湖北省宜昌市2009年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)

武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！12．12x ≤34 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） C ． D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，O A O B O C ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）CC100%；③若按2008414035873587-⎫+⎪⎭元．A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ． B O CB A D M12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④16．如图，直线3y x =与双曲线y x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．DCBE AH第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）将ABC、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．（3）请直接写出：以A B C元写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=- ，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，（2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴ ，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．CF OF = ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴== ⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）(210y =-数）；（2）210( 5.5)y x =--100a =-< ，∴当x =015x < ≤，且x 当5x =时，5055x +=∴当售价定为每件55或（3）当2200y =时，-∴当1x =时，50x +=∴当售价定为每件51或当售价不低于51或60当售价不低于51别为51，52，53，54，24．解：（1）AD ⊥90BAC BAF ∠=∴∠ °，OE OB BOA ∴∠+ ⊥，90BOA ABF ∠+∠= °ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG ⊥2AC AB = ，O 是AC 由（1）有ABF COE △∽△BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠= °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB===． 解法二：902BAC AC AB AD BC ∠== °，，⊥于D ， CEBAOF D HRt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===．90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °，△∽△，BD BO DF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x =，x DF ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，x ∴=．OF OB BF ∴=-=（3）OFn OE=． 25．解：（1） 抛物线y 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2） 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =， 45ECB DCB ∴∠=∠=°， E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．BA DE COF由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．数学教师网[ ] 精品资料下载 免费下载『数学教师网』收集整理 第11页 共11页 欢迎下载教学资料 解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。

