浅析小学教育专业初等数论课程例题和练习题
1小学教育专业开设初等数论课程的必要性
初等数论是一门古老的数学基础学科，主要研究整数的基本性质，它的理论和方法已广泛用于现代密码学、算子理论、最优设计、组合代数及信息科学等诸多领域.师范院校小学教育专业开设的初等数论课程作为一门专业主干课程，主要研究整数的整除与同余及不定方程，其中的许多内容如整除、约数、倍数、分解质因数等概念和性质都是现行小学数学的主要内容，对小学数学的教学和研究具有重要的指导作用，而小学教育专业的数学类课程设置的目标是为了培养合格的小学数学教师，所以小学教育专业开设初等数论课程很有必要。
由于初等数论要求论证严格，所以它是进行思维训练的有效工具，学习初等数论能发展学生的逻辑数学思维能力。
数论的许多问题本身很容易弄懂，容易引起人们的兴趣，例如哥德巴赫猜想，但要想解决却非常困难。古今中外许多数学家都是由于被数论问题吸引而投身数学研究，并做出了巨大的贡献，在初等数论课程中有许多简明而又具创造性的问题，它们都是培养学生创造性的很好材料，所以学习初等数论能激发学生对数学的兴趣和创造力。
2小学教育专业初等数论课程例题和练习题的重要性
例题和练习题是初等数论教材的重要组成部分，例题是实现课程目标、实施教学的重要资源，具有示范引领、揭示方法、介绍新知、巩固新知、思维训练等功能，而练习题则是将所学的知识进行应用的一个载体，也是教师检查学生学习状况的一个手段，所以初等数论课程的例题和练习题的选择很重要.当前高等院校数学系所开设的初等数论课程所用的教材虽然由于使用的时间长教材所配置的例题和练习题大部分比较合适，但也存在例题和练习题都偏少且练习题难度偏大和基础性的题目所占比例太小等问题[}z}，更何况小学教育专业是最近几年开设的新专业，所用的教材也是近几年编的，大部分的教材在教材内容的选取上比较适合小学教育专业，但例题和练习题的配置大部分是照搬数学系所用的题目，或者是为了应用某个定理而生造一些例题和练习题，因而很多例题和练习题不适合小学教育专业，尤其是与小学数学教学没有多少联系。
《初等数论》期末练习二
一、单项选择题
1、),0(b（ ）.
A b B b C b D 0
2、如果1),(ba，则),(baab=（ ）.
A a B b C 1 D ba
3、小于30的素数的个数（ ）.
A 10 B 9 C 8 D 7
4、如果)(modmba,c是任意整数,则
A )(modmbcac B ba C (mod)acbcm D ba
5、不定方程210231525yx（ ）.
A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解
6、整数5874192能被( )整除.
A 3 B 3与9 C 9 D 3或9
7、如果ab，ba，则( ).
A ba B ba C ba D ba
8、公因数是最大公因数的（ ）.
A 因数 B 倍数 C 相等 D不确定
9、大于20且小于40的素数有（ ）.
A 4个 B 5个 C 2个 D 3个
10、模7的最小非负完全剩余系是( ).
A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6
11、因为( ),所以不定方程71512yx没有解.
A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7
C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15]
12、同余式)593(mod4382x（ ）.
A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解
二、填空题
1、有理数ba，0,(,)1abab，能写成循环小数的条件是（ ）.
初等数论练习题
"
信阳职业技术学院
2010年12月
~ 初等数论练习题一
一、填空题
1、d(2420)=___________； (2420)=___________。
2、设a,n是大于1的整数，若an-1是质数，则a=___________。
3、模9的绝对最小完全剩余系是___________。
4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是__________。
5、不定方程18x-23y=100的通解是___________。
6、分母是正整数m的既约真分数的个数为_______。
7、18100被172除的余数是___________。
8、10365 =___________。
—
9、若p是素数，则同余方程x p 11(mod p)的解数为 。
二、计算题
1、解同余方程：3x211x200 (mod 105)。
2、判断同余方程x2≡42(mod 107)是否有解
3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。
三、证明题
1、已知p是质数，（a,p）=1，证明：
（1）当a为奇数时，ap-1+(p-1)a≡0 (mod p)；
（2）当a为偶数时，ap-1-(p-1)a≡0 (mod p)。
(
2、设a为正奇数，n为正整数，试证n2a≡1(mod 2n+2)。
3、设p是一个素数，且1≤k≤p-1。证明：kp1C （-1 ）k(mod p)。
4、设p是不等于3和7的奇质数，证明：p6≡1(mod 84)。
初等数论练习题二
一、填空题
1、d(1000)=__________；σ(1000)=__________。
2、2010!的标准分解式中，质数11的次数是__________。
)
3、费尔马(Fermat)数是指Fn=n22+1,这种数中最小的合数Fn中的n=_________。
4、同余方程13x≡5(mod 31)的解是__________。
1 / 4
第二节乙烯苯练习题+答案
1、下列石油的炼制和加工过程不属于化学变化的是()
A、分馏B、高温裂化C、催化裂化D、裂解
2、从石油分馏得到的固体石蜡（主要成分是烷烃），用氯气漂白后，燃烧时会产生含氯元素的气体，这是由于石蜡在漂白时与氯气发生过()
A、加成反应B、取代反应C、聚合反应D、催化裂化反应3、一种气态烃（碳原子数≤4的烃为气态烃）气体20mL，跟过量氧气混合后进行完全燃烧。
当燃烧产物通过浓H
2SO
4后体积减少60mL，然后通过碱石灰体积又减少40mL（气体在相同条件下测得），则这两种烃为（）
A C
2H
4B.C
2H
2C. C
2H
6D.CH
4
4、下列说法正确的是（）
A．乙烯是无色无味，可用排水法和排空气法收集的气体
B．乙烯分子中含有一个碳碳双键
2 / 4
C．乙烯通入水中就能与水反应生成乙醇
D．工业上，把乙烯的产量作为衡量一个国家石油化工水平发展的标志
5、甲烷中混有乙烯，欲除去乙烯得到纯净的甲烷，最好依次通过盛有___________组试剂的洗气瓶。
A、澄清石灰水、浓硫酸B、溴的四氯化碳溶液、NaOH溶液、浓硫酸
C、酸性KmnO
4溶液、浓硫酸D、浓硫酸、酸性KmnO
4溶液、NaOH溶液
6、下列关于石油加工的叙述中，正确的是( )
A、石油分馏所得的馏分是纯净物。
B、石油裂化所得的产物不包括石油气。
C、石油裂化的主要目的是为了获得更多的轻质油。
D、石油裂解的原料是石油分馏产品，包括石油气。
7、下列物质中，有固定熔点和沸点的是（）
A汽油B煤C天然气D乙烯
8、下列变化中，不属于化学变化的是（）
A天然气完全燃烧生成二氧化碳和水B是有分馏得到汽油、煤油和柴油
C石油裂解得到乙烯、丙烯D煤的干馏生成焦炭、煤焦油焦炉气和粗氨水9、下列说法正确的是（）
A．煤是各种烃组成的混合物
B．煤燃烧时，会生成大量的二氧化硫、氮的氧化物、碳的氧化物和烟尘等污染物C．煤是以单质碳为主的复杂的混合物
