可以看作是一个直角三角形的斜边。这个三角形的两条直角边分别是a和a，因此根据勾股定理，对角线的长度为√(a

+ a) = √2a = √2 x a x a = √3a。

4. 表面积公式

立方的表面积公式是6a，这个公式和面积公式是一样的，因为立方的表面积就是所有面积的总和。 - 2 - 5. 空间对角线公式

立方的空间对角线公式是√3a，这个公式和对角线公式是一样的，因为立方的空间对角线就是从一个顶点到另一个对面顶点的直线。

6. 顶点角公式

立方的顶点角公式是90度，其中顶点角是由三个相邻面的交线形成的角。由于每个面都是正方形，因此每个面的角度是90度，所以三个相邻面的交线形成的角度也是90度。

7. 对角面角公式

立方的对角面角公式是120度，其中对角面角是由两个相对面的交线形成的角。这个公式可以通过向一个立方体的对角线上添加一个点并连接它与相邻的面来证明。这样可以得到一个四面体，其中三个面都是正方形，而另一个面是一个等边三角形。这个等边三角形的角度是60度，因此对角面角度就是两个等边三角形的角度之和，即120度。

立方和与立方差公式(一)

教学目标 1使学生理解和掌握立方和与立方差公式，并能运用公式进行有关计算； 2注意培养学生观察、比较、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：公式的推导.

难点：公式的正确运用.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

前面我们学习了哪些乘法公式?并用语言叙述，公式中的字母可以表示什么?

(公式1：(a+b)(a-b)＝a2-b2，公式2：(a±b)＝a2±2ab+b2，公式中的字母可以表示数、单项式，也可以表示多项式语言叙述略)

二、师生共同研究立方和与立方差公式

提问：对于(a+b)(a2-ab+b2)，(a-b)(a2+ab+b2)这两个算式，能否用学过的公式进行计算呢?(不能)那么用什么方法进行计算呢?(多项式乘以多项式法则) 请两位同学板演计算过程，其他同学在练习本上计算

(a+b)(a2-ab+b2)

＝a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3

＝a3+b3

(a-b)(a2+ab+b2)

＝a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3

＝a3-b3

根据学生的板演提问： 1这两道多项式乘法计算的算式有什么特点?

(都是两个因式相乘，一个是二项式，一个是二次三项式，结果都是二项式，而且是立方的形式) 2二项式乘以三项式，一般说它们的积应该有几项?(6项)为什么这里的结果只有2项?(同类项合并) 3比较等号左边的二次三项式与完全平方公式有何不同?

(乘积项不一样完全平方公式的乘积项还有一个2倍，这里仅相乘) 4等号左边的三项式中的三项与二项式中的两项有什么关系?

(左边三项式中有两项是二项式中两项的平方，还有一项是二项式中两项的积) 5比较这两个等式的异同

(两等式中对应的项只有符号不完全相同，字母和指数都相同，左边的两个因式中只有一个负号，右边两项的符号同左边二项式的符号相同)

根据这两个等式具有简洁、对称、便于记忆的特点，我们可以把它们作为公式用于今后的运算，并让学生给两个公式起个名字 让学生看书，并让学生用语言叙述公式