2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 以下数据、公式供参考:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是2424(b ac b aa--,;180=n l R π弧长 (R 为半径,l 为弧长; sin30°=12, cos30°2, sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题,每题3分,计30分 1. 如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( .A .B . C. D.2. 如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( .A .增加14%B .增加6%C .减少6%D .减少26%3.如图所示的圆柱体,其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( .A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形(第3题4.2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元.将1 500用科学记数法表示为( .A .1.5×10-3 B . 0.15×103 C .15×103 D .1.5×1035.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( .A .1B .12C .13D .06.按如图方式把圆锥的侧面展开,会得到的图形是( .A .B .C .D .(第6题7.如果ab <0,那么下列判断正确的是( .A .a <0,b <0B . a >0,b >0C . a ≥0,b ≤0D . a <0,b >0或a >0,b <08.如图,由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( .基本图案(第8题 A .C .D . 9.设方程x 2-4x -1=0的两个根为x 1与x 2,则x 1x 2的值是( . A . -4 B . -1 C .1 D . 010.由于干旱,某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V (万米3与干旱的时间t (天的关系如图所示,则下列说法正确的是( . A .干旱开始后,蓄水量每天减少20万米3B .干旱开始后,蓄水量每天增加20万米3C .干旱开始时,蓄水量为200万米3D .干旱第50天时,蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置.本大题共5小题,每题3分计15分11.当x 23x -没有意义.12.“爱心小组”的九位同学为灾区捐款,捐款金额分别为10,10,11,15,17,17,18,20,20 (单位:元 13.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,14(第14题 (第15题15.如图,艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形,这条弧所在圆的半径为1.8米,所对的圆心角为100(π≈3三、解答题(本大题共9小题,计75分 16(21. (6分A BB17.2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动,随机调查后发现,平均每位教师可以让150名学生受益.请你估算有多少学生将从这项活动中受益. (6分18.已知点A (1,-k +2在双曲线k xy =上.求常数k 的值. (7分19.已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1 求证:AE =BE ;(2 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长.(7分(第19题20.已知:如图,⊙O 的直径AD =2, BC CD DE ==,∠BAE =90°.(1求△CAD 的面积;(2如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P ,那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少?(8分(第20题21.已知:如图, AF 平分∠BAC ,BC ⊥AF , 垂足为E ,点D 与点A 关于点E 对称,PB分别与线段CF , AF 相交于P ,M . (1求证:AB =CD ;(2若∠BAC =2∠MPC ,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.(8分(第21题22.【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的5克肉价格月的5克玉米价格当猪当.如果当月W <6,则下个月...要采取措施防止“猪贱伤农”. 【数据收集】今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表月份2345F M PE D CBA E D CB A玉米价格(元/500克 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克7.5m6.256【问题解决】(1若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m ;(2若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;(3若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a ,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.(10分23.已知:如图1,把矩形纸片ABCD 折叠,使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ,C 重合, MN 为折痕,点M ,N 分别在边BC , AD 上,连接AP ,MP ,AM , AP 与MN 相交于点F .⊙O 过点M ,C ,P .(1请你在图1中作出⊙O (不写作法,保留作图痕迹;(2AF AN与AP AD是否相等?请你说明理由;(3随着点P 的运动,若⊙O 与AM 相切于点M 时,⊙O 又与AD 相切于点H . 设AB 为4,请你通过计算,画出..这时的图形.(图2,3供参考 (11分ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3(第23题24.已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0,A(3 2,1,B(s,t,C(72,0,抛物线y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数. (1求s与t的值,并在直角坐标系中画出..直角梯形OABC;(2当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.(第24题2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分,计30分二、填空题:(每小题3分,共15分说明:第15题如果填写为3.1或3.14均得3分;第12题若填写17元,得3分.三、解答题:(本大题有9小题,计75分 16.解:2(12-1(3分=2. (6分 17.解: 由题意, 15080⨯ (4分=12 000(名. (6分答:有12 000名学生将从这项活动中受益.说明:12 000后不带单位不扣分. 18.解:由题意,21kk -+=. (4分解得 1.k = (7分19.解:(1 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中,∵∠AEC 与∠BED 是对顶角,∴∠AEC =∠BED . (1分∵∠C =∠D =90°, AC =BD . ∴Rt △ACE ≌Rt △BDE , (3分∴AE =BE . (4分(2 ∵∠AEC =45°, ∠C =90°,∴∠CAE=45°.(5分∴CE=AC=1.(7分20.解:(1∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=∠BAE=90°.(1分∵BC CD DE==,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE .(2分∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°. ∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2sin30°=1,AC=2cos30°=.(3分∴S△ACD=12AC×CD2(4分(2 连BD,∵∠ABD=90°,∠BAD= =60°,∴∠BDA=∠BCA= 30°,∴BA=BC.作BF⊥AC,垂足为F,(5分∴AF=12AC=2,∴BF=AF tan30°= 12,(6分∴S△ABC=12AC×BF=4,∴S ABCD=4.(7分∵S⊙O=π ,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分说明:若π取3得结果4.(2解法2:作CM⊥AD,垂足为M.(5分∵∠BCA=∠CAD(证明过程见解法,∴BC∥AD. ∴四边形ABCD为等腰梯形.(6分∵CM=AC sin30°2,∴S ABCD=12(BC+ADCM4.(7分∵S⊙O=π,∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π.(8分21.解:(1证明:∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC.∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.(1分∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.(2分在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB.FMPE DCBA∴∠ACE =∠ABE ,∴AC =AB . 注:证全等也可得到AC =AB ∴AB =CD . (3分(2∵∠BAC =2∠MPC , 又∵∠BAC =2∠CAD ,∴∠MPC =∠CAD . ∵AC=CD ,∴∠CAD =∠CDA , ∴∠MPC =∠CDA . (4分∴∠MP F=∠CDM . (5分∵AC=AB ,AE ⊥BC ,∴CE =BE . 注:证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线,∴CM =BM . (6分注:证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ,∴EM 平分∠CMB ,(等腰三角形三线合一∴∠C ME =∠BME . 注:证全等也可得到∠CME=∠BME ∵∠BME =∠PMF , ∴∠PMF =∠C M E , (7分∴∠MCD =∠F (三角形内角和. (8分注:证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22.解: (1由题意,7.56 6.257.56.25m --=,解得: m =7.2. (1分(2从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分(或:设y =kx +b ,将(2,0.7,(3,0.8代入,得到y =0.1x +0.5,把(4,0.9, (5,1代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1时不再给分∴6月玉米的价格是:1.1元/500克;(3分∵5月增长率:6 6.2516.2525-=-,∴6月猪肉的价格:6(1-125=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6, 要采取措施. (4分说明:若答:∵5月的W =6,而6月时W 的分子(猪肉价格下降减小,且分母(六月的玉米价格增长增大,∴6月的W <6,未叙述减小和增大理由时可扣1分. (37月猪肉价格是:26(1a +元/500克;7月玉米价格是:21(12a +元/500克; 由题意,26(1a ++21(12a +=5.5, (6分解得,13102a a =-=-或 .(7分 32a =-不合题意,舍去. (8分∴2216(11011(15W --=, (9分, (7.596W ≈>,∴不(或:不一定需要采取措施.(10分23.解:(1如图; (1分 (2AF AN 与APAD不相等.假设AF APAN AD=,则由相似三角形的性质,得MN∥DC.(2分∵∠D=90°,∴DC⊥AD,∴MN⊥AD.∵据题意得,A与P关于MN对称,∴MN⊥AP.∵据题意,P与D不重合,∴这与“过一点(A只能作一条直线与已知直线(MN垂直”矛盾.∴假设不成立. ∴AF APAN AD=不成立.(3分(2 解法2:AFAN与APAD不相等.理由如下:∵P,A关于MN对称,∴MN垂直平分AP. ∴cos∠F AN=AFAN.(2分∵∠D=90°,∴cos∠P AD=AD AP.∵∠F AN=∠P AD,∴AFAN=ADAP.∵P不与D重合,P在边DC上;∴AD≠AP.∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD.(3分(3∵AM是⊙O的切线,∴∠AMP=90°,∴∠CMP+∠AMB=90°.∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠CMP=∠BAM.∵MN垂直平分,∴MA=MP,∵∠B=∠C=90°,∴△ABM≌△MCD.(4分∴MC=AB=4,设PD=x,则CP=4-x, ∴BM=PC=4-x.(5分连结HO并延长交BC于J.( 6分∵AD是⊙O的切线,∴∠JHD=90°.∴矩形HDCJ.(7分∴OJ∥CP,∴△MOJ∽△MPC,(8分∴OJ:CP=MO:MP=1:2,∴OJ=12(4-x,OH=12MP=4-OJ=12(4+x.(9分∵MC2= MP2-CP2,∴(4+x2-(4-x2=16.(10分解得:x=1.即PD=1,PC=3, ∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7.由此画图(图形大致能示意即可.(11分(3解法2:连接HO,并延长HO交BC于J点,连接AO.(4分由切线性质知,JH⊥AD,∵BC∥AD,∴HJ⊥BC,∴OJ⊥MC,∴MJ=JC.(5分H N∵AM ,AH 与⊙O 相切于点M ,H , ∴∠AMO =∠AHO =90°, ∵OM =OH , AO =AO , ∴Rt △AMO ≌Rt △AHO . (6分∴设AM =x ,则 AM =AH =x , 由切线性质得,AM ⊥PM , ∴∠AMP =90°,∴∠BMA +∠CMP =90°. ∵∠BMA +∠BAM=90°,∴∠BAM =∠CMP , ∵∠B =∠MCP =90°, ∵MN 为AP 的中垂线,∴AM =MP . ∴△ABM ≌△MCP . (7分∴四边形ABJH 为矩形,得BJ =AH =x ,(8分 Rt △ABM 中,BM∴MJ=x =JC ,(9分∴AB =MC .∴4=2(x ,∴5x = (10分∴AD =BC=x x +,∴PC=3. 由此画图(图形大致能示意即可.(11分24.解:(1如图,在坐标系中标出O ,A ,C 三点,连接OA ,OC∵∠AO C≠90°, ∴∠ABC =90°,故BC ⊥OC , BC ⊥AB ,∴B (72,1.(1分,即s =72,t =1.直角梯形如图所画.(2分(大致说清理由即可(2由题意,y =x 2+mx -m 与 y =1(线段AB 相交, 得,12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ (3分∴1=x 2+mx -m ,由 (x -1(x +1+m =0,得121,1x x m ==--.∵ x1 =1< 3 2 ，不合题意，舍去．（4 分）∴抛物线 y=x2+mx-m 与 AB 边只能相交于（ x 2 ，1），∴ 3 2 ≤－m－1≤ 7 2 ，∴．①（5 分）又∵顶点是直角梯形 OABC 的内部和其边上的一个动点，∴，即．② m 2 （6 分）∵， 2 （或者抛物线 y=x2+mx－m 顶点的纵坐标最大值是 1）∴点 P 一定在线段 AB 的下方．（7 分）又∵点 P 在 x 轴的上方，∴，∴或者．（*8 分）分③（9 分） 2 又∵点 P 在直线 y= 2 3 x 的下方，∴，（10 分）即或者（*8 分处评分后，此处不重复评分）分，或④．（12 分）由①②③④，得说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣 1 分，个别漏写的酌情处理．。

