一种基于正交小波变换的盲水印算法

第２７卷第７期　２００７年３月　绍兴文理学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＡＯＸＩＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．７　Ｍａｒ．２００７　

一种基于正交小波变换的盲水印算法　

杜华狄　辛晓东　周小华　

（绍兴文理学院上虞分院数学系，浙江上虞３１２３００）　

摘要：提出了一种新颖的以灰度图像为水印的数字水印算法．首先利用正交小波变换对原始图像进行分解，然后借鉴传　统的叠加思想，根据小波变换后，高低频分量的特点，将图像水印嵌入到小波域的低频部分．由于整个嵌入过程中，对原始　图像没有进行任何改变，因此绝对保证了原图像的质量．水印的嵌入和提取都在密钥控制之下，可以较好地解决版权争议　等问题．实验结果证明该算法对常见的图像处理操作和几何攻击有很强的鲁棒性．　关键词：正交小波变换；数字水印；相似度　

中图分类号：ＴＮ９１８．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—２９３Ｘ（２００７）０７—００５５—０５　

随着数字技术和网络化的发展，多媒体信息的交流达到了前所未有的深度和广度．但是其副作用也十　分明显：作品侵权更加容易，篡改更加方便．当前，如何既充分利用因特网的便利，又能有效地保护知识产　

权，已受到人们的高度重视．数字水印是实现版权保护的有效办法，已成为多媒体信息安全领域的一个热　

点．它通过在原始数据中嵌入秘密信息——水印，来证实该数据的所有权．被嵌入的水印可以是一段文字、　标识、序列号等．透明性和鲁棒性是数字水印系统的两个最重要的特性．也就是说水印通常是不可见不可　

察的，它与原始数据（如图像、音频、视频数据）紧密结合并隐藏其中，成为原数据不可分离的一部分，并可　以经历一些不破坏原数据使用价值或商业价值的操作而存活下来．　

早期的水印技术多为空间域水印，它直接修改载体数据的数值，如修改最低有效位的ＬＳＢ方法（¨，基　于统计的Ｐａｔｃｈｗｏｒｋ法以及微调文档或行间距方法等．这种方式易于实现，但鲁棒性差．相对而言，基于变　

换域的水印技术是通过修改变换域系数来实现水印的嵌入．该算法首先将图像、声音等载体转换到变换域　

中，如ＤＣＴ域、ＤＦＦ域、小波域等，再利用扩展频谱、系数关系、自适应等方法嵌入水印．这种算法由于具有　很好的鲁棒性，因而得到了人们的青睐　２Ｉ４］．　

虽然目前出现了许多水印算法，但在这些算法中，水印信息一般是一个随机信号．目前，对于以图标或　

图像为水印信息的研究却不多，这主要是其数据量太大，很难兼顾透明性和鲁棒性．本文以图像水印为研　究对象，对传统的叠加算法进行改进，提出了一种对原始图像不造成任何损害的小波域低频嵌入算法，从　

而保证了嵌入水印后的图像（实际上就是原图）的质量．实践证明本算法具有很好的鲁棒性．　

１水印算法的实现　

１．１　小波变换　小波变换作为一种变换域信号处理方法，近年来在计算机视觉和图像处理研究领域，引起人们的极大　兴趣，小波变换将图像在独立的频带和不同空间方向上进行分解，它不仅具有良好的空间频率分解特性，　

而且能更好地与人类视觉系统相结合，是一种很有潜力的方法　．　图像经过离散小波变换，即分解成４个四分之一大小的子图：水平方向、　

垂直方向和对角线方向的高频细节子图和低频逼近子图，每个子图通过间隔　

抽样滤波得到．后继分解时，逼近子图以完全相同的方式再分解成在下一级　分辨率下更小的子图，以此类推分解．图像的二级小波分解如图１所示．　

收稿日期：２００６—１２—１９　作者简介：杜华狄（１９７９一），男，浙江上虞人，硕士，研究方向：数值逼近与数字图像处理、

小波分析　维普资讯 http://www.cqvip.com ５６　绍兴文理学院学报（自然科学）　第２７卷　

在频率域中，高频部分代表图像的边缘及纹理部分，在这些地方嵌入水印，人眼虽不易察觉，但这样的　

水印容易在图像经过有损压缩等一些图像处理后丢失，另一方面，因为低频部分集中了图像的大部分能　量，所以在低频部分嵌入水印不易丢失，然而低频部分代表图像的平滑区域，这部分的改变极易影响图像　

