高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测7Word版含答案

高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测7Word版含答案

课时追踪检测 ( 七 )

a 1 2 a

1．已知幂函数 y＝ x 的图象过点 2， 2 ，则 log )

2的值为(

A．1 B．－ 1

C．2 D．－ 2

答案： B

分析：由题意得 2 1 a 1 a

2 ＝ 2 ? a＝ 2，因此 log 2＝ log 1 2 ＝－ 1，应选 B.

2

a, a, － a

的大小关系是 (

)

2．若 a＜ 0，则 0.5 5 5

A．5－ a＜5a＜ 0.5 a B．5a＜ 0.5 a＜ 5－a

C．0.5 a＜ 5－a＜ 5a D．5a＜ 5－ a＜ 0.5 a

答案： B

分析： 5 － a 1 a ＜ 0 时，函数

y ＝ x a 1 ＜ a a － ＝ ，由于 单一递减，且 ＜ 0.5 5，因此 5 ＜ 0.5 ＜5

5 a 5

a

.

3．假如函数 f ( x) ＝ x2－ ax－ 3 在区间 ( －∞，4] 上单一递减， 则实数 a 知足的条件是 ( )

A．a≥8 B．a≤8

C．a≥4 D．a≥－ 4

答案： A

分析：函数图象的对称轴为 a a

x＝ ，由题意得， ≥4，解得 a≥8.

2 2

4．已知函数

f (

x ) ＝

x 2 ＋2|

x | ，若

f ( －

a ) ＋

f ( ) ≤2 (2) ，则实数

a 的取值范围是 ( )

a f

A． B．( － 2,2]

C． D．

答案： A

分析：由 f ( x) ＝ x2＋ 2| x| ， f (2) ＝8，知 f ( － a) ＋ f ( a) ＝ 2a2＋4| a| ≤16，解得 a∈．

5．已知 f ( x) ＝ ax2－x－ c，若 f ( x)>0 的解集为 ( － 2,1) ，则函数 y＝f ( － x) 的大概图象是

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A B

C D

答案： C

分析：解法一：由 f ( x)>0 的解集为 ( － 2,1) ，可得 a＝－ 1， c＝－ 2，

因此 f ( x) ＝－ x2－ x＋ 2，f ( － x) ＝－ x2＋ x＋2＝－ ( x＋ 1)( x－2) ，应选 C.

解法二：由 f ( x)>0 的解集为 ( － 2,1) ，可知函数 f ( x) 的大概图象为选项 D，又函数 f ( x)

与 f ( －x) 的图象对于 y 轴对称，因此 f ( － x) 的大概图象为选项 C.

6．已知二次函数 f ( x) 知足 f (2 ＋ x) ＝ f (2 － x) ，且 f ( x) 在上是增函数，若 f ( a) ≥ f (0) ，

则实数 a 的取值范围是 ( )

A．

C． D．( －∞，0] ∪上单一递加，因此由

f ( a) ≥ f (0) 可得 0≤ a≤4.

7．方程 x2＋ ax－ 2＝ 0 在区间上有根，则实数 a 的取值范围为 ( )

23

A. －5，＋∞ B．(1 ，＋∞)

23 23 C．－ ，1 D． －∞，－

5 5

答案： C

分析：解法一：令 f ( x) ＝x2＋ ax－ 2，由题意知 f ( x) 的图象与 x 轴在上有交点，又 f (0)

＝－ 2<0，

f ， a－1≤0， 23

∴ ， 即 ∴－ 5 ≤ a≤1.

f 5 ＋23≥0，

a

2 2 2

解法二：方程 x ＋ ax－ 2＝ 0 在区间上有根，即方程 x＋ a－x＝ 0，也即方程 a＝x － x 在区

2 23 23

间上有根，而函数 y＝ x－x 在区间上是减函数，因此－ 5 ≤ y≤1，则－ 5 ≤a≤1.