2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．（3分）下列说法正确的个数是（）①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3B．2C．1D．02．（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（）A．100×104B．1×105C．1×106D．1×1074．（3分）下列运算错误的是（）A．x3•x3＝x6B．x8÷x2＝x6C．（x3）2＝x6D．x3+x3＝x6 5．（3分）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5...a.........b (1)R/Ω2030405060708090100 A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC ＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．187．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD ＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．229．（3分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min 10．（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）11．（3分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．（3分）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．13．（3分）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径的长为．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB 的大小是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．（6分）求代数式+的值，其中x＝2+y．17．（6分）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．18．（7分）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150组中值75105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是；a ＝；样本数据的中位数位于～分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．19．（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．20．（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21．（8分）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．（1）如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．①求证：CE＝CF；②若AE＝2，求CE的长；（2）如图2，连接CE，EF．若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长．22．（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．（11分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE．（1）如图1，DE与⊙O相切于点G．①求证：BE＝EG；②求BE•CD的值；（2）如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点F′恰好落在射线BK上．①求证：HK∥EF′；②若KF′＝3，求AC的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．（1）填空：a＝，b＝；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx﹣2的交点的纵坐标．①当m＝﹣3时，直接写出n的取值范围；②求m的取值范围．2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．【解答】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；③的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】将100写成1×102，1万＝104，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：100万＝1×102×104＝1×106，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故A不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流＝”是解决此题的关键．6．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，然后即可得到AB+BD+AD ＝AB+DC+AD＝AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴∵△ABD的周长是19，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到∠A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠BOD的度数，然后根据OB＝OD，即可得到∠OBD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故选：B．【点评】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，①+②得：3x+3y＝78，∴x+y＝26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．10．【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．【分析】根据题意和图形，可以得到∠BAB′＝90°，然后根据勾股定理可以得到AB 的长，再根据弧长公式计算即可得到的长．【解答】解：由已知可得，∠BAB′＝90°，AB＝＝5，∴的长为：＝，故答案为：．【点评】本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式l＝．14．【分析】过点C作CF∥AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．【解答】解：过点C作CF∥AD，如图，∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．∴∠ACB＝50°+35°＝85°，故答案为：85°．【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF＝50°，∠BCF＝35°是解题关键．15．【分析】由矩形的性质得出∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE＝6，CE＝8，BC＝10，由勾股定理的逆定理得出△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，进而求出＝24，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5，∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，∴＝＝24，∵AD∥BC，＝2S△BCE＝2×24＝48，∴S矩形ABCD故答案为：48．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x＝2+y代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝2+y时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键．17．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同类项得：﹣x≥﹣1，系数化为1得：x≤1．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【解答】解：（1）120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°×10%＝36°，本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），a%＝×100%＝25%，∴a的值是25，∴中位数位于60～90分钟时间段，故答案为：36°，25，60，90；（2）∵一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值∴30≤x＜60时间段的组中值为（30+60）÷2＝45，90≤x＜120时间段的频数为：40﹣6﹣20﹣4＝10，故答案为：45，10；（3）＝84（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R，在Rt△OBD中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴AD＝BD；（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，∴BD＝AB＝13，OD＝OC﹣CD＝R﹣5，∵∠OBD＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，∴（R﹣5）2+132＝R2，解得R＝19.4≈19，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．20．【分析】（1）根据α的取值范围得出，当α＝72°时，AO取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；（2）根据cos∠ABO＝得出函数值，判断出∠ABO的度数，再根据角度得出结论即可．【解答】解：（1）53°≤α≤72°，当α＝72°时，AO取最大值，在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，∴AO＝AB•sin∠ABO＝4×sin72°＝4×0.95＝3.8（米），∴梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41，∵cos66°≈0.41，∴∠ABO＝66°，∵53°≤α≤72°，∴人能安全使用这架梯子．【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键．21．【分析】（1）①根据垂直的定义得到∠BEC＝∠DFC＝90°，根据菱形的性质得到∠B ＝∠D，BC＝CD，根据全等三角形的性质得到CE＝CF；②连接AC，如图1，根据菱形的性质得到BC＝AC，推出△ABC是等边三角形，得到∠EAC＝60°，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，得到∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME＝EF，MB ＝AF，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，求得∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME ＝EF，MB＝AF，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）①证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，BC＝CD，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴CE＝CF；②解：连接AC，如图1，∵E是边AB的中点，CE⊥AB，∴BC＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∠EAC＝60°，在Rt△ACE中，AE＝2，∴CE＝AE•tan60°＝2×＝2；（2）解：方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠M为公共角，∴△MEB∽△MCE，∴＝＝，∵BE＝3，∴CE＝6；方法二：如图3，延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，在Rt△MEN和Rt△BEN中，ME2﹣MN2＝EN2，BE2﹣BN2＝EN2，∴ME2﹣MN2＝BE2﹣BN2，∴42﹣（2+BN）2＝32﹣BN2，解得：BN＝，∴CN＝6﹣＝，∴EN2＝BE2﹣BN2＝32﹣（）2＝，在Rt△ENC中，CE2＝EN2+CN2＝+＝＝36，∴CE＝6．【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润＝每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，依题意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2﹣300m+6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．答：m的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键．23．【分析】（1）①由平移的性质证出∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，证明Rt△BOE ≌Rt△GOE（HL），由全等三角形的性质得出BE＝GE；②过点D作DM⊥BE于M，证出四边形BCDM是矩形，由矩形的性质得出CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，由勾股定理得出（x﹣y）2+62＝（x+y）2，则可得出答案；（2）①延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，由等腰三角形的性质证出∠BHO＝∠OBH ＝α，由平移及折叠的性质证出∠BQO＝∠BEF'，则可得出结论；②连接FF'，交DE于点N，证明△HBK≌△ENF（AAS），由全等三角形的性质得出BK＝NF，证明△HBK∽△FCB，由相似三角形的性质得出，列出方程可求出BK的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）①证明：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，∴BE∥CF，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，∵DE与⊙O相切于点G，∴∠OGE＝90°，∴∠OBE＝∠OGE＝90°，∵OB＝OG，OE＝OE，∴Rt△BOE≌Rt△GOE（HL），∴BE＝GE；②解：过点D作DM⊥BE于M，∴∠DMB＝90°，由（1）知∠CBE＝∠BCF＝90°，∴四边形BCDM是矩形，∴CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，在Rt△DME中，MD2+EM2＝DE2，∴（x﹣y）2+62＝（x+y）2，∴xy＝9，即BE•CD＝9；（2）①证明：延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝α，∴∠BOQ＝∠BHO+∠OBH＝2α，∴∠BQO＝90°﹣2α，∵△ABC沿射线AC平移得到△DEF，△DEF沿DE折叠得到△DEF'，∴∠DEF＝∠DEF'＝∠ABC＝α，∴∠BEF'＝90°﹣2α，∴∠BQO＝∠BEF'，∴HK∥EF'；②解：连接FF'，交DE于点N，∵△DEF沿DE折叠，点F的对称点为F'，∴ED⊥FF'，FN＝FF'，∵HK是⊙O的直径∵，∴∠HBK＝90°，点F'恰好落在射线BK上，∴BF'⊥AB，∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，∴AB∥DE，BC＝EF，∴点B在FF'的延长线上，∵BC是⊙O的直径，∴HK＝EF，在△HBK和△ENF中，，∴△HBK≌△ENF（AAS），∴BK＝NF，设BK＝x，则BF＝BK+KF'+FF'＝x+3+2x＝3x+3，∵OB＝OK，∴∠OBK＝∠OKB，又∵∠HBK＝∠BCF＝90°，∴△HBK∽△FCB，∴，∴，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BK＝3，在Rt△HBK中，sin∠BHK＝＝，∴∠BHK＝30°，∴∠ABC＝30°，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝tan30°＝，∴AC＝6•tan30°＝6×＝2，即AC的长为2．【点评】本题是圆的综合题，考查了平移的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质是解题的关键．24．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，即可求解；（2）求出直线BC的解析式为y＝x﹣2，直线l的解析式为y＝x+n，再由双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），可得y＝，再联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，由题意可得Δ＝0，整理得n2＝﹣2（m+2）2+2，根据点M的坐标位置，求出﹣3＜m＜﹣1，则当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）联立方程组，由Δ≥0，可得n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，n＝﹣4时，符合题意；当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，n＝1，可得≤n≤1，由此可求解；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，由m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，由（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，即可求m的取值范围为﹣13≤m≤．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，故答案为：，﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝dx+e，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵直线BC平移得到直线l，直线l与y轴交于点E（0，n），∴直线l的解析式为y＝x+n，∵双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），∴k＝（m+1）（m+3），∴y＝，∵直线l与双曲线y＝有且只有一个交点，联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，∴Δ＝0，即4n2﹣4（﹣2m2﹣8m﹣6）＝0，∴n2+2m2+8m+6＝0，∴n2＝﹣2m2﹣8m﹣6＝﹣2（m+2）2+2，∵M点在第二象限，∴m+1＜0，m+3＞0，∴﹣3＜m＜﹣1，∴当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l与抛物线有交点时，联立方程组，整理得，x2﹣4x﹣4﹣2n＝0，∵Δ≥0，即8n+16≥0，∴n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），如图2，当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，∴n＝﹣4时，直线l与四边形MNPQ、抛物线都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，如图4，n＝1，∴≤n≤1，综上所述：n的取值范围为：≤n≤1或n＝﹣4；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，直线l与四边形MNPQ、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，∴m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；如图5，当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l（即经过此时点M的直线l）与四边形MNPQ、平行同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，∴（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，综上所述：m的取值范围为﹣13≤m≤．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。

