2.直角三角形的性质和判定(2)

[直角三角形的性质及判定]三角形的定义性

质

篇一 : 三角形的定义性质

定义

由三条边首尾相接组成的内角和为180°的封闭图形叫做三角

形

三角形的内角和 三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于另外两个内

角的和；三角形的一个外角大于其他两内角中的任一个角。：

⑴直角三角形两个锐角互余； ⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的

直角边等于斜边的一半.；

⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的锐角等于30°； c.钝角三角形：有一个角大于90度。

d.证明全等时可用HL方法 按角分

a.锐角三角形：三个角都小于90度。 b.直角三角形：有一个角等于90度。

c.钝角三角形：有一个角大于90度。

按边分

不等腰三角形；等腰三角形。 解直角三角形：

勾股定理，只适用于直角三角形 a+b=c, 其中a和b分别

为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，

5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等

等

三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三

角形的任意两边的差一定小于第三边。[］ 2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即

三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定

理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

6.一个三角形最少有2个锐角。

7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边

相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于

底边。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系

八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握直角三角形的定义及特点，能够准确地识别直角三角形。

2. 掌握直角三角形的三个内角的关系，即一个角为直角（90°），其余两个角为锐角，并能够运用三角函数解决相关问题。

3. 熟悉勾股定理及其应用，能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决实际生活中的问题。

4. 学会使用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形，并能运用到实际问题中。

5. 能够运用直角三角形的性质和判定方法解决一些简单的几何问题，如求角度、边长等。

（二）过程与方法

在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：

1. 采用启发式教学，通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直角三角形的性质和判定方法。

2. 利用直观教具、动态软件等辅助教学手段，帮助学生形象地理解直角三角形的性质，培养学生的空间想象能力。

3. 采用小组合作学习方式，让学生在讨论、交流中掌握知识，提高学生的合作意识和沟通能力。

4. 设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，培养学生的解题能力和应用意识。

5. 鼓励学生总结学习方法，提高学习效率，培养学生的自主学习能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索数学问题的欲望。

2. 培养学生严谨、细心的学习态度，使学生养成认真审题、规范解答的习惯。

3. 培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助，共同提高。

4. 培养学生面对实际问题时，能够运用数学知识解决问题的能力，增强学生的应用意识。

5. 培养学生勇于克服困难的意志，树立自信心，使学生体会到数学学习的乐趣和成就感。

二、学情分析

八年级学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有了初步的了解，但在直角三角形的深入学习方面还有待提高。学生在之前的学习中，已经接触过勾股定理，但对于其证明和应用还不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将数学知识与现实情境脱节的情况。

第1页共3页 例4、如图，已知 AB丄BC，AE // BC，Z仁45

Z E=70

直角三角形的性质和判定

一、知识要点

1、 直角三角形的性质：

(1) 在直角三角形中，两锐角 _____________________ ;

(2) _________________________________________ 在直角三角形中，斜边上的中线等于 ■勺一半；

(3) _______________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于 _________________________________ ;

(4) ________________________________________________________________________________

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 ____________________ 。

2、 直角三角形的判定：

(1) ____________________ 有一个角等于 ■勺三角形是直角三角形；

(2) ____________________ 有两个角 ■勺三角形是直角三角形；

(3) _________________________________________ 如果三角形一边上的中线等于这条边的 ____________________ 那么这个三角形是直角三角形。

二、知识运用典型例题

例 1、在厶 ABC中，/ C=90°，/ A=30°, CD丄AB,

⑴ 若BD=8求AB的长；

(2)若AB=8求BD的长。例 3、如图，在△ ABC 中，/ C=90°，Z A=x °，Z B=2 x。求 x。 例2、如图，在Rt△ ABC中, CD是斜边上的中线, CELAB 已知 AB=10cm DE=2.5crr，求 CD和/ DCE

- 1 - 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

第1课时 勾股定理

要点感知 直角三角形的性质定理(勾股定理)：直角三角形两直角边a、b的平方和等于__________的平方.即a2+b2=c2.

预习练习 △ABC中,∠C＝90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.

(1)若a＝5,b＝12,则c＝__________；

(2)若c＝41,a＝40,则b＝__________.

知识点 勾股定理

1.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，那么BC=( )

A.6 B.8 C.10 D.以上都不对

2.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( )

A.6 B.8 C.10 D.12

3.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )

A.1∶2∶1 B.1∶2∶1 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1

4.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )

A.2.5 B.22 C.3 D.5

5.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.