立体几何面积和体积公式

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欢迎阅读 基本几何图形面积体积公式

1、 平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长 S＝ah/2

h－a边上的高 ?＝ab/2·sinC

s－周长的一半 ?＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

A,B,C－内角 ?＝a2sinBsinC/(2sinA)

其中s＝(a+b+c)/2

四边形 d,D－对角线长

S＝dD/2·sinα α－对角线夹角

平行四边形 a,b－边长 S＝ah

h－a边的高 ?＝absinα

α－两边夹角

菱形 a－边长 S＝Dd/2

α－夹角 ?＝a2sinα

D－长对角线长

d－短对角线长

梯形 a和b－上、下底长 S＝(a+b)h/2

h－高 ?＝mh

m－中位线长

圆 r－半径 C＝πd＝2πr

d－直径 S＝πr2

?＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

S＝πr2×(a/360) a—圆心角度数

弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

b－弦长 ?＝r2arccos[(r-h)/r] -

(r-h)(2rh-h2)1/2

h－矢高 ?＝παr2/360 -

b/2·[r2-(b/2)2]1/2

r－半径 ?＝r(l-b)/2 + bh/2

α－圆心角的度数 ?≈2bh/3

圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)

r－内圆半径 ?＝π(D2-d2)/4

D－外圆直径

d－内圆直径 欢迎阅读

欢迎阅读 椭圆 D－长轴

S＝πDd/4 d－短轴

2、 立体图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长 S＝2(ab+ac+bc)

b－宽 V＝abc

c－高

棱柱 S－底面积

V＝Sh h－高

棱锥 S－底面积

V＝Sh/3 h－高

棱台 S1和S2－上、下底面积

V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 h－高

立体几何的表面积公式和体积公式

一、棱柱。

1. 直棱柱。

- 表面积公式：S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧=Ch（C为底面多边形的周长，h为直棱柱的高）。

- 体积公式：V = S_底h。

2. 斜棱柱。

- 侧面积公式：S_侧=C'l（C'为直截面（垂直于侧棱的截面）的周长，l为侧棱长）。

- 体积公式：V = S_直截面l。

二、棱锥。

1. 棱锥。

- 表面积公式：S = S_底+S_侧，其中S_侧=∑_i = 1^n(1)/(2)l_ih_i（n为侧面三角形的个数，l_i为第i个侧面三角形的底边长，h_i为第i个侧面三角形的高）。

- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h（h为棱锥的高）。

三、棱台。

1. 棱台。

- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，其中S_侧=∑_i =

1^n(1)/(2)(l_i+l_i')h_i（n为侧面梯形的个数，l_i为棱台上底面第i条边的长，l_i'为棱台下底面第i条边的长，h_i为第i个侧面梯形的高）。 - 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})（h为棱台的高）。

四、圆柱。

1. 圆柱。

- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）。

- 体积公式：V=π r^2h。

五、圆锥。

1. 圆锥。

- 表面积公式：S=π r^2+π rl（r为底面半径，l为圆锥的母线长）。

- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（h为圆锥的高，且l=√(r^2) + h^{2}）。

六、圆台。

1. 圆台。

- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(r + R)（r为上底面半径，R为下底面半径，l为圆台的母线长）。

- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)（h为圆台的高）。

基本几何图形面积体积公式

1、 平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长 S＝ah/2

h－a边上的高 ＝ab/2·sinC

s－周长的一半 ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

A,B,C－内角 ＝a2sinBsinC/(2sinA)

其中s＝(a+b+c)/2

四边形 d,D－对角线长

S＝dD/2·sinα α－对角线夹角

平行四边形 a,b－边长 S＝ah

h－a边的高 ＝absinα

α－两边夹角

菱形 a－边长 S＝Dd/2

α－夹角 ＝a2sinα

D－长对角线长

d－短对角线长

梯形 a和b－上、下底长 S＝(a+b)h/2

h－高 ＝mh

m－中位线长

圆 r－半径 C＝πd＝2πr

d－直径 S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

S＝πr2×(a/360) a—圆心角度数

弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] -

(r-h)(2rh-h2)1/2

h－矢高 ＝παr2/360 -

b/2·[r2-(b/2)2]1/2

r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2

α－圆心角的度数 ≈2bh/3

圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)

r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4

D－外圆直径

d－内圆直径

椭圆 D－长轴

S＝πDd/4 d－短轴

2、 立体图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长 S＝2(ab+ac+bc)

b－宽 V＝abc

c－高

棱柱 S－底面积

V＝Sh h－高

棱锥 S－底面积

V＝Sh/3 h－高

棱台 S1和S2－上、下底面积

V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 h－高

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh