青岛初中数学八年级上册《3.7可化为一元一次方程的分式方程

《可化为一元一次方程的分式方程》教案

教学目标

一、知识与技能

1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法；

2．了解解分式方程解的检验方法；

二、过程与方法

1．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程基本思想；

2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；

三、情感态度和价值观

1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；

2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；

教学重点

可化为一元一次方程的分式方程的解法；

教学难点

分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，练习本；

课时安排

3课时

教学过程

一、导入新课

1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？

含有未知数的等式叫做方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程

3xx_______6x2、分式无意义的的取值是：

2223___________1xxxx、最简公分母是

二、新课学习

王师傅承担了310个工件的焊接任务。加工了100个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？

像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。

下列关于x的方程中，哪些是分式方程？

分式方程的解法

11123xx解方程：

3(x1)2(x1)6解：

33226xx

57x

75x

检验结果的正确性：带入方程的左右两侧

解分式方程的数学思想

分式方程转化整式方程

三、结论总结 85.1100310100xx)(21)1(x)(342)3(41)2(xx)(22)3(xx)(05432)4(xx)(121411)5(2xxxxxx11121312：解方程例

八年级数学导学稿

第三章 分式

课题 可化为一元一次方程的分式方程 （第二课时）

学习目标：1、掌握一类会产生增根的分式方程解法。

2、了解增根是所化成整式方程的根，而不是原分式方程的根。

重点：分式方程解法及转化思想

难点：验根作为步骤易漏掉，特别增根存在时

教学过程：

温故知新：解分式方程的步骤很多同学熟练了，互相展示一下。

解方程，比比谁更快

A 、518x B、380x＝360x

课内探究：

一、创设情境：

21211xx这是上节课我们留的作业，同学们有什么疑问吗？

你解题过程中发现了什么？

二、交流展示：

活动一：问题再现：

“我解出的根是1，可是检验时分母为零无意义了，为什么 呢？”老师请大家再解： 78xx - x71 = 8——A

化为： x-8+1=8(x-7) ——B

解得x=7

检验：„„,分母为零无意义。

那么,你发现为什么了吗?大家仔细看看A、B两个方程想想，说出你的见解。发现增根，理解验根必要性。

三、归纳总结：

分式方程是不允许未知数取使分母分母为零的数，而整式方程的未知数就没有这个限制，即化为整式方程未知数取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。因而增根是所化成的整式方程的根，而不是原分式方程的根。

定义：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

活动二：让学生阅读课本例3。

1、小组讨论写出解题过程，

2、总结解分式方程的主要步骤：

四、巩固提升：

1、11xx－142x＝1 2、1617222yyyyy

五、课堂小结：巩固基本步骤，了解增根原因。

课后延伸：

甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）

数学综合作业13 年级 班 学生姓名： 家长签名：

一、选择题：

1. 下列方程中，不是分式方程的是（ ）

A．11yy B．21432xx

C．xxxx61233 D．122123xxxx

2. 下列方程：①143x，②23x，③341xx，④134xx。其中是关于x 的分式方程的有（ ）

A．②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④

3. 分式方程275xx的最简公分母是（ ）

A．x B．2x C．2xx D．2xx

4. 把分式方程12121xxx的两边同时乘以2x，约去分母，得（ ）

A．111x B．111x

C．211xx D．211xx

5. 如果方程312xa的解是5x，则a

A．61 B．6 C．121 D．12

二、填空题：

1. 分式方程的定义：_______________________________________________。

2. 解分式方程的基本思路是：① 将分式方程化为_____________,即将方程的两边同时乘以________________。② 求解________方程。③ _________。

3. 分式方程1111112xxx去分母时，方程两边同时乘以___________。 4. 请举出一个分式方程的例子：_________________________________。

5. 方程33xx的解是______________。

三、解答题：

1. BA、两地相距 30 千米，甲、乙两人同时从A 地骑车去B 地。已知甲每小时比乙多行2千米，且比乙早半小时到达，求甲乙二人的速度（设甲的速度为x千米/时，只列出方程）。

- 1 - 可化为一元一次方程的分式方程

一元一次方程的分式方程是一类有用的数学方程式，它可以通过将一元多项式分式化来解决复杂的表达式问题。它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。该方程的本质是变形，我们可以把它化成一元一次方程来解决。

首先，我们可以利用乘法来变换这个分式方程。首先，我们将二分之一乘以a变成a/2，然后再乘以c，得到a/2 * c = b。这样，就将分式方程变成一元一次方程a/2 * c - b = 0，即a/2c -

b = 0。

接下来，我们可以利用反相法将这个方程进一步化简。首先，我们可以把a/2c乘以2，变成2a/2c，然后用2a减去2b，得到2a/2c - 2b = 0。这样，就将分式方程变成了一元一次方程2a -

2b = 0，即2a - 2b = 0。

最后，我们可以将这个方程进一步化简。首先，我们可以把2a除以2，变成a，然后用a减去b，得到a - b = 0。这样，就将分式方程变成了一元一次方程a - b = 0，即a - b = 0，这就是最终的结果。

总之，一元一次方程的分式方程是一类重要的数学方程，它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。我们可以通过乘法和反相法将这个方程变换为一元一次方程，从而解决复杂的表达式问题。而且，这种变形的方法也可以应用在多元方程的解决中，这样就可以让复杂问题变得更加容易处理。 - 2 - 从上面的讨论可以看出，一元一次方程的分式方程是一类具有重要意义的数学方程式。它不仅可以用来解决简单的表达式问题，而且也可以应用在多元方程中，让复杂问题变得更加容易处理。因此，一元一次方程的分式方程受到广泛的应用，不管是在数学领域还是其他领域。