二次根式章节复习教案

二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

二次根式全章复习重难突破一、二次根式的概念及性质1、二次根式的概念：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．备注：二次根式的两个要素：①必须含有，②被开方数可以是数、字母和代数式，但必须大于等于0） 2、代数式的概念：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.3、二次根式的性质及双重非负性（1）二次根式双重非负性：a ≥0，（a ≥0）； （2）二次根式的性质：（1）（a ≥0）；（2）.备注：1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。

一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）. 22a 2()a 要注意区别与联系：1)a 的取值范围不同，2a 中a ≥02a a 为任意值。

2)a ≥0时，2a 2a a ；a <0时，2a 2a a -.3）二次根式有意义情况：1）单个二次根式如A有意义的条件是0≥A；2）多个二次根式相加如++⋅⋅⋅+A B N有意义的条件：≥⎧⎪≥⎪⎨⋅⋅⋅⎪⎪≥⎩ABN;3）二次根式作为分式分母时如BA有意义的条件是0>A;二、二次根式的乘除1、二次根式的乘法（1）乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.备注：1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a 、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…≥0）.3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2、积的算术平方根:（a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.备注：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.3、二次根式的除法（1）除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。

二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。

章节（课题）名称《二次根式》综合复习检测导学案学时 2总课时14、15三维目标知识 技能1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式． 过程 方法 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生学会复习总结，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

学生特征分析项目 内容解决措施教学重点 二次根式的化简及计算 教学难点二次根式的化简及计算教学过程设计教学内容及问题情境学生活动 设计意图 教学札记（一）、二次根式的判别【思考】二次根式的条件是：（1）含有 ，（2）被开方数 。

特别是必须确定．．被开方数0a ≥。

【例】下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式有 。

（二）、二次根式有意义的条件 【思考】一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，幂的底数 。

【例】（1）23x x+中x 的取值范围是 ； （2）当__________时，212x x ++-有意义；（3）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ；学生回顾本章所学内容，独立思考所提问题。

让学生学会总结所学内容，【例1】在8、1753a 、293a 、125、323a a、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有___ ___【例2】若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值 （六）、二次根式的求值【例1】实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+- 化简后为【例2】一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．【例3】已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。

新人教版八年级数学下册《二次根式》复习教案本章主要知识:
1.二次根式性质及运算律
1)（）2=a（a≥0）．
a(a≥0)
2)=/a/={-a(a＜0)
3)·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）
4)=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）
2.二次根式的应用
(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式
(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式·＝（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。

基础题A组
1.计算或化简：
(1)×(2)√6/√216(3)(4)在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________
基础题B组
2.化简下列各式
(1)+(-3)2(2)÷·(3)-(-3)
(4)(-3)(2+1)
3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：(1)9+7-5(2)(-4)-(3-4√0.5)
(3)(3+2)(3-2)(4)·(÷√1/y)
5.√
设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积?。

二次根式复习课教学目标1•理解和掌握二次根式的有关概念以及二次根式的意义。

2.巩固二次根式的性质。

3•熟练掌握含有二次根式的运算。

过程与方法1•师生一起回顾归纳二次根式的有关知识点。

（学生口述，教师板书）2.根据考点给出典例精析。

（先请学生上台演示，后请其他学生讲评。

）3.通过练习进一步巩固二次根式的有关知识点。

4.课后5分钟小测。

教学重点和难点重点：1 .二次根式的意义2 .含二次根式的式子的混合运算.难点：1•对a （a>0）是一个非负数的理解；对等式（一a ）2= a （a>0）及、.a2 = a的理解及应用.2 •综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式的有关概念，以及二次根式的意义。

2.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.3.二次根式的加减、乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式二、典例精析例1 : x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义:考点：二次根式的意义分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义;⑵题中，式子的分母不能为零，即器不能职使1^=0的值,(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式， 分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.fS ⑴要使J3-掘有意义*必须?即要便4% - 2有意义，必须盘-2》山即呂〉2・所以使式子73-x 有意义的澹为2=辰3・(和因为i- 4^ =・［签|,当耳=±1^? 叮原式没有意义$所叹当话±1时F⑶因为使压有意义的趁值为使厲有意义的諏值为曲山所以便辰⑷因为使JW2有意义的蛊取值为髯+ 2>0『即冗而分母3s#0F 即只弄①所以使式子 ―_2有意义的x 的取值为x > -2且x丰0.3x考点：最简二次根式，分母有理化。

人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。

【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。

【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。

【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。

二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。

三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。

五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。

【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。

八 年级_复习_课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周
教学内容：第5章二次根式 小结与复习
教学目标：
1. 进一步了解二次根式有意义的条件，熟练进行二次根式的运算.
2. 通过练习巩固二次根式基本知识并提高运用二次根式知识解决问题的能力．
3. 回顾思考本章内容，形成知识网络. 重点：梳理所学内容，形成知识体系. 难点：二次根式的化简与运算.
学习内容及导学流程
方法指导或 行为提示
一、目标导学 学习目标解读
学习目标导入 二、自主梳理
（一）知识结构：
（二）知识要点：
要点一：二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式的概念：
（1）形如 的式子叫做二次根式，如 . （2）二次根式有意义的条件是 . 2.二次根式的性质：
（1）
()
()2
0a
=≥；
（2）()()
2
0a a a ≥⎧⎪==⎨≥⎪⎩.（由此，可知()()2 0a a =≥）
（3）() 0,0a b a b ⋅=≥≥，
() 0,0a
a b b
=≥>
构建知识网络
学生自行梳理并回答问题。