8．若函数 f ( x) ＝ ax2＋ b| x| ＋ c( a≠0) 有四个单一区间，则实数 a， b，c 知足 ( )

A．b2－ 4ac>0，a>0 B．b2－ 4ac>0 高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测7Word版含答案

b >0 b <0 C．－ 2 D．－ 2

a a

答案： C

分析：当 x>0 时， f ( x) ＝ ax2＋ bx＋ c，此时 f ( x) 应当有两个单一区间，

b

∴对称轴 x＝－ 2a>0；

当 x<0 时， f ( x) ＝ ax2－ bx＋ c，对称轴 x＝ b <0，

2a

∴此时 f ( x) 有两个单一区间，

b

∴当－ 2a>0 时， f ( x) 有四个单一区间．

1 α 的图象不行能经过第 ________象限． 9．当 α ∈ － 1， ， 1， 3 时，幂函数 y＝ x

2

答案：二、四

α 1 α

分析：当 α ＝－ 1,1,3 时， y＝ x 的图象经过第一、三象限；当 α ＝2时， y＝x 的图象

经过第一象限．

10．已知函数 f ( x) 是二次函数，不等式 f ( x) ＞ 0 的解集是 (0,4) ，且 f ( x) 在区间上的最

大值是 12，则 f ( x) 的分析式为 ________．

答案： f ( x) ＝－ 3x2＋ 12x

分析：设

f ( ) ＝

ax 2＋ ＋ (

a ≠0) ，由

f (

x ) ＞ 0 的解集是 (0,4) ，可知

f (0) ＝ (4) ＝ 0，

x bx c f

且二次函数的图象张口向下，对称轴方程为 x＝ 2，再由 f ( x) 在区间上的最大值是 12，可知

f (2) ＝12，

f ＝ 0， a＝－ 3，

即 f ＝ 0， 解得 b＝ 12， ∴ f ( x) ＝－ 3x2＋ 12x.

f ＝ 12， c＝ 0.

1

－ 2

11．已知幂函数 f ( x) ＝ x ，若 f ( a＋1) ＜ f (10 － 2a) ，则 a 的取值范围是 ________．

答案： (3,5)

1

分析：∵ ( ) ＝ － 2 ＝ 1 ＞ 0) ，易知 ∈ (0 ，＋∞ ) 时为减函数．又 ( ＋1)＜ (10 f x x ( x f

x

－ 2a) ，

a＋ 1>0， a>－ 1，

∴ 10－ 2 >0， 解得 a <5， ∴ 3＜ a＜ 5.

a

a＋ 1>10－ 2a， a>3， 高考数学(人教A版理科)一轮复习课时跟踪检测7Word版含答案

12．已知函数 f ( x) ＝ x2－ 2x， g( x) ＝ ax＋ 2( a>0) ，若 ? x1∈， ? x2∈， f ( x1) ＝ g( x2) ，则

实数 a 的取值范围是 ________．

答案：上的最大值 f ( x) max＝ f ( － 1) ＝ 3，f ( x) 在区间上的最小值 f ( x) min ＝ f (1) ＝－ 1. 由

于 g( x) ＝ ax＋ 2( a>0) 在区间上单一递加，则 g( x) min ＝ g( － 1) ＝－ a＋ 2，g( x) max＝g(2) ＝ 2a＋

－ a＋2≤－ 1，

解得 a≥3. 2，故

2a＋2≥3，

1．已知

y＝f ( x) 为偶函数，当

x≥0时， f ( x) ＝－ x2＋ 2x，则知足

f ( f ( a))

1

＝ 2的实数

a 的

个数为 (

)

A．8 B．6

C．4

D．2

答案： A

－ x2＋2x， x≥0， 分析：由题意知， f ( x) ＝

－ x2－2x， x<0，

其图象如下图．

1

令 t ＝ f ( a) ，则 t ≤1，令 f ( t ) ＝ 2，

2

2

2

2 解得 t ＝ 1－ 2 或 t ＝－ 1± 2 ，即 f ( a) ＝1－ 2 或 f ( a) ＝－ 1± 2 ，由数形联合得，共

有 8 个交点．

2．已知函数 f ( x) ＝ax2＋ 2ax＋b(1 ＜ a＜3) ，且 x1＜ x2，x1 ＋x2＝ 1－ a，则以下说法正确的

是 ( )

A．f ( x1) ＜ f ( x2 )

B．f ( x1) ＞ f ( x2 )

C．f ( x1) ＝ f ( x2 )

D．f ( x1) 与 f ( x2) 的大小关系不可以确立

答案： A

分析： f ( x) 的对称轴为 x＝－ 1，由于 1＜a＜ 3，