的质量．基于以上原因，很多水印算法都折中考虑将水印嵌入到对角线方向的高频细节，即ＬＨ，ＨＬ子带．　而本文将传统的叠加算法进行改进之后，不修改小波系数也能实现水印的嵌入，没有图像质量下降的问　

题，故我们选择将水印嵌入到低频部分，以增加水印的鲁棒性．　

１．２水印的嵌入算法　假设　是原始灰度图像，大小为Ｍ×Ｍ，每个像素用８　ｂｉｔ表示；Ｗ是水印图像，大小为Ｎ×Ｎ，每个像　

素也用８　ｂｉｔ表示．　

＝｛　（ｍ，ｎ），０　ｍ，ｎ＜Ｍ｝，　（１）　

＝｛Ｗ（ｍ，ｎ），０　ｍ，ｎ＜Ｎ｝．　（２）　其中　（ｍ，ｎ）∈｛０，１，２，…，２５５｝，是原始图像在（ｍ，ｎ）处的灰度值，埘（ｍ，ｎ）∈｛０，１，２，…，２５５｝是水印图　

像在（ｍ，ｎ）处的灰度值．不失一般性，设水印的尺寸小于原始图像的尺寸，并且满足Ｍ＝２　・Ｎ．　

算法的具体步骤如下：　ａ．对原始载体图像进行　级小波分解，产生３　个分别对应于水平、垂直和对角方向的细节子带图和　

一个概貌子带图像，记分辨率为　的概貌子带图为肥，显然肥与　的大小相同．　

ｂ．为了消除水印像素的空间相关性，从而提高水印抗图像裁减操作的鲁棒性，我们对水印图像　进　

行置乱变换．已提出的置乱方法有：Ｆａｓｓ曲线、Ｇｒａｙ代码、Ａｒｎｏｌｄ变换以及幻方方式等．由于Ａｒｎｏｌｄ变换直　观、简单，并具有周期性，本文选择它作为水印的预处理之一［引．变换的次数ｔ作为其中的一个密钥．置乱　

变换后的结果记为Ｇ．　Ｃ．改进传统的叠加算法，我们得到（３）式：　＝ａ　＋Ｂ・Ｇ＝｛ａ　２（ｍ，ｎ）＋６（ｍ，ｎ）・ｇ（ｍ，ｎ），０　ｓ　ｍ，ｎ＜Ｎ｝．　（３）　

嵌入过程如下：　ｉｆ　ｘｏ（ｍ，ｎ）＝０，　

ｅｌｓｅ　ｉｆ　ｇ（ｍ，ｎ）　

ｅｌｓｅ　ｂ（ｍ，ｎ）＝　ｂ（ｍ，ｎ）：ＭＭ＋ｇ（ｍ，ｎ）；　

：０，ｂ（ｍ，ｎ）＝（１一ａ）・ｘｏ（ｍ，ｎ）；　

（１一ａ）・ｘｏ（ｍ，ｎ）　

其中ＭＭ：２　ｍａｘｔ　Ｉ　（ｍ，ｎ）Ｉ｝．只要给定ａ，就可得到纪录了水印信息的Ｂ，ａ和　就是我们要的密　

钥．该水印算法在嵌入相对较多的信息的同时，不会导致图像质量的下降．实际上，含水印的图像就是原始　

图像．　１．３　水印的提取算法　水印的提取过程就是嵌入的逆过程，不需要原始图像，但需要密钥ａ，ｔ和　，首先将图像　进行三级　

小波变换，然后根据　ｉｆ　ｂ（ｍ，ｎ）≥ｍａｘ｛Ｉ　（ｍ，ｎ）Ｉ｝，ｇ　（ｍ，ｎ）：ｂ（ｍ，ｎ）一ＭＭ；　

，，　、　（１一口）・　（ｍ，ｎ）　ｅｌｓｅ　ｇ　ｍ，　——　一。　

再经过相应次数的Ａｒｎｏｌｄ变换即可提取出水印　．　为了能够对提取出的水印图像与原始水印图像　有一个客观的评价标准，我们给出两者的相似度：　

ＮＯ（Ｗ，　）　∑　（　，ｙ）　（　，ｙ）　

。　ｎ、　

这里，　（　，ｙ）表示Ｗ在（　，ｙ）处的像素值；　（　，ｙ）表示　在其（　，ｙ）处的像素值．　（４）

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２实验结果与攻击分析　

仿真实验在ＰｈｏｔｏＳｈｏｐ６．０和Ｍａｔｌａｂ　６．１上进行，实验以５１２×５１２的２５６级“ｌｅｎａ”图为原载体图像，水　印为一６４×６４的２５６级“海螺”灰度图像．式（３）中ｎ取０．５，所用的正交小波是Ｄａｕｂｅｃｈｉｓ　９，边界处理采用　的是周期延拓．实验结果如图２所示：图２ａ、图２ｂ、图２ｃ分别是嵌入水印后图像（也就是原载体图像）、原水　

