【北师大版】七年级数学上期中模拟试题(及答案)(1)
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一、选择题
1．若 3xmy3 与﹣2x2yn 是同类项，则（ ）
A．m=1，n=1 B．m=2，n=3 C．m=﹣2，n=3 D．m=3，n=2
2．化简2a-[3b-5a-（2a-7b）]的值为（ ）
A．9a-10b B．5a+4b
C．-a-4b D．-7a+10b
3．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3 元/kg，则3a表示买a kg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
4．多项式3336284aaxyx中，最高次项的系数和常数项分别为（ ）
A．2和8 B．4和8 C．6和8 D．2和8
5．下列说法：①在数轴上表示a的点一定在原点的左边；②有理数a的倒数是1a；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果ab，那么22ab；⑤235xy的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27mba与2abm是同类项.其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知3ab，2cd，则()()adbc的值为（ ）
A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1
7．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0
8．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如果|a|＝－a，下列成立的是( )
A．－a一定是非负数 B．－a一定是负数
C．|a|一定是正数 D．|a|不能是0
10．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )
A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5
B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3 C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4
D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4
11．6的相反数是（
）
A．6 B．-6 C．16 D．16
12．下列各式计算正确的是（ ）
A．826(82)6 B．434322()3434
C．20012002(1)(1)11 D．-（-22）=-4
二、填空题
13．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
14．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有 4 个点，第2个图中共有 10 个点，第3个图中共有 19 个点， 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________
个．
15．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．
16．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．
17．若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde，则它们的和abcde的最小值为__．
18．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
19．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．
20．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．
三、解答题
21．（1）413597；
（2）340.2575．
22．计算：
（1）152|18|()263；
（2）20203221124(2)3()3．
23．（1）371(24)812；（2）431(2)2(3)
24．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
25．上海与南京间的公路长为364km，一辆汽车以xkm/h的速度开往南京，请用代数式表示：
（1）汽车从上海到南京需多少小时？
（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需多少小时？
（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到几小时？
26．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．
（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星；
（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.
【详解】
33mxy和22nxy﹣是同类项,得
m=2,n=3,
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
2．A
解析：A
【解析】
2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，
故选A.
【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.
3．D
解析：D
【分析】
根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可．
【详解】
A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；
C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；
D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 4．D
解析：D
【分析】
根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．
【详解】
多项式6a-2a3x3y-8+4x5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．
故选D．
【点睛】
本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）多项式中不含字母的项叫常数项；
（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
5．A
解析：A
【分析】
根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.
【详解】
字母可以表示任意数，当a＜0时，-a＞0，故①错误；
0没有倒数，故②错误；
负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；
若a=1，b=-2，ab，但是22ab，故④错误；
235xy的次数是3，故⑤错误；
0属于整数，故⑥这种分类不正确；
27mba与2abm是同类项，⑦正确，故选A.
【点睛】
本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.
6．A
解析：A
【分析】
先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．
【详解】
解：根据题意：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，
故选：A． 【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
7．C
解析：C
【分析】
根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；
而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
【详解】
解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；
（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；
（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；
（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
