2020-2021学年广东省深圳市高一(下)期末数学模拟练习试卷

2020-2021学年广东省深圳市高一（下）期末数学模拟练习试卷

1.（单选题，5分）已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M∩（∁RN）=∅，则下列结论错误的是（ ）

A.∃x∈N，x∈M

B.∃x∈N，x∉M

C.∀x∈M，x∈N

D.∀x∈N，x∈M

2.（单选题，5分）已知复数z=（1-i）+m（1+i）是纯虚数，则实数m=（ ）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

3.（单选题，5分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（ ）

A.7.5

B.8

C.8.5

D.9

4.（单选题，5分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）

A.若a || α，b || α，则a || b

B.若a⊥α，a || b，则b⊥α

C.若a⊥α，a⊥b，则b || α

D.若a || α，a⊥b，则b⊥α

5.（单选题，5分）设四边形ABCD为平行四边形，| 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |=6，| 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，若点M、N满足

𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 𝐷𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •𝑁𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）

A.20

B.15

C.9

D.6 6.（单选题，5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）

A.

13

B.

14

C.

15

D.

16

7.（单选题，5分）已知 𝑡𝑎𝑛(𝛼+𝜋4)=12 ，且 −𝜋2＜𝛼＜0 ，则 2𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝜋4) =（ ）

A. −2√55

B. −3√510

C. −3√1010

D. 2√55

8.（单选题，5分）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑐𝑜𝑠𝐶=2𝑎−𝑏𝑐 ，c=1，则a2+b2+ab的取值范围为（ ）

A. (13，3]

B.（1，3]

C. (53，3]

D. (73，3]

9.（多选题，5分）已知函数f（x）=x4-x2，则（ ）

A.f（x）的图象关于y轴对称

B.方程f（x）=0的解的个数为2

C.f（x）的单调递增区间是（1，+∞）

D.f（x）的最小值为 −14

10.（多选题，5分）如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：y=at（a＞0且a≠1）（t≥0）的图象．有以下说法：其中正确的说法是（ ）

A.每月减少的有害物质质量都相等

B.第4个月时，剩留量就会低于 15 C.污染物每月的衰减率为

13

D.当剩留

12

， 14 ， 18 时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2＞t3

11.（多选题，5分）奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为SA，SB，SC，则SA• 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +SB• 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +SC• 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若O是锐角△ABC内的一点，A，B，C是△ABC的三个内角，且点O满足

𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ • 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ • 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ • 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ，则（ ）

A.O为△ABC的垂心

B.∠AOB=π-C

C.| 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ |：| 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |：| 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |=sinA：sinB：sinC

D.tanA• 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +tanB• 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +tanC• 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗

12.（多选题，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1D1的中点，下列说法正确的是（ ）

A.直线AC⊥直线BM

B.过点的C的平面α⊥MB，则平面α截正方体所得的截面周长为 3√2+√5

C.若线段BM上有一动点Q，则Q到直线AA1的距离的最小值为 2√55

D.动点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且AP⊥BM，则AP与平面BCC1B1成角正切的取值范围是 [2√55，√52]

13.（填空题，5分）已知 𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋6)=35 ，且α是第二象限角，则 𝑠𝑖𝑛(𝜋3−𝛼) =___ ．

14.（填空题，5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=200m，则山高MN=___ m．

15.（填空题，5分）已知a，b为正实数，且ab+a+3b=9，则a+3b的最小值为___ ． 16.（填空题，5分）如图，在三棱锥P-ABC中，点B在以AC为直径的圆上运动，PA⊥平面ABC，AD⊥PB，垂足为D，DE⊥PC，垂足为E，若 𝑃𝐴=2√3，𝐴𝐶=2 ，则 𝑃𝐸𝐸𝐶 =___ ，三棱锥P-ADE体积的最大值是___ ．

17.（问答题，10分）已知复数z=（1+ai）（1-2i）+1+2i（a∈R）．

（Ⅰ）若z在复平面中所对应的点在直线x-y=0上，求a的值；

（Ⅱ）求|z-1|的取值范围．

18.（问答题，12分）在四边形ABCD中，已知 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =（6，1）， 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =（x，y）， 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，-3）， 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ∥𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ．

（Ⅰ）求x、y的关系式；

（Ⅱ）若 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．

19.（问答题，12分）为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 23 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 12，23，34 ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．

（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；

（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．

20.（问答题，12分）在 ① 函数 𝑦=𝑓(𝑥−𝜋12) 的图象关于原点对称； ② 函数y=f（x）的图象关于直线 𝑥=2𝜋3 对称．

这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知函数 𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝜔＞0，0＜𝜑＜𝜋2) ，f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为 𝜋2 ，____．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x）cos2x在 [−𝜋12，𝜋6] 上的取值范围．

21.（问答题，12分）如图，在半圆柱W中，AB为上底面直径，DC为下底面直径，AD为母线，AB=AD=2，点F在 𝐴𝐵̂ 上，点G在 𝐷𝐶̂ 上，BF=DG=1，P为DC的中点．

（1）求三棱锥A-DGP的体积；

（2）求直线AP与直线BF所成角的余弦值；

（3）求二面角A-GC-D的正切值．

22.（问答题，12分）已知函数 𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔12(𝑥2+1) ，g（x）=x2-ax+6．

（Ⅰ）若g（x）为偶函数，求a的值并写出g（x）的增区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式g（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，当x＞1时，求 𝑔(𝑥)𝑥−1 的最小值；

（Ⅲ）对任意x1∈[1，+∞），x2∈[-2，4]，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．