二次根式知识点复习

二次根式知识点归纳 定义：一般的;式子a a ≥0叫做二次根式..其中“”叫做二次根号;二次根号下的a 叫做被开方数..性质：1、a a ≥0是一个非负数．即a ≥02、2a ＝│a │即a ≥0;等于a;a<0;等于-a3、4、a ·b ＝ab ．a ≥0;b ≥0反过来:ab =a ·b a ≥0;b ≥05、a b =a b a ≥0;b>0 反过来;a b =a ba ≥0;b>0 6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式;叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同;这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2;算术平方根为2；②4=2;二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项 二次根式中考试题精选一.选择题：1.05宜昌化简20的结果是 .A.25B.52C.10542.05南京9的算术平方根是 .A.-3B.3C.±3D.813.05南通已知2x <;244x x -+ .A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.05泰州下列运算正确的是 .A ．a 2＋a 3=a 5B ．－2x 3=－2x 3C ．a －b －a ＋b=－a 2－2ab －b 2D 2832=5.05无锡下列各式中;与y x 2是同类项的是a 2＝aa ≥0A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x6.05武汉若a ≤1;则化简后为 . A.B. C. D. 7.05绵阳52-时;52-3(52)(52)(52)+-+52乙的解法是：52-(52)(52)52+--52;以下判断正确的是 .A.甲的解法正确;乙的解法不正确B.甲的解法不正确;乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确8.05杭州设32,23,52a b c ==-=;则,,a b c 的大小关系是: .A a b c >>B a c b >>C c b a >>D b c a >>9.05丰台4的平方根是 .A.8B.2C.±2D.±210.05北京下列根式中;与3是同类二次根式的是 . A.24 B.12 C.32 D.1811.05南平下列各组数中;相等的是 .A.-13和1B.-12和-1C.|-1|和-1D.2(1)-和112.05宁德下列计算正确的是.A 、x 2·x 3＝x 6B 、2a 32＝4a 6C 、a －12＝a 2－1D 、＝±213.05毕节2(3)a -―a 的正整数a 的值有.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.05黄岗已知y x ,为实数;且()02312=-+-y x ;则y x -的值为. A ．3 B ．–3 C ．1 D ．–115.05湘潭下列算式中;你认为错误的是.A ．aa b ++b a b +=1B ．1÷b a ×a b =1 C 21-2．21()a b +·22a b a b --=1a b +二、填空题1.05连云港计算：)13)(13(-+=．2.05南京10在两个连续整数a 和b 之间;a<10<b;那么a;b 的值分别是..3.05上海计算：)2121＝ 4.05嘉兴a ab b 5.05丽水当a ≥0时;23a =．6.05南平=.7.05漳州观察分析数据;…;第n 个数.8.05曲靖在实数-2;31;0;-1.2;2中;无理数是． 9.05黄石若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式;则ab =．10.05太原将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化;制成一个大正方体铝块;这个大正方体的棱长为．不计损耗11.05黄岗立方等于–64的数是..12.05梅山2＝． 13.05湘潭计算：+―=．三、解答题 1、05连云港2(2+．2、05青岛计算：2251220+⎪⎭⎫ ⎝⎛--． 3.05苏州不使用计算器;)11212-÷+ 4.05温州计算：;5.05丰台计算：1218-- 6.05曲靖计算：1-+3.14-π0-；7.05玉林18)21(1221+--- 8.05泉州先化简下面的代数式;再求值：)1(2)2)(2(++-+x x x ;其中2=x9.05梅山已知：y ＜3;化简：13y +－110.05黄石计算：0232)17()2(27)21(|5|-----++-- 11.计算：210(2)(1---12.计算：13-0+31-1-2)5(--|-1| 13.05台州我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”;即已知三角形的三边长;求它的面积．用现代式子表示即为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241c b a b a s ……①其中a 、b 、c 为三角形的三边长;s 为面积.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---=……②其中2c b a p ++=. ⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8;试分别运用公式①和公式②;计算该三角形的面积s ；⑵你能否由公式①推导出公式② 请试试.