【数学】八年级数学上册37可化为一元一次方程的分式方程教学案新版青岛版

《可化为一元一次方程的分式方程》教案

教学目标

一、知识与技能

1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；

2．了解解分式方程解的检验方法；

二、过程与方法

1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；

2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；

三、情感态度和价值观

1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；

2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；

教学重点

可化为一元一次方程的分式方程的解法；

教学难点

分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，练习本；

课时安排

3课时

教学过程

一、导入新课

1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？

含有未知数的等式叫做方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程

3xx_______6x2、分式无意义的的取值是：

2223___________1xxxx、最简公分母是

二、新课学习

王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

下列关于x的方程中，哪些是分式方程？

分式方程的解法

11123xx解方程：

3(x1)2(x1)6解：

33226xx

57x

75x

检验结果的正确性：带入方程的左右两侧

解分式方程的数学思想

分式方程转化整式方程

三、结论总结 85.1100310100xx)(21)1(x)(342)3(41)2(xx)(22)3(xx)(05432)4(xx)(121411)5(2xxxxxx11121312：解方程例

《可化为一元一次方程的分式方程》学案

学习目标：1、理解分式方程的概念。

2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。

3、会解分式方程。

学习重点：分式方程的解法。

学习难点：把分式方程转换为整式方程。

导学流程：一、知识回顾

（1）51532xx是什么方程？

（2）怎样解这个方程？

（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？

二、探究新知

(一)探究一

问题：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？

分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。

思考：（1）这个方程是一元一次方程吗？

（2）这个方程有什么特点？与你的同伴交流你的探究结果。

总结：_______________________________________的方程式是分式方程。

对应训练一

下列方程中，哪些是分式方程？

（1）21x （2）22xx

（3）1214112xxx （4）05432xx

（二）类比方程51532xx的解法

（1）你认为上面问题中的分式方程x100+85.1210x，应先怎样做呢？

（2）试试看，你能否求出未知数的值

（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？ 思考后与小组内的同伴讨论。

（三）自学P103例1

自学要求：1、掌握解分式方程

2、自学后归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为________方程。具体做法是“____________________”即方程两边同乘以_______________。

第三章 分式

可化为一元一次方程的分式方程

第二课时教学设计

教学目标

1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.

2.了解分式方程验根的必要性.

教学重点及难点

重点：了解解分式方程产生增根的原因.

难点：能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.

教学准备

多媒体课件、直尺或三角板.

《可化为一元一次方程的分式方程情境引入》图片，《可化为一元一次方程的分式方程相关知识点》图片，《可化为一元一次方程的分式方程相关例题》图片.

教学过程

【情境引入】

1.什么叫做分式方程？

分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.

2.分式方程的主要特征是什么？

分母中含有未知数

3.你会解分式方程吗？

（1）分式方程化为一元一次方程

（2）解一元一次方程

设计意图：通过旧知识的回顾引发学生关于一元一次方程的分式方程知识的思考，帮助学生体会有关一元一次方程的分式方程的知识．

【探究新知】

例题精讲

解方程：81877xxx

解 方程两边同乘以（x-7） 得 x-8+1=8（x-7）

解，得 x=7

检验可知，当x=7时，分式方程的分母（x－7）与（7－x）都是0，因此，x=7不是原分式方程的根，原分式方程无解.

在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.

增根需要舍去.

因为增根的存在，在解分式方程时必须进行检验.

那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？

对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.

如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.

分式方程的验根方法有哪些？

解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.

《3.7 分式》复习教案

课题

复习目标：

1、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。

2、通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标

教学重点：1. 重点：知识梳理及典型例题讲解

教学难点：解题时应注意的问题。

教学方法 合作交流，展示共享

教学设计 个性补教

教

学

过

程

教

学

过

一、知识梳理（请回想下列问题，若想不起来，可以查找课本）

1、五个概念：

（1）分式：

（2）最简分式：

（3）最简公分母：

（4）比例：

（5）分式方程：

2、两个性质

（1）分式的基本性质：

（2）比例的基本性质：

3、两个法则

（1）分式的乘除法则

（2）分式的加法、减法则

二、解题时应注意的问题

1、分式的“值为零”与分式“无意义”。

分式的值为零一定要满足两个条件（1）_________________________；

（2）_________________________________.

2、分式的运算过程中一定要注意符号的变化

3、利用比例的基本性质解决实际问题时，一定要注意比的顺序

4、解分式方程一定要验根。

三、典型例题讲解

例1 当a取何值时，分式32432aaa

（1）值为零

（2）分式有意义

解：32432aaa=3214aaa

即a=4或a=1时，分式的值为零。

（2）当32a=0时即23a时，分式无意义。

补充例题

1.分式-3x-2 当x=----------- 时有意义，当x=-----------时值为正。

2.分式11-11-x2

中的取值范围是（ ）

（A）x≠1

（B）x≠-1

（C）x≠0 个提

老在上离千家千摔老行学师速速他步2老度的 xyxyyxxxyx22xyxyyxxxyx22

程

故当23a时分式有意义。