2006年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟） 考生注意：1、本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

2、答卷时允许使用科学计算器。

以下公式供参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，；扇形面积3602R n S π=。

第Ⅰ卷 （选择题、填空题 共45分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、若2与a 互为倒数，则下列结论正确的是（ ）。

A 、21=a B 、2-=a C 、21-=a D 、2=a 2、如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）。

A 、B 、C 、D 、3、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。

A 、101 B 、91 C 、81 D 、71 4、下列运算正确的是（ ）。

A 、a 2·a 3=a 6B 、a 8÷a 4=a 2C 、a 3+a 3=2a 6D 、（a 3）2=a 65、如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E 。

C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

B ，C 相距20米，D ，C 相距40米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为（ ）米（小明身高忽略不计）。

A 、40B 、20C 、15D 、306、据统计，宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元，用科学记数法（保留三个有效数字）表示105.5亿元约为（ ）元。

．．．．．若分式的值为，则（ ）．．．．11x x -+A ．166．已知一个等腰三角形的一边长等于A ．13cm A ．100厘米xy x y =-≠三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有分）19．先化简，再从20．如图，在下列带有坐标系的网格中，，(1)画出关于轴的对称的22121x x x x x -+÷-+-()23A -，(B -ABC x嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如下图，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题方法2：如下图，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题(1)根据探究，直接写出，，之间的数量关系；【迁移应用】(2)如下图，在中，是上一点，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．【拓展延伸】(3)如下图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：；AC AE AE AB =DE .AB E BE BD =DE .AC AB BD ABC D BC 2B C ∠=∠AD BC ⊥D CD AB BD ABC D AB CD CD CD CDE F DE AF CD G G ACE ∠=∠GF AE AF =+参考答案与解析1．B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得： 解得：x=1故答案为B|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．5．C在和中，，∴，∴，∵，∴，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．17．(1)(2)AFB △CNA V 4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA AFB CAN ≌AF CN =AF AE =AE CN =23y xy+25x +()233xy xy xy ⎡⎤+÷⎣⎦()3223xy x y xy=+÷23y xy =+()()()2122x x x +-+-()22214x x x =++--22214x x x =++-+25x =+()22m n +-()()233x x +-，．21．(1)；(2)(3)证明见解析．117678768+=⨯⨯⨯11(1)(2)+1n n n n +=⨯+⨯+，证明，得出，证明出是等腰直角三角形，得出，从而得出，即可得解．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，而，为等腰直角三角形，过作的垂线交延长线于，，，而，，，在和中，，，，，又，，在中，，为等腰直角三角形，，CH BH 、()SAS BOC CEH ≌OCB EHC BC CH ∠=∠=，B C H V 45CBH ∠=︒45ADB CBH ∠=∠=︒22220a ab b c -+-= ()22a b c ∴-=000a b c >≤> ，，a b c ∴-=AB OC ∴=0b = AB OC =ABC ∴ A BF BF G ABF BCF ∠=∠ 90ABC ∠=︒90FBC FCB ∴∠+∠=︒90BFC ∴∠=︒ABG BCF △90ABF BCF G BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABG BCF ∴ ≌AG BF ∴=BG CF =2CF BF = BF FG AG ∴==AFG 90FG AG G =∠=︒，AFG ∴ 45AFG ∠=︒；（3）①证明：，，，，又，，；②的度数为定值，，过作于，取，连接，，，，，，，即是等腰直角三角形，，，∴，∴可由平移所得，，，．135AFB ∴∠=︒()0E c b - ，()E c OE x c b x b OC CE ∴==-=+-=+OC c = CE b ∴=-()0B b ，OB b ∴=-CE OB \=BDE ∠135BDE ∠=︒E EH OE ^E EH OC =CH BH 、OB CE BOC CEH OC EH =∠=∠= ，，()SAS BOC CEH ∴ ≌OCB EHC BC CH ∴∠=∠=，90OCB ECH CHE ECH ∴∠+∠=∠+∠=︒90BCH ∴∠=︒B C H V 45CBH ∴∠=︒AB OC OC EH == ，AB EH =EH AB AE BH ∴∥45ADB CBH ∴∠=∠=︒135BDE ∴∠=︒24．(1)；(2) ，证明见解析；(3)证明见解析．【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质；（1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论；方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论；（2）在上取，连接，根据等边对等角得出，根据三角形的外角的中得出，进而得出，即可得证；（3）先证明 ，过作，交于点，证明，根据等角对等边得出，即可得出结论．【详解】（1）证明：方法一：∵平分，∴，在和中，，，，∴∴，，∵，∴，∴，∴，∴；方法二：延长到点E ，使得，连接，∴，则，∵，AC AB BD =+CD AB BD =+ABD AED ≌ BD ED =2AED ABC C ∠=∠=∠ED EC =BD EC =E C ∠=∠()AAS EAD CAD ≌AE AC =CD DE DB =AE AEB B ∠=∠CAE C ∠=∠EA EC =ACE BCD ≌()SAS D D H A E ∥AG H AEF HDF ≌△△GH HD =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EAD AD AD =BAD EAD ∠=∠AB AE =()SAS ABD AED ≌BD ED =2AED ABC C ∠=∠=∠AED C EDC ∠=∠+∠EDC C ∠=∠ED EC =BD EC =AC AB BD =+AB BE BD =DE E BDE ∠=∠2ABD E BDE E ∠=∠+∠=∠2ABC C ∠=∠∴，∵平分，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴；（2）在上取，连接，∵于∴∴∵，∴，∴∴；（3）如图所示，∵，为等边三角形，∴，，∴∴，∴ ∴∴过作，交于点，E C ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠EAD CAD EAD CAD ∠=∠E C ∠=∠AD AD =()AAS EAD CAD ≌AE AC =AE AB BE =+AC AB BD =+CD DE DB =AE AD BC ⊥DAE AB=AEB B∠=∠AEC C CAE ∠=∠+∠2B C∠=∠CAE C ∠=∠EA EC=CD CE ED AE DB AB DB =+=+=+CDE ABC 60ACB ECD ∠=∠=︒,CA CB CE CD ==ACB ECB ECD ECB∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌()SAS 120EAC DBC ∠=∠=︒60ACE AEC ∠+∠=︒D D H AE ∥AG H∴，∵是的中点，∴，又∴∴ ，，而，∴，又∵∴∴即　．EAF FHD ∠=∠F ED =EF FD AFE HFD∠=∠()ASA AEF HDF ≌AF HF =AE DH =AEF HDF∠=∠120GDF HDF GDH ∠=∠+∠=︒6060120AEF ACE FEC AEC ACE ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ACE GDH ∠=∠G ACE∠=∠G GDH∠=∠GH HD AE ==GF AE AF =+。