印图像和没有进行任何攻击提取出的水印，经计算，图２ｂ和图２ｃ的相似度ＮＣ＝１．０００　０．　

囝　■　

ａ含水印图像（即原图像）　ｂ水印图像　ｃ没有进行攻击提取出的水印　

图２水印嵌入和提取　图３ａ、图３ｂ是进行不同的剪切攻击后的图像，图３ａｌ、图３ｂｌ是提取出来的相对应的水印，这里我们用　

到的用来衡量图像质量的峰值信噪比ｐｓｎｒ的公式是：　

ｎｒ＝１０・ｌｏｇ１０（　２５面５２），　Ｃ５）　

其中　

ＭＳＥ＝　∑［　（ｍ，ｎ）一　（ｍ，ｎ）］　．　（６）　

囡一目　

ｂ１　ＮＣ＝０．７７ｌ２　

图３进行剪切攻击　图４ａ、图４ｂ分别是对其进行质量因子为３０和２０的ＪＰＥＧ有损压缩后得到的图像，图４ｃ、图４ｄ分别是　对图２ａ加入１０％的椒盐噪声、１０％的高斯噪声后的结果，图４ａｌ，图４ｂｌ，图４ｅｌ，图４ｄ１分别是从上图中提　

出的水印．　

■■一■　

囡　囡　囝　■　

ａ１　ＮＣ＝０．９９３２　ｂ　１　ＮＣ＝０．９９２８　Ｃ１　ＮＣ＝０．９６３６　ｄ１　ＮＣ＝０．９８８９　

图４　ＪＰＥＧ压缩与噪声攻击　维普资讯 http://www.cqvip.com ５８　绍兴文理学院学报（自然科学）　第２７卷　

图５中的ａ，ｂ，ｅ，ｄ分别是进行３　Ｘ　３的中值滤、半径为两个像素的高斯模糊、锐化和直方图均衡的攻　

击实验，ａ１，ｂ１，ｃ１，ｄ１是对应提取出的水印图像．　

■■■　

■　■　圈　■　

ａ１　ＮＣ＝０．９９３１　ｂ１　ＮＣ＝０．９７５０　ｃ１　ＮＣ＝０．９９０１　ｄ１　ＮＣ＝０．８５２１　图５滤波、模糊、锐化和直方图均衡攻击实验　图６进行的是一些几何变化试验，ａ是对图２ａ进行沿垂直方向向下向右移３０个像素（空去部分以黑　像素代替）的攻击．ｂ，ｃ分别是逆时针旋转５。和１５。并进行裁减，ａｌ，ｂｌ，ｃｌ是对应提取出的水印图像．实验　

表明该算法对几何攻击也具有一定的鲁棒性．　

■■■　

一　■　■　

ｂ１　ＮＣ＝０．８００８　图６几何攻击实验　

３结束语　

本文算法以正交小波变换为基础，成功地将２５６级水印图像嵌入到原始灰度图像中．从某种角度上来　

说，本文的水印算法是传统的盲水印和非盲水印的一种折衷，仿真实验结果表明，正是这种折衷，使得我们　

既能嵌入含有大量信息的灰度水印，又可以抵抗很多常见的攻击手段，而且该水印算法具有很强的鲁棒　

性．　

参考文献：　１　Ｖａｎ　Ｓｃｈｙｎｄｅｌ　Ｒ，Ｔｉｒｋｅｌ　Ａ，Ｏｓｂｏｒｎｅ　Ｃ．Ａ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｗａｔｅｒｍａｒｋ￣Ａ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ【ＣＪ，　

Ａｕｓｔｉｎ，Ｔｅｘａｓ：ＵＳＡ，ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，１９９４：８６—９０．　２　Ｎｉｕ　Ｘｉａ—ｍｕ，Ｌｕ　Ｚｈｅ—ｍｉｎｇ，Ｓｕｎ　Ｓｈｅｎｇ—ｈｅ．Ｄｉｇｉｔａｌ　ｗａｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ　ｏｆ　ｓｔｉｌｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｇｒａｙ—ｌｅｖｅｌ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｗａｔｅｒ‘　

ｍａｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｓｕｍｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０００，４６（１）：１３７—１４５．　３　潘蓉，高有行．基于小波变换的图象水印嵌入方法［Ｊ］．中国图象图形学报，２００２，７（７）：６６７—６７３．

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