练习：一、选择题1、下列判断⑴和不是同类二次根式；⑵和不是同类二次根式；⑶与不是同类二次根式;其中错误的个数是A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数;下列各式中一定有意义的是A 、B 、C 、D 、3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是A 、5和3B 、和C 、和D 、和4、下列二次根式中;是最简二次根式的是A 、B 、C 、D 、5、在、、中与是同类二次根式的个数是A 、0B 、1C 、2D 、36、计算： ⑴)36)(16(3--⋅-；⑵521312321⨯÷；⑶；4375-12532272-+ 5)21218(3+-⨯6xx x x 1246932-+ 7.你见过像324-;625-等这样的根式吗 这一类根式叫做复合二次根式;有一些复合二次根式可以化简..如()1313113233242-=-=+⨯-=- ⑴、请用上述方法化简625+；⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简； ⑶、思考：你会化简154+吗 请试一试..练习1..1．下列各式属于最简二次根式的是 A 、12+x B 、32y x C 、12D 、5.02、下列各组二次根式中;是同类二次根式的是 A 、122与B 、183与C 、182与D 、93与3、式子21+-x x 的取值范围是A 、x ≥1；B 、x>1且x ≠-2；C 、x ≠-2；D 、x ≥1且X ≠-2 4、10的整数部分是x;小数部分是y;则yx+10的值是A 、1B 、2C 、3D 、45、把-33a 根号外的因式移到根号内;所得的结果正确的是A 、-aB 、-a -C 、-a 3D 、a 36、若a<0;则|－a|的值是A 、0B 、2aC 、2a 或－2aD 、－2a7、把a －1根号外的因式移入根号内;其结果是A 、B 、－C 、D 、－8、若与是同类二次根式;则a 、b 的值为A 、a=2、b=2B 、a=2、b=0C 、a=1、b=1D 、a=0、b=2或a=1、b=19、下列说法错误的是A 、－22的算术平方根是2B 、－的倒数是+C 、当2<x<3时;;=D 、方程+2=0无解10、若+与－互为倒数;则A 、a=b －1B 、a=b+1C 、a+b=1D 、a+b=－111、若0<a<1;则－2÷1+×可化简为A 、B 、C 、1－a 2D 、a 2－1二、填空题1、要使;x+3+－x 0有意义;则x 的取值范围是..2、若=2;则a 的取值范围是..3、若=－x;则x 的取值范围是..4、观察下列各式：=2;=3;=4;……请你将猜想到的规律用含自然数nn≥1的代数式表示出来是..5、若a>0;化简=..6、若o<x<1;化简2+4－2－4=.7、化简：||－1|－2|=..8、在实数范围内分解因式：x 4+x 2－6=.四、化简求值1、已知x=+1;－1;y=－1;+1;求x 2－y 2的值..2、已知x=2+;y=2－;求+;－－－;＋的值..五、已知x ＋=4;求x －的值..练习2..认真填一填3*12=361、3的同类二次根式是写出一个即可2、当x 时;根式1-x 有意义..3、在实数范围内;因式分解a 2–3=4、化简：=8;=971; 5、如果化简后的二次根式—7535321-+x x 与是同类二次根式;则x= 6、12)12(-=;2若a >b;则2)(a b -=7、如果5-a +2-b =0;那么以a;b 为边长的等腰三角形的周长是8、在ΔABC 中;a;b;c 为三角形的三边;则b a c c b a ---+-2)(2=9、计算：20072007)154()415-⋅+=10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式;再求值：a+221a a +-;其中a=9”时;得出了不同答案;小明的解答是：原式=a+2)1(a -=a+1-a=1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a -=a+a+1=2a-1=2×9-1=17..则的解答错误;错误的原因是..11、观察思考下列计算过程：∵112=121;∴121=11;∵1112=12321; ∴12321=111..猜想：11234565432=12、观察下列各式：514513;413412;312311=+=+=+……;请你将猜想到的规律用含有自然数aa ≥1的代数式表达出来..一、选择题每小题3分;共39分1．若m -3为二次根式;则m 的取值为A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．当22-+a a 有意义时;a 的取值范围是A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 ①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式3)5(2⨯-得A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ;以下说法不正确的是A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123化去分母中的根号后得A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ．b b 28;则正整数n 的最小值是A ．4；B ．5；C ．6；D ．79．下列二次根式中;最简二次根式是A ．23aB ．31C ．5.2D ．22b a - 10．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b1D ．ab b 11．计算(231⎛++ ⎝2)12(23b a b b a ÷⋅。

