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三角函数常见错误分析

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三角函数常见错误分析

摘 要

正确对待学生的解题错误，是每个老师义不容辞的责任，因为它是提高学生素质的绝好途径，同时也从一定程度上反映出教师的教学素养.我从它的特性，生成因素，以及对应策略三方面，并结合实际体例，进行简单的定性分析.本文就高中三角函数部分的部分易错题目进行分析介绍，希望可以在今后的教学研究及数学解题应用中有一定的帮助，对学生数学解题中常出现的错误进行分析不仅对教育教学具有重大意义，更有助于改变学生的思维观念，提高他们的综合素质.分析中学数学解题中常见的错误也有利于老师检查教学效果，使教学更有针对性，也是培养学生自我纠错能力的向导.

关键词：数学；三角函数；错误分析

Analysis of common mistakes of trigonometric function

Abstract: Treating students' mistakes correctly is every teacher's bounden

responsibility. It is not only an excellent way to improve the quality of students, but

also is a way to reflect teachers' teaching quality a certain extent. I make a simple

qualitative analysis from its characteristics, formation factor, and the corresponding

strategy. In this paper, I analyze the error-prone questions of trigonometric function

part in the stage of senior high school. I hope there is some help for future teaching

research and mathematical problem solving applications. Analyzing the errors of the

students in mathematical problem solving not only for teaching is of great

significance, but also is beneficial to change students' thoughts, improve their

comprehensive quality in the middle school mathematics problem solving. Analysis of

common errors is beneficial to check the teaching effect, and make the teaching more

targeted, is also a wizard for the students self-correcting ability.

Key words: mathematics;trigonometric function; error analysis

目录

1 引言 ............................................................. 1

2.文献综述 ......................................................... 1

2.1 研究现状........................................................ 1

2.2研究现状的评价 .................................................. 2

2.3 提出问题........................................................ 2

3 常见错误 ......................................................... 2

3.1 知识性错误...................................................... 2

3.2 不能正确理解题意................................................ 3

3.3 概念、性质混淆不清.............................................. 3

3.4 忽视公式、定理成立的条件........................................ 4

4 逻辑性错误 ....................................................... 5

4.1循环论证 ........................................................ 5

4.2 不等价变化...................................................... 6

4.3 分类不当........................................................ 6

4.4 没有注意定义域致错.............................................. 7

5 策略性错误 ....................................................... 8

5.1 缺乏整体观念.................................................... 9

5.2 不善于从反面思考................................................ 9

5.3 凭主观臆断造成错误............................................. 10

5.4 策略性错误..................................................... 11

6.解题错误特性 .................................................... 12

6.1 概括性......................................................... 13

6.2 可鉴性......................................................... 13

6.3 多样性......................................................... 13

6.4 隐蔽性......................................................... 13

7 对应策略 ........................................................ 14

7.1 减少机械性的重复训练，注重培养学生既开放有严谨的思维品质....... 14

7.2 突出重点，抓住实质的教与学..................................... 14

8 结束语 .......................................................... 14

参考文献........................................................... 16

1 1 引言

三角学﹝Trigonometry﹞创始于公元前约150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角学知识，主要用于测量.例如建筑金字塔、整理尼罗河泛滥后的耕地、通商航海和观测天象等.公元前600年左右古希腊学者泰勒斯利用相似三角形的原理测出金字塔的高，成为西方三角测量的肇始.我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题.据《周髀算经》记载，约与泰勒斯同时代的陈子已利用勾股定理测量太阳的高度，其方法后来称为《重差术》 .现代高考中三角学主要研究角的三角函数的基本性质及实际应用问题.文章从学生学习和解题过程的视觉，探讨了三角函数这部分内容以不同的呈现方式对学习活动的影响.从学生在三角函数解题方面易错的地方入手，总结出易错的原因及应注意的问题，尽量降低学生在这方面的出错率.