2024年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试形式：闭卷 试题共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟)考生留意：本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2()()()x p q x pq x p x q +++=++；频率分布直方图中小长方形的面积 = 频率 = 频数数据总数；弧长公式180n Rl π=；△=b 2－4ac ；1()2S a b h =+梯形第Ⅰ卷(选择题、填空题 共46分)一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1、假如水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作( )(A)+3m (B)－3m (C) +13 (D) －132、下列等式成立的是( )(A) x 2·x 3 = x 6 (B) x 3 + x 3 = x 6 (C) (x 2)3 = x 6 (D) (2x 3)2 = 2x 63、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )(A)0.182×108千瓦 (B)1.82×107千瓦 (C) 0.182×10－8千瓦 (D)1.80×10－7千瓦4是同类二次根式的是 ( )(B)5、实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )(A)a+ 3 (B) a －3(C)－a + 3 (D)－a －36、函数y =的自变量的取值范围是( )(A)x ≤3 (B)x ≥3 (C)x ≤－3且x ≠－1 (D) x ≥－3且x ≠－1 7、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( ) (A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(C) 2个 (D)3个9、若两圆外切，则这两圆的公切线有( )（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条10、函数y = kx + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（ ）3 0 a －3（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。

2025届湖北省宜昌市数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a ＝2b ﹣1，下列式子：①a +2＝2b +1；②12a +＝b ；③3a ＝6b ﹣1；④a ﹣2b ﹣1＝0，其中一定成立的有（ ） A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 2．在梯形()12S a b h =+面积公式中，已知550,6,3S a b a ===，则h 的值是（ ） A ．425 B ．254 C ．10 D ．253．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒4．在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（ ）A ．60B ．39C ．40D ．57 5．一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A ． B ． C ． D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．633x x x ÷=D ．()23636x x =7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=16cm ，AC=10cm ，则线段CD 的长是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，点A ，B ，C ，D 顺次在直线l 上，以AC 为底边向下作等腰直角三角形ACE ，AC a =.以BD 为底边向上作等腰三角形BDF ，BD b =，56FB FD b ==，记CDE ∆与ABF ∆的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A ．43a b =B ．65a b =C ．53a b =D ．2a b =9．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．前面三种都可以10．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（ ）A ．0.8x ﹣1200＝1200×14%B ．0.8x ﹣1200＝14%xC ．x ﹣0.8x ＝1200×14%D ．0.8x ﹣1200＝14%×0.8x二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：2-3_______2-5（选填“<”“=”“>”） 12．在数轴上，到－8这个点的距离是11的点所表示的数是______．13．如图，点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，射线OC 平分AOB ∠，则AOC ∠的度数为__________度．14．计算： 1－（－2）2×（－18）＝________________ ． 15．用“ < ”、“ > ”或“ = ”连接：12-______13- ． 16．如图，点C ，D 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上的两个不同的动点，点D 始终在点C 右侧，图中所有线段的和等于30 cm ，且AB ＝3CD ，则CD ＝__________cm .三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．()1填空： a = ，b = ，c = ；()2先化简， 再求值：()22252324a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦．18．（8分）如图,C 为线段AD 上一点,点B 为CD 的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC 的长(2)若点E 在直线AD 上,且EA=2cm,求BE 的长19．（8分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷920．（8分）先化简，再求值（1）22232534ab a b ab a ab ---++，其中2a =，1b =-；（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭，其中13x =，1y =．21．（8分）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留π）22．（10分）作图题：已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）作直线AB ，射线CB ；（2）取线段AB 的中点E ，连接DE 并延长与射线CB 交于点O ；（3）连接AD并延长至点F，使得AD=DF．23．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：参加“计算测试”同学的成绩条形统计图参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图（1）此次调查方式属于______ （选填“普查或抽样调查”）；（2）m ______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？24．（12分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型20 25乙型35 40（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵a ＝2b ﹣1，∴a +2＝2b ﹣1+2，即a +2＝2b +1，故此小题正确；②∵a ＝2b ﹣1，∴a +1＝2b ，∴12a +＝b ，故此小题正确； ③∵a ＝2b ﹣1，∴3a ＝6b ﹣3，故此小题错误；④∵a ＝2b ﹣1，∴a ﹣2b +1＝0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.2、B 【分析】把55063，，S a b a ===代入后解方程即可． 【详解】把55063，，S a b a ===代入S=12（a+b ）h ， 可得：50＝156623h ，解得：h=254故选：B【点睛】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A ．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 4、C【详解】设相邻的三个数分为表示为1,,1x x x -+，则三个数的和为3,x 为3的倍数，只有C 项40不是3的倍数，其他三项均是3的倍数.5、A【解析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b ，一边长为a-b ，∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b)=3a-2b-a+b=2a-b ．故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．【详解】A 选项：2x 与3x 不是同类项，不能合并，故A 错误；B 选项：232356x x x x x +⋅==≠，故B 错误；C 选项：63633x x x x -÷==，故C 正确；D 选项：()2332663996x x x x ⨯==≠，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．7、C【分析】根据题意求出BC 的长，根据线段中点的性质解答即可．【详解】解：∵AB=16cm ，AC=10cm ，∴BC=6cm ，∵点D 是线段BC 的中点，∴CD=12BC=3cm ， 故选C ．