实数(2)教案

课题：6.2 实数（第二课时）

教学

目标 知识与技能 （1）了解无理数和实数的概念，实数的相反数，绝对值，倒数的意义

（2）知道实数和数轴上的点是一一对应的关系

（3）能对实数进行科学分类

过程与方法 （1）让学生体验2是一个怎样的数的探究过程，了解无理数的概念

（2）通过在数轴上表示2，体会数轴上的点和实数的一一对应关系，渗透数形结合的思想

情感态度

价值观 （1）在探究新知识的过程中培养学生的探索精神

（2）让学生形成独立解决数学问题的习惯

教科书分析 内容分析 本节课主要内容是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数的概念从有理数扩充到实数范围。通过对2在数轴上的表示，进而让学生体会实数和数轴上的点的一一对应关系。将实数按两种方式分类，并在此基础上把相反数、倒数、绝对值的概念扩展到实数范围。

教学重点 实数和数轴上的点一一对应

教学难点 对“实数和数轴上的点一一对应”的理解

教法学法分析 教法 教师指导，自主探究

学法 通过探索思考，合作交流，获取新知

教 学 过 程 设 计

问题与情景 师生活动 设计意图

引入新课 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？例如2怎样在数轴上表让学生思考，教师引导学生从上节课的画图中寻找灵感，教师在黑板上演示画图过程，学生观察后，自己动手操作。讲解时根通过数学探究活动，让学生参与到知识的形成过程，培养学生观察、分析问题的能力。通过观察和自己动手操作，感受实数和数轴上的点的示出来呢？

如图所示，以单位长度1为边长画正方形，连接对角线，以原点为圆心，以对角线长2为半径画圆，交数轴正半轴于点A，则点A就表示2，与负半轴交与点A’，点A’就表示2。

思考：每一个无理数都可以在数轴上表示出来吗？

交流讨论

总结：一般的，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。所以实数和数轴上的点一一对应。

1 教案

【学习目标】

1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。

3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。

【学习重难点】

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

【教学方法】

启发式、探索式教学

【教学过程】

一、设置情境、引入课题

1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

复习前面所学的有理数的分类,2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2 不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此。

2、出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。

3、联系实际创设问题情境：

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？

学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间

引导学生借助计算器进行合作学习：

（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.…

（2）确定小数点后第一位数

计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52

1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了,很明显1.4＜2＜1.5。

也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。

根据以上得：2=1.4…

（3）

再求下一位计算1.412 1.422 等

2=1.41…

到此为止，能解决上面问题,大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。

八年级数学上册《实数》教学反思

《实数》是北师大版数学八年级上册第二章第六节第三课时，这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇，这也是数（或式）的运算（或化简）的最大的特点。

《数学课程标准》强调：要关注学生“是否积极主动地参与学习活动；是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难；是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效的解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否能够使用数学语言有条理地表达自已的思考过程；是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益；是否有反思自已思考过程的意识。”所以，我首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验（因为这是教材里没有写出来的），充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。

因为课本的知识量比较少，我在新课引入和练习巩固方面所花的时间相对多一些，这也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握。但我也把练习、例题的量掌握在一定的尺度，以避免学生的反感与厌烦，从而导致前功尽弃。

由于复习练习时学生配合相对不默契，浪费了一些时间，导致在课时小结时，显得比较仓促，这是本节课不足的地方。另外，实数的有关计算和化简，还有待于以后的练习和作业继续加强和巩固。

- 1 - 1 第二章实数

1．数怎么又不够用了

第一课时 数怎么又不够用了（1）

教学目标

1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。

2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。

重点：对无理数的感识

难点：对无理数的认识

教学过程

一、复习

1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt△ABC的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。

二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题

出示投影（一）P25页首图文1

教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。

出示课题：数怎么不够用了.

三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识

1．拼图活动

（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。

（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。

2．对拼图的结果作进一步分析

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。

学生的回答可能是。“l2＝1，22＝4，32＝9„„越来越大，所以a不可能是整数。”“（21）2＝41，（32）2＝94„„结果都是分数，所以a不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可

- 2 - 2 能是分数”等。这里只要学生能进行简单的说理即可。

教师归纳：事实上，在等式a2＝2中，a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数。说明在生活中存在着不是有理数的数。