二次根式知识点总结1. 二次根式的定义和性质二次根式是指具有形式√a的数，其中a是非负实数。

以下是二次根式的一些重要性质：•非负性：对于任何非负实数a，√a也是一个非负实数。

•平方性：对于任何非负实数a，(√a)2=a。

•唯一性：每个非负实数都有唯一的平方根。

2. 化简和计算二次根式化简和计算二次根式是处理二次根式的基本操作。

下面是一些常见的规则和方法：•合并同类项：如果两个或多个二次根式具有相同的根指数并且根下的值相同，则可以合并它们。

•分解因子：对于某些特定的二次根式，可以将其分解为更简单的形式，例如√ab=√a⋅√b。

•有理化分母：当一个二次根式出现在分母中时，可以通过乘以适当的形式来有理化分母，例如√2=√22。

•乘法和除法规则：二次根式可以与其他数进行乘法和除法运算，例如√a⋅√b=√ab和√a√b =√a√b⋅√b√b=√abb。

3. 二次根式的性质和定理二次根式具有许多重要的性质和定理，这些性质和定理可以帮助我们解决各种问题。

以下是一些常见的性质和定理：•无理数性质：对于大多数非完全平方数a，√a是一个无理数。

•比较大小：对于两个非负实数a和b，如果a<b，那么√a<√b。

•平方根的加法公式：√a+√b不能化简为一个更简单的形式，除非a和b 存在某种特殊关系（例如互为有理数倍）。

•平方根的乘法公式：√a⋅√b=√ab，其中a和b可以是任意非负实数。

4. 解二次根式的方程和不等式解二次根式的方程和不等式是应用二次根式知识的重要方面。

以下是一些解决这类问题的方法：•方程：将方程两边进行平方操作，然后化简为二次根式形式，最后解得方程的解。

•不等式：根据二次根式的性质，可以比较大小或使用其他方法来解决不等式。

5. 与其他数学概念的关系二次根式与其他数学概念之间存在着密切的关系。

以下是一些与二次根式相关的重要概念：•平方数：对于某个非负实数a，如果存在另一个非负实数b，使得b2=a，那么a就是一个平方数。

二次根式知识点总结二次根式是数学中的一种常见的根式表达式，它可以表示为$\sqrt{a}$ 的形式，其中 $a$ 是一个非负实数。

在学习二次根式时，常常会涉及到以下几个方面的知识点。

一、二次根式的性质：1. 非负性：对于任何非负实数 $a$，二次根式 $\sqrt{a}$ 都是非负实数。

2. 平方性：相对应的，对于任何非负实数 $a$，二次根式$\sqrt{a}$ 的平方等于 $a$，即 $(\sqrt{a})^2=a$。

3. 两个二次根式可以相等：如果两个二次根式 $\sqrt{a}$ 和$\sqrt{b}$ 相等，那么 $a$ 和 $b$ 必须相等，即$\sqrt{a}=\sqrt{b}$ 可推出 $a=b$。

二、二次根式的运算：1. 加减运算：两个二次根式可以进行加减运算，只要它们的被开方数相同即可。

即 $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}=\sqrt{a \pm b}$。

2. 乘法运算：两个二次根式相乘，可以将它们的被开方数相乘并开方。

即 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。

3. 除法运算：两个二次根式相除，可以将它们的被开方数相除并开方。

即 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$。

4. 有理化分母：当二次根式的分母不含二次根式时，可以通过有理化分母的方法将其转化为含有二次根式的形式。

有理化分母的基本方法是将分母有理化，即乘以一个适当的形式为 $\sqrt{x}$ 的分子与分母相等的有理数，从而使得分母成为没有二次根式的有理数。

三、二次根式的化简：1.合并同类项：当二次根式相加或相减时，可以合并同类项，即将其中具有相同被开方数的二次根式相加或相减，并保持其他二次根式不变。

2.分解因式：当一个二次根式的被开方数可以分解成互质因子的乘积时，可以利用分解因式的方法进行化简。

3.化简根式：当二次根式的被开方数可以开方时，可以进行化简，即将其转化为整数、分数或者更简单的二次根式的形式。

二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a (a ≥0)叫做二次根式。

其中“”叫做二次根号，二次根号下的a 叫做被开方数。

性质：1、2≥0,等于a;a<0,等于-a3、45612789一.1.【05A.25 B.52 C.542.【05南京】9的算术平方根是（???）.A.-3B.3C.±3D.813.【05南通】已知2x <,的结果是（???）.A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是（???）.A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D =5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（???）. A.??B. C.???D.7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：，以下判断正确的是（???）.A.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确8.【05(A)a >9.【05A.8 10.【05A.2411.【05A.(-1)312.【05A 、x 213.【05A ．114.【05 A 15.【05A ．aa b ++b a b +=1B ．1÷b a ×a b =1 C ．21()a b +·22a b a b --=1a b +二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+=．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b,那么a,b 的值分别是。

