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人教版七年级下册数学相交线和平行线 典型例题及强化训练

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金戈铁骑制作

金戈铁骑制作 相交线和平行线 典型例题及强化训练

典型例题

1.判定与性质

例1 判断题：

1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( )

2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( )

3)两直线平行，同旁内角相等。 ( )

4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 ( )

例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

变式1已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

变式2已知，如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

变式3已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

例3 已知：如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。

EDCBADCEBAEDCBAEDCBAFEDCBA金戈铁骑制作

金戈铁骑制作 强化训练

一.填空

1.完成下列推理过程

①∵∠3= ∠4（已知），

__∥___（ ）

②∵∠5= ∠DAB（已知），

∴____∥______（

）

③∵∠CDA + =180°（ 已知 ），

∴AD∥BC（ ）

2. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线，∠EDC＝109°，

∠ABC＝50°则∠A 度，∠BDC＝ 度。

3. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,

则∠AEB＋∠CED= 。

4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，

则xy=___________ 。

5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，

且∠AOC=68°，则∠BOE=

二.选择题

1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；

C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向

2.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD, 则图中与∠1相等的角共有( )个

A 6个 B .5个 C .4个 D.2个

3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ）

A、 a∥d B 、b⊥d C、a⊥d D、b∥c

4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )

A. 50° B. 60° C.70° D.80° ABCDEFGH1ABEDC543CDAB金戈铁骑制作

金戈铁骑制作 5.已知：AB∥CD，且∠ABC=20°，∠CFE=30°,

则∠BCF的度数是 ( )

A. 160° B.150° C.70° D.50°

6.判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（ ）

（A）∠1＝∠3 （B）∠2＝∠3

（C）∠4＝∠5 （D）∠2＋∠4＝180°

7.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)21；

(2)31；(3)23中正确的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.下列命题正确的是（ ）

A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；

C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等。

9.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有……（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （ ）

A ∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;

B ∠BED＝∠ABE－∠CDE

C ∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;

D ∠BED＝∠CDE－∠ABE

三.解下列各题：

1.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。 321DBCOA金戈铁骑制作

金戈铁骑制作 EFDBCAHABCDE

2、已知AD∥BC，∠A= ∠C，求证：AB∥CD。

3.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.

4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补, 求证：DE⊥AC.

5.如图，已知AB∥ED，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE的度数。

6.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE =AF.求证：AD平分∠BAC。

DCAB3 2 1 F D E AB C G

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七年级数学《平行线与相交线》测试练习题

七年级数学《平行线与相交线》测试练习题

1 一、填空题(每空2′，共2′×9)

1、如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于＿＿＿＿＿；

2、如图①，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），

且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；

3、一个角的补角比这个角的余角大＿＿＿度；

4、推理填空，如图③

∵∠B＝＿＿＿；

∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

∵∠DGF＝＿＿＿；

∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

∵AB∥EF；

∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）； 二、选择题(4′×2)

5、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）

A 30° B 60° C 90° D 120°

6、如图②，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A 50° B 130° C 40°

D 60°

1、 一个角是它的邻补角的两倍，这个角是_______度..

2、 如果 a∥c，b∥c，那么a___b，如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4那么l1____.l4.

3、 如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC=α，则∠AOD=______..

4、如图，直线AB与DE被CD所截，其中∠2与_________是同旁内角，∠E与________是同旁内角..

5、 如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=750，则∠BFD=______..

二、选择题（每小题4分，共5小题，20分）.

6、如图，AB∥CD∥PN，若∠ABC=500。∠CPN=1500，则∠PCB等于

（ ）.

7、如图，图中内错角共有 （ ）.

8、在下列现象中，

①打气筒打气时，活塞的移动；②钟摆的摆动；③温度计液柱的上升或下降；④一个铁球α

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》测试题及答案

人教版七年级数学下册《相交线与平行线》测试题及答案

相交线与平行线测试题

一、填空题

1. 一个角的余角是 30o，则这个角的补角是 .

2. 一个角与它的补角之差是 20o，则这个角的大小是 .

3. 时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .

4. 如图②，∠ 1 = 82o ，∠ 2 = 98o ，∠ 3 = 80o ，则∠ 4 = 度 .

5. 如图③，直线 AB ， CD， EF 相交于点 O ，AB ⊥ CD ， OG 平分∠ AOE ，∠ FOD = 28o ，

则∠ BOE = 度，∠ AOG = 度 .

6. 如图④， AB ∥CD ，∠ BAE = 120o ，∠ DCE = 30o ，则∠ AEC = 度 .

7. 把一张长方形纸条按图⑤中， 那样折叠后， 若得到∠ AOB′ = 70o，则∠ OGC = .

8. 如图⑦，正方形 ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 10 ，N 是 AC 上一动点，则 DN + MN

的最小值为 .

9. 如图所示， 当半径为 30cm 的转动轮转过的角度为 120 时，则传送带上的物体 A 平移的

距离为 cm 。

10. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，BC ＞ AD ，∠ B 与∠ C 互余，将 AB ，CD 分

别平移到图中 EF 和 EG 的位置， 则 △EFG 为 三角形， 若 AD=2cm ，BC=8cm ，

则 FG = 。

11. 如图 9 ，如果∠ 1=40°，∠ 2=100°，那么∠ 3 的同位角等于 ，∠ 3 的内错角等

于 ，∠ 3 的同旁内角等于 ．

12. 如图 10，在 △ ABC 中，已知∠ C=90°，AC ＝ 60 cm ，AB =100 cm ，a 、b、c 是在 △ ABC

七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)

七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)

1 第4章 相交线与平行线

一、知识结构图

余角

余角补角

补角

角 两线相交 对顶角

同位角

三线八角 内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图

二、基本知识提炼整理

（一）余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：

（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角或补角相等)。

（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。 相交线与平行线

2 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二）对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

（三）同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

七年级下相交线与平行线经典习题2[1]

七年级下相交线与平行线经典习题2[1]

相交线与平行线

一、知识点归纳

平行线与相交线

一、余角和补角：

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；

三、同位角、内错角、同旁内角：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：

1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

二、经典习题

三、1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）