考点：两点间的距离．8、A【分析】过点F 作FH ⊥AD 于点H ，过点E 作EG ⊥AD 于点G ，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG ,FH ，然后设BC=x ，分别表示出CDE ∆与ABF ∆的面积，然后让两面积相减得到一个关于x 的代数式，因为x 变化时，S 不变，所以x 的系数为0即可得到a,b 的关系式.【详解】过点F 作FH ⊥AD 于点H ，过点E 作EG ⊥AD 于点G∵ACE △是等腰直角三角形，AC a = ∴1122EG AC a == ∵BD b =，FB FD =，FH ⊥AD ∴1122BH BD b == 在Rt BHF 中2222512()()623FH BF BH b b b =-=-= 设BC=x 则112()223ABF S AB FH a x b ==- 111()222CDE S CD EG b x a ==- ∴1112()()2223CDE ABF S S b x a a x b -=--- =111)3412b a x ab --（ ∵当BC 的长度变化时，S 始终保持不变∴11=034b a -∴43a b = 故选A【点睛】本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.9、B【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．【点睛】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．10、A【分析】根据题意列出一元一次方程.【详解】设该手机的原售价为x 元，根据题意得：0.8x﹣1200＝1200×14%，故答案应选A.【点睛】对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、<【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题．【详解】22 > 352235∴-<-故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12、3或-1【分析】两点之间的长度即为距离,数轴上与﹣8相距11的点有两个点．【详解】﹣8+11=3,﹣8－11=﹣1．故答案为: 3或-1．【点睛】本题考查距离的计算,关键在于理解距离的含义．13、1【分析】由点A在点O的东北方向得∠AOD=45°，点B在点O的南偏西25︒方向得∠BOE=25°，可求得AOB∠的度数，再根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵点A 在点O 的东北方向，点B 在点O 的南偏西25︒方向，∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，∴AOB ∠=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，∵射线OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠=12AOB ∠=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键．14、112【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：1－（－2）2×（－18） =1﹣4×（－18） =1+12=112， 故答案为：112．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键． 15、<【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【详解】∵113226-==，112336-==，3266>，∴1123-<-． 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．16、3【解析】由题意得：30AC AD AB CD CB DB +++++= ，()()30AC AC CD AB CD CD DB DB ⇒+++++++=，2230AC CD AB CD CD DB ⇒+++++=，()230AC DB CD AB CD CD ⇒+++++=，()230AB CD CD AB CD CD ⇒-++++=，∵3AB CD =，∴得到1030CD cm =，3CD =三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣1；（2）2abc ，2【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；（2）化简代数式后代入求值.【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与2、c 与1是相对的两个面上的数字或字母， 因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-1．故答案为：1，-2，-1．（2）原式=5a 2b ﹣[2a 2b ﹣6abc+1a 2b+4abc]=5a 2b ﹣2a 2b+6abc ﹣1a 2b ﹣4abc=5a 2b ﹣2a 2b ﹣1a 2b+6abc ﹣4abc=2abc ．当a=1，b=﹣2，c=﹣1时，代入，原式=2×1×（﹣2）×（﹣1）=2．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．18、（1）6；（2）9cm 或5cm.【分析】（1）先根据点B 为CD 的中点，BD=1cm 求出线段CD 的长，再根据AC=AD-CD 即可得出结论； （2）由于不知道E 点的位置，故应分E 在点A 的左边与E 在点A 的右边两种情况进行解答．【详解】(1)∵点B 为CD 的中点，BD=1cm ，∴CD=2BD=2cm ，∵AC=AD-BD ，AD=8cm ，∴AC=8-2=6cm ；(2)∵点B 为CD 的中点，BD=1cm ，∴BC=BD=1cm ，①如图1，点E 在线段BA 的延长线上时，BE=AE+AC+CB=2+6+1=9cm ；②如图2，点E 在线段BA 上时，BE=AB-AE=AC+CB-AE=6+1-2=5cm ，综上，BE 的长为9cm 或5cm.【点睛】本题主要考察两点间的距离，解题关键是分情况确定点E 的位置.19、（1）5；（2）1．【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2=-7+12=5(2) 232)339(()+-⨯-÷432791239()()=⨯+-÷=+-=【点睛】本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．20、（1）2- （2）143- 【分析】（1）合并同类项，再代入求解；（2）先去掉括号，再合并同类项，再代入求解．【详解】（1）22232534ab a b ab a ab ---++22b =-将1b =-代入原式中原式=()2212-⨯-=-（2）()22222136428322x y xy x x y xy x ⎛⎫+--++ ⎪⎝⎭ 22226436312x y xy x x y xy x =+----215xy x =- 将13x =，1y =代入原式中 原式=21114115333⨯-⨯=- 【点睛】本题考查了有理数的化简运算，掌握有理数混合运算的法则以及化简运算法则是解题的关键．21、它的一个底面圆的面积为π或4π【分析】分两种情况讨论：①底面周长为4π时；②底面周长为2π时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．【详解】①底面周长为4π时，半径为422ππ÷÷=，底面圆的面积为224ππ⨯=；②底面周长为2π时，半径为221ππ÷÷=，底面圆的面积为21ππ⨯=.故它的一个底面圆的面积为π或4π.【点睛】本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．22、见解析画图．【解析】试题分析：（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB 的中点E ，画射线DE 与射线CB 交于点O ；（3）画线段AD ，然后从A 向D 延长使DF=AD ．试题解析：如图所示：考点：直线、射线、线段．23、（1）抽样调查；（2）80，67.5，补充完条形统计图见解析；（3）450【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m 的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；（3）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；（2）m=20÷25%=80， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角=360°×1580=67.5°； “良好”等级的人数为80-15-20-15-5=25（人），条形统计图为：故答案为：抽样调查；80，67.5；（3）2400×1580=450， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）甲种型号的节能灯300只，乙种型号的节能灯400只；（2）300只【分析】（1）设可以购进甲种型号的节能灯x 只，根据“购进700只灯的进货款恰好为20000元”列方程求解即可； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，根据“两种节能灯共获利3100元” 列方程求解即可；【详解】解：（1）设可以购进甲种型号的节能灯x 只，则可以购进乙种型号的节能灯(700x -)只，由题意可得：2035(700)20000x x +-=，解得：300x =，700300400-=（只）， 答：可以购进甲种型号的节能灯300只，可以购进乙种型号的节能灯400只；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y 只，由题意可得：300(2520)(4035)(400)(4090%35)3100y y ⨯-+⨯-+-⨯⨯-=，解得：300y =，答：乙型节能灯按预售价售出的数量是300只．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．。