3.【05上海】计算：)11＝4.【05嘉兴5.【05丽水】当a ≥0．6.【05南平=.7.【05漳州，2，(第n 个数).8.【05曲靖】在实数-2，31，0，-1.2，2中，无理数是． 9.【05黄石】若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式，则ab =．10.【05太原】将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为．(不计损耗)11.【05黄岗】立方等于–64的数是。

二次根式知识点总结王亚平1. 二次根式的概念二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时，a 才有意义．2. 二次根式的性质1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2≥=a a a注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2≥=a a a 3. ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．3. 最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4. 二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用a a a =⋅来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。

如b a +与b a -，b a +与b a -，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。

3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

⼆次根式总复习总复习（⼀）⼆次根式知识点：1.⼆次根式的有关概念：（1）形如的式⼦叫做⼆次根式. （即⼀个的算术平⽅根叫做⼆次根式⼆次根式有意义的条件:被开⽅数⼤于或等于零（2）代数式：⽤基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘⽅、平⽅）把数或表⽰数的字母连接起来的式⼦叫做代数式。

（3）最间⼆次根式：满⾜下列两个条件的⼆次根式，叫做最简⼆次根式：①被开⽅数不含分母；②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式；(4）同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式后，如果被开⽅数相同，那么这⼏个⼆次根式叫做同类⼆次根式。

2.⼆次根式的性质：（1）双重⾮负性3.⼆次根式的运算：⼆次根式乘法法则⼆次根式除法法则⼆次根式的加减： (⼀化，⼆找，三合并 )（1）将每个⼆次根式化为最简⼆次根式；（2）找出其中的同类⼆次根式；（3）合并同类⼆次根式。

0()a a ≥ ≥0 2(2))(0)a a (= ≥ a =2(3) (4)(0,0)ab a b = ≥ ≥(5)(00)a a b b = ≥> (0,0)a b a b ?= ≥≥ (0,0)a a b b= ≥>Ps:类似于合并同类项，关键是把同类⼆次根式合并。

⼆次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适⽤填空题：1、n 24是整数，则正整数n 的最⼩值是（）A.4B.5C.6D.72、下列各式中，不是⼆次根式的是（） A.45 B.π-3 C.22+a D.213、若使⼆次根式 21+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥-2B ．x ＞-2C ．x>-2 且x ≠1D ．x ≤-24、(1)若 2)(11y x x x +=---，则x-y 的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．3(2)若实数a 、b 满⾜11122+-+-=a a a b ，则a+b 的值是（） 5、（1）已知a 为实数，那么 2a -等于（）A ．aB ．-aC ．-1D ．0（2）若 a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤1(3)若)3(692a a a --=+-，则a 的取值范围是（）A.a>3B.a<3C.a ≥3D.a ≤3（4）如果代数式ab 1+a 有意义，则直⾓坐标系中点A （a ，b ）的位置（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限6、（1）已知a ＜0，那么| 2a -2a|可化简为（）A ．-a B.a C.-3a D.3a（2）如果表⽰a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所⽰，那么化简|a-b|+ 2)(b a +的结果等于（） A.-2b B.2b C.-2a D.2a7、下列根式中3,8,,2,543a x b a a ，最简⼆次根式的个数是（）A.4B.3C.2D.18、下列各式中正确的是（）A ．2-2=-4B ．（33）2=35 C. 1)12)(12(=-+ D ．x 8÷x 4=x 29、（1）若)6(6-=-?x x x x ，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为⼀切实数（2）1a 3-a 13-=--a a 成⽴的条件是（） A.a ≠1 B.a ≥3且a ≠1 C.a ＞1 D.a ≥3 10、已知实数a 满⾜|2008-a|+=a ，那么a-20082的值是（）A.2009B.2008C.2007D.200911、化简20092009)23()23(+-的结果是（） A.-1 B.23- C.23+ D.23--12、(1)把)2(12---的根号外的（-2）移到根号内的结果是（）(2)把b b 1-的根号外的因式移到根号内的结果是（）A.b -B.b --C.bD.b -13、（1）下列各组⼆次根式中，属于同类⼆次根式的为（）A ．和B ．和C ．和D ．和（2）（填空）如果最简⼆次根式83-a 和a 217-同类⼆次根式，则a=（）（3）如果最简根式63-a 与4+a 是同类⼆次根式，那么使x a 24-有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≤10B ．x ≥10C ．x ＜10D ．x ＞1014、下列计算正确的是（） A.228=- B. 14931227=-=- C.()()15252=+- D.23226=- 简答题：1、（1）先化简，在求值：21244422--++++--x x x x x x x 其中x=2-2（2）（x-1-）÷，其中x=3-2、(1)若1＜x ＜4，则|x ?5|+2)1(-x 的值为？(2)若3，ｍ，5为三⾓形三边，化简：-3、已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所⽰，化简：4、计算题：12323-24-27314)3218)(1223(33)154276485(2)3352()3352(122?+-÷+--+）、、、、 5、 )3()23(235a b b a b a b ÷-?（其中a>0 ,b>0）5、找规律：;23231;12)12)(12(12121-=+-=-+-=+...,34341-=+=+=+9910019101)1(（2）从计算结果找出规律：（3）利⽤此规律计算：()12006200520061...341231121+??? ??++++++++的值。

