初二数学一次函数知识点总结

初二函数知识点总结

函数在数学上的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f(A)，得到另一数集B，也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.下面是店铺整理的关于初二函数知识点总结，欢迎大家参考！

初二函数知识点总结1

一、知识要点

1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

2、一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

说明：(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.

(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数.

3、一次函数的图象(三步画图象)

由于一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点(0，b)，直线与x轴的交点(-，0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可. 4、一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(正比例函数的性质略)

(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；

②k

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡)，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓)；

初中生数学一次函数知识点总结9篇

第1篇示例：

初中数学是中学数学的起点，一次函数是数学学习的基础之一。通过学习一次函数，初中生可以掌握数学思维和解决问题的能力，使其在学习数学的道路上更进一步。下面将对初中生数学一次函数知识点进行总结。

一、一次函数的定义

所谓一次函数，就是函数的自变量的最高次数为1的函数。一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。

二、一次函数的图像

一次函数的图像是一条直线，是通过两点确定的。其中a决定了直线的斜率，斜率为正时，图像是上升的；斜率为负时，图像是下降的；斜率为0时，图像是水平的。b决定了直线和y轴的交点。

三、一次函数的性质

1. 一次函数的图像是一条直线；

2. 一次函数的导数恒为常数，即该函数的增长速率恒定；

3. 一次函数的解析式中的a决定了直线的斜率，b决定了与y轴的交点；

4. 一次函数的定义域为一切实数，值域也为一切实数。 四、一次函数的运算

1. 一次函数的加减运算：两个一次函数相加或相减仍然是一次函数；

2. 一次函数的乘除运算：两个一次函数相乘或相除不一定是一次函数；

3. 一次函数的复合运算：两个一次函数复合之后还是一次函数。

五、一次函数的应用

1. 确定两点绘制直线：通过给定的两点，可以确定一条直线，进而解决相关问题；

2. 求函数的零点：求一次函数的解析式中自变量为零时的函数值；

3. 求函数的最值：通过一次函数的表达式求出极值点，可求出函数的最大值和最小值；

4. 判断函数的单调性：通过分析一次函数的斜率，可得出函数的单调性。

初中生在学习一次函数时，应充分理解一次函数的定义、图像、性质和运算规律，灵活运用所学知识解决相关问题，提高数学思维和解决问题的能力。多做练习、加强实践，不断巩固提升自己的数学水平，为将来更深入的学习打下坚实基础。希望初中生能够在数学学习中取得更好的成绩，为未来的学习和发展打下良好的基础。 第2篇示例：

八年级数学《一次函数》知识点总结

八年级数学下册《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如=x(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。

初二数学一次函数知识点归纳总结

一次函数表达式

直线的点斜式：y-y1=k（x-x1）不能表示竖直方向的直线。

斜截式：y=kx+b不能表示竖直方向的。

两点式：（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）不能表示竖直与水平方向的。

截距式：x/a+y/b=1竖直，水平，过原点的都不能表示。

一般式：Ax+By+C=0。

如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，那方程还可以写成A（x-x0）+B（y-y0）=0。

一次函数性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为（0，b）。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

一次函数公式

1.求函数图像的k值（斜率）：（y1-y2）/（x1-x2）；

2.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；

3.两点距离的平方的公式：[（x1-x2）2+（y1-y2）2]；

4.求任意两点的连线的一次函数解析式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1）。