2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试英语试题（满分120分，考试时间120分钟）亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷共6页，共34小题，满分120分。

考试用时150分钟。

2.答题前，请将你的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上指定的位置。

3.所有答案全部做在答题卷上的指定位置，在草稿纸、试卷上答题无效。

4.考试结束，监考人员将本试卷和答题卷一并收回。

预祝你取得优异成绩！本试卷共81小题，满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力测试（25分）I.听句子选择图片：你将听到五个句子。

请你根据听到的内容，选出五幅相应的图片。

每个句子后你有5秒钟的答题时间。

听一遍。

共5小题，计5分。

1._______2._______3._______4.______5._____II.听对话回答问题：你将听到六段对话，每段对话之后你将看到一个或几个问题。

请根据听到的对话内容，选择能回答所提问题的最佳答案。

每段对话之后你有5至10秒钟的答题时间。

听两遍。

共10小题，计10分。

请听第一段对话,回答第6小题。

6.Wherearethey talking?A.Atthetrain station.B.Atthebusstop.C.Atthepolicestation.请听第二段对话,回答第7小题。

7.What does Mary ask Tom todo?A.To go to amovie.B.To befreetonight.C.To think ofamovie.请听第三段对话,回答第8小题。

8.What does the man want todo?A.Hewantsto have20 yuan.B.Hewantsto seeCarol.C.Hewantsto buy acamera.请听第四段对话,回答第9至10两个小题。

宜昌市七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，34．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ,40BOD ∠=︒ ,若过点O 作OE AB ⊥,则COE ∠的度数为( )A ．50︒B ．130︒C ．50︒或90︒D ．50︒或130︒ 5．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查B ．对某班学生制作校服前身高的调查C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查 7．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．130°C ．50°或 90°D ．50°或 130°8．计算：31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ）A ．2B ．8C ．6D ．09．若21(2)0x y -++=，则2015()x y +等于（ ）A ．-1B ．1C ．20143D ．20143- 10．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab ＞ab 2＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＜a ＜ab 211．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A ．2B ．4C ．6D ．8 12．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4 13．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．1025 14．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm 15．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题16．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________17．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．18．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．19．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．20．把53°24′用度表示为_____．21．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．22．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．23．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．24．若a a -=，则a 应满足的条件为______．25．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．26．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．27．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.28．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．29．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______. 30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？32．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.33．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．34．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用： 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

2011中湖北省宜昌市初中毕业学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

以下数据、公式供参考：3 ≈1.7；l 弧长=180n πR(R 为半径，l 为弧长)；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是（ab ac ab 44,22--）。

