三角函数恒等变换

1 《三角恒等变换》测试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 25sin110sin335cos70cos结果是（ ）

A. 1 B. 22 C. 23 D. 21

2. 已知53sin，),2(，则)4cos(的值为（ ）

A. 52 B. 102 C. 1027 D. 527

3. 15cos15sin15cos15sin的值为（ ）

A. 33 B. 462 C. 462 D. 3

4. 若54cos，是第三象限的角，则2tan12tan1=（ ）

A. 21 B. 21 C. 2 D. 2

5. 函数1)12(sin)12(cos)(22xxxf是（ ）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数

6. 若0cos，且02sin，则角的终边所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限

7. 函数xxxfcos)tan31()(的最小正周期为（ ）

A. 2 B. 23 C.  D. 2

8. 设M和m分别表示函数1cos31xy的最大值和最小值，则mM等于（ ）

A. 32 B. 32 C. 34 D. 2

9. 若)2,0(，22cossin，则2cos等于（ ）

A. 23 B. 23 C. 23 D. 21

《三角恒等变换》测试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．sin75cos15

Ａ．622 Ｂ．622 Ｃ．12 Ｄ．1

2．已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=，则tantanβα=

Ａ．5 Ｂ．5- Ｃ． 15 Ｄ．15-

3．若1tan1,tan2tan()2tan4θπθkθθ-==++，则实数k=

Ａ．４ Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14-

4．已知222sin(),14πxyαxy+=++=，则xy-的最大值是

Ａ．－２ Ｂ．2- Ｃ．2 Ｄ．2

5．函数sin(4)cos(4)63ππyπxπx=-++的最小正周期是

Ａ．4π Ｂ．2π Ｃ．14 Ｄ．12

6．化简cos24cos3αα-+可得

Ａ．48sin2a Ｂ．44sin2a

Ｃ．28sin2a Ｄ．24sin2a

7．函数5sin12cosyxx=-的最大值和最小值分别是,Mm，则Mm-=

Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．26 Ｄ．26-

8．对任意角q，有sin(75)cos(45)3cos(15)

Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

9．若tansin,tansinabqqqq+=-=，且0ab¹，则222()2abab-=

三角函数

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S(α＋β))

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，(T(α－β))

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.(T(α＋β))

2．二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.

4．辅助角公式：asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sin φ＝ba2＋b2，cos φ＝aa2＋b2.

练习题：

1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( )

A.22 B.12 C.32 D．－22

2.(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α等于(

)

A.6425 B.4825 C．1 D.1625

3．在△ABC中，A＝π4，cos B＝1010，则sin C等于( )

A.255 B．－255 C.55 D．－55

4．若函数f(x)＝－sin2 x＋12(x∈R)，则f(x)是( )

A．最小正周期为π2的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

5．12sin 75°＋32sin 15°的值等于________．

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简单的三角恒等变换专题

一、选择题

1．已知sinα＝23，则cos(π－2α)＝( )

A．－53 B．－19 C.19 D.53

2．2cos10°－sin20°sin70°的值是( )

A.12 B.32 C.3 D.2

3．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为( )

A.1＋m2 B.1－m2 C．±1＋m2 D.1＋m2

4．若cos2αsinα＋7π4＝－22，则sinα＋cosα的值为( )

A．－22 B．－12 C.12 D.72

5．已知f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2cosx2，则fπ12的值为(

)

A．43 B.833 C．4 D．8

6．已知cosπ6－α＋sinα＝45，则cosα＋2π3的值是(

)

A．－25 B.25 C.4315 D．－4315

2

7．已知α，β∈0，π2，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是( )

A.14 B.34 C.342 D.32

8．已知tanα＝4，则1＋cos2α＋8sin2αsin2α的值为(

)

A．43 B.654 C．4 D.233