2.文献综述

2.1 研究现状

尽管三角函数这部分内容是高中数学的传统内容，但在新教材中，教学内容、教材设计特别是教学要求上都发生了较大的变化.认识这一变化，对于我们领悟课标的理念，控制教学的深度、难度和广度有着至关重要的作用.其变化主要有一下几点：

（1）进一步加强了几何直观.三角函数的概念、公式的推导及其性质研究都紧密结合单位圆、三角函数线、三角函数的图像；

（2）加强了数学建模的思想.将三角函数作为刻画现实世界的数学模型，先呈现丰富的背景材料，再分析、概括、抽象，最后建立模型来解决问题；

（3）强调信息技术的应用.新教材倡导借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数图像，分析参数变化对函数的影响等等.把学生从烦琐的计算中解脱出来，并利用信息技术探索数学规律；

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高中必修1-5错误解题分析系列-《3.2三角函数基本关系式与诱导公式》

高中必修1-5错误解题分析系列-《3.2三角函数基本关系式与诱导公式》

3.2三角函数基本关系式与诱导公式

一、知识导学

1．同角三角函数的基本关系式

平方关系：1cossin22；商数关系：cossintan；倒数关系：1cottan

同角三角函数的基本关系式可用图表示

（1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方；

（2）对角为倒数关系；

（3）每个三角函数为相邻两函数的积.

2．诱导公式(zk)

角 函数 正弦 余弦 记忆口诀

k2 sin cos

函数名不变

符号看象限  －sin －cos

 －sin cos

 sin －cos

2 －sin cos

2 cos sin

函数名不变

符号看象限 2

cos

sin

23 －cos －sin

23 －cos sin

诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.

3．诱导公式解决常见题型

（1）求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；

（2）化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.

二、疑难知识导析

1．三角变换的常见技巧

“1”的代换；cossin，cossin，cossin三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式1cossin22）；

2．在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；

3．已知角的某个三角函数值，求角的其余5种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.

三、典型例题导讲

[例1]已知cot051cossin），则，（，__________

学习和角公式与差角公式时学生常见错误解析

学习和角公式与差角公式时学生常见错误解析

学习和角公式与差角公式时学生常见错误解析

和差角公式在高一数学《三角函数》一章中占有极其重要的地位，是对前面任意角的三角函数的定义以及同角三角函数基本关系的进一步学习理解，也是学习后面知识的基础；同时也培养学生严谨的数学思维能力，以及全面分析问题、处理问题的能力。我在教学中发现学生主要存在着对角的范围不能正确判断，导致一系列错误的产生。现简要列举如下：

一、审题不仔细，忽略部分条件。

例1．已知324 312sin(),cos()513 求cos2α

常见错误：由 324得44导致得到错误结论：25sin()1cos()13

评析：对题设条件没有认真阅读，造成审题时遗漏了条件β

正解：324 04 12cos()13

25sin()1sin()13 33,sin()25又

24cos()1sin()5

33cos2cos[()()]cos()cos()sin()sin()65

二、只看表面，忽略隐含信息。

例2．已知：ΔABC中，23sin(),cos,cos34ABBA求的值

常见错误：25cos()1sin()3ABAB

或 25cos()1sin()3ABAB。

评析：忽略了隐含条件角B是钝角的范围，造成了cos(A+B)符号错误。事实上由条件知,2BAB所以 2，所以 cos(A+B)<0

正解： 在ΔABC中 3cos,,422BBAB

27sin1cos4BB25cos()1sin()3ABAB 3527coscos[()]cos()cossin()sin12AABBABBABB

中考数学易错题系列之三角函数角度计算与三角函数值错误分析

中考数学易错题系列之三角函数角度计算与三角函数值错误分析

中考数学易错题系列之三角函数角度计算与三角函数值错误分析

三角函数在数学中是一个重要的概念，其应用广泛且常出现在中考数学的试题中。然而，由于其计算的复杂性和易错性，很多考生在角度计算与三角函数值的题目上容易出错。本文将针对中考数学中常见的三角函数易错题进行分析和解答，帮助考生更好地理解和掌握角度计算与三角函数值的相关概念。