参考答案与评分说明（一）阅卷评分说明1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．2.评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．3.最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)．因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.4.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分．5.本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分．6.合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及评分标准16．解：原式＝11)1(+⨯+x x x （3分,省略不扣分） ＝x （6分）当x ＝1时，原式＝1．（7分）（直接代入求值得到1，评4分）17．解：由①，得x ＝y ＋1，（2分），代入②，得2(y ＋1)+y ＝2． （3分） 解得y ＝0． （4分）， 将y ＝0代入①，得x ＝1． （6分）[或者：①+②，得3x ＝3，（2分）∴x ＝1． （3分） 将x ＝1代入①，得1－y ＝1， （4分） ∴y ＝0．（6分）]∴原方程组的解是⎩⎨⎧==01y x . （7分）18.证明：（1）∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ，（1分）∴∠F=∠FAB ．（3分）（2）在△ABE 和△FCE 中，∵ ∠FAB=∠F （4分） ∠AEB=∠FEC （5分） BE=CE （6分） ∴ △ABE ≌△FCE ． （7分） 19．解：（1）设y=kx+b. (1分)由题意，得⎩⎨⎧=+=+6201042008b k b k (3分）.解得⎩⎨⎧-==20041b k （5分）∴y ＝x －2004．（2）当x ＝2011时，y ＝2011－2004 (6分)＝7. (7分)∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨20.解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为3 .(1分) ∴正三角形的面积为21×2×3 ＝ 3 . (2分)（2）∵图中共有11个正方形， ∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44. (3分)∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6×21×2× 3 )＝123 .(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为10 3 . ∵镶嵌图形的总面积为44＋10 3 ＋123 ＝44+22 3 (5分)≈81.4，∴点O 落在镶嵌图案中正方形区域的概率为3224444+ (7分)≈0.54．(8分)答:点O 落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)21．解:(1)∵AE ⊥EF ， EF ∥BC ，∴AD ⊥BC ． (1分)在△ABD 和△ACD 中，∵BD ＝CD ，∠ADB ＝∠ADC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． (或者：又∵BD ＝CD ，∴AE 是BC 的中垂线．) (2分) ∴AB ＝AC ． (3分)(2)连BO ，∵AD 是BC 的中垂线，∴BO ＝CO ． (或者：证全等也可得到BO ＝CO ．)又AO ＝CO ，∴AO ＝BO ＝CO ． (4分) ∴点O 是△ABC 外接圆的圆心． (5分)（3）解法1：∵∠ABE ＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠ABD=∠AEB ． 又∵∠BAD=∠EAB ， ∴△ABD ∽△AEB ．第20题ZXA∴ABAD AEAB =(或者：由三角函数得到ABAD AEAB =) （6分）在Rt △ABD 中，∵AB=5，BD=21BC=3， ∴AD=4．∴AE=425． (8分)解法2：∵AO ＝BO ， ∴∠ABO ＝∠BAO ． ∵∠ABE ＝90°，∴∠ABO ＋∠OBE ＝∠BAO ＋∠AEB ＝90°． ∴∠OBE ＝∠OEB ， ∴OB ＝OE ． (6分) 在 Rt △ABD 中，∵AB=5，BD=21BC=3，∴AD=4．设 OB ＝x ， 则 OD ＝4－x ，由32+（4-x)2=x 2,解得x=825． (7分)∴AE ＝2OB ＝425．(8分)解法3：设AO 的延长线与⊙O 交于点E 1，则AE 1是⊙O 的直径， ∴∠ABE 1=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ABE 1中，∵∠BAE ＝∠BAE 1，∠ABE ＝∠ABE 1＝90°，AB ＝AB,∴△ABE ≌△ABE 1，∴AE=AE 1． (6分) (同方法2) ∵BO=825． （7分）∴AE=2OB=425． (8分)22.解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x ）2＝2420． (1分)解 得 ，x 1＝－2.1 , x 2＝0.1, (2分 ) x 1＝－2.1与题意不合，舍去.∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本.设乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本.则由题意， 可列方程:m ＋n ＝242， ① (4分)ny ＋mz ＝2662， ② (6分) my ＋nz ＝2662－242． ③ (7分)(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)由②＋③，整理得，（m ＋n ）（y ＋z ）＝2×2662－242， (8分) 由①,∴242（y ＋z ）＝2×2662－242，∴ y ＋z ＝22－1＝21． (9分) 答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分) (只要得出23本，即评1分)23.解：(1)共2分.（标出了圆心，没有作图痕迹的评1分）看见垂足为Y （X ）的一 条 垂 线 (或 者∠ABC 的平分线)即评1分，(2)①当⊙P 与Rt △ABC 的边 AB 和BC 的平分线BM 上的点.如图1，在∠ABC 的平分线BM 上任意确定点P 1 (不为∠ABC ∵ OX ＝BOsin ∠ABM, P 1Z ＝BP 1sin ∠ABM ．图2E图3DA当 BP 1＞BO 时 ，P 1Z ＞OX,即P 与B 的距离越大，⊙P 的面积越大．这时，BM 与AC 的交点P 是符合题意的、BP 长度最大的点.（3分.此处没有证明和结论不影响后续评分）如图2，∵∠BPA ＞90°，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，则E 在边AB 上.∴以P 为圆心、PC 为半径作圆，则⊙P 与边CB 相切于C ，与边AB 相切于E ， 即这时的⊙P 是符合题意的圆.（4分.此处没有证明和结论不影响后续评分） 这时⊙P 的面积就是S 的最大值.∵∠A ＝∠A ，∠BCA ＝∠AEP ＝90°,∴ Rt △ABC ∽Rt △APE ， （5分） ∴BCPE ABPA =.∵AC ＝1，BC ＝2，∴AB ＝5.设PC ＝x ，则PA ＝AC －PC ＝1－x, PC ＝PE ， ∴251x x =-， ∴x ＝522+． （6分）②如图3，同理可得：当⊙P 与Rt △ABC 的边AB 和AC 相切时，设PC ＝y ，则152y y =-，∴y=512+. （7分）③如图4，同理可得：当⊙P 与Rt △ABC 的边BC 和AC 相切时， 设PF ＝z ，则122z z =-， ∴z=32. （8分）由①，②，③可知：∵ 5 ＞2，∴ 5＋2＞5＋1＞3，∵当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:∵x=522+=25-4, y=512+=215- 5,∴y-x=24549->0, ∴y>x. ∵z-y=645721532-=-->0)∴52251232+>+>2， （9分，没有过程直接得出酌情扣1∴ z ＞y ＞x. ∴⊙P 的面积S 的最大值为π94. （10分）24．解: (1)∵（0，21-）在y ＝ax 2＋bx ＋c 上，∴ 21-＝a×02＋b×0＋c ， ∴ c ＝21-.(1分)(2)又可得 n ＝21-.∵ 点（m －b ，m 2－mb ＋n ）在y ＝ax 2＋bx ＋c 上， ∴ m 2－mb 21-＝a （m －b ）2＋b （m －b ）21-，∴（a －1）（m －b ）2＝0， （2分）若（m －b ）＝0，则（m －b ， m 2－mb ＋n ）与（0，21-）重合，与题意不合．∴ a ＝1．（3分，只要求出a ＝1，即评3分） ∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，就是y ＝x 2＋bx 21-．△＝b 2－4ac ＝b 2－4×（21-）＞0，（没写出不扣分）∴抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点的横坐标就是关于x 的二次方程0＝ax 2＋bx ＋c 的两个实数根，∴由根与系数的关系，得x 1x 2＝21-． （4分） (3)抛物线y ＝x 2＋bx 21-的对称轴为x ＝2b -，最小值为422+-b ． （没写出不扣分）设抛物线y ＝x 2＋bx 21-在x 轴上方与x 轴距离最大的点的纵坐标为H ，在x 轴下方与x 轴距离最大的点的纵坐标为h ． ①当2b -<－1，即b ＞2时，在x 轴上方与x 轴距离最大的点是（1，y o ），∴｜H ｜＝y o ＝21＋b ＞25， (5分)在x 轴下方与x 轴距离最大的点是（－1，y o ）， ∴｜h ｜＝｜y o ｜＝｜21－b ｜＝b －21＞23， (6分)∴｜H ｜＞｜h ｜．∴这时｜y o ｜的最小值大于25. (7分)② 当－1≤2b -≤0，即0≤b ≤2时，在x 轴上方与x 轴距离最大的点是（1，y o ）， ∴｜H ｜＝y o ＝21＋b ≥21，当b ＝0时等号成立.在x 轴下方与x 轴距离最大点的是 （2b -，422+-b ），∴｜h ｜＝｜422+-b ｜＝422+b ≥21，当b ＝0时等号成立.∴这时｜y o ｜的最小值等于21. (8分)③ 当0＜2b -≤1，即－2≤b ＜0时,第24题在x 轴上方与x 轴距离最大的点是（－1，y o ）， ∴｜H ｜＝y o ＝｜1＋（－1）b 21-｜＝｜21－b ｜＝21－b ＞21在x 轴下方与x 轴距离最大的点是 （2b -，422+-b ），∴｜h ｜＝｜y o ｜＝｜422+-b ｜＝422+b ＞21.∴ 这 时 ｜y o ｜的 最 小 值 大 于 21. (9分)④ 当1＜2b -，即b ＜－2时，在x 轴上方与x 轴距离最大的点是（－1，y o ），∴｜H ｜＝21－b ＞25,在x 轴下方与x 轴距离最大的点是(1，y o )，∴｜h ｜＝｜21＋b ｜＝－（b ＋21）＞23，∴｜H ｜＞｜h ｜,∴这时｜y o ｜的最小值大于25. (10分)综上所述，当b ＝0，x 0＝0时，这时｜y o ｜取最小值，为｜y o ｜＝21. (11分)。