2008-2009(2)概率统计(工科)B卷
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南昌航空大学2008 —2009 学年第二学期期末考试课程名称：概率论与数理统计（工科）闭卷 B卷 120分钟
一，设(
)0.6,()0.8,()0.9,
P A P B P A B
===
求(|)
P A B。
（8分）
二，一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，现从袋中先后任取一球（不放回），（1）求第二次取到黑球的概率；（2）若已知第
二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率。
（12分）
三、（16分）设随机变量X 的分布函数为0,1()ln ,11,X x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩
求：1）X 的概率密度函数
()X f x ；2）{34}P X <<；3) (),()E X D X
四、设(,)X Y 的联合概率密度为
(2),02,01
(,)0,x y x y f x y -≤≤≤≤⎧=⎨
⎩其它
1)求(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘概率密度
(),()X Y f x f y ；
2)判断X 与Y 是否独立，并说明理由。
（12分）
五、一复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性（即部件正常工作的概率）为0.9,且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多大才能使系统的可靠性（即
系统正常工作的概率）不低于0.95？（10分）
六，设总体X 的概率密度为(1)01
()0,
x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩，其他，其中1θ>-是未知参数，12,,....,n X X X 是总体X
的一个样本，求未知
参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
（12分）
七、在总体2(52,6.3)N 中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值
X 落在50.8到53.8之间的概率。
（10分）
八、设灯泡寿命X 服从2
(,)N μσ，现观测9个灯泡，得1500x =，样
本方差2
400s
=，试求总体X 的均值μ的置信度为0.95的置信区间。
（10分）
九、设某次考试的考生成绩服从正态分布，σ未知，从中随机地抽取
36位考生的成绩，算得x =66.5分，s =15分，问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为这次考试的考生平均成绩为70分？
(10分)
注：(1.96)0.975,(1.645)0.95,(1.71)0.9564Φ=Φ=Φ= (1.14)0.8729Φ=，0.0250.05(8) 2.3060,(8) 1.8595t t == 0.0250.05(35) 2.0301,(35) 1.6896t t =
=。