一、角度计算与三角函数值的基本概念

在开始解析易错题之前，我们先来回顾一下角度计算与三角函数值的基本概念。角度是一个物体或线段围绕某一点旋转所形成的转角，单位用度数或弧度表示。在数学中，我们常用度数来表示角度，一个完整的圆为360度。

在三角函数中，常见的三个基本三角函数是正弦、余弦和正切，分别记为sin、cos和tan。它们与角的关系如下：

1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角A，其正弦值定义为：sin(A) = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角A，其余弦值定义为：cos(A) = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角A，其正切值定义为：tan(A) = 对边/邻边。 了解了这些基本概念之后，我们就可以开始分析中考数学中常见的易错题了。

二、角度计算的常见易错题分析与解答

1. 问题描述：已知一角的正弦值为0.5，求该角的度数。

解答：根据正弦函数的定义，sin(A) = 对边/斜边，可以得知A角的对边长度为0.5，即正弦值为0.5的角是一个30度角。因此答案为30度。

2. 问题描述：已知一角的余弦值为0.6，求该角的度数。

解答：根据余弦函数的定义，cos(A) = 邻边/斜边，可以得知A角的邻边长度为0.6，即余弦值为0.6的角是一个53.13度角。因此答案为53.13度（约等于53度）。

3. 问题描述：已知一角的正切值为1.732，求该角的度数。

解答：根据正切函数的定义，tan(A) = 对边/邻边，可以得知A角的对边与邻边长度之比为1.732。在三角函数中，我们知道tan(60度)的值正好等于1.732，所以该角是一个60度角。因此答案为60度。

高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法

高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法

高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法

高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，也是学生们比较容易出现错误的地方。在解题过程中，学生们常常会犯一些常见的错误，这些错误的成因有很多种，主要包括知识掌握不牢固、思维逻辑混乱、解题方法不够灵活等。下面我们就来分析一下高中数学中三角函数解题错误的成因以及解决方法。

一、成因分析

1. 知识掌握不牢固

许多学生在学习三角函数时，对于基本的三角函数公式和性质掌握不够牢固。这样在解题时就容易出现计算错误或者漏掉一些重要的步骤，导致整个解题过程出现问题。在利用三角函数的和差化积公式时，学生没有完全掌握该公式的应用条件，容易导致使用错误。

2. 思维逻辑混乱

有些学生在解题时，缺乏清晰的思维逻辑，导致解题过程混乱，从而出现错误。对于解三角函数方程时，没有根据题目的要求将三角函数变形，或者在整个解题过程中没有对各个步骤进行逻辑性的连接，导致最终得到的解不符合题目要求。

3. 解题方法不够灵活

在解三角函数问题时，有些题目可能需要选择不同的解题方法来进行求解，但是有些学生对于解题方法的选择不够灵活，只会使用一种方法解题，从而导致对一些题目无法正确求解。

二、解决方法

针对知识掌握不牢固这一问题，学生们可以通过多做练习，多总结题目的解题方法，掌握常见的三角函数公式和性质。可以通过与老师进行沟通交流，及时解决自己在学习过程中遇到的疑惑，加深对知识点的理解。

学生们在解题的过程中应该注重培养自己的思维逻辑能力，要善于归纳总结问题的解题思路，将解题过程分解成若干步骤，逐步推导，排除干扰项，确保解题过程的清晰和逻辑性，从而减少错误发生的几率。

解决解题方法不够灵活的问题，学生们可以在课外多做一些拓展性的题目，不断尝试不同的解题方法，锻炼自己的解题能力。在学习的过程中，也要善于归纳总结不同类型题目的解题方法，形成解题思维的体系化。 除了以上的措施外，学生们在学习三角函数的过程中也应该注重培养自己的数学思维和动手能力，多进行实际操作，多做练习，以便更好地掌握三角函数的知识。平时要多积累素材，关注数学应用领域的发展动态，这有利于更好的理解和掌握三角函数知识。