二次根式的知识点知识点一：二次根式的概念形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，√(x－1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即√a≥0(a≥0)。

注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若√a＋√b=0，则a=0,b=0；若√a＋|b|=0，则a=0,b=0；若√a＋b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（√a）的性质(√a)2=a(a≥0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.知识点五：二次根式的性质√a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0)；若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=－a (a﹤0)；2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

二次根式数学知识点(8篇)二次根式数学知识点1知识点一：二次根式的概念形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，(x-1)(x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。

知识点三：二次根式a(a0)的非负性a(a0)表示a的算术平方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。

注：因为二次根式a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a0)的算术平方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式(a)的性质(a)2=a(a0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：若a0，则a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.知识点五：二次根式的性质a2=|a|文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a(a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a(a﹤0);2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

二次根式知识点总结
一、二次根式的定义
二次根式是指形如 $\sqrt{a}$ 的无理数或代数式，其中 $a$ 是一个
非完全平方数，即 $a$ 不能表示为某个正整数的平方。

二、简化二次根式
1. 将二次根式 $\sqrt{a}$ 化简为 $\sqrt{b}$ 的形式，其中
$b$ 是 $a$ 的正因子；
2. 对于 $\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$，可通过有理化分母的方法化为
$\frac{\sqrt{c}\pm\sqrt{d}}{e}$ 的形式，其中 $c$、$d$、$e$ 均
为整数。

三、二次根式的运算
1. 二次根式加减法：将同类项合并，并对结果进行简化；
2. 二次根式乘法：利用分配律，将每一项分别与另一个二次根式相乘，并化简结果；
3. 二次根式除法：将除数、被除数都乘以分母的共轭复数，化为分母
为整数的形式后进行约分。

四、二次根式的应用
1. 应用勾股定理求直角三角形的一条边；
2. 当面积或体积为二次根式时，可通过二次根式的运算得到结果。

五、注意事项
1. 化简二次根式时，应将完全平方因子提出；
2. 二次根式运算时，不同二次根式之间不能进行加减法；
3. 对于 $\sqrt{a}$，$a$ 不能为负数。

八年级数学二次根式知识点在八年级数学中，二次根式是比较基础的一个知识点，也是初学者需要特别掌握的内容之一。

本文将详细介绍二次根式的定义、性质、运算方法和解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这个知识点。

1. 二次根式的定义二次根式是指如下形式的算式：$\sqrt{a}$其中，a是一个非负实数，$\sqrt{a}$表示a的平方根。

例如，$\sqrt{4}$等于2，$\sqrt{9}$等于3。

2. 二次根式的性质（1）二次根式的值不超过其被开方数的值。

即，对于任意非负实数a和b，当a≥b时，有$\sqrt{a}≥\sqrt{b}$。

这是因为，平方根函数$\sqrt{x}$在x≥0的范围内是单调递增的。

（2）二次根式的值域为非负实数。

即，对于任意非负实数a，有$\sqrt{a}≥0$。

这是因为，平方根函数$\sqrt{x}$在x≥0的范围内是非负的。

（3）二次根式可以转化为分数形式。

即，对于任意非负实数a和正整数b，有$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。

这是因为，分子、分母分别乘以$\sqrt{b}$，可以得到等式右边的形式。

3. 二次根式的运算方法（1）二次根式的加减法对于相同根式$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$，有：$\sqrt{a}±\sqrt{b}=\sqrt{a±b}$例如，$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。

（2）二次根式的乘法对于非负实数a和b，有：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$例如，$\sqrt{2}·\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$。

（3）二次根式的除法对于非负实数a和b（b≠0），有：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$例